Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Пратусевич Максим Яковлевич

Цели урока: сформировать умение решать задачи с помощью сложения и вычитания.

Предметные результаты: развитие навыков решения задач с помощью сложения и вычитания.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

В данном уроке рассмотрим задачи на сложение и вычитание.

Обычно в формулировках этих задач присутствуют такие фразы «одна величина НА СТОЛЬКО ТО больше или меньше другой» или «две величины вместе равны чему-то» и так далее.

Иногда, впрочем, это условие немного зашифровано.

Примеры:

1) Задача 1.

Условие:

Найдите длину отрезка BC.

Решим задачу 2 способами:

Первый способ решения задачи состоит в применении вычитания:

1) По рисунку видно, чему равен отрезок BD и мы знаем, чем равен отрезок AD, значит мы можем найти длину отрезка AB: 33 – 22 = 11 (см.)

2) Как теперь найти длину отрезка BC? Мы видим, что отрезок АС стоит из АВ и ВС, значит длина отрезка ВС – это просто разность отрезков АС и АВ: 15 – 11 = 4 (см.)

Второй способ решения задачи состоит в применении и сложения и вычитания:

Рассмотрим два отрезка: АС и ВD. По рисунку видно, что эти два отрезка имеют общую часть – отрезок ВС, который мы ищем. Если мы сложим их длины, то эти два отрезка перекрываются по отрезку ВС и накрывают отрезок АD. Значит сумма длин этих отрезков будет равна отрезку AD и еще «лишний» отрезок ВС. Запишем:

1) 15 +22 = 37 (см.) сумма длин отрезков АС и BD.

2) 37 – 33 = 4 (см.) длина отрезка ВС.

Ясно, что оба этих решения не будут полными, если рядом не будет изображена картинка, на которой отражены все отрезки и точки.

2) Задача 2.

Условие:

У покупателя было 100 рублей. Он купил килограмм бананов, дав 40 рублей и получив 4 рубля сдачи. Сколько осталось денег у покупателя?

Решение:

Решим эту задачу двумя способами.

Первый способ

Если мы знаем, сколько стоил килограмм бананов, то количество денег, которое у нас осталось, это сколько денег у нас было минус то, что мы потратили. Как мы узнаем стоимость килограмма бананов? Мы дали 40 рублей, получили 4 рубля сдачи, значит остальное ушло на покупку бананов.

Значит:

40 – 4 = 36 рублей (стоят бананы)

100 – 36 = 64 рублей (столько денег осталось у покупателя)

Второй способ

Нас никто не спрашивал, сколько стоили бананы, поэтому если нам удастся обойтись без вычисления этого, то и хорошо. А как это сделать?

Мы отдали продавцу 40 рублей, в этот момент у нас осталось: 100 – 40 = 60 рублей (осталось, когда отдали деньги продавцу).

Продавец нам вернул 4 рубля, значит к тем деньгам, что у нас остались мы прибавляем: 60 + 4 = 64 рублей (осталось после завершения покупки).

3) Задача 3.

Условие:

Класс пишет контрольную работу. Учитель пересадил 5 детей с первого варианта на второй, после чего на обоих вариантах стало поровну детей. На каком варианте и на сколько детей было больше вначале?

Это задача на здравый смысл и на то, что нужно представить, что же происходит на самом деле.

Решение:

Нарисуем условие задачи для лучшего понимания:

Дети, выделенные овалом, до того, как их пересадили, сидели на I варианте. Дорисуем их пунктиром. Значит на II варианте их не было. На сколько же на I варианте детей было больше, чем на II варианте? Это сразу видно на схеме. На 10!

Как же это можно записать?

Записать это можно следующим образом:

До пересаживания на I варианте было на 5 больше, а на другом – на 5 меньше, значит разница составляет: 5 + 5 = 10 учеников.

Ответ: на I варианте было на 10 учеников больше, чем на II варианте.

4) Задача 4.

Условие:

Торговец купил товар за 100 рублей, продал его за 150 рублей, затем снова купил за 300 рублей и потом продал за 600 рублей. Какую прибыль получил торговец?

Это задача старинная и широко известная. Часто приводят парадоксальные ее решения, в которых получаются разные ответы, а все потому, что не достаточно четко понимают ее условия.

Решение:

Что такое прибыль? А прибыль – это превышение доходов над расходами. В данном случае не явно подразумевается, что мы не учитываем расходы торговца, о которых ничего не говорится (например, на аренду помещения или освещение его лавки).

В качестве расходы учитываются только расходы на закупку товара. А в качестве доходов учитываются доходы, полученные от его продажи.

Итак, в этой задаче тоже нет условия, что что-то на сколько-то больше, чем что-то другое. Но требуется найти прибыль, а прибыль это превышение доходов над расходами, то есть НА сколько доходы больше, чем расходы.

Первый способ решения:

Вычислим расходы: 100 + 300 = 400 рублей

Вычислим доходы: 150 + 600 = 750 рублей

Отсюда, прибыль: 750 – 400 = 350 рублей

Второй способ решения:

Прибыль после первой продажи: 150 – 100 = 50 рублей

Прибыль после второй продажи: 600 – 300 = 300 рублей

Прибыль после двух продаж: 50 + 300 = 350 рублей

5) Задача 5 а.

Условие:

Оля сказала, что у нее сестер на 3 больше, чем братьев. На сколько в этой семье дочерей больше, чем сыновей?

Самое важное в этой задаче – правильно понять ее условие.

Решение:

Оля сказал, что у нее сестер на 3 больше, чем братьев, но важно помнить, что кроме ее сестер, есть еще она сама. Значит разница между сестрами и братьями составляет: 3+ 1 = 4 (ответ задачи).

6) Задача 5б.

Условие:

Коля сказал, что у него сестер на 3 больше, чем братьев. На сколько в этой семье дочерей больше, чем сыновей?

Решение:

Среди братьев Коли не учитывался он сам. Значит на самом деле, сестер больше, чем братьев не на 3, а на (3-1) =2 (ответ задачи).