Урок 3. Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 3

Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- натуральные числа;

- десятичная запись натуральных чисел;

- разрядность натуральных чисел

Тезаурус

Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 276 с.
Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С древних времен у человека была потребность в счёте.

Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.

Таким образом, числа: один, два, три, …, десять, …, сто, …, тысяча, …, миллион и так далее – это натуральные числа.

Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.

Стоит отметить, что самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.

В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записываются при помощи десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – эти знаки называют цифрами.

Одна и та же цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции, где она расположена в записи числа. Например, в записи числа пятьсот пятьдесят пять первая справа цифра пять означает пять единиц, вторая – пять десятков, третья – пять сотен.

Вот поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.

Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, а записанные несколькими цифрами – многозначными: двумя – двузначными, тремя – трёхзначными и т. д.

Например, числа 1, 8, 9 – однозначные числа; 10, 66, 89 – двузначные числа; 111, 145 – трёхзначные числа; 123456 – шестизначное число.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называются классами.

Первый класс справа называют классом единиц, второй – классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов и т. д.

Класс миллиардов

Класс миллионов

Класс тысяч

Класс единиц

123

456

789

123

Например, запишем заданное число в таблицу, начиная с класса единиц, то есть записываем в таблицу число справа налево, начиная с цифры шесть.

классы

миллиарды

миллионы

тысячи

единицы

разряды

Сот.

Дес.

Ед.

Сот.

Дес.

Ед.

Сот.

Дес.

Ед.

Сот.

Дес.

Ед.

число

1

5

3

8

8

0

0

1

2

8

6

Это число имеет 286 единиц в классе единиц, 1 единицу в классе тысяч, 388 единиц в классе миллионов, пятнадцать единиц в классе миллиардов.

Наше число: пятнадцать миллиардов триста восемьдесят восемь миллионов одна тысяча двести восемьдесят шесть.

Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса.

Заметим, что каждое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Например, число 6789 состоит из шести тысяч, семи сотен, восьми десятков и девяти единиц, поэтому это число мы можем представить в виде суммы разрядных слагаемых: 6789 = 6 ∙ 1000 + 7 ∙ 100 + 8 ∙ 10 + 9 ∙ 1

Огромную роль в десятичной системе счисления играет число 10. Десять единиц называется десятком, десять десятков – сотней, десять сотен – тысячей и т. д.

1 – единица

10 – десять

100 – сто

10 000 – десять тысяч

100 000 – сто тысяч

1 000 000 – миллион

10 000 000 – десять миллионов

100 000 000 – сто миллионов

1 000 000 000 – миллиард

Мы с вами знаем, что числа используются для записи информации о количестве объектов. Люди нашли множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами, а алфавит – системой счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Все ныне известные системы счисления можно разделить на две группы – позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Одними из первых возникли непозиционные системы счисления. Например, римская система: в ней в качестве цифр используются латинские буквы.

Сравним числа IV и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число VI больше, чем число IV. Хотя заданное число состоит из одних и тех же букв.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Запишите самое большое трёхзначное число.

Решение: самое маленькое четырёхзначное число – 1000. Значит, самое большое трёхзначное число будет: 1000 – 1 = 999

Ответ: 999.

№ 2. Какое из чисел записано в виде суммы разрядных слагаемых: 600000 + 70000 + 300 + 40 + 8

607348
670348
67348
607708

Решение: сложив все разрядные слагаемые, получим число

670348. Значит, верный ответ – второй вариант.

Ответ: 670348.