Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Часть 2 (разбор задач)
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Витова Алёна Витальевна

Цели и задачи урока: актуализировать представления о правилах умножения и деления отрицательных чисел, а также использовать эти правила при решении задач.

Здравствуйте, ребята.

Богатый богач и бедный бедняк...

Давайте вспомним все правила умножения и деления отрицательных чисел.

1. Чтобы умножить (или разделить) два числа с разными знаками надо:
перемножить (или разделить) модули этих чисел
поставить перед полученным произведением (или частным) знак «минус»

2. Чтобы умножить (или разделить) два числа с одинаковыми знаками надо:
перемножить (или разделить) модули этих чисел
поставить перед полученным произведением (или частным) знак «плюс»

3. В примерах, где есть только умножение и деление чисел с разными знаками — знак можно определить по числу сомножителей. Если число отрицательных сомножителей четное, то знак произведения будет «плюс», а если нечетное — то «минус».

Попробуем устно. Сравните, не вычисляя

- 178 ∙ 13 и -178 ∙ (-13)
- 5 ∙ 0 и 0 : (-5)
204 ∙ 17 и -204 ∙ (-17)
- 1733 : 69 и 1733 ∙ (-69)

Вычислите. Напоминаю, что если отрицательное число стоит после какого-либо знака, то его надо заключать в скобки.

3,6 : (-0,4) = -9
-7 · (-1,2) = 8,4
-9 : 4 = -2,25
3 · (-11/52) = - 33/52
-625 : (-25) = 25
-1,5 · 2 = -3

Можно всегда и дальше пользоваться правилом: сначала устанавливаем знак, потом вычисляем с модулями.
Мы сейчас с вами совершенно спокойно вычисляем значения выражений с отрицательными числами, а наши далекие предки называли отрицательные числа «несуществующими» или «ложными» как раз из-за того, что не понимали как их умножать и делить. И только в III веке греческим математиком Диофантом (может быть фото) были предложены правила умножения в виде нам почти не понятном: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое» (то есть минус на плюс дает минус). В XII веке индийский математик Бхаскара предложил правила в понятиях имущество и долг, которые были распространены для понимания положительных и отрицательных чисел. Он писал: « Произведение имущества и долга есть долг». И только с начала 19 века отрицательные числа стали равноправными с положительными.

Рассмотрим произведение нескольких множителей:
(-2) * (+3) * (-5) * (- 6) * (+4) = понятно, что можно было бы умножать последовательно первое на второе, полученное произведение на третье и так далее, но можно поступить и так: сначала определим знак произведения (вспоминаем, что если четное количество отрицательных сомножителей, то произведение будет иметь знак «+», а вот если не четное — то знак «-»), а затем перемножим абсолютные величины множителей. Отрицательных множителей 3, это нечетное число значит произведение будет отрицательное, теперь умножаем модули всех сомножителей:
(-2) * (+3) * (-5) * (- 6) * (+4) = - ( 2 * 3 * 5 * 6 * 4 ) = -720

Проверьте с помощью умножения верны ли следующие равенства
(+12):(+3)= +4;
(+12):(-3)= - 4;
(-12):(+3)= - 4;
(-12):(-3)= - 4.
Для этого в каждом из примеров, приведенных выше, вы умножите частное на делитель, получите делимое, и убедитесь, что оно имеет тот же самый знак, например (-4) * (+3) = (-12). Значит третье равенство верное.

Вспомним, что если один из множителей равен 0, то и произведение равно 0. Пример, найти произведение всех чисел от -18 до 25. Надо ли нам умножать все числа этого ряда, или надо просто подумать, что среди них есть 0 и значит произведение в любом случае будет равно 0.

Давайте рассмотрим, это с меньшим количеством чисел. Найти произведение от -3 до 4. Запишем:
-3 * (-2) * ( -1) * 0 * 1 * 2 * 3* 4 = 0 (так как один из множителей 0, то и все произведение 0).

Определите знак выражения

- 4 * ( - 97) * ( -15)
-50 * 4 * (-12) * 8
23 * (-2) * 0 * (-34)

Вычислить удобным способом

- 25 * 37 * (-4) = 3700
-2 * (-7,5) * (-50) = - 750
6, 5 * ( - 1/8 )* 2 * (-16) = 26

При умножении нескольких дробей удобно записывать все дроби сразу, потому что в этом случае возможно сокращать одинаковые множители.

-5/8 * ( -1 7/15) * 9/10 * (-2 ½) * (-16 ) = 5*22*9*5*16 / 8*15*10*2*1 = 11*3/1= 33

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

Найдите значение выражения (-0,8*1,2 + 1,06) : (-0,5) =

Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения 11 * (-4) * (-7) * 25 =

Ответьте на вопрос
а) Какое получится число, если перемножить три отрицательных и три положительных числа?
б) Какое получиться число, если перемножить семь отрицательных и несколько положительных

Придумайте такие значения х и у, при которых верно соотношение, найдите несколько решений: х*у = 10

Рекомендуемые тесты:

Найдите значение выражения: (-30,15 : 15 + 0,91) * (-2,4) =

Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения б) -2 *12 *(-50) * (-12) =

Придумайте такие значения х и у, при которых верно соотношение, найдите несколько решений: х/у = 2