Фигуры в окружающем мире. Фигура на плоскости и тело в пространстве. Форма, размер
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Суслина Мария Евгеньевна

Цели и задачи урока: обобщение знаний учащихся о фигурах на плоскости и телах в пространстве, систематизация знаний по теме (полнота, глубина, осознанность).

Предметные результаты: развивать различные виды умственных действий: анализ, синтез, сравнение (осознает структуру сравнения, устанавливает сходство и различие объектов по данному основанию).

Метапредметные и личностные результаты: воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

Развитие «геометрического зрения», узнавание в предметах окружающего мира прообразов геометрических фигур и тел.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией: дома, улицы, горы, листья деревьев, рельсы железных дорог, кухонная утварь – все творения природы и создания рук человека имеют форму и размеры.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Наблюдая различные объекты природы, используя геометрические формы в своей практической деятельности, человек выделял для себя важные свойства предметов, которые затем использовал, строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая участки земли, создавая орудия труда. Постепенно выделяя эти свойства в качестве абстракций, он приходил к понятиям геометрии, уже не связанным с конкретными предметами, но относящимся лишь к их формам и соотношениям связанных с ними геометрических величин: размеров, площадей и объемов.

Начнем с небольшого эксперимента.

Возьмем лист бумаги и сделаем в нем прокол обычной иглой. Что мы увидим.

Правильно. Это точка.

Что же такое точка?

Точка - абстрактный объект на плоскости или в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик. Евклид так и писал в своих «Началах»: точка – это то, что не имеет ни длины, ни ширины. Мы не можем применить к точке такие понятия как маленькая или большая, узкая или длинная. Прокол листа бумаги, звездное небо, укус насекомых.

Посмотрим вокруг.

Мы живем в мире трех измерений.

Представим, что перед нами стоит дом, и мы хотим его описать.

Мы говорим: «В этом доме 3 подъезда, в торце дома на каждом этаже 2 окна, а в каждом подъезде 6 этажей.» Тем самым на бытовом языке мы описали длину, ширину и высоту дома.

Эти три измерения мы используем ежедневно, говоря об окружающих нас предметах: высота дерева, длина дороги, ширина тротуара.

А теперь представим, что высота исчезла. Весь мир стал плоским, как лист бумаги, остались только два измерения – длина и ширина. Какие геометрические фигуры могут жить в таком мире?

Квадрат, прямоугольник, треугольник, круг могут быть полностью расположены в плоскости. Каждая из фигур является её частью. А вот поместить в плоскости шар, куб или пирамиду уже не удастся – они хотят вырасти из плоскости в высоту…

Такие фигуры называются пространственными фигурами или геометрическими телами.

С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было опознать, отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства.

В геометрии для облегчения восприятия пространства договорились изображать линии, скрытые от взора наблюдателя, пунктирами.

Например, куб принято изображать так.

Если же мы нарисуем его без пунктирных линий, то даже если мы знаем, что это куб, всякий раз иначе видим, какая грань впереди, а какая сзади

Пирамиду изобразим так, ….

А вот, если пунктиры заменить на линии, то получится изображение четырехугольника с двумя диагоналями.

Пунктирная линия делает рисунок объемным и позволяет отличать изображение пирамиды от четырехугольника с диагоналями.

Тестовые задания

1. Из 6 спичек попробуйте составить четыре треугольника.

2.Соберите какую-нибудь конструкцию из десяти кубиков и нарисуй ее вид спереди, справа, сверху.

3. Составьте из спичек, скрепляя их пластилином, каркас куба.