Q:

Получить ссылку на GameObject из коллайдера-триггера

Возможно ли в методе OnTriggerEnter получить ссылку на объект, который вошёл в триггер? 

A:

Ответ: да, можно получить.  Потому, что OnTriggerEnter как раз-таки вызывается, когда Collider другого объекта входит в триггер. 
void OnTriggerEnter(Collider other) {
    GameObject enteredObject = other.gameObject;
    Debug. Log(enteredObject.name);
}

Это сообщение посылается на триггер, и на принадлежащий ему rigidbody (если таковые имеются), и на rigidbody(или коллайдер, если нет rigidbody), которые соприкасаются с триггером.  
Обратите внимание, что события о триггерах присылаются только если один из коллайдеров также имеет присоединенный rigidbody
Какую информацию можно получить из коллайдере, можно посмотреть в доках в пункте Унаследованные члены:

gameObject - как раз объект, который вошел в триггер
tag - тег объекта
transform 
hideFlags
name - имя объекта
прочие

