Урок 33. Обобщение и систематизация знаний по теме «Отрицательные целые числа»
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 33

Обобщение и систематизация знаний по теме «Отрицательные целые числа»

Перечень рассматриваемых вопросов:

На уроке обобщаются и систематизируются знания по теме «Отрицательные числа».
Вспоминаются и проверяются понятия, связанные с отрицательными числами и действиями с отрицательными числами.
Закрепляются умения изображать отрицательные числа на числовой прямой.

Тезаурус

Целыми отрицательными числами называют числа, которые в ряду целых чисел расположены слева от нуля.

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Частное чисел a и b равно частному их модулей, взятому со знаком «+», если эти числа с одинаковыми знаками, и со знаком «–», если они с разными знаками.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомним определения и правила, которые мы уже изучали.

Сначала напомним понятие отрицательных и положительных целых чисел.

Целыми отрицательными числами называют числа, которые в ряду целых чисел расположены слева от нуля.

Целыми положительными числами называют числа, расположенные справа от нуля.

Числа, которые отличаются знаком, называют противоположными.

Вспомним, что называют модулем числа.

Модуль целого, отличного от нуля числа, есть положительное число.

Противоположные числа имеют одинаковый модуль.

Сравнение чисел

Из двух целых чисел, больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее.

Сложение целых чисел с одинаковыми знаками

Складывать два положительных числа нужно так же, как и два натуральных числа.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак «минус».

Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.

Сложение нескольких целых чисел

Чтобы сложить несколько целых чисел, можно сначала складывать числа с одинаковыми знаками, по правилу сложения чисел с одинаковыми знаками, а затем, используя правило сложения чисел с разными знаками, получить окончательный результат. Или можно группировать слагаемые, попарно складывать их и последовательно вычислять значение суммы.

Законы сложения

Переместительный закон сложения:

сумма двух целых чисел не зависит от порядка слагаемых.

Сочетательный закон сложения:

чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.

Разность целых чисел

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Правило умножения положительного числа и отрицательного

Чтобы умножить два числа с разными знаками нужно умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».

Правила умножения для чисел с одинаковыми знаками

Два положительных целых числа перемножают так же, как два натуральных числа.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перед их произведением поставить знак «плюс», а модули перемножить.

Свойства произведения целых чисел

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

Произведение целого числа a и 1 равно целому числу a.

При умножении любого целого числа a на (– 1) меняется только знак, то есть получается число противоположное a.

Произведение нескольких множителей

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Степень числа

Степенью целого числа a с натуральным показателемn (n> 1) называется произведениеn множителей, каждый из которых равен a.

Частное

Частное чисел a и b равно частному их модулей, взятому со знаком «+», если эти числа с одинаковыми знаками, и со знаком «–», если они с разными знаками.

Частное от деления 0 на любое целое, не равное 0 число a, равно 0.

Делить на 0 нельзя.

Распределительный закон

Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

Раскрытие скобок

Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых оставляют без изменения.

Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «–», то при раскрытии скобок знаки слагаемых меняют на противоположные.

Заключение в скобки

Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «+», то знаки слагаемых, заключаемых в скобки, оставляют без изменения.

Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «–», то знаки слагаемых, заключаемых в скобки, меняют на противоположные.

Координатная ось. Координата точки

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.

Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.

Отрицательные числа расположены слева от нуля на координатной оси.

Дополнительные задания

Мы вспомнили, что называют отрицательными числами, какие есть правила и законы для выполнения действий с целыми отрицательными числами.

Используя их, выполним задания.

Даны четыре числа:

– 5; – 3; – 10; – 8

Задания

Из модуля суммы первого и третьего вычесть разность второго и четвёртого.
К разности второго и третьего прибавить сумму первого и четвёртого.
Сложить произведение первого и второго с произведением третьего и четвёртого.

Решения

| – 5 + (– 10)| – (– 3 – (– 8)) = |– 15| – (– 3 + 8) = 15 – (+5) = 15 – 5 = 10

(– 3 – (– 10)) + (– 5 + (– 8)) = (– 3 + 10) + (– 5 – 8) = 7 + (– 13) = 7 – 13 = – 6

– 5 ∙ (– 3) + (– 10) ∙ (– 8) = 15 + 80 = 95

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

На рисунках представлено сложение целых чисел. Какие числа прибавляют?

Варианты ответов:

Положительное

Отрицательное

Противоположное

Решение

Обратите внимание, в какую сторону от начальной точки, соответствующей первому слагаемому, перемещается значение суммы на координатной прямой. Положительные слагаемые перемещают начальную точку вправо, отрицательные – влево.

Правильный ответ

Отрицательное

Положительное

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Частное чисел а и b равно… их……, взятому со знаком «+», если эти числа с …знаками, и со знаком «–», если они с …знаками.

Варианты ответов:

частному

модулей

противоположным

одинаковыми

разными

произведению

сумме

разности

модулю

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ:

Частное чисел a и b равно частному их модулей, взятому сознаком «+», если эти числа с одинаковыми знаками, и со знаком «–», если они с разными знаками.