Q:

Erro a exibir/ocultar Div com Angular.js

Necessito ocultar campos usando Angular JS, após clicar um botão será exibido a label abaixo:
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/angularjs/1.4.8/angular.min.js"></script>
<body ng-app="">

<div>
    <input type="button" ng-model="btnArea" ng-init="btnArea = true" value="Áreas">
    <input type="button" ng-model="btnPonto" ng-init="btnPonto = true" value="Pontos">
</div>

<div ng-if="btnArea">
    <h1>Áreas</h1>
    <p>Welcome to my Áreas.</p>
    <hr>
</div>

<div ng-if="btnPonto">
    <h1>Pontos</h1>
    <p>Welcome to my Pontos.</p>
    <hr>
</div>

Link: JSEddle

A:

Você pode fazer um evento aliado a diretiva ngClick, que irá detectar o click no elemento, veja o exemplo:
ng-click="btnArea = ! btnArea; btnPonto = false"
ng-click="btnPonto = ! btnPonto; btnArea = false"

<input type="button" ng-model="btnArea"  ng-click="btnArea = ! btnArea; btnPonto = false" value="Áreas">
<input type="button" ng-model="btnPonto" ng-click="btnPonto = ! btnPonto; btnArea = false" value="Pontos">

Isso vai criar um evento de "toggle" alternando o valor entre true e false a cada click.  A segunda parte do ngClick irá apenas deixar o valor do outro elemento como false, assim ele será escondido quando o outro for exibido. 

Simplificando o seu código, como você deseja iniciar a exibição com as divs escondidas, seu código ficaria assim:
<div>
   <input type="button" ng-model="btnArea"  ng-click="btnArea = ! btnArea; btnPonto = false"   value="Áreas">
   <input type="button" ng-model="btnPonto" ng-click="btnPonto = ! btnPonto; btnArea = false" value="Pontos">
</div>

<div ng-if="btnArea">[...]</div>
<div ng-if="btnPonto">[...]</div>

Veja seu exemplo atualizado.