Урок 28. Частное целых чисел. Часть 2
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 28

Частное целых чисел. Часть 2.

Перечень рассматриваемых вопросов:

Деление рациональных чисел.
Правила знаков при делении.

Глоссарий по теме

Чтобы разделить (или умножить) два числа с разными знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «минус».

Чтобы разделить (или умножить) два числа с одинаковыми знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «плюс»

В выражениях, где есть только действия умножения и деления чисел с разными знаками, знак можно определить по числу сомножителей. Если число знаков «минус» чётное, то значение выражения будет положительным, а если нечётное, то отрицательным.

Чтобы сложить два числа одинакового знака, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

На предыдущем занятии мы узнали правило нахождения частного двух чисел одного знака и двух чисел разных знаков. Но таких выражений, содержащих только одно действие деления, на самом деле очень мало. Чаще всего встречаются более громоздкие выражения, которые содержат несколько действий.

Сегодня мы поговорим о вычислительной операции деления в таких случаях.

Для начала давайте вспомним все правила деления чисел с одинаковым и разными знаками. Стоит отметить, что аналогичное правило есть и при умножении.

Чтобы разделить (или умножить) два числа с разными знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «минус».

45 : (– 5) = – 9

Чтобы разделить (или умножить) два числа с одинаковыми знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «плюс».

– 35 : (– 7) = 5

В выражениях, где есть только действия умножения и деления чисел с разными знаками, знак можно определить по числу сомножителей. Если число знаков «минус» чётное, то значение выражения будет положительным, а если нечётное, то отрицательным.

Например:

– 5 ∙ 6 : (– 10) ∙ (– 4) = ?

В данном выражении сначала можно посчитать число знаков "минус", их оказалось 3, следовательно, ответ будет отрицательный. Далее выполним вычисления, взяв числа по модулю. В результате, объединив оба рассуждения (о знаке результата и сами вычисления), получаем ответ:

5 ∙ 6 : 10 ∙ 4 = 12
– 5 ∙ 6 : (– 10) ∙ (– 4) = – 12

Обратите внимание, что если отрицательное число стоит после какого-либо знака, то его надо заключать в скобки, как и было представлено в наших примерах.

Если в вычислениях содержится не только умножение и деление, но и сложение с вычитанием, то нужно воспользоваться еще правилами сложения целых чисел.

Вспомним их.

Чтобы сложить два числа одинакового знака, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем.

Вычислим значение выражения, состоящего из нескольких действий.

25 : (– 5) + 16 ∙ (– 2) = ?

В данном выражении 3 действия.

Первое действие деление, второе умножение, третье сложение.

Выполним первое действие:

1) 25 : (– 5) = – 5, ответ в этом действии будет с минусом так как «плюс» на «минус» даст знак «минус» и при делении модулей чисел получим ответ пять, следовательно, в этом действии ответ минус пять.

Выполним второе действие:

2) 16 ∙ (– 2) = – 32

Здесь знак определим по тому же правилу, это будет «минус» и умножим модули чисел, в итоге получим минус 32.

И последним действием сложим минус 5 и минус 32. Так как числа с одним знаком, следовательно, будем складывать результаты, но в ответе запишем «минус», следуя правилу сложения чисел, рассмотренному ранее. Получаем ответ данного выражения минус 37.

3) – 5 + (– 32) = – 37

25 : (– 5) + 16 ∙ (– 2) = – 37

Итак, сегодня мы получили представление о применении свойств деления для чисел с одинаковыми и разными знаками при вычислении значений выражений, содержащих разные действия.

Сравним значения выражений, не вычисляя их.

38 : (– 19) ? 52 · (– 4) : (– 13)

– 35 + (– 18) : 2 ? – 735 : (– 5)

Решение:

Для сравнения данных выражений достаточно посмотреть на знаки, которые будут получаться при вычислениях.

Сравним выражения в первой строке. В первом выражении, знак будет минус, т. к. число отрицательных знаков в нём нечётное. Во втором выражении ответ будет иметь положительное значение, т. к. число отрицательных знаков в нём чётное. Следовательно, первое выражение меньше второго.

Сравним выражения во второй строке. Сначала рассмотрим первое выражение по действиям. При делении у частного получается знак «минус» т. к. число отрицательных знаков в первом действии нечётное. Во втором действии при сложении двух чисел с одинаковым знаком получается результат с таким же знаком, следовательно, в ответе будет отрицательное число. Во втором выражении ответ будет иметь положительное значение, т. к. число отрицательных знаков в нём чётное. Следовательно, первое выражение меньше второго.

38 : (– 19) < 52 · (– 4) : (– 13)

– 35 + (– 18) : 2 < – 735 : (– 5)

Тренировочные задания

Какой знак имеет выражение?

28 : (– 4) · 8

Решение: Для нахождения знака используем правило нахождения частного (произведения) чисел с разными знаками. Если число знаков «минус» чётное, то значение выражения будет положительным, а если нечётное, то отрицательным.

Следовательно, в нашем примере ответ будет со знаком минус, т. к. число знаков «минус» нечётное – равное единице.

Решите уравнение

5 · х + 8 · х = – 65

Решение:

Вначале найдём, сколько x содержится в левой части уравнения: сложим 5x и 8x, получается 13x. Далее найдём x, как частное (– 65) от 13. Далее находим знак, используя правило нахождения частного двух чисел с разными знаками. Частное чисел а и b равно частному их модулей, со знаком "минус", если они разных знаков. Следовательно, частное будет со знаком минус. Далее выполним деление данных чисел по модулю, результат равен 5, но с учетом знака:

x = – 5