Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Пратусевич Максим Яковлевич

Цели и задачи урока: научиться решать текстовые задачи с помощью умножения и деления, научиться выбирать наиболее рациональный способ решения.

Предметные результаты: развитие у обучающихся умения общаться, работать в группе, развивать речь, логическое мышление.

Метапредметные и личностные результаты: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации.

В данном уроке рассмотрим задачи на умножение и деление.

Задачи на умножение и деление – это задачи, в условиях которых в том или ином виде есть указание на то, что какая-то величина ВО СТОЛЬКО ТО раз больше или меньше другой, в отличие от задач на сложение и вычитание, в которых фигурирует, что какая-то величина НА СКОЛЬКО ТО больше или меньше другой.

Рассмотрим задачи.

Задача 1.

Условие:

Брату 20 лет, и он в 5 раз старше своей сестры. Во сколько раз он будет старше своей сестры через 4 года?

Решение:

1) 1) Первым действием найдем, сколько лет сестре:

20 : 5 = 4 года (возраст сестры сейчас)

2) Вторым действием найдем, сколько будет брату и сестре через 4 года:

Возраст брата в будущем: 20 + 4 = 24 (года)

Возраст сестры в будущем: 4 + 4 = 8 (лет)

3) Третьим действием мы отвечаем на вопрос задачи:

24 : 8 = 3 (во столько раз брат будет старше сестры через 4 года).

Ответ: через 4 года брат будет старше сестры в 3 раза.

Задача 2.

Условие:

Два садовника вскапывают огород. Первый вскапывает 3 грядки в час, а второй за 6 часов вскапывает столько, сколько первый за 4 часа. Сколько грядок вскопают садовники вместе за 6 часов? За 5 часов?

Решение:

1) Решим первую часть задачи: «Сколько грядок вскопают садовники вместе за 6 часов?»

Нам известно, что второй садовник вскапывает за 6 часов столько, сколько первый – за 4 часа. Давайте узнаем, сколько же грядок вскопает первый садовник за 4 часа:

1) 3 * 4 = 12 (грядок) – вскапывает первый садовник за 4 часа, второй – за 6 часов.

Сколько они вскопают вместе?

2) 3* 6 = 18 (грядок) – вскапывает первый садовник за 6 часов.

3) 12 + 18 = 30 (грядок) – вскопают оба садовника за 6 часов.

2) Чтобы ответить на второй вопрос задачи: «Сколько грядок вскопают садовники вместе за 5 часов?» первое действие будет таким же.

2) Дальше мы узнаем сколько второй садовник вскапывает за час: 12: 6 = 2 (грядки).

3) Значит вместе оба садовника вскапывают за час 3 + 2 = 5 (грядок).

4) Следовательно, за 5 часов: 5 * 5 = 25 (грядок) – вскопают вместе оба садовника за 5 часов.

Интересно:

(4) действие могло бы быть и другим:

можно было бы из 30 вычесть 5 (30 грядок они выкопают за 6 часов, а в час вместе копают по 5 грядок).

Задача 3.

Условие:

Нева сбрасывает в Финский залив 10 тысяч кубометров воды за 4 секунды. Сколько кубометров воды сбросит Нева за час?

Решение:

Есть два способа решения этой задачи.

1) Первый способ состоит в следующем:

a. Если за 4 секунды Нева сбрасывает 10 тысяч кубометров воды, выясним сколько кубометров она сбрасывает за 1 секунду: 10 000 : 4 = 2500 (кубометров сбрасывает Нева за 1 секунду)

b. Сколько секунд длится 1 час? Можно либо знать это, либо вывести. В часе - 60 минут, в 1 минуте – 60 секунд, значит, чтобы узнать, сколько в 1 часе секунд нужно 60 * 60 = 3600 (секунд в 1 часе).

c. 2500 (кубометров) * 3600 (секунд) = 900 0000 (кубометров сбрасывает Нева в Финский залив за 1 час).

2) Второй способ состоит в том, что не нужно делить на 4, чтобы потом на 4 умножать.

a. В самом деле, за 4 секунды Нева сбрасывает 10 тысяч кубометров воды, сколько кусочков по 4 секунды, содержится в 1 минуте? Для этого нужно 60 : 4 = 15 (отрезков по 4 секунды в 1 минуте).

b. В 1 минуту Нева сбросит: 10000 * 15 = 150 000 (кубометров Нева сбросит за 1 минуту).

150 000 * 60 (количество минут в часе) = 90 00000 (кубометров сбрасывает Нева в Финский залив за 1 час).