Столбчатые и круговые диаграммы
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Васильева Ирина Викторовна

Цели и задачи урока: сформировать представление о диаграмме как графическом представлении информации, научить строить столбчатые и круговые диаграммы, сформировать умение «читать» диаграммы.

Добрый день, дорогие ребята.

Мы живём в век информационных технологий. Нам постоянно приходится сталкиваться с большим объёмом информации. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена, трудно запоминается и т. д.

Например, послушайте следующее сообщение:

Бегущий человек достигает скорости приблизительно 40 км/ч, жираф – 50 км/ч, лев – 60 км/ч, лошадь – 64 км/ч, борзая – 72 км/ч, гепард – 120 км/ч.

Я сообщила вам информацию, но уверена, что далеко не все смогли хорошо воспринять её на слух.

Эту информацию можно представить в виде текста (на экране текст).

Можно представить в виде таблицы.

Человек

Жираф

Лев

Лошадь

Борзая

Гепард

Скорость

(км/ч)

40

50

60

64

72

120

Можно представить в виде диаграммы.

Согласно толковому словарю Д. Н. Ушакова «Диаграмма – это графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между какими-либо величинами». Я думаю, что вы уже встречались в вашей жизни с диаграммами. Ведь сейчас практически ни одна газета, ни одна информационная телепрограмма не обходится без диаграмм, описывающих самые разные стороны нашей жизни. И это естественно, так как информация, представленная графически, воспринимается легче и доступнее. Существуют различные виды диаграмм. Столбчатые и круговые диаграммы наиболее простые и распространённые среди них. Данная диаграмма является столбчатой.

Давайте попробуем вместе построить столбчатую диаграмму, используя следующие данные:

Ответы учащихся 6А класса на вопрос: «Какой вид досуга вы предпочитаете: чтение, просмотр телепередач, занятия спортом, компьютер, прогулку на свежем воздухе?» распределились следующим образом: чтение – 4 человека, просмотр телепередач – 5 человек, занятия спортом – 12 человек, компьютер – 6, прогулки на свежем воздухе – 3 человека. Каждый должен был выбрать только один вид досуга.

Для построения нам понадобятся две взаимно перпендикулярные оси. На горизонтальной оси мы будем отмечать виды досуга, на вертикальной – количество учеников. Для каждого вида досуга построим столбик в виде прямоугольника соответствующей высоты. Для удобства и точности можно написать сверху числовые данные.

Построенная нами диаграмма позволяет получить некоторую дополнительную информацию, например:

1. Спорт – это наиболее популярный вид досуга в 6А классе.

2. Менее всего популярны прогулки на свежем воздухе.

3. Если в опросе приняли участие все ученики, то в классе 4 + 5 + 12 + 6 + 3 = 30 учеников.

4. Занятия на компьютере предпочитают 20 % класса, действительно: 20 % – это пятая часть класса, что соответствует 6 ученикам. Это второй по популярности вид досуга в 6А классе.

С помощью диаграмм стараются привлечь внимание к представленной на них информации, поэтому часто стремятся сделать их яркими и привлекательными. Столбчатые диаграммы могут быть плоскими, объёмными, столбики могут располагаться как вертикально, так и горизонтально. Современные компьютерные программы позволяют делать это очень легко.

В тех случаях, когда нужно представить соотношение между частями целого, удобно использовать другой вид диаграмм: круговые.

Покажем на круговой диаграмме результаты выполнения контрольной работы по математике в 6Б классе: «5» получили 4 человека, «4» – 14 человек, «3» – 12 человек.

Всем 4 + 14 + 12 = 30 учащимся соответствует полный угол величиной 3600, значит каждому учащемуся соответствует центральный угол величиной 3600 : 30 = 120. Получившим отметку «5» соответствует угол , получившим отметку «4» – , получившим отметку «3» – . Остаётся аккуратно построить углы с соответствующими градусными мерами.

Часто данные на круговых диаграммах выражают в процентах.

Например, в программе «Новости» прозвучала следующая информация: в воскресенье состоялись выборы мэра года N. За кандидата А проголосовало 50 % избирателей, за кандидата Б – 35 % избирателей, не участвовали в выборах – 6 % избирателей, признаны недействительными 9 % бюллетеней. Выборы признаны действительными.

Давайте построим круговую диаграмму результатов выборов.

100 % избирателей соответствует полный круг величиной 3600, значит, 1 % избирателей соответствует . Очевидно, что 50 % избирателей, проголосовавшим за кандидата А, будет соответствовать половина круга. 35 % избирателей, проголосовавшим за кандидата Б будет соответствовать угол , 6 % избирателей, которые не участвовали в выборах соответствует. Остальная часть круга будет соответствовать 9 %.

Эта диаграмма также позволяет нам получить некоторую дополнительную информацию.

Например, мы видим, что в голосовании приняли участие большинство избирателей (85 %). За победителя проголосовало примерно в полтора раза больше, чем за проигравшего. Почти все избиратели, которые пришли на выборы, проголосовали за одного из двух претендентов, и только по поводу девяти процентов избирателей можно предположительно сказать, что они не определились с выбором или же были против обоих кандидатов.

Кстати, диаграмма, которую мы называем круговой, в английском и многих других языках зовётся «пироговой» диаграммой. Существуют и другие кулинарные названия этого графика: французы называют его «диаграммой-камамбер», а в португальском языке есть вариант «диаграмма-пицца».

Дорогие ребята, согласитесь, что информацию, представленную в виде диаграмм, легко воспринимать, удобно обрабатывать и анализировать. Кроме столбчатых и круговых, существуют и другие типы диаграмм: лепестковые, линейные, пузырьковые и т. д. Тот или иной вид диаграмм используется в зависимости от требований к уровню информации, которому она должна соответствовать. Что же касается способов оформления диаграммы, то как говорят, их количество ограничено только фантазией дизайнера. (Желательно на экране воспроизвести примеры разных видов диаграмм).

Давайте подводить итоги урока. Сегодня вы познакомились с диаграммами, как графическим способом представления информации. Научились строить столбчатые и круговые диаграммы, научились «читать» диаграммы, т. е. анализировать представленную на них информацию. В заключение, хочу пожелать вам всего доброго и советую потренироваться в самостоятельном построении диаграмм.

1. Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Из учебника Математика. 6 класс. Авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов и др.) Глава 1, § 1.8, № 139, 142. Глава 5, § 5.10 № 1072 (а) (или аналог).

Рекомендуемые тесты: (Из учебника Математика. 6 класс. Авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов и др.) Глава 1, §1.8, № 140. Глава 5, § 5.10 № 1074, 1075 (или аналог).