Решение линейных уравнений. Часть 2.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Витова Алёна Витальевна

Цели и задачи урока: актуализировать понятие линейного уравнения и его корней, разработать с учащимися методы решения линейных уравнений, содержащих скобки, а также познакомить с использованием этих методов при решении различных задач.

Здравствуйте, ребята.
Сегодня мы продолжим решать уравнения.
Вспомним, какие правила мы уже знаем:

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

И одно из главных правил: любое уравнение надо привести к виду ax = b, где a ≠ 0. Такое уравнение называют линейным. И его легко можно решить!

Давайте представим себе, что нам попалось уравнение, содержащие скобки, например,
26 – 4у = 12у – 7(у + 4)
Возможно ли сразу действовать по нашему алгоритму для решения уравнения, составленному на прошлом уроке?

Алгоритм:
1. Перенести члены, содержащие неизвестные, в одну часть уравнения, а остальные члены – в другую.
2. Привести подобные слагаемые.
3. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Нет ... потому что 7(у + 4) – сложное выражение, в котором есть как неизвестная, так и число без неизвестной. Что же делать?..
Все верно, тот, кто из вас ответил, что сначала нужно раскрыть скобки, был совершенно прав!
Добавим в наш алгоритм ещё один пункт:
1. Раскрыть скобки.
2. Перенести члены, содержащие неизвестные, в одну часть уравнения, а остальные члены – в другую.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Теперь аккуратно решим наше уравнение по плану:
Раскрываем скобки:
26 – 4у = 12у – 7(у + 4)
26 – 4у = 12у – 7у – 28
Переносим из одной части уравнения в другую отдельно неизвестные, отдельно числа:
–4у – 12у + 7у = –28 – 26
Приводим подобные слагаемые:
–9у = –54
Делим обе части на коэффициент при неизвестном у:
у = –54 : (–9)
у = 6

Давайте рассмотрим ещё один пример:
3(х – 6) +12х = 48 – 5(4 + х)
3х – 18 + 12х = 48 – 20 – 5х
3х +12х + 5х = 48 – 20 + 18
20х = 46
х = 46 : 20
х = 2,3
…

И ещё один пример:
5/6 (1/2 – х) + 1/3 = 2/3
умножим на 6
5(1/2 – х) + 2 = 4
5/2 – 5х + 2 = 4
умножим на 2
5 – 10х + 4 = 8
–10х = 8 – 4 – 5
–10х = –1
10х = 1
х = 1 : 10
х = 1/10

Рассмотрим так же пример, ответ в котором может нас удивить:
3(x-2)+5(x+1)=-4(x-3)+12(x+5)
Раскроем скобки:
3x-6+5x+5=-4x+12+12x+60
3x+5x+4x-12x=12+60+6-5
0x=73
0=73
В конечном итоге мы получили выражение, не имеющее смысла. Следовательно, в этом примере нет решений.

Рассмотрим ещё пример:
64 – 4у = 12у – 16(у - 4)
Раскроем скобки:
64 -4y=12y-16y+64
-4y-12y+16y=64-64
0=0
В конечном итоге мы получили выражение, которое верно абсолютно всегда, при любом значении у. Следовательно, исходное уравнение имеет бесконечное множество решений.

Таким образом, мы научились решать уравнения с одной неизвестной разной сложности. Главное – помнить алгоритм наших действий:
1. Раскрыть скобки.
2. Перенести члены, содержащие неизвестные, в одну часть уравнения, а остальные члены – в другую.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
Теперь вы сможете справиться с любым уравнением.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:
Решите уравнения:
а) 8(х + 2) – 19 = 5(х – 2) + 16
б) 11х + 2 (21 – х) = 100 – (9х + 22)
в) 3,7х + 11,5 – 4х = 9 – 0,3х

Ответы:
а) х = 3
б) х = 2
в) Не имеет корней

Рекомендуемые тесты:
Решите уравнения:
а) 26 – 4у = 12у – 7(у + 4)
б) 2х – 3/5х = 3/2х + 1/2 – 2/5х – 2

Ответы:
а) у = 6
б) х = –5