Решение сложных текстовых задач на движение
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: усовершенствовать навыки решения сложных текстовых задач на движение.

Здравствуйте! Среди текстовых задач на движение обычно различают задачи на движение в одном направлении, в противоположных направлениях и движение по воде, когда необходимо учитывать скорость течения. Мы рассмотрим примеры таких задач с разной степенью детализации оформления.

Пример 1. Движение в одном направлении.

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 63 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же направлении па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 3 км/ч пе­ше­хо­да за 57 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Решим эту задачу с кратким оформлением.

Решение.

Скорость поезда относительно пешехода равна (63 – 3) км/ч = 60 км/ч = 1 км/мин.

57 сек = 0,95 мин. Длина поезда равна 0,95 ⋅ 1 = 0,95 км = 950 м.

Ответ: 950 метров.

Пример 2. Встречное движение.

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 750 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 50 км/ч выехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через три часа после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со скоростью 70 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

Решение.

Обозначение неизвестных величин.

Пусть х км – искомое расстояние.

Тогда 1-ый автомобиль проехал х км за (х : 50) часов, а 2-й автомобиль проехал (750 – х) км за ((750 – х) : 70) часов.

Составим и решим уравнение:

х : 50 – 3 = (750 – х) : 70 – т. к. 1-ый автомобиль был в пути на 3 часа дольше.

Домножая на 350, получаем: 7х – 1050 = 3750 – 5х

Откуда 12х = 4800

х = 400

Проверка и ответ.

Если 1-ый автомобиль проехал 400 км, то он был в пути 400 : 50 = 8 часов.

Тогда 2-й автомобиль проехал 750 – 400 = 350 км и был в пути 350 : 70 = 5 часов.

Таким образом, 2-й автомобиль выехал на 8 – 5 = 3 часа позже 1-го, значит, задача решена верно.

Ответ: 400 км.

Пример 3. Движение по воде.

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дёт плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Решение:

Решим эту задачу цепочкой действий.

Пусть Р км – расстояние от А до В; х км/ч – скорость течения.

Тогда собственная скорость катера 4х км/ч; его скорость против течения 3х км/ч, а по течению – 5х км/ч.

До встречи катер и плот сближались со скоростью х + 3х = 4х км/ч; плот за это время прошёл путь 0,25Т км, а катер – 0,75Т км.

После встречи катер прошёл те же 0,75Т км, двигаясь уже со скоростью 5х км/ч.

Плот в это время двигался в 5 раз медленнее, значит, прошёл в 5 раз меньше, т. е. 0,15Т км.

Итого плот прошёл 0,25Т + 0,15Т = 0,4Т км или 40 % расстояния от А до В.

Ответ: 0,4 или 40 %.

Подведём итоги. Мы разобрали не только разные виды текстовых задач на движение – движение в одном направлении, в противоположных направлениях и движение по воде, но и рассмотрели различные виды оформления решения таких задач. При решении таких задач необходимо помнить о соответствии единиц измерения!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.:, № 156, (Ответ: 50 км/ч), № 157, (Ответ: 8 дней), № 645, (Ответ: 9 км).

Рекомендуемые тесты:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.: № 646, (Ответ: 40 км), № 761, (Ответ: 16,5 км/ч), № 762, (Ответ: 2,5 км/ч)