Десятичная система записи натуральных чисел
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Пратусевич Максим Яковлевич

Цели урока: ознакомить учащихся с десятичной системой записи натуральных чисел.

Предметные результаты: учащиеся ознакомятся с понятиями система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления;

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Из курса начальной школы мы знаем, что натуральные числа записываются с помощью десятичной записи. Имеются разряды (например, десятки, сотни) и классы (например, тысячи, миллионы, миллиарды и т.д.).

Определение:

1) Способ записи числа называется система счисления.

2) Системы счисления (т.е. записи чисел) бывают позиционные и непозиционные.

Позиционная система – система, при которой знак обозначает различные числа в зависимости от того, на каком месте он находится.

Пример:

В записи числа «1729» единица обозначает тысячу, а в записи числа «9712» единица обозначает десять.

Наша система записи чисел – позиционная.

Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифры.

Определение:

Непозиционная система счисления – система записи чисел, при которой символ обозначает определенное число независимо от того, где он находится.

Пример:

В записи римскими цифрами I означает единицу, V означает пять, Х означает десять, L означает пятьдесят, C означает сто, D означает пятьсот, M означает тысячу.

Однако и в этой системе присутствует слабая зависимость от позиции числа. Если меньшее число находится перед большим, то оно вычитается, а если после большего, то прибавляется.

Пример:

IX означает 9, а XI означает 11.

Кроме того, нельзя писать больше четырёх одинаковых знаков подряд.

Если нужно написать 40, то пишем не ХХХХ (это запрещено), а XL.

У многих народов была принята алфавитная система счисления, при которой буквы имели численные значения. Для обозначений больших чисел буквам пририсовывали специальные значки.

Сейчас алфавитные системы счисления почти не применяется.

Вот как выглядела запись чисел на Руси (над буквами в знак того, что они обозначают цифры, ставится специальный значок «титло»):

Число 10000 называлось «тьма». Поэтому выражение «тьма чего-либо» и сейчас применяется в смысле «очень много»

Десятичная система записи натуральных чисел, которой мы пользуемся сегодня, пришла к нам из Индии через Аравийский полуостров, поэтому цифры, которыми мы пользуемся, называют арабскими.

Еще в конце XIII века индийские цифры во Флоренции находились под запретом, хотя выдающийся математик Леонардо Фибоначчи в своей книге «Книга абака» (1202 год) описал десятичную систему счисления.

Важнейшей заслугой индийских математиков было изобретение нуля – цифры, обозначающей отсутствие разряда (первое датированное упоминание в качестве отдельного разряда в рукописи 876 г. нашей эры, где было записано число 270).

Десятичная система основана на разрядах (разрядных единицах),

каждый следующий из которых в 10 раз больше предыдущего:

Разряд единиц, десятков, сотен, тысяч и т. д.

Каждый три разряда объединяются в класс – получается класс единиц, тысяч, миллионов.

Место цифры при подсчете справа показывает, какие разрядные единицы умножаются на эту цифру

12576=6 единиц +7 десятков + пять сотен +две тысячи + десять тысяч

Два миллиона пятьсот семнадцать тысяч двести восемь = 2517208.