Сложные задачи на движение по реке. Часть 2
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Черняев Игорь Владимирович

Цели и задачи урока: укрепить навык решения задач на движение в среде имеющей собственную скорость.

Предметные результаты: знать понятия: собственная скорость катера, скорость течения реки, уметь находить скорость катера по течению и против течения, перевод единиц времени и скорости.

Метапредметные и личностные результаты: воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

Здравствуйте. Давайте попробуем ещё немного по разбираться, чем бывают чревато движение в среде, которая сама по себе куда-то движется…

Задача 1. Два пловца одновременно прыгнули с плота и поплыли в разные стороны: один по течению, а второй – против течения реки. Через 5 минут они одновременно повернули и поплыли обратно. Кто из пловцов доплывёт до плота быстрее?

Заметим, что относительно плота пловец движется с одинаковой скоростью как по так и против течения, так как за час и плот и пловца течение сносит на одно и то же расстояние. Следовательно, если он проплыл за 5 минут какое-то расстояние, то второй раз он его проплывёт тоже за 5 минут. То есть пловцы окажутся у плота одновременно.

Задача 2. Катер проплывает 90 км по течению за то же самое время, что 70 км против течения. Какое расстояние за это же время сможет проплыть плот?

Скорость – это расстояние пройденное за единицу времени. Примем за «единицу времени», то время, за которое катер проходит 90 км по течению реки. Тогда скорость течения реки равна 10 км в указанную единицу времени. Следовательно за эту «единицу времени» плоты проплывут 10 км.

Задача 3. От Нижнего Новгорода до Астрахани пароход идёт 5 суток, а обратно 7 суток. Сколько времени будут плыть плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Параход, двигаясь по течению, проходит за сутки часть пути, а против течения часть пути. Следовательно, удвоенная скорость течения, измеренная в частях пути в сутки равна .

Таким образом в сутки плоты проплывают часть пути, то есть весь путь проплывут за 35 суток.

Задача 4. Два человека спускаются, не пропуская ступеней, по идущему вниз эскалатору. Один спускается быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступенек и почему?

Каждый из них в начальный момент времени видит одинаковое число ступенек. За время спуска часть ступенек успевает уползти под гребенку эскалатора, а остальные он сосчитает. Быстрый спустится раньше, поэтому от него «уползёт» меньше ступенек, и значит он успеет посчитать их большее количество.

Задача 5. Имея полный бак топлива катер может проплыть 72 км против течения или 120 км по течению. На какое наибольшее расстояние может отплыть катер, если топлива ему должно хватить и на обратный путь?

При движении против течения на 1 км тратится содержимого бака, а при движении по течению часть. Следовательно, в сумме на каждый километр пути расходуется бака. Поэтому проплыть можно 45 км.

Казалось бы всё? Но нет!

Можно поступить хитрее: отплыть по течению с выключенным мотором на 72 км (мы же на реке!) и затем вернуться со включенным мотором.

Подведем итоги: мы с вами обнаружили, что свойствами сходными с движением по реке обладает, например, движение по эскалатору, а кроме этого выяснили что иногда здравые рассуждения помогают решить задачу не хуже чем алгебраические мудорствования.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тесты:

Задача 1. Эскалатор спускает идущего по нему пассажира за одну минуту. Если пассажир будет шагать по эскалатору вдвое быстрее, то он спустится за 45 секунд. Сколько времени тратит на спуск стоящий на эскалаторе пассажир?

Задача 2. Плот проплывает некоторое расстояние по реке за 18 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения, за 3 часа. За какое время проплывёт указанное расстояние эта же моторная лодка, двигаясь по течению?

Задача 3. Моторная лодка может плыть по течению со скоростью 28 км/ч, а против течения со скоростью 20 км/ч. Маршрут между двумя пристанями туда и обратно лодка проделала за 6 часов. Каково расстояние между пристанями?

Задача 4. Петя ехал по эскалатору. Когда он находился на середине лестницы мимо него пробежал хулиган, сорвал с него шапку и бросил её на встречный эскалатор. Петя хочет как можно быстрее получить шапку назад. Куда ему следует бежать: вверх или вниз?