Урок 66. Десятичные дроби и проценты. Часть 2
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 66

Десятичные дроби и проценты. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

– нахождение числа по его проценту;

– нахождение процента от числа;

– решение текстовых задач на проценты.

Тезаурус

Процент – это сотая часть величины.

Вся величина – это сто процентов (100 %).

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Часто в жизни мы сталкиваемся с увеличением или уменьшением величины на определённое количество процентов. Мы встречаемся с этим в магазинах, когда начинаются сезонные распродажи, и многие товары продаются со скидкой, в статистике, в банках, и во многих других областях повседневной жизни. Чтобы понимать, о чём идёт речь, и как делать правильные расчёты, нужно уметь решать задачи на проценты.

Прежде чем мы перейдём к рассмотрению задач, вспомним основные правила работы с процентами. Чтобы найти процент от величины, нужно величину умножить на соответствующую этому проценту десятичную дробь.

Найти 12% от 48

12% = 0,12

0,12 · 0,48 = 5,76

12% от 48 это 5,76

Чтобы найти всю величину по её проценту (части), нужно эту часть величины разделить на соответствующую проценту десятичную дробь.

12% от числа это 48.

12% = 0,12

48:0,12 = 400

Целое число 400.

Рассмотрим задачи.

Товар стоил 3000 рублей. Его цена повысилась на 15 процентов. Какова новая цена товара?

Чтобы найти новую цену товара, нужно определить, на сколько рублей она повысилась, то есть найти, сколько рублей составляют 15 процентов.

Было – 3000 руб.

Стало – на 15% больше, чем было– ?руб.

15% = 0,15

3000 · 0,15 = 450 руб.– на столько повысилась цена товара.

3000 + 450 = 3450 рублей – новая цена товара.

Цена товара повысилась на 20% и составляет теперь 90 рублей. Сколько стоил товар до повышения цены?

Вспомним, что целая величина – всегда 100 процентов, значит, первоначальная цена составляла 100 процентов. Тогда после повышения стоимости на 20 процентов, цена стала 120процентов.Эти 120 процентов составляют 90 рублей. Теперь, для того, чтобы найти первоначальную цену, мы должны сначала перевести 120 процентов в десятичную дробь, это будет 1,2. А затем 90 разделить на 1,2.

Было – ? руб. –это 100%

Повысилось на 20 %

Стало – 90 руб. – это 120 %

100% + 20% = 120%

120% = 90 руб.

120% = 1,2

90:1,2 = 75 (рублей)– стоил товар до повышения цены.

По плану рабочий должен был изготовить 64 детали. Он изготовил 72 детали. На сколько процентов рабочий перевыполнил план?

По плану рабочий должен выполнить 100 % работы.

Найдём, сколько процентов от плана составляет количество деталей, выполненных по факту. Для этого 72 разделим на 64 и умножим на 100 %.

По плану – 64 детали–это 100%

По факту – 72 детали.

На сколько % перевыполнен план?

112,5% – 100% = 12,5%

Ответ: план перевыполнен на 12,5%.

Трава при сушке теряет 75 %своей массы. Сколько сена получится из 1200 килограммов свежей травы?

Если при сушке свежая трава теряет 75 процентов своей массы, значит, остаётся 25 процентов.

То есть, нужно найти 25 процентов от 1200 килограммов свежей травы. Для этого мы 1200 умножим на 0,25. Получаем 300 килограммов.

Свежая трава – 1200 кг, при сушке теряет 75%

Сено – ? кг

100% – 75% = 25%

25% = 0,25

1200· 0,25 = 300 (кг) – сена получится из 1200 кг свежей травы.

Рассмотрим задачу с теми же исходными данными, но зададим другой вопрос. Сколько травы надо накосить, чтобы получилось 1500 килограммов сена?

Мы уже определили, что при потере семидесяти пяти процентов остаётся 25 процентов.

Так как сена у нас 1500 килограммов, это и есть 25 процентов от массы свежей травы.

Значит, чтобы найти массу свежей травы, нужно 1500 разделить на 0,25.

Свежая трава – ? кг, при сушке теряет 75%

Сено – 1500 кг

100% – 75% = 25%

25% – это 1500 кг

25% = 0,25

1500: 0,25 = 6000 (кг) – свежей травы понадобится, чтобы получит 1500 кг сена.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Задача. Число a больше числа b на 25%. Число a больше числа b в … раз.

Решение. Пусть число b это 100%. Тогда число aэто 125% от b. Переведём 125% в десятичную дробь. 125% = 1,25. Получаем, что число a = 1,25·b.

Ответ:a больше b в 1,25 раз.

Тип 2. Выделение цветом

Задача. Зонт стоил 320 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 5%, а в декабре ещё на 10%. Сколько стоит зонт?

Решение. При решении этой задачи следует понимать, что в ноябре цена снизилась на 5% от 320 рублей, а в декабре – на 10% от цены ноября.

Старая цена – 320 руб.

Цена в ноябре –на 5% меньше, чем 320 руб.

Цена в декабре –на 10% меньше, чем цена в ноябре.

Стало – ? руб.

Найдём, какова стала цена зонта в ноябре.

320 – (320 · 0,05) = 320 – 16 = 304 (руб.)

Найдём цену зонта в декабре.

304 – (304 · 0,1) = 304 – 30,4 = 273,6 (руб.)

Ответ:зонт стоит 273,6 руб.