Authors: Francisco Javier San Millán Fiel
Source: Archivo Digital UPM (Universidad Politécnica de Madrid) (article, 2026-01-27)
Field: Materials Science — Materials Chemistry

Modelos subrogados para la simulación de Metamateriales Mecánicos en régimen de deformaciones finitas Metamaterials (MMs) are artificial materials engineered to possess properties not found in natural materials or substances. They are typically organized in a multi-scale material scheme, meaning they have an internal structure (sometimes at a micro or even nano scale) that is designed, organized, and optimized ad-hoc for the intended application. MMs have multiple revolutionary applications in various fields such as electromagnetism, acoustics, heat transfer, and even the manipulation of molecules or particles. MMs have been developed with a negative index of refraction (NIR), materials that are invisible to radar (or other types of waves, possibly including optical ones in the future), superlenses with resolutions impossible to achieve through other techniques, etc. Referring to the mechanical field, Mechanical Metamaterials (MMMs) have multiple applications such as shields, structural optimization (e.g., ultralight, and ultra-resistant MMMs), or dissipators/absorbers of mechanical vibrations, either of high intensity such as vibrations produced by earthquakes, or low intensity like micro-vibrations in payloads installed on satellites (instruments and sensors with very fine resolution, for instance). To fully exploit their mechanical and structural capabilities, MMMs require reliable and efficient simulation methodologies and dedicated constitutive material models. The challenge arises because MMMs typically operate in the finite strain regime, and the mechanical simulation of multi-phase materials like MMMs in this regime is complex. The highly non-linear behaviour will generally require structural homogenization techniques and multi-scale Finite Element Method (FEM) analysis, with a prohibitive computational cost for actual industry components. Therefore, the solution lies in the use of Surrogate Models: simplified mathematical or computational models that approximate the behaviour of the MMM with high fidelity, without incurring excessive computational cost. Therefore, this Thesis proposes an approach in the scope of PBMLM (Physics-Based Machine Learning Model), which combines multi-scale FEM techniques (micro-mechanical FEM, and macro-mechanical FEM) and the formulation of a "classical" constitutive material model, but whose internal variables are determined automatically by Machine Learning (ML), based on a moderate set of tests or micro-mechanical level FEM simulations. Precisely for this reason, a chapter of the Thesis is dedicated to the generation and validation of the Micro-mechanical FEM Model, reviewing multiple aspects that influence the "quality" of the results. One of them is the determination of the Representative Volume Element (RVE), the size of the MMM that must be modelled in the micro-mechanical FEM, which must contain sufficient elements and detail to adequately represent the interactions between the different parts of the MMM, but without being excessively computationally expensive. Finally, the Thesis dedicates a section to design and Topology Optimization methodologies using ML, selecting as a benchmark the development of an MMM with adjustable auxetic behaviour, easily adaptable to complex component geometries.). Additionally, the thesis includes reviews of the state-of-the-art in MM and MMM, 3D or Additive Manufacturing (AM) techniques intimately linked to the development of MMs, and surrogate models, especially those based on machine learning (ML) methodologies. RESUMEN Los Metamateriales (MM) son materiales artificiales diseñados para conseguir propiedades que no se encuentran en los materiales o sustancias naturales. Suelen organizarse en un esquema de material multi-escala, es decir poseen una estructura interna (en ocasiones a escala micro, o incluso nano), que es diseñada, organizada y optimizada ad-hoc para la aplicación buscada. Los MM tienen múltiples y revolucionarias aplicaciones relacionados con campos como el electromagnetismo, la acústica, la transmisión de calor, o incluso la manipulación de moléculas o partículas. Se han desarrollado MM con índice de refracción (IRN) negativo, materiales invisibles frente al radar (u otro tipo de ondas, incluyendo posiblemente las ópticas en un futuro), superlentes con resolución imposible de conseguir mediante otras técnicas, etc. Refiriéndonos al campo mecánico, los MMM (MetaMateriales Mecánicos) poseen múltiples aplicaciones como blindajes, optimización estructural (MMM ultraligeros y ultrarresistentes, por ejemplo), o disipadores/absorbedores de vibraciones mecánicas, bien de alta intensidad como las producidas por terremotos, o bien de baja intensidad como microvibraciones en cargas de pago (instrumentos y sensores con resolución cada vez más fina) instaladas en satélites. Los MMM requieren, para aprovechar al máximo sus capacidades mecánicas y estructurales, disponer de metodologías de simulación y modelos constitutivos de material fiables y eficientes. El problema surge porque los MMM trabajan en el régimen de deformaciones finitas, y la simulación mecánica de materiales multifase como los MMM en este régimen es compleja. El comportamiento altamente no-lineal requiere, en general, del empleo de técnicas de homogenización estructural, y análisis FEM (modelos de Elementos Finitos) multi-escala, con un coste computacional prohibitivo. La solución, al menos para su uso a gran escala, pasa por el empleo de modelos subrogados: modelos matemáticos y computacionales simplificados que aproximan el comportamiento del MMM con alta fidelidad, sin incurrir en un coste computacional excesivo. Por ello se propone en esta Tesis el desarrollo de un modelo subrogado PBMLM (un modelo basado en física y con aprendizaje automático), que combina técnicas FEM multi-escala (FEM micro-mecánico, y FEM macro-mecánico), y la formulación de un modelo constitutivo de material clásico, pero cuyas variables internas se determinan de modo automático (por Machine Learning o ML), a partir de un conjunto moderado (preferentemente mínimo) de ensayos o simulaciones FEM a nivel micro-mecánico. Precisamente por ello se dedica un capítulo de la Tesis a la generación y validación del modelo FEM Micro-mecánico, revisando múltiples aspectos que influyen en la calidad de los resultados. Uno de ellos es la determinación del volumen representativo de material, comúnmente conocido como RVE por su denominación en inglés: Representative Volume Element. El RVE es el tamaño mínimo de MMM que ha de ser modelizado en el FEM micro-mecánico, y que ha de contener suficientes elementos, suficiente detalle, como para representar adecuadamente las interacciones entre las diferentes partes del MMM, pero sin resultar excesivamente costoso computacionalmente. Finalmente, en la Tesis se dedica una sección a las metodologías de diseño y optimización topológica mediante ML, escogiendo como benchmark o ejemplo de aplicación, el desarrollo de un MMM con comportamiento auxético ajustable, y adaptable fácilmente a geometrías complejas. En esta Tesis se realizan además revisiones del estado del arte en MM y MMM, las Técnicas de impresión aditiva 3D que están íntimamente ligadas al desarrollo de los MM, y los modelos subrogados especialmente los basados en metodologías de aprendizaje automático (ML). Metamaterial ; Finite element method ; Homogenization (climate) ; Vibration ; Computation ; Exploit Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures ; Topology Optimization in Engineering ; Composite Structure Analysis and Optimization