Урок 29. Об истории геометрии. Решение задач
Предмет: Геометрия, 7 класс

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 29

Об истории геометрии. Решение задач

Перечень вопросов, рассматриваемых в уроке.

Аксиоматический метод построения геометрии.
Решение логических, занимательных, олимпиадных задач.
Свойства геометрических фигур.
Вклад древнегреческих ученых в развитие геометрии.

Тезаурус:

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.

Аксиома – это утверждение, принимающееся как истинное без доказательства в данной системе аксиом. Слово «аксиома» происходит от греческого слова «аксиос» и означает «утверждение, не вызывающее сомнений».

Теорема – это утверждение, истинность которого надо доказывать в данной системе аксиом.

Основная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л.С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. — М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. — М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. — М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Об истории геометрии:

Геометрия зародилась в Древнем Египте около 4 тысяч лет назад. Без знания геометрии было невозможно построить пирамиды. Египтяне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем.

Затем знания египтян позаимствовали древние греки, которые применяли их преимущественно для того, чтобы измерять площади земельных участков.

Древнегреческое слово «геометрия» переводится, как «землемерие». С Древней Греции берет свое начало история возникновения геометрии, как науки. Именно греки, за 600 лет до нашей эры, разработали принципы современной геометрии.

Построение геометрии.

На основании накопленных к тому времени знаний Евклид сформулировал несколько утверждений (постулатов), принимаемых без доказательств, из которых выводились их логические следствия в виде аксиом и теорем.

Этот метод называют аксиоматическим. Создатели геометрии Фалес, Пифагор, Евклид, Декарт.

Система Евклида существовала без изменений до XIX века.

В геометрии различают три типа задач:

на вычисление
на построение
на доказательство

Олимпиадные задачи по геометрии – это объединение логики и теории.

Геометрическое место – множество всех точек, удовлетворяющих некоторому условию.

Например:

геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, – окружность;

геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – биссектриса этого угла;

геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек A и B – это серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Сколько прямых маршрутов (отрезков) надо проложить, чтобы соединить каждые два из пяти городов. Сделаем рисунок и посчитаем.

Всего 10 отрезков (маршрутов) соединяют 5 точек (городов). Мы построили геометрическую модель задачи.

Ответ: 10 маршрутов.

Задача 2. Длины сторон треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найти эти длины, если периметр треугольника равен 45 см.

Решаем задачу составлением уравнения. Пусть длины сторон треугольника равны 2х, 3х, 4х. Периметр – сумма длин всех сторон, значит:

2х + 3х + 4х = 45

9х = 45

х = 5

2х = 10, 3х = 15, 4х = 20.

Ответ: 10 см, 15 см, 20 см.