Окружность и круг. Сфера и шар
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Суслина Мария Евгеньевна

Цели и задачи урока: ввести представление окружности и круге, о шаре, радиусе шара, диаметре шара, о сфере; научить различать понятия круга и окружности.

Предметные результаты: развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.

Метапредметные и личностные результаты: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения различных задач, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению.

Предположение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения называется определением. Мы уже встречались с определением луча, угла.

Дадим определение окружности

Итак, что же такое окружность?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

Отметим на окружности любую точку , например точку А. Построим отрезок, соединяющий точку А с центром окружности.

Отрезок ОА называют радиусом окружности.

Отметим на окружности любые две точки, например М и Р. Построим отрезок, соединяющий точки М и Р.

Отрезок МР называют хордой окружности.

Некоторые хорды окружности проходят через ее центр.

Например, хорда СD проходит через центр окружности.

Такую хорду называют диаметром окружности

СD – диаметр окружности.

Концы диаметра делят окружность на две равные части.

Длина диаметра окружности равна двум радиусам.

Окружность разбивает плоскость на две части: внутреннюю область и внешнюю.

Окружность вместе со своей внутренней областью образует круг.

Окружность есть граница круга.

Центр окружности является и центром круга.

Окружность обладает одним интересным свойством.

Возьмем веревочку и свяжем ее в кольцо. Положив полученное кольцо на плоскость, сделаем из него разные фигуры: треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д.

Площадь, ограниченная окружностью – наибольшая среди полученных таким образом площадей.

Давайте представим себе футбольный мяч, теннисный шарик, горошину и апельсин.

Чем отличаются теннисный шарик и футбольный мяч от горошины и апельсина? Все они имеют форму шара, однако, теннисный шарик и мяч полые внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. Горошина и апельсин, с точки зрения математиков, – это шары, а полые внутри теннисный шарик и футбольный мяч – это сферы.

Шар — это геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

Поверхность шара называется сферой.

Сфера — это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.

Определения

Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки – ее центра.

Круг – это плоская фигура, ограниченная окружностью, все точки которой находятся от центра на расстоянии не большем, чем расстояния от этого центра до точек окружности.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с ее центром.

Хорда окружности – это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности.

«Хорда» - это греческое слово, переводится как струна.

Диаметром окружности называется хорда, проходящая через ее центр.

Тренировочные задания

Начертите окружность с радиусом, равным 2см. Чему равен диаметр?

Найдите радиус окружности, если ее диаметр равен: 6 см; 9 см; 12 м.

Начертите окружность, отметьте на ней точку А. Проведите из точки А три хорды и хорду-диаметр. Измерьте длины хорд с длиной диаметра.

Начертите отрезок АВ, длина которого равна 6 см. Проведите окружность с центром в точке А и радиусом 3 см и окружность с центром в точке В и радиусом 4 см. Сколько общих точек имеют окружности?

Проведите окружность с центром в точке А и радиусом 2 см и окружность с центром в точке В и радиусом 4 см. Сколько общих точек имеют окружности?