Authors: Valentin Debarnot
Source: SPIRE - Sciences Po Institutional REpository (preprint, 2020-12-10)
Field: Materials Science — Surfaces, Coatings and Films

Microscopie computationnelle Les travaux présentés de cette thèse visent à proposer des outils numériques et théoriques pour la résolution de problèmes inverses en imagerie. Nous nous intéressons particulièrement au cas où l'opérateur d'observation (e.g. flou) n'est pas connu. Les résultats principaux de cette thèse s'articulent autour de l'estimation et l'identification de cet opérateur d'observation. Une approche plébiscitée pour estimer un opérateur de dégradation consiste à observer un échantillon contenant des sources ponctuelles (microbilles en microscopie, étoiles en astronomie). Une telle acquisition fournit une mesure de la réponse impulsionnelle de l'opérateur en plusieurs points du champ de vue. Le traitement de cette observation requiert des outils robustes pouvant utiliser rapidement les données rencontrées en pratique. Nous proposons une boîte à outils qui estime un opérateur de dégradation à partir d'une image contenant des sources ponctuelles. L'opérateur estimé à la propriété qu'en tout point du champ de vue, sa réponse impulsionnelle s'exprime comme une combinaison linéaire de fonctions élémentaires. Cela permet d'estimer des opérateurs invariants (convolutions) et variants (développement en convolution-produit) spatialement. Une spécificité importante de cette boîte à outils est son caractère automatique : seul un nombre réduit de paramètres facilement accessibles permettent de couvrir une grande majorité des cas pratiques. La taille de la source ponctuelle (e.g. bille), le fond et le bruit sont également pris en compte dans l'estimation. Cet outil se présente sous la forme d'un module appelé PSF-Estimator pour le logiciel Fiji, et repose sur une implémentation parallélisée en C++. En réalité, les opérateurs modélisant un système optique varient d'une expérience à une autre, ce qui, dans l'idéal, nécessite une calibration du système avant chaque acquisition. Pour pallier à cela, nous proposons de représenter un système optique non pas par un unique opérateur de dégradation, mais par un sous-espace d'opérateurs. Cet ensemble doit permettre de représenter chaque opérateur généré par un microscope. Nous introduisons une méthode d'estimation d'un tel sous-espace à partir d'une collection d'opérateurs de faible rang (comme ceux estimés par la boîte à outils PSF-Estimator). Nous montrons que sous des hypothèses raisonnables, ce sous-espace est de faible dimension et est constitué d'éléments de faible rang. Dans un second temps, nous appliquons ce procédé en microscopie sur de grands champs de vue et avec des opérateurs variant spatialement. Cette mise en œuvre est possible grâce à l'utilisation de méthodes complémentaires pour traiter des images réelles (e.g. le fond, le bruit, la discrétisation de l'observation). La construction d'un sous-espace d'opérateurs n'est qu'une étape dans l'étalonnage de systèmes optiques et la résolution de problèmes inverses. &#13;\nIl est alors nécessaire de pouvoir identifier un élément du sous-espace à partir d'une image. Dans cette thèse, on donne un cadre mathématique à ce problème d'identification d'opérateur dans le cas où l'image originale est constituée de sources ponctuelles. Des conditions pratiques découlent de ces travaux, permettant de mieux comprendre quel est le cadre dans lequel on peut identifier un opérateur. Nous illustrons en pratique comment cette étude théorique permet de résoudre des problèmes de défloutage aveugle réels. Malheureusement, l'hypothèse selon laquelle l'image originale est composée de sources ponctuelles n'est pas toujours valide. Dans le cas d'une image arbitraire, trouver des conditions pratiques sous lesquelles un opérateur peut être estimé reste essentiellement un problème ouvert. Dans cette thèse, nous proposons l'utilisation d'un réseau de neurones pour aborder ce problème. Nous montrons comment mettre en place une telle méthode à l'aide des outils introduits tout au long de cette thèse. Finalement, dans une dernière partie, nous proposons un recueil de différents problèmes abordés en parallèle des travaux précédents, mais dont le sujet principal s'écarte du fil conducteur qu'est la résolution de problèmes inverses aveugles. Le premier de ces travaux est la réalisation d'un environnement numérique intitulé Biolapse, qui automatise le traitement d'images en Biologie. Cet ensemble de codes vise à détecter automatiquement des cellules contenues dans une image et à les classifier en fonction de leur état dans le cycle cellulaire. Cet outil repose principalement sur des outils récents d'apprentissage machine. Dans un second travail, nous introduisons une méthode originale pour résoudre des problèmes inverses décrits par une équation de diffusion non-linéaire (loi de Beer-Lambert). Nous montrons comment à partir de différentes observations de la même scène sous des angles différents, on peut estimer les inconnues du problème. Finalement nous proposons une analyse du problème de Graetz qui modélise les phénomènes de convection-diffusion dans des tuyaux à largeur constante. Microscopy ; Computer science ; Physics ; Optics Electron and X-Ray Spectroscopy Techniques