Прямая. Луч. Отрезок
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Суслина Мария Евгеньевна

Цели и задачи урока: сформировать у учащихся понятие отрезок, прямая, луч. Научить строить отрезок, прямую по двум точкам. Научить определять принадлежность точки отрезку, прямой, лучу.

Предметные результаты: развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление.

Метапредметные и личностные результаты: формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Тема сегодняшнего урока прямая, луч, отрезок.

Так же как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур. О них мы сегодня и поговорим.

Итак, простейшие фигуры и их обозначение.

Точка А. Обозначаются заглавными латинскими буквами

Прямая a (или MN) Обозначают прямую малой латинской буквой или двумя заглавными буквами.
Прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому ее изображение можно продолжить в обе стороны. Точка и прямая это базовые понятия, которые не имеют определения.
Начертим прямую l и отметим на ней точку С. Говорят: «точка С лежит на прямой l» или «прямая l проходит через точку С».

Отметим точку А и проведем через нее две прямые.

Говорят, что прямые а и b пересекаются в точке А.

А – точка пересечения прямых a и b.

Две различные прямые могут либо не иметь общих точек вообще, либо иметь только одну общую точку

Заметим, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых.

Отметим две точки А и B и проведем через эти точки прямую l.

Провести другую прямую через точки А и В, отличную от прямой l, нельзя

Через любые две точки можно провести только одну прямую
Используя, прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Начертим прямую а и отметим на ней точку О.

Точка О разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки О.

Луч имеет начало, но ни имеет конца.

Луч будем обозначать двумя большими буквами латинского алфавита, при этом на первое место ставить обозначение начала луча.

Луч ОМ – это часть прямой по одну сторону от некоторой точки – начала луча.

Начертим прямую а и отметим на ней две точки А и В.

Отрезок АВ – это часть прямой между двумя точками А и В. Точки А и В концы отрезка АВ

Отрезок обозначают АВ или ВА.

Задача 1

Дан рисунок

Ответьте на вопросы

Пересекаются ли прямые АВ и EF?

Пересекаются ли прямая АВ и луч EF?

Пересекаются ли прямая АВ и луч FE?

Задача 2

Про­ве­ди­те три раз­лич­ные пря­мые так, чтобы каж­дые две из них пе­ре­се­ка­лись.

Сколь­ко по­лу­чи­лось точек пе­ре­се­че­ния?

Рас­смот­ри­те все воз­мож­ные слу­чаи.

Про­ве­дем три пря­мые, обо­зна­чим их как , , . Обо­зна­чим точки пе­ре­се­че­ния этих пря­мых – , , . Как мы видим, есть всего три точки.

Про­ве­дем три пря­мых , , так, чтобы они пе­ре­сек­лись в одной точке .

Задача 3

От­меть­те раз­лич­ные точки , , , так, чтобы точки , , ле­жа­ли на одной пря­мой, а точка не ле­жа­ла на ней. Через каж­дые две точки про­ве­ди­те пря­мую. Сколь­ко по­лу­чи­лось пря­мых?

Ре­ше­ние

Про­ве­дем пря­мую , обо­зна­чим на ней точки , , , и точку , не ле­жа­щую на пря­мой .

Про­ве­дем пря­мые через точки: и , и , и .

Всего по­лу­чи­лось че­ты­ре пря­мые.

Задача 4

Есть пря­мая, на ней от­ме­че­ны точки , , , На­зо­ви­те все от­рез­ки на которых лежит точка С.

Ответ: , , , , .