Урок 13. Числовые выражения
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 13

Числовые выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

Числовые выражения;
Значение числового выражения;
Текстовые задачи на составление числового выражения.

Тезаурус:

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Значение числового выражения – результат выполненных арифметических действий в числовом выражении.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» – однажды сказал немецкий писатель Иоганн Гёте. Сегодня пойдёт речь именно о числах и арифметических операциях с ними.

Мы уже неоднократно решали задачи, в которых над заданными числовыми значениями приходится выполнять арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Иногда в том или ином задании все перечисленные действия встречаются одновременно, поэтому чтобы верно вычислить значение того или иного выражения или решить задачу, нужно сначала задать правильный порядок действий.

Порядок арифметических действий.

Арифметические действия выполняются слева направо:

1) действие в скобках;

2) операции умножения или деления;

3) сложения или вычитания.

Таким образом, мы подошли к определению понятия числового выражения.

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Например, числовые выражения могут выглядеть так:

25 – 67 : 2 + 17 = 8,5

245 – (25 : 0,5) = 195

Если в данных выражениях выполнить все действия, т.е. получить ответ в виде действительного числа, то говорят, что получено значение числового выражения. Например, в этих числовых выражениях значения соответственно равны 8,5 и 195.

Но всегда ли можно получить значение числового выражения?

Рассмотрим следующее выражение:

245 : (25 – 12,5 : 0,5).

В данном случае выражение не имеет смысла, т.к. на некотором этапе вычисления требуется делить на ноль, но на ноль делить нельзя. Таким образом, числовое выражение имеет смысл при условии что делитель (если таковой есть) не равен нулю.

Стоит отметить, что числовое выражение может состоять только из числа.

Например, 45 и 1/2 – тоже числовые выражения.

Как уже отмечалось ранее, числовые выражения иногда используют и для решения задач.

Решим такую задачу:

Автомобиль двигался по трассе 20 км со скоростью 100 км/ч, а затем ещё 30 км со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём участке?

Для решения задачи нужно вспомнить, что средняя скорость – это отношение всего пути, пройденного телом ко времени прохождения всего пути.

Решение:

V ср =

Исходя из этого, составим числовые выражения, необходимые для решения задачи.

Сначала найдём путь, который преодолел автомобиль.

20 +30 = 50 (км) – весь путь автомобиля.

Далее найдём все потраченное автомобилем время на прохождение трассы.

+ = (ч) – время движения автомобиля по всей трассе.

Остаётся определить среднюю скорость автомобиля при движении по трассе:

50: = 93,75 (км/ч) – средняя скорость движения автомобиля по трассе.

Ответ: 93,75 км/ч

Это и есть искомый ответ к данной задаче.

Эту же задачу можно решить, используя следующую таблицу.

участки

путь

скорость

время

1

20 км

100км/ч

?

20 : 100 ч

2

30 км

90км/ч

?

30 : 90 ч

весь

?

20 + 30 = 50 км

Средняя скорость ?

50 : (20 : 100 + 30 : 90) км/ч = 93,75 км/ч

?

20 : 100 + 30 : 90 = ч

Запишем все числовые данные, известные нам по условию задачи. Отметим вопросительным знаком, что неизвестно. Далее, используя формулу скорости, составляем числовые выражения и находим недостающие элементы:

– сначала время на первом, втором участках и всё время движения

– затем составляем числовое выражение для всего пути

– наконец, составляем числовое выражение для вычисления значения средней скорости.

Итак, сегодня мы получили представление о числовом выражении и его применении при решении задач.

Переходим к выполнению заданий.

Решим задачу.

В лаборатории было два куска сплава 500г и 700г, которые содержали 20% и 50% меди соответственно. Каково процентное содержание меди в сплаве, полученном из этих кусков?

Для решения данной задачи составим следующую таблицу.

сплавы

Масса сплава

% меди в сплаве

Масса меди в сплаве

1

500 г

20% : 100% = 0,2

?

500 г · 0,2 = 100г

2

700 г

50% : 100% = 0,5

?

700 г · 0,5 = 350г

3

?

500 г + 700 г = 1200г

?

(450 г : 1200 г) · 100% = 37,5 %

?

100 г + 350 г = 450 г

Будем заполнять её, исходя из условия задачи. Нам известна масса 1 и 2 сплавов и процентное содержание меди в них, подставим их в таблицу. Остальные клеточки нам неизвестны. Будем находить неизвестные табличные данные, составляя числовые выражения.

Для начала переведём проценты в число, для этого составим числовые выражения:

1) 20% : 100% = 0,2 – первый сплав,

2) 50% : 100% = 0,5 – второй сплав.

Далее определим массу меди в 1и 2 сплаве:

3) 500 г · 0,2 = 100 г – масса меди в 1 сплаве,

4)700 г · 0,5 = 350 г – масса меди во 2 сплаве.

Теперь найдём массы меди в 3 сплаве:

5)100 г + 350 г = 450 г.

Найдём массу всего сплава:

6)500 г + 700 г = 1200 г.

Остаётся найти процентное содержание меди в 3 сплаве, для этого составим числовое выражение:

7)(450 г : 1200 г) · 100% = 37,5 %.

Ответ: 37,5%ю

Тренировочные задания.

1) Какое из числовых выражений соответствует следующей записи – утроенное число 9?

Варианты ответа:

93

9 · 3

39

Решение:

Для решения задачи, нужно вспомнить, что утроенное число – это значит число, умноженное на 3. Следовательно, правильный ответ – 9·3.

2) Продавец в магазине получает зарплату 30000 руб. Через некоторое время происходит повышение зарплаты на 10%, а ещё через некоторое время её увеличивают на 5%. Какова новая зарплата продавца?

Решение: Для решения задачи сначала нужно составить числовое выражение для вычисления зарплаты после повышения ее на 10%. Для этого переведём 10% в число.

1) 10% : 100% = 0,1

Далее найдём 10 % от 30000 руб.

2) 30000 · 0,1 = 3000 (руб.) – 1 повышение.

Далее найдём зарплату после первого повышения:

3) 30000 + 3000 = 33000 (руб.)

Далее переведём 5% в число:

4) 5% : 100% = 0,05

Далее найдём 5 % от 33000 руб:

5) 33000 · 0,05 = 1650 (руб.) – 2 повышение.

Остаётся найти новую зарплату продавца:

6)33000 + 1650 = 34650 (руб.).

Ответ: 34650 руб. новая зарплата.