its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Урок 29. Одушевлённые и неодушевлённые имена существительные
Предмет: Русский язык, 4 класс

Конспект урока

Конспект урока

Русский язык, 4 класс

Урок №29. Одушевлённые и неодушевлённые имена существительные.

Вопросы, рассматриваемые на уроке

Урок посвящен знакомству с одушевлёнными и неодушевлёнными именами существительными. Вы узнаете, как определять одушевлённость и неодушевлённость слов по вопросу.

Кроме этого, Вы научитесь составлять задания с такими словами.

Глоссарий

1.	Имя существительное – это часть речи, которая отвечает на вопросы «Кто?», «Что» и обозначает предмет.

2.	Неодушевлённое имя существительное – это слово, которое отвечает на вопрос «Что?»

3.	Одушевлённое имя существительное – это слово, которое отвечает на вопрос «Кто?»

Литература

•	Русский язык. 4 кл. Учебник для общеобразоват. организаций. / В.П. Канакина. — М.: Просвещение, 2013. с. 138-140

•	Русский язык. 4 класс. Проверочные работы. ФГОС.: - Просвещение, 2016. с.48-50

•	Русский язык. Проверочные работы. 4 кл.: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В.П. Канакина. — М.: Просвещение, 2017. С. 30-31

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Имена существительные бывают одушевлёнными и неодушевлёнными.

Одушевлённые существительные обозначают живые предметы, такие так люди или животные.

Такие слова отвечают на вопрос «Кто?»

Неодушевлённые существительные обозначают неживые объекты, растения и явления неживой природы. Такие слова отвечают на вопрос «Что?»

«Почему растения считаются неодушевлёнными?», - спросите Вы. Ответ кроется в далёком прошлом, когда люди считали, что живым является только то, что двигается, питается и произносит звуки. Растения же делали это долгое время, поэтому люди думали, что они неживые. Вот так в языке можно найти ответы на загадки истории!

Удивительно, но показатель одушевлённости/ неодушевлённости сохранился даже в падежах.

у одушевленных – Р.п. мн.ч.= В.п. мн.ч.

у неодушевленных – И.п. мн.ч.= В.п. мн.ч.

Примеры и разбор заданий тренировочного модуля.

1. Выберите ВСЕ правильные варианты ответа.

Найдите все одушевлённые существительные:

Варианты ответа:

а) сестра

б) дерево

в) стол

г) девочка

д) полка

Одушевлённые существительные отвечают на вопрос: Кто?

(кто?) – сестра, (что?) – дерево, (что?) – стол, (кто?) – девочка, (что?) – полка

На вопрос (кто?) отвечают существительные – сестра и девочка.

Правильные ответы: а) и г)

2. Зачеркните все слова, которые отвечают на вопрос «Что?».

1 муха, горшок, математик, дерево, дрозд

2 горшечник, герой, река, рука, свекровь

3 дочь, слон, котёнок, ромашка, незабудка

Правильный ответ:

1 муха, горшок, математик, дерево, дрозд

2 горшечник, герой, река, рука, свекровь

3 дочь, слон, котёнок, ромашка, незабудка
Урок 50. Weekend fun
Предмет: Английский язык, 6 класс

Конспект урока

Английский язык

6 класс

Урок 50

Weekend fun

Перечень рассматриваемых вопросов:

научиться составлять рассказ о планах на выходные.
узнать новую лексику по теме «Планы на выходные»;
актуализировать знания по теме theFutureSimpleTense;
развить навык письменной речи;
совершенствовать умения чтения и аудирования.

Тезаурус:

Make kebab – жарить шашлыки

Trampoline park – батутный центр

Aqua park – аквапарк

Play board games – играть в настольные игры

Visit grandparents – навещать бабушку и дедушку

Surf the net – искать интересную информацию в сети, «сидеть в интренете»

Have a Sunday roast – устраивать воскресное жаркое

Have a nap – вздремнуть

Список литературы

Обязательная литература:

Ваулина Ю.Е. «Английский в фокусе», учебник английского языка для общеобразовательных школ, 6 класс. Ваулина Ю.Е., Дули Д., Подоляко О.Е., Эванс В., - М., Просвещение, Express Publishing, 2018. – 98 с.

Дополнительная литература:

Dooley J., Grammar way 4, English grammar book/Dooley J., Evans V. - Newbury, Express Publishing – 2009 – p.20-22

Открытые электронные ресурсы:

Fun Things To Do To Get Out Of The Weekend Rut /The Huffington Post – URL: https://www.huffingtonpost.co.uk/ (Дата обращения– 23.07.2019).

Материал для самостоятельного изучения:

Для описания планов на будущее можно использовать различные способы, о которых говорилось в предыдущих уроках (Future Simple, Present Continuous, to be going to).

Обратите внимание, что для описания планов на будущее используется FutureSimple, если решение относительно этих планов было принято спонтанно, в момент речи.

Сравните:

Where are you going? To the cinema? Great! I will join you! (Говорящий принял решение присоединиться, как только узнал, куда идут его друзья).

I’m going to the cinema tonight. I’ve booked tickets online. (Говорящий планировал поход в театр и даже купил билеты через интернет).

Тренировочные задания:

Grammar

Choose the correct future form.

I (am seeing, am going to see, will see) my brother in May.

Look at the rain clouds – it (is raining, will rain, is going to rain) in a few minutes.

Look! There's someone at the door. I (will open, am opening, am going to) the door for you.

Выполнить задание правильно Вам поможет материал объясняющего модуля.

Правильные ответы:

I am seeing my brother this May.

Look at the rain clouds – it is going to rain in a few minutes.

Look! There's someone at the door. I will open the door for you.

Use of English

Put the words in the correct order.

Board / way /games/ are/ a good/ /rainy /or cold / to spend /winter/ weekends.

Чтобы выполнить задание правильно, нужно вспомнить порядок слов в утвердительном предложении.

Правильный ответ:

Board games are a good way to spend rainy or cold winter weekends.
Урок 39. Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 39

Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем

Перечень рассматриваемых вопросов:

Понятие степени с целым показателем.

Свойства степеней с целым показателем.

Тезаурус:

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют выражение, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.

Число называют степенью с целым показателем, основанием степени, показателем степени.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют выражение, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.

Для 0 операция возведения в нулевую степень не определена и не имеет смысла.

Свойство умножения степеней.

Если a – действительное число, а и n - натуральные числа, то произведение a в степени m на a в степени n равно a в степени m + n:

am · an = am+n

Применим к этой дроби основное свойство дробей. Рассмотрим три случая:

Приведённые выше рассуждения показывают, что целесообразны следующие два соглашения:

При этом число a в степени m называют степенью с целым показателем, m – показателем степени:

Пусть a и b – произвольные, отличные от нуля действительные числа, тогда справедливы следующие равенства:

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задание № 1.

Задание № 2.

Вычислите.

30 = ?

Вспомним, что любое число, кроме 0, в нулевой степени равно единице, значит, ответ: 1.
Урок 36. Числовое значение рационального выражения
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 36

Числовое значение рационального выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

•	Числовое значение рационального выражения.

•	Доказательства числовых неравенств.

Тезаурус:

Числовое значение рационального выражения – результат подстановки в него, вместо буквы, заданного числа и вычисления результата.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим, для примера, рациональное выражение:

Если заменить x на 1,то получим числовое выражение:

Таким образом можно вычислить значение выражения для любого x, за исключением . Ведь при выражение не имеет смысла, т.к. содержит деление на ноль.

Говорят, что дробь определена для всех значений х и у, отличных друг от друга

определена для всех числовых значений кроме таких, при которых

Докажем:

Докажем:

Сегодня мы научились находить числовое значение рационального выражения при заданном значении переменной, рассмотрели доказательство некоторых числовых неравенств.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Тип задания:

При каких значениях переменных рациональное выражение не имеет смысла?

Рациональное выражение не имеет смысла при y = 2 , т. к. знаменатель обращается в нуль. При всех других значениях y выражение имеет смысл.

Ответ: не имеет смысла при y = 2.

№2.Тип задания:

Упростим выражение способом «цепочка».

Вынесем в каждом знаменателе общие множители за скобки, а знаменатель первой дроби представим в виде квадрата суммы:

Приведем к общему знаменателю выражение в скобках и упростим его:

Заменяем деление умножением и переворачиваем дробь:
Урок 35. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок №35

Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

Арифметические действия с арифметическими дробями.
Рациональные выражения.
Свойства алгебраических дробей.

Тезаурус:

Рациональное выражение ˗ это выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединены знаками арифметических действий.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей происходит по тем же правилам, которые применяют к обычным дробям.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Арифметические действия с алгебраическими дробями выполняются также как и арифметические действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание арифметических дробей с общим знаменателем:

Сложение и вычитание арифметических дробей с разными знаменателями:

Умножение и деление алгебраических дробей:

(С, B и D – ненулевой многочлен)

Примеры.

Сложение дробей с общим знаменателем, знаменатель оставляем без изменений, числители складываем.

Вычитание дробей с общим знаменателем:

Умножение алгебраических дробей выполняется также как и умножение обыкновенных дробей:

Деление выполняем при условии ненулевого значения многочленов

Рациональное выражение ˗ это выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединены знаками арифметических действий.

Алгебраическая дробь – рациональное выражение.

Например, рациональное выражение:

Рациональное выражение 4ab : (a – a) не имеет смысла, так как содержит деление на нулевой многочлен.

Рациональные выражения можно упрощать:

Итак, алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить, при условии, что B, C и D ненулевые многочлены. Алгебраические дроби обладают рядом свойств, которые нужно запомнить. Алгебраическая дробь – это рациональное выражение.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№1. Упростим рациональное выражение:

Выполним действие в скобках:

Выполним умножение алгебраических дробей:

Ответ: -1.

№2. Тип задания: Выполним преобразование «цепочкой» равенств:

Ответ: 3с.
Урок 21. Pets in Russia
Предмет: Английский язык, 2 класс

Конспект урока

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК , 2 класс

Урок № 21 Pets in Russia

На уроке мы:

узнаем слова по теме «Домашние животные в России»;
научимся рассказывать о домашних питомцах.

Task 1. Подбери подписи к картинкам.

Cat, bird, chimp, rabbit, dog

Task 2. Познакомься с новыми словами из урока.

pets – домашние животные

clever - умный

medals - медали

do a lot of things – уметь делать многое

lie down - лежать

say ”Hello” - здороваться

sit - сидеть

stand - стоять

popular - популярный

Task 3. Переведи слова на русский язык.

pets

clever

medals

do a lot of

things

lie down

say “Hello”

sit

stand

popular

Task 4. Выбери действия, которые умеют делать домашние животные.

1. Rabbits can say “Hello”/dance/sit.

2. Dogs can sing/say “Hello”/fly.

3. Cats can fly/dance/jump.

Task 5. Давай потренируемся писать эти слова.

pets

clever

medals

do a lot of

things

lie down

say “Hello”

sit

stand

Task 6. Найди лишнее слово.

1. Rabbit, chick, kangaroo, dog.

2. Fish, bird, dolphin, frog.

Task 7. Найди слова, которые написаны с ошибкой.

Medal, cleve, liy down, popular, stend, sit.

Task 8. Прочитай текст. Зачеркни лишние слова.

Hello! My name is Alex. I have got a dog. It is brown/green. My dog is very clever/sad. It can do many things. It can sit/fly. It can run/sing, jump and swim. It has got medals/apples. I love/meet my dog.

Task 9. Выбери правильное слово.

– Hello!

– (Hello! / Bye!)

– Is it your dog, Peter?

– Oh, yes. It`s a (sheepdog/rabbit).

– Can it (say/stand) “Hello”?

– Yes, it (can/can`t). It can do a lot of (things/food).

– It is very (clever/sad).

– Oh, yes! It has got many (bananas/medals).

Task 10. Переведи на английский язык

1. Моя собака может здороваться.

2. Мой кот может лежать и сидеть.

3. Дети любят домашних животных.

4. Кролики не очень умные.

РАЗБОР РЕШЕНИЯ ТРЕНИРОВОЧНОГО ЗАДАНИЯ 6

Task 6. Найди лишнее слово.

1. Rabbit, chick, kangaroo, dog.

2. Fish, bird, dolphin, frog.

Тренировочное задание позволяет развить мыслительные процессы обобщения, выделения существенных признаков объектов. Это полезно с лингвистической точки зрения, способствует быстрому запоминанию слов.

РАЗБОР РЕШЕНИЯ ТРЕНИРОВОЧНОГО ЗАДАНИЯ 7

Task 7. Найди слова, которые написаны с ошибкой.

Medal, cleve, liy down, popular, stend, sit.

Задание развивает зрительную память, лингвистическую грамотность, способствует умению находить и исправлять ошибки в правописании английских слов.

Лексические единицы, изученные в данном уроке: pets, clever, medals, do a lot of things, lie down, say “Hello”, sit, stand

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

Прочитай текст о домашних животных в Великобритании (Быкова Н. И., Дули Д., Поспелова М. Д., Эванс В. Английский язык. 2 класс: учебник для общеобразоват. организаций. – М.: Express Publishing, Просвещение, 2018. – с. 74)
Выполни задание № 12 на с. 71 (Быкова Н. И., Дули Д., Поспелова М. Д., Эванс В. Английский язык. Сборник упражнений. 2 класс. – М.: Express Publishing, Просвещение, 2018.)
Урок 31. Куб суммы. Куб разности
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 31

Куб суммы. Куб разности

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Формулы сокращённого умножения.
Куб суммы. Куб разности.
Разложение многочлена на множители.
Тождественные преобразования.
Вычисление значения числовых выражений.

Тезаурус:

Формулы сокращённого умножения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)(a – b) = a2 – b2

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Применение:

упрощение умножения многочленов;
разложение многочлена на множители;
вычисление значения числового выражения;
тождественные преобразования.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Куб суммы.

Рассмотрим произведение:

(a + b)3 = (a + b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b).

Применив правило умножения многочленов, и приведя подобные члены, получим:

a3 + 2a2b + b2a + a2b + 2ab2 + b 3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Итак, доказано равенство, которое называют «куб суммы»: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Читается так: «куб суммы двух чисел равен кубу первого числа, плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго, плюс куб второго числа».

Куб разности.

Аналогично докажем формулу «куб разности».

Рассмотрим произведение:

(a – b)3 = (a – b)2(a – b) =(a2 – 2ab + b2)(a – b)

Применив правило умножения многочленов, получим:

a3 – 2a2b + b2a – a2b + 2ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Доказано равенство, которое называют «куб разности»:

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Читается так: «куб разности двух чисел равен кубу первого числа, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго, минус куб второго числа».

Формулы суммы и разности кубов часто используют для упрощения выражений.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1.

Найдите куб двучлена:

(a + 3)3 = a3 + 3a2 · 3 + 3a · 32 + 33 = a3 + 9a2 + 27a + 27.

(10 – a)3 =103 – 3 · 102 a + 3 · 10 · a2 – a3 = 1000 – 300a + 30a2 – a3.

Задача 2.

Упростите: x3 + 3x(x + 4) – (x + 2)3

x3 + 3x2 + 12x – (x3 + 6x2 + 12x + 8) =

x3 + 3x2 + 12x – x3 – 6x2 – 12x – 8 =

= -3x2 – 8.

Ответ: -3x2 – 8.

Задача 3.

Решите уравнение:

x3 + 9x2 – (x + 3)3 = 0

x3 + 9x2 – (x3 + 9x2 + 27x + 27) = 0

x3 + 9x2 – x3 – 9x2 – 27x – 27 = 0

-27x = 27

Ответ: х = -1.
Урок 26. Почему мы не будем рвать цветы, ловить бабочек и будем соблюдать тишину в лесу?
Предмет: Окружающий мир, 1 класс

Конспект урока

Окружающий мир, 1 класс

Урок 26. Почему мы не будем рвать цветы, ловить бабочек и будем соблюдать тишину в лесу?

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Почему мы не будем рвать цветы?

2. Почему мы не будем ловить бабочек?

3. Какие правила поведения на лугу и в лесу надо соблюдать?

Глоссарий по теме

Нектар (сахаристый сок) — сок, выделяемый цветковыми растениями

Опыле́ние - процесс переноса пыльцы

Цветок -орган размножения растений

Бабочка - насекомое с двумя парами крыльев

Тишина-отсутствие шума, безмолвие.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1.Окружающий мир 1 кл.:учеб.пособие для общеобразоват. организаций. В 2 ч. / А. А. Плешаков. — М.: Просвещение, 2017. - С.46-49

2.Окружающий мир. Тетрадь учебных достижений. 1 кл.:учеб.пособие для общеобразоват. организаций / А. А. Плешаков, З. Д. Назарова. — М.: Просвещение, 2017. - С.30-34

3. Атлас-определитель для учащихся нач.кл. А.А.Плешаков – 4-е изд. «От неба до земли» изд.- М.: Просвещение ,2017 г.- С.134-143.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1.Луга украшают нашу страну. Если пройтись по лугу в теплый солнечный день, то можно увидеть разнообразие бабочек, цветов, услышать гудение шмелей и пчёл. И понять, как важно оберегать красоту луга, охранять жизнь всех его обитателей.

2. На лугу растут разнообразные цветы и травы, порхают бабочки.

3. На лугу мы слышим пение птиц, жужжание насекомых. Можем почувствовать дуновение ветра, запах цветов и трав.

4. На лугу можно любоваться красотой окружающей природы, отдыхать в кругу разнообразия цветов и трав. Вот белые ромашки, очень похожие на солнышко, вот маленькие лиловые колокольчики, а вот цветы жёлтых лютиков. Какой красивый живой ковёр!

Примеры и разбор решения заданий

1. Установите соответствие между бабочкой и её названием

Правильный ответ:

Адмирал

Крапивница

Лимонница

Голубянка

Пестрянка

Зорька

2. Впишите в текст пропущенные слова.

Не будем рвать ______, ловить________, потому что от этого страдают беззащитные живые существа.

Ответ: Не будем рвать цветы, ловить бабочек, потому что от этого страдают беззащитные живые существа.
Урок 30. Сумма кубов. Разность кубов
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 30

Сумма кубов. Разность кубов

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Формулы сокращённого умножения.
Сумма кубов, разность кубов.
Разложение многочлена на множители.
Тождественные преобразования.
Вычисление значения числовых выражений.

Тезаурус:

Формулы сокращённого умножения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)(a – b) = a2 – b2

a3 + b3= (a + b)(a 2– ab + b2)

a3 – b3= (a – b)(a2 + ab + b2)

Применение:

упрощение умножения многочленов;
разложение многочлена на множители;
вычисление значения числового выражения;
тождественные преобразования.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Формула суммы кубов.

Рассмотрим произведение;

(a + b)(a2 – ab + b2).

Применив правило умножения многочленов, и приведя подобные члены, получим:

(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 +b3 = a3 + b3

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

Равенство называют формулой суммы кубов.

Читается так: «сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и неполного квадрата их разности».

Формула разности кубов.

Аналогично докажем формулу разности кубов.

(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3= a3 – b3

Читается так: «разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел и неполного квадрата их суммы».

a3 – b3= (a – b)(a2+ ab + b2)

Выражения (a2+ ab + b2) и (a2– ab + b2) называют неполным квадратом суммы или разности.

Формула задаёт разложение многочленов:

a3 + b3 и a3 – b3 на два множителя:

(a + b)(a2 – a b+ b2) и (a – b)(a2+ ab + b2).

Формулы суммы и разности кубов используют для упрощения вычислений.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1.

Выполните умножение многочленов:

( x + 3)(x2 –3x +9) = x3 + 33 = x3 + 27.
(2x – 3y)(4x2 +6xy + 9y2) = (2x)3 – (3y)3 = 8x3 –27y3.

Задача 2.

Разложите многочлен на множители:

x3 – 8 y3 = x3 – (2y)3 = (x – 2y) (x2 +2xy + 4y2 )
64 a3 – 27c3 = (4a)3 – (3c)3 = (4a – 3c)(16a2 +12 ac + 9c2).

Задача 3.

Упростите выражение:

(x +2)(x2 – 2x +4) – x(x–3)(x+3).

Решение:

x3 + 23 – x(x2 – 9) = x3 + 8 – x3 + 9x = 8 + 9x.

Ответ: 8 + 9x.

Задача 4.

Доказать, что выражение 1233 + 273 кратно 50.

Используем формулу:

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2),

получим: (123 + 27)(1232 –123 · 27 + 272) =150 · (1232 –123 · 27 + 272).

Произведение делится на 50, так как первый множитель делится на 50: (150 : 50 = 3). Нет необходимости считать значение выражения в скобках. Утверждение доказано.