Куб, шар, пирамида, цилиндр, конус
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Суслина Мария Евгеньевна

Цели урока: познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.

Предметные результаты: умение оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник , тело вращения, поверхность тела, сечение.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.

На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими телами.

Итак, тема урока: Куб, шар, пирамида, цилиндр, конус.

Нам с вами уже знакомы такие пространственные фигуры как параллелепипед, пирамида.

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего «свиток» ,"валик", "каток".

На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

Предметы имеющие цилиндрическую форму окружают нас повсюду: стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.

Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура.

Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности, основания цилиндра имеют форму круга

Что из себя представляет боковая поверхность?

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность?

Характеристики цилиндра

Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и пила, с помощью которой вы легко можете распилить цилиндр.

— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра?

А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.

Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".

Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).

В сечении цилиндра могут быть прямоугольник, круг, эллипс.

Конус

Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой.

Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.

Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину

Конус

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.

— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса?

Форму конуса имеют: ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок и др.

А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.

— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура.

Мяч (показываю) - пример предмета шарообразной формы.

Шар - это пространственная фигура.

Поверхность шара называют сферой.

Не нужно путать понятия "шар" и "сфера".

Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.

Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты

Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами(показывает по рисунку).

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами.

Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения.

А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.

— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?

Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар.

Значит, шар получился в результате вращения полукруга.

Прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.

— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?

— Какая прямая будет его осью?

осью является неподвижная сторона прямоугольника.

— Какая плоская фигура при вращении опишет конус?

прямоугольный треугольник.

— Какая прямая будет его осью?

ось - неподвижная сторона.

На рисунке изображены различные геометрические тела.

Какие из них являются многогранниками?

Цилиндр

а)

б)

Рис.1

а)

б)

От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

“Пирамида” - слово греческого происхождения, означает “костер”, “огонь”.

Где вы встречались с пирамидой?

На уроках истории (пирамида Хеопса).

В архитектуре (крыши домов, музей современного искусства в Париже).

(Работа с моделями пирамид).

В основании пирамиды может лежать многоугольник с любым количеством сторон. Называют пирамиду по числу сторон ее основания: треугольная, четырехугольная, шестиугольная и т.д.

Простейшей пирамидой и даже простейшим многогранником является треугольная пирамида, которая называется тетраэдром .

Какую форму имеют ее грани? ( Треугольники).

Сколько граней у пирамиду? (4) Назовите их.

Сколько боковых граней у пирамиды? ( 3) Назовите их.

Назовите основание пирамиды.

Сколько ребер у пирамиды? (6) Назовите их.

Сколько боковых ребер у пирамиды? ( 3) Назовите их.

Сколько вершин? (4) Назовите их.

Сколько ребер выходит из каждой вершины? (3)