Умножение одночленов
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: развить навыки умножения и возведения одночленов в степень.

Всем привет!

На прошлом уроке мы ввели новое понятие одночленов. Сегодня наша задача – осознать, какие действия можно делать с одночленами.

Начнём с такого действия как умножение. Почему именно с умножения, потому что сам одночлен выражается как произведение множителей. Поэтому умножить один одночлен на другой будет достаточно легко.

Что значит перемножить один одночлен на другой. Рассмотрим пример:

3х2y3*4ху2z = 3 ⋅ 4 ⋅ х2 ⋅ х ⋅ у3 ⋅ у2 ⋅ z = 12x3y5z

Что мы сделали, мы переставили множители местами и выполнили умножение. Тем самым мы перемножили два одночлена 3х2y3 и 4ху2z. И получили одночлен 12x3y5z стандартного вида, где 12 – числовая часть, x3y5z – буквенная часть.

Алгоритм умножения одночлена на одночлен:

1. Перемножаем числовые коэффициенты;

2. Перемножаем буквенную часть, причём каждую букву по отдельности.

Чтобы умножение одночленов не вызывало у вас трудностей, вспомним свойства степеней:

1. уа ⋅ ув = уа+в показатели степеней складываются;

2. (уа)в = уав показатели перемножаются.

Выполним умножение одночленов:

Пример 1:

4ху ⋅ 3х2z 3= 4 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ x2 ⋅ y ⋅ z3 = 12x3yz3

Что мы делаем: на первом месте записываем произведение числовых множителей, а далее перемножаем каждую букву отдельно и пользуемся свойствами степеней.

Пример 2:

1,5x2z3 ⋅ 2/3x4z5

Сделаем его устно! По алгоритму, сначала перемножим числовые множители:

1,5⋅ 2/3 = 1

Каждую букву умножим на такую же букву:

x 2⋅ x4 = x6

z3 ⋅ z5 = z8

Ответ: x6z8.

Пример 3:

2х5у3 ⋅ 3х2у4 ⋅ 5х3у2

1. Перемножаем числовые части:

2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

х5 ⋅ х2 ⋅ х3 = х10

у3 ⋅ у4 ⋅ у2 = у9

Ответ: 10х10у9.

Пример 4:

(3х3у2)2 = 3х3у2 ⋅ 3х3у2 = 3 ⋅ 3 ⋅ х3 ⋅ х3 ⋅ у2 ⋅ у2 = 9х9у4

Используя этот пример, обобщим правило для возведения многочлена в степень:

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно каждый сомножитель этого одночлена возвести в данную степень.

Разберём более сложный пример:

(–3аbс)( –1/3bс)4(12аb)2

1. Возводим в степень:

(–1/3bс)4 = (–1/3)4 ⋅ b4 ⋅ с4 = 1/81b4с4

(12аb)2 = 122 ⋅ а2 ⋅ b2 = 144а2b2

2. Перемножаем:

–3 ⋅ 1/81 ⋅ 144 ⋅ а ⋅ а2 ⋅ b ⋅ b4 ⋅ b2 ⋅ с ⋅ с4 = –16/3 ⋅ а3b7с5

Ответ: –16/3 ⋅ а3b7с5

Решим задание с нестандартным условием: какой одночлен нужно умножить на одночлен 3x2z3, чтобы получить одночлен 2x3yz12?

1) Мы должны числовой коэффициент неизвестного одночлена умножить на 3 и получить 2, это будет 2/3

2) х2 должны умножить на что-то и получить х3, значит это что-то есть х

3) В известном одночлене нет у, значит, в неизвестном у есть

4) z3 должны умножить на что-то и получить z12, значит получим z9

Искомый одночлен: 2/3хуz9.

Сегодня мы с вами закрепили не только понятие одночлена, но и поговорили о том, какие действия можно выполнять с ними, в частности, такое действие как умножение. Это будет ключевое действие, которое мы будем выполнять на протяжении всего курса изучения алгебры.

До встречи.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 7 класс А.Г. Мордкович Часть 2) Глава 5, § 22, № 22.2; 22.5; 22.7(в, г); 22.9; 22.10 (б).

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 7 класс А.Г. Мордкович Часть 2) Глава 5, § 22, № 22.14 (а, б); 22.15 (в, г); 22.17 (б, г); 22.19 (в).