translate English to French: In the first one, appropriate for local interactions, a semi-classical time-dependent solution of the Schrödinger equation is obtained by writing the wave function as a solution of two coupled equations one of which is the Hamilton–Jacobi equation.
Dans la première formulation, appropriée au cas des interactions locales, on obtient une solution semi-classique dépendant du temps, pour l'équation de Schrödinger, en exprimant la fonction d'onde comme une solution de deux équations couplées dont l'une est l'équation Hamilton–Jacobi.