Урок 27. Частное целых чисел. Часть 1
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 27

Частное целых чисел. Часть 1.

Перечень рассматриваемых вопросов:

Деление рациональных чисел.
Правила знаков при делении.

Глоссарий по теме

При делении отрицательного числа на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя, частное будет положительным.

При делении чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «минус».

На ноль делить нельзя!

Частное от деления нуля на любое целое число, не равное нулю, всегда равно нулю.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Арифметика – раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. В арифметике рассматриваются различные вычислительные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. При этом деление издревле считалось очень сложной и громоздкой операцией.

Сегодня мы поговорим об этой вычислительной операции применительно к целым числам. При этом мы будем выполнять деление чисел как с одним знаком, так и с разными знаками.

Смысл деления заключается в том, что по данному произведению и одному из множителей находится второй множитель. Что касается знаков при делении, то соблюдается та же закономерность, что и при умножении.

Например,

(– 18 : 3) –это значит найти такое число x, что

(3 ·x) = – 18

Сначала определим знак числа x. При умножении на положительное число 3 получилось отрицательное число (– 18), значит, 3 иx должны иметь разные знаки, откуда следует, что x– числоотрицательное.

Теперь найдём модуль числа x.

|x| = 18 : 3 = 6

Значит,x = – 6.

Совместим все наши рассуждения и выполним действие:

(– 18 : 3) = – 6

Ещё один пример:

– 20 :(– 4)

Поступаем также: надо найти такое число x, которое при умножении на (– 4) даст (– 20).

– 4 · x = – 20

Определим знак числа x.

При умножении отрицательного числа на другое число получилось отрицательное число, значит, перемножаемые числа были разных знаков, значит,x– положительное число.

Теперь найдём модуль числа x.

|x| = 20 : 4 = 5

Совместим все наши рассуждения и выполним действие:

– 20 : (– 4) = 5

Теперь мы можем сформулировать правило деления целых чисел:

При делении чисел с разными знаками надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «минус».

При делении чисел с одинаковыми знаками надо разделить модуль делимого на модуль делителя, частное будет положительным.

Иначе сформулируем общее правило для нахождения частного чисел.

Частное чисела и b равно частному их модулей, взятому со знаком "+", если эти числа одинаковых знаков, и со знаком "-", если они разных знаков.

При этом стоит помнить, что деление противоположно умножению, поэтому его можно проверить, воспользовавшись свойством умножения, как и было показано в наших рассуждениях.

Например,

80 :(– 2) = – 40

Проверим умножением:

– 40· (– 2) = 80 (так как при умножении чисел с одним знаком результат будет положительным)

Часто, чтобы запомнить правила деления чисел с разными знаками, используют такое правило:

При делении двух чисел с одинаковыми знаками частное будет иметь знак «+».

При делении двух чисел с разными знаками частное будет иметь знак «минус».

Осталось рассказать о делении чисел на ноль.

Помните, что на ноль делить нельзя!

А частное от деления нуля на любое целое число, не равное нулю, всегда равно нулю.

Например,

0 : (– 4) = 0

0 : 14 = 0

Итак, сегодня мы познакомились с нахождением частного двух чисел как одного, так и разных знаков, узнали о том, что на ноль делить нельзя и о том, что частное от деления нуля на любое целое число, не равное нулю, всегда равно нулю.

Знак деления

Деление записывается с использованием различных знаков. Символы, которые можно использовать выглядят так:

«/» – это символ самый старый, его впервые использовал английский математик Уильям Отред в 1631 г.

«:»– этот символ предпочитал немецкий математик Лейбниц (1684 г.). Он до сих пор используется в русскоязычных учебниках математики.

«÷» – этот символ (обелюс) ввёл швейцарский математик Йоханн Ранв 1659г. Его часто называют «английским знаком деления».

Тренировочные задания

Какой знак имеет частное?

28 : (– 4)

Решение:

Для нахождения знака используем правило нахождения частного двух чисел с разными знаками. Частное чисел а и b равно частному их модулей со знаком "-", если они разных знаков. Следовательно, частное будет со знаком минус. Далее выполним деление данных чисел по модулю, т.е. 28 : 4 = 7. Следовательно,

28 : (–4) = – 7

Решите уравнение.

5 · х = –65

Решение:

Деление обратно умножению, значит, чтобы найти х нужно:

(– 65) : 5 = x

Далее находим знак, используя правило нахождения частного двух чисел с разными знаками. Частное чисел а и b равно частному их модулей со знаком "-", если они разных знаков. Следовательно, частное будет со знаком минус. Далее выполним деление данных чисел по модулю, результат равен 13, но с учетом знака получим:

x = –13.