Сложные задачи на движение по реке. Часть 1
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Черняев Игорь Владимирович

Цели и задачи урока: Ознакомить учащихся со спецификой решения задач на движение при необходимости учета течения реки, и выработать устойчивый навык противостояния подобным задачам.

Предметные результаты: знать понятия: собственная скорость катера, скорость течения реки, уметь находить скорость катера по течению и против течения, перевод единиц времени и скорости.

Метапредметные и личностные результаты: воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

Здравствуйте. Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй - в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке - поплывет, так как вода в нем "бежит" к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону – движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 1. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река "помогает" плыть, а в другую - "мешает".

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 2. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 3. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Рассмотрим, как можно использовать эти приобретенные нами знания.

Задача 4. Теплоход, двигаясь против течения реки, за 4 ч прошёл 104 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Вычислите собственную скорость теплохода.

Ну что же, двигаясь против течения реки, теплоход развил скорость 104:4=26 км/ч. При этом мы уже обсуждали что эта скорость – разность собственной скорости теплохода и скорости течения. Значит собственная скорость теплохода равна 26+2=28 км/ч.

Задача 5. Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка

на путь от одного причала до другого и обратно, если её собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Итак, путь по течению лодка проделает со скоростью 12 км/ч, обратно – 8 км/ч, значит общее время будет равняться сумме соответствующих отношений: 24:12+24:8=2+3=5 ч.

Задача 6. Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч, а против течения -- за 4 ч. Найдите скорость течения.

Давайте посмотрим: скорость по течению по условию задачи составляет 48:3=16 км/ч, а против течения 48:4=12 км/ч. Разница между ними составляет 4 км/ч и является удвоенной скоростью течения. Таким образом скорость течения 2 км/ч.

Задача 7. Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 42 км, навстречу друг другу

движутся две моторные лодки. Лодка, идущая по течению, собственная скорость которой равна 18 км/ч,

до встречи шла 1 ч, другая лодка, собственная скорость которой равна 17 км/ч, до встречи шла 2 ч.

Найдите скорость течения реки.

Давайте посмотрим. Первая лодка за час успела пройти 18 км и ещё то расстояние на которое её отнесла река своим течением. Вторая лодка прошла бы 34 км, если бы её не отнесло назад на удвоенное расстояние, на которое её за час отнесла та же река. Значит вместе они прошли 52 км, за вычетом одного уже обсужденного нами расстояния. Так как они всё-таки встретились, означает что разница между 52 и 42 километрами, это и есть наше расстояние сноса течением реки за час.

Ну значит скорость течения реки – 10 км/ч

Дополнительная информация

Рекомендуемые тесты:

Задача 1. Расстояние между пристанями -- 336 км. Сколько времени потребуется теплоходу,

чтобы проплыть туда и обратно, если его скорость по течению 28 км/ч, а скорость течения 4 км/ч?

Задача 2. Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит моторная лодка

на путь от одного причала до другого и обратно, если её собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?

Задача 3. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за

3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?