Решение сложных текстовых задач на работу
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Игорь Павлович

Цели и задачи урока: усовершенствовать навыки учащихся в решении сложных текстовых задач на работу.

Здравствуйте! Сегодня мы поговорим о решении сложных текстовых задач на работу. Как это ни парадоксально, задачи на работу по своей сути мало чем отличаются от задач на движение. Ведь производительность – это аналог скорости, сама работа – аналог пройденного пути, а время – везде время. Иногда работу, как, впрочем, и путь, бывает удобно принять за 1.

Пример 1. Соревнование.

Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что 2-ая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем 1-ая и на 5 деталей меньше, чем 3-я. На сколько деталей больше изготовила 3-я бригада, чем 1-я?

Решим эту задачу с кратким оформлением.

Решение.

Если 1-ая бригада изготовила х деталей, то 2-ая – 4х, а 3-я – 4х + 5. Тогда х + 4х + 4х + 5 = 266, откуда 9х+5 = 261; х = 29. Соответственно, 4 ⋅ 29 + 5 – 29 = 3 ⋅ 29 + 5 = 92.

Ответ: на 92 детали.

Пример 2. Совместная работа.

Филипп и Саша красят забор за 20 часов. Саша и Никита красят его за 24 часа, а Никита и Филипп – за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение.

Пусть Филипп красит забор за х часов, Саша – за у часов, а Никита – за z часов.

Тогда Филипп красит за час часть забора; Саша – , а Никита – .

Соответственно,

Складывая эти 3 уравнения, получаем:

Значит, втроём они покрасят забор за 16 часов.

Ответ: за 16 часов.

Пример 3. Противодействие.

Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Решим эту задачу с полным оформлением.

Решение.

Обозначение неизвестных величин.

Пусть х л/мин – скорость накачивания воды в бак; (х + 3) л/мин – скорость выкачивания из бака.

Тогда минут требуется, чтобы накачать 117 литров, а минут – чтобы выкачать 96 литров.

Составление и решение уравнения.

т. к. для накачивания требуется на 5 минут больше.

Домножая на , получаем: .

После раскрытия скобок или ;

Т. к. х положителен, х = 9.

Проверка и ответ.

Если за минуту накачивается 9 литров, то 117 литров накачается за 117 : 9 = 13 минут.

Тогда за минуту выкачивается 9 + 3 = 12 литров, значит, 96 литров выкачается за 96 : 12 = 8 минут.

Таким образом, накачивание 117 литров будет продолжаться на 13 – 8 = 5 минут дольше выкачивания 96 литров, значит, задача решена верно.

Ответ: 9 литров.

Подведём итоги. Мы разобрали разные виды текстовых задач на работу – соревнование, совместную работу и противодействие, и убедились в схожести этих задач с задачами на движение.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.: № 158, (Ответ: 20 маляров и 8 плотников), № 251, (Ответ: 9 дней), № 435, (Ответ: нет)

Рекомендуемые тесты:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.: № 643, (Ответ: 300 га), № 704, (Ответ: 12 дней), № 705, (Ответ: 1680 га)