Округление натуральных чисел. Разбор задач
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Соломин Вадим Николаевич

Цели и задачи урока: формировать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

Предметные результаты: следование алгоритму как способ решения задачи;

Метапредметные и личностные результаты: формировать умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям.

Здравствуйте, ребята. Напомним вкратце правила округления натуральных чисел.

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.

2. Отделить все цифры, стоящие справа от этого разряда вертикальной чертой.

3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.

4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.

Опыт 1. (или аналог) Рассмотрим числа 3 673 и 4 261 и округлим каждое из чисел до сотен:

3 673 ≈ 3 700

4 261 ≈ 4 300

Сложим исходные числа и округлённые:

Исходные: 3 673 + 4 261 = 7 934;

Округлённые: 3 700 + 4 300 = 8 000.

Вопрос 1. Верно ли, что одна из сумм является округлением другой до сотен?

Вопрос 2*. Как применить наш опыт к произведению этих чисел?

Пример 1. (или аналог). Некто желает поклеить обои на стену. Ширина обоев 53 см. Высота стены около 2 метров, а ширина – около 7 рулонов. Длина одного рулона – 10 м 5 см. Сколько потребуется рулонов обоев?

Решение:

2 * 7 = 14, поэтому одного рулона недостаточно, а вот двух рулонов вполне хватит.

Пример 2. (или аналог) А в каких случаях нам приходится округлять числа до единиц? Самый простой пример – это возраст. Обычно вместо 10 лет и 11 месяцев говорят «почти 11 лет».

Рассмотрим пример, в котором округление работает не совсем так, как хотелось бы.

Пример 4. (или аналог) В одну машину вмещается 3 т. зерна. Сколько нужно машин, чтобы перевезти 28 т?

Заметим, что 28 : 3 = 7 (ост.1). Казалось бы, нам потребуется 9 машин. Но в таком случае, всё зерно не поместится. Следовательно, потребуется 8 машин.

Пример 3. (или аналог)

486 573 ≈ 486 570

486 573 ≈ 487 000

486 573 ≈ 500 000

До какого разряда округлили данное число в каждом из случаев?

486 5

7

3 ≈ 486 570 – округлили до десятков

48

6

573 ≈ 487 000 – округлили до тысяч

4

86 573 ≈ 500 000 – округлили до сотен тысяч

Попробуем округлять число последовательно: до десятков, до сотен и т.д. Всегда ли будет получаться тот же результат, как если бы мы округлили число сразу же?

Рассмотрим пример.

Пример 5. (или аналог)

Число 3 744.

Последовательно: 3 744 ≈ 3 740; 3 740 ≈ 3 700

Сразу: 3 744 ≈ 3 700

Результаты совпадают.

Число 3 748.

Последовательно: 3 748 ≈ 3 750; 3 750 ≈ 3 800

Сразу: 3 748 ≈ 3 800

Результаты не совпадают.

Значит, не всегда результаты последовательного округления совпадут с теми, которые мы получили бы, округлив число сразу до нужного разряда.

Итог урока: при применении практических задач мы достаточно часто сталкиваемся с округлением чисел. Для подтверждения рекомендуем взять любую газету и найти там примеры округления натуральных чисел.

Итак, сегодня мы познакомились с разбором задач на округление натуральных чисел.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

Задача 1 (или аналог). Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 15 шлюпок.

Задача 2 (или аналог). В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

Ответ: 12 пачек бумаги.

Задача 3 (или аналог). Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Ответ: 10 пачек лимонной кислоты.

Рекомендуемые тесты:

Задача 1 (или аналог). В летнем лагере на каждого участника полагается 70 г сахара в день. В лагере 163 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

Ответ: 80 килограммовых упаковок.

Задача 2 (или аналог). В летнем лагере 230 детей и 27 воспитателей. В автобус помещается не более 49 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 6 автобусов.

Задача 3 (или аналог). В доме, в котором живёт Петя, одна парадная. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире №50. На каком этаже живёт Петя?

Ответ: на 9 этаже.