Урок 11. Дискретность и непрерывность в природе
Предмет: Естествознание, 10 класс

Конспект урока

Естествознание, 10 класс

Урок 11. Дискретность и непрерывность в природе

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: В чем суть дискретной и непрерывной концепции строения материи? Как с позиций дискретного и непрерывного подходов описываю различные природные объекты? Что такое поле? Для описания каких объектов применяют понятие поля? Как наглядно можно изобразить поле?

Глоссарий по теме:

Континуальная концепция – концепция, согласно которой материя непрерывна (делима до бесконечности).

Корпускулярная концепция – концепция, согласно которой материя имеет дискретную (прерывистую) структуру и состоит из отдельных, предельно малых частиц.

Скалярное поле – область пространства, в каждой точке которой определено числовое значение некоторой величины.

Векторное поле – область пространства, в каждой точке которого задан вектор с началом в данной точке.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1.	Естествознание. 10 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – С. 50-52.

2. Энциклопедия для детей. Том 16. Физика. Ч. 1. Биография физики. Путешествие в глубь материи. Механическая картина мира / Глав. ред. В.А. Володин. – М.: Аванта+, 2000. – С. 37-40, 342-350.

3. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики: развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов / А. Эйнштейн, Л. Инфельд. – СПб.: Амфора, 2013. – С. 200-203.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

Новая философская энциклопедия. Непрерывность и прерывность. URL:

https://iphlib.ru/greenstone3/library?el=&a=d&c=newphilenc&d=&rl=1&href=http:%2f%2f2059.html

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Понятие материи является ключевым для естествознания. Два противоположных представления о структуре материального мира возникли в рамках античных натурфилософских учений. Представления о непрерывности, внутренней однородности, целостности материи, заполняющей собой всё пространство и не оставляющей пустоты, лежат в основе континуальной концепции (Аристотель). Согласно этой концепции деление материи возможно до бесконечности. Пространство и время рассматривалось как особый вид отношений между материальными объектами. Представления о дискретности пространственно-временного строения материи, лежат в основе корпускулярной (атомистической) концепции (Демокрит). Согласно атомистике деление материи возможно до определённого предела – мельчайших частиц (атомов), движение которых не возможно без существования пустоты.

Развитие научного познания попеременно приводило к укреплению позиций то одной, то другой концепции. Так вплоть до XVII века господствующее положение занимали континуальные представления в изложении Аристотеля. Создание И. Ньютоном основ классической механики серьезно укрепило позиции корпускулярной концепции. В то же время представление о непрерывности материи нашло свое отражение в развитии концепции эфира и волновой оптики (Р. Декарт, Х. Гюйгенс). Создание во второй половине XIX века Дж. Максвеллом теории электромагнитного поля выдвинуло на передовые позиции континуальную концепцию. Современные представления о природе микрообъектов сочетают обе концепции, что нашло свое отражение в принципе корпускулярно-волнового дуализма.

Представления о дискретности и непрерывности материального мира лежат в основе двух подходов к описанию природных объектов. Каждый из подходов использует определенные математические средства и позволяет получить различные наглядные изображения описываемого объекта. Здесь следует напомнить о роли математики в естественных науках. Одним из важнейших математических понятий является функция. С ее помощью выражают зависимость между переменными величинами. Так, описывая движение материальной точки, мы учитывать зависимость ее координат от времени, т.е. координаты определяются как функции от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t).

Корпускулярное описание. Описываемый объект рассматривается как дискретный, состоящий из отдельных частей. Для каждой из частей объекта задаются различные параметры. Тогда, совокупность заданных для всех частей объекта параметров и будет описанием данного объекта. Так, при описании Солнечной системы каждую из планет рассматривают как материальную точку, которой задаются координаты как функции от времени. Обозначим совокупность всех координат в некоторой системе отсчета как {xi(t), yi(t), zi(t)}, где i – номер планеты, а параметр t обозначает их зависимость от времени. Тогда задание всех координат в зависимости от времени будут полностью описывать положение планет Солнечной системы в любой момент времени. Для уточнения описания можно задать дополнительные параметры, такие как массы планет, их радиусы. Наглядное изображение такого – схема Солнечной системы.

Для описания, например, течения воды корпускулярный подход невозможен, слишком большое число молекул воды требуется описать. Для протяженных объектов используется континуальный подход, основывающийся на идеях непрерывности материи.

При континуальном описании используется такое математическое понятие как поле. Под полем будем понимать область в пространстве, в каждой точке которой определено значение некоторой величины. Если в каждой точке пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле данной величины. Так если провести некоторую плоскость над поверхностью земли и задать систему координат, а каждой точке М(х,у) фрагмента этой плоскости поставить в соответствие температуру, то получим поле температуры. Так как температура величина скалярное, то и такое поле называется скалярным. Скалярные поля задаются функциями от координат. Примерами скалярных полей являются поля давления, плотности, высоты над уровнем моря и т.д. Для векторных величин, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением, задают векторное поле. Векторное поле – это область пространства, в каждой точке которого задан вектор с началом в данной точке. Примером векторного поля может служить магнитное поле Земли.

Приведем еще примеры. Чтобы дать характеристику лесу, которая была бы полезна лесозаготовителям, можно рассмотреть среднее количество деловой древесины в м3 на квадратный километр леса в определенном районе. Обозначим эту величину за М и введем координаты x и y, так как эта величина зависит от конкретного района. Зависимость величины М от координат обозначим как функцию М (x,y). Поскольку число деревья в лесу меняется: одни растут, другие могут погибнуть, необходимо учесть зависимость от времени М (x,y,t). Функция М (x,y,t) представляет собой скалярное поле, характеризующее плотность деловой древесины в лесу.

При описании рельефа земной поверхности используют поле высоты над уровнем моря или глубины океана. На географических картах это обычно изображают цветом. Математически данные характеристики можно описать как функции h(ϕ,θ) где ϕ и θ географическая широта и долгота. На топографических картах скалярное поле высоты над уровнем моря изображают как линии равных высот для обозначения холмов и впадин.

Для того, чтобы охарактеризовать течение воды в различных точках водных объектов, необходимо знать скорость , с которой перемещается вода в данной точке. Т.е. необходимо задать функцию скорости от координат (x,y,z), а если еще учесть зависимость от времени, то (x,y,z,t). Напомним, что скорость величина векторная. Функция (x,y,z,t) представляет собой векторное поле, характеризующее скорость течения жидкости. Изобразить векторное поле можно с помощью векторных линий. Так, для поля скоростей текущей жидкости векторные линии – это траектории, по вдоль которых движутся частицы жидкости. Скорость воды в любой точке траектории направлена по касательной к ней. Наглядным изображением такого векторного поля являются линии течений, которые стрелками изображаются на географических картах.

Описание природных объектов основывается на двух противоположных подходах, отражающих представления о дискретности или непрерывности материи. Корпускулярное описание объекта заключается в задании различных параметров, характеризующих каждую из его составляющих частей. Если параметры зависят от времени, то учитывается и эта зависимость. При континуальном описании протяжённых объектов используют понятие поля, под которым понимается некоторая характеристика объекта, выраженная как функция от координат и времени. Поля наглядно можно изобразить на плоскости в виде линий. Скалярное поле изображается линиями постоянного значения поля. Для векторного поля направленные линии проводятся так, что в каждой точке линии вектор, соответствующий полю в данной точке, будет касательным к линии.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

1. Укажите верные утверждения:

Утверждение

Правильный ответ и пояснение

А. Чтобы описать объект с позиций корпускулярного подхода, необходимо задать параметры для каждой из составных частей объекта.

Правильное утверждение. При корпускулярном подходе объект рассматривается как состоящий их отдельных частей, поэтому задают параметры для каждой из них.

Б. Изобары (линии, соединяющие места одинакового атмосферного давления) на картах погоды соответствуют векторному полю.

Неправильное утверждение. Давление величина скалярная, а скалярным величинам соответствуют скалярные поля.

В. Чтобы описать объект с позиций континуального подхода, необходимо задать поле величины, характеризующей объект.

Правильное утверждение. При континуальном подходе объект рассматривается как непрерывный и для его описания используют поля определенных величин.

Г. Поле скоростей жидкости, изображенное на географических картах как линии течений, является скалярным полем.

Неправильное утверждение. Скорость – величина векторная, то поле скорости – векторное поле.

Д. Корпускулярный подход используется при описании движения тел в рамках классической механики.

Правильное утверждение. Классическая механика основывается на корпускулярной концепции строения материи.

Правильный ответ: А, В, Д.

2. Установление соответствие между элементами двух множеств. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Наглядное изображение поля

Вид поля

1.Линии равных высот на топографических картах

А.Скалярное поле

Б. Векторное поле

2. Линии течений на географических картах

3. Линии равных средних годовых температур на климатических картах

Правильный ответ: 1 – А; 2 – Б; 3 – А.

Пояснения: Скалярным величинам задают скалярные поля, векторным – векторные поля Высота и температура – скалярные величины, а скорость течения воды – векторная (характеризуется направлением).