Решение задач на координатной плоскости. Часть 1.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: научиться решать простейшие задачи, связанные с системой координат, повторить основные геометрические понятия (параллельность, перпендикулярность).

Всем привет!

Сегодня мы порешаем разные задачи, применяя при этом систему координат. Вперёд!

Задача 1. Отметьте на координатной плоскости точки А (–3;–2) и В (4;–1).

А) Через точку А проведите прямую, параллельную оси абсцисс. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат.

Б) Через точку В проведите прямую, перпендикулярную оси абсцисс. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс.

Решение. А) Несложно увидеть, что искомая прямая – горизонтальная. А значит, ордината на всей прямой – одинакова, поэтому точка пересечения – (0;–2). Кстати, обратите внимание, что любая точка на оси ординат имеет абсциссу равную 0, а вот ордината меняется.

Б) А здесь прямая уже параллельна оси ординат, ведь оси абсцисс и ординат перпендикулярны. Таким образом, абсцисса будет постоянной – 4. А ордината у точки пересечения с осью абсцисс, разумеется, 0, как и у любой точки на этой оси.

Задача 2. Вася изобразил свою комнату на координатной плоскости, причём единица на оси обозначает 1 м. Координаты углов комнаты – А (–3;–1), В (–3;2), С (1; 2), D (1;–1). Сколько квадратных метров линолеума потребуется Васе для своей комнаты, а также сколько погонных метров обоев ему следует купить?

Решение. Изобразим указанные точки. Получаем прямоугольник, стороны которого 3 и 4 м. Значит, площадь комнаты будет 12 квадратных метров – именно столько линолеума нужно купить.

Далее, на всякий случай, поясню: погонный метр обоев – кусок обоев, шириной 1 м, который разматывается от пола до потолка во всю высоту комнаты. Таким образом, по сути, требуется периметр комнаты. А он равен 14 м. Согласны с таким решением? А я вот – не совсем. Комнату без окна я ещё могу представить, а вот без двери – вряд ли. Так что на самом деле, чуть поменьше, чем 14. Но этого в задаче не дано.

Задача 3. Координаты трёх вершин прямоугольника имеют координаты: (3; 2), (4;–1), (3;–1). Назовите координаты четвёртой вершины и найдите площадь полученного прямоугольника, если учесть, что единица на координатной оси соответствует 2 м.

Решение. Изобразим эти три вершины:

Несложно увидеть, что недостающая вершина имеет координаты (4;2)

Соответственно, площадь получится 3 клетки, а каждая клетка – 2 ✕ 2 м, то есть площадь 12 м2.

На сегодня всё, в следующий раз будет посложнее. До встречи!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

1. Отметьте на координатной плоскости точки А (–2;1) и В (4;–2).

А) Через точку А проведите прямую, параллельную оси ординат. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс.

Б) Через точку В проведите прямую, перпендикулярную оси ординат. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат.

2. Точки (3;1), (1;1) и (1;–1) – вершины прямоугольника. Найти координату четвёртой вершины и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 3 см.

3. Паук находится в точке с координатами (3;4), а муха сидит в точке (–2;1). Муха сидит неподвижно, а паук каждую минуту смещается на 1 либо параллельно оси абсцисс, либо параллельно оси ординат. Через сколько минут паук схватит муху?

Рекомендуемые тесты:

1. Отметьте на координатной плоскости точки А (2;1,5) и В (4,5;–0,7).

А) Через точку А проведите прямую, параллельную оси ординат. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс.

Б) Через точку В проведите прямую, перпендикулярную оси ординат. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат.

2. Точки (–2;3), (2;3) и (2;–3) – вершины прямоугольника. Найти координату четвёртой вершины и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 0,5 см.

3. Паук находится в точке с координатами (0;0), а муха сидит в точке (–3;2). Муха сидит неподвижно, а паук каждую минуту смещается на 0,5 либо параллельно оси абсцисс, либо параллельно оси ординат. Через сколько минут паук схватит муху?