Округление десятичных дробей
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Соломин Вадим Николаевич

Цели и задачи урока: формирование умения применять правило округления десятичной дроби.

Предметные результаты: формировать умение использовать правило округления чисел для решения упражнений.

Метапредметные и личностные результаты: воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

Здравствуйте, ребята.

Пример 1. (или аналог) Цена 1 кг сметаны составляет 30 рублей 40 копеек. В банку поместилось 420 грамм сметаны. Сколько нужно заплатить денег?

420 гр = 0,42 кг

30 рублей 40 копеек = 3 040 копеек

0,42 * 3 040 = 1 276,8 копеек.

Но как отмерить 0,8 копейки? Приблизим его в натуральным числам: 1276 < 1276,8 < 1277.

Число 1276 называют в таком случае приближённым значением с недостатком, а число 1277 – приближённым значением с избытком.

В предложенной ситуации разумно заплатить 1277 копеек, то есть, 12 рублей 77 копеек.

А если в банку вошло 410 грамм сметаны?

0,41 * 3040 = 1246,4 копейки. В этом случае ближайшее натуральное число будет 1246, то есть 12 рублей 46 копеек.

В этом примере мы округляли десятичные дроби до единиц. А можно ли округлять десятичные дроби до десятых, сотых, тысячных?

Разумеется, можно. Более того, правила округления десятичных дробей очень походи на правила округления натуральных чисел, которые мы с вами уже обсуждали.

Пример 2. (или аналог) Округлим 3,374 до тысячных: 3,3674 ≈ 3,367.

Заметим, что после цифры 7 в разряде тысячных долей стояла цифра 4, поэтому 7 не увеличивалось.

Теперь попробуем то же число округлить до сотых: 3,367 ≈ 3,37.

Округлить число до данного десятичного разряда – значит, заменить его ближайшим числом, в котором отсутствуют разряды, меньше данного.

Пример 3. (или аналог) Округлить до тысячных: 2,3675.

Заметим, что 2,367 < 2,3675 < 2,368. Оба приближённых значения одинаково удалены от данного числа, какое же именно взять?

В этом случае договариваются использовать приближённое значение с избытком, то есть, ответом будет число 2,3675.

Пример 4. (или аналог) Округлим число 5,4796 до тысячных:

5,4796 -> 5,470 -> 5,480. На самом деле, ноль на конце писать в данном случае необязательно.

В итоге получается, что мы просто округлили это число до сотых.

Пример 5. (или аналог) Попробуем округлить числа так, чтобы подчёркнутые циры заменялись нулями:

78,2

8

≈ 78,30 = 78,3 (Округлили до десятых)

234,

16

≈ 234,00 = 234 (Округлили до единиц)

17

5,283

≈ 180,000 = 180 (Округлили до десятков)

Теперь попробуем научиться округлять быстро! Будем использовать следующие правила:

Из всех цифр округляемых разрядов рассматривать будем только ту, что расположена первой слева.

Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры слева не меняют. Иначе (если это цифра 5, 6, 7, 8 или 9), то нужно прибавить 1 в соседнем слева разряде.

Те цифры округляемых разрядов, которые стоят после запятой, нужно отбросить, а те, что стоят до запятой, заменить нулями.

Пример 4. (или аналог)

Округлить до сотых: 347,653 -> 347,65

3

≈ 347,65

Округлить до десятых: 347,653 -> 347,6

53

≈ 347,7

Округлить до десятков: 346,653 -> 34

7,653

≈ 350.

Пример 5. (или аналог) Сколько округлённо метров в 2118 см, 3755 см?

2118 см = 21,18 м ≈ 21 м

3755 см = 37,55 м ≈ 38 м

Пример 6. (или аналог) Сколько округлённо килограммов в 36727 г, 715 243 г?

36727 г = 36,727 кг ≈ 37 кг

715 243 г = 715,243 кг ≈ 715 кг

Пример 7. (или аналог) Округлить до десятых число a:

2,76 < a < 2,78 2,76 ≈ 2,8, 2,78 ≈ 2,8. Значит, коли а «зажато» этими числами, то а ≈ 2,8

0,12 < a < 0,14. Аналогично, 1), а ≈ 0,1

8,97 < a < 9,02 Здесь а ≈ 9,0 = 9.

Пример 8. (или аналог) В жизни очень часто приходится сталкиваться с округлением десятичных дробей.

Население Якутии: 959 689 человек

Площадь Якутии: 3 084 000 км2

Плотностью населения называется число, показывающее, сколько в среднем человек проживает на 1 км2 земли.

Вычислим плотность населения Якутии: 959 689 : 3 084 000 ≈ 0,3111832… ≈ 0,31 чел./км2, то есть округлили до сотых. Для сравнения, в Ростовской области плотность населения составляет 41,95 чел./км2.

На дом предлагается следующая задача: квадратный метр побелки стоит 1500 рублей. Измерьте площадь комнаты (это будет и площадь потолка) и вычислите стоимость указанных работ)

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры: (из учебника Математика. 6 класс. Авторы: С.М. Никольский,

М.К. Потапов и др.) Глава 4, параграф 4.10, №897, 900, 901, 902 (или аналог).

Рекомендуемые тесты: (из учебника Математика. 6 класс. Авторы: С.М. Никольский,

М.К. Потапов и др.) Глава 4, параграф 4.10, №903, 904, 905, 906 (или аналог).