Урок 58. Законы сложения. Решение задач с использованием законов сложения
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок №58

Законы сложения. Решение задач с использованием законов сложения

Перечень рассматриваемых вопросов:

– переместительный закон сложения;

– сочетательный закон сложения;

– решение задач на сложение дробей.

Тезаурус

Периметр – сумма длин всех сторон.

Сложение – это арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе.

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл./ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл./ И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы с вами познакомились с законами сложения: сочетательным и переместительным.

Переместительный закон сложения: от переменымест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Сегодня на уроке мы рассмотрим несколько задач, в которых можно применить эти законы для упрощения вычислений.

Задача 1

Даша потратила всех денег, а потом ещё . Какую часть денег потратила Даша?

Решение: чтобы найти долю всех потраченных денег нужно сложить одиннадцать тридцать пятых и две пятых.

Ответ: Даша потратила все деньги.

Задача 2

Одна сторона прямоугольника равнам, другая – м. Найдите периметр прямоугольника.

Решение: чтобы найти периметр прямоугольника нужно сложить длины всех сторон:

Применим сочетательный закон сложения

Ответ: P = м.

Задача 3

Сторона равностороннего треугольника равна м. Найдите периметр треугольника.

Решение: так как треугольник равносторонний, то все три стороны его равны м.

Ответ: P = м.

Задача 4

В саду было собрано 12 кг яблок. часть урожая была съедена, а из части урожая было сварено яблочное варенье, оставшаяся часть была отдана друзьям. Сколько килограммов яблок было отдано друзьям?

Решение. Сделаем рисунок к задаче.

По рисунку хорошо видно, что друзьям отдано часть всех яблок. А всего яблок – 12 кг, значит:

12 : 4 = 3 (кг)

Ответ: 3 килограмма яблок отдали друзьям.

Задача 5

Для постройки дома наняты 3 рабочих. Первый мог бы один построить дом за 240 дней, второй – за 360 дней, третий – за 180 дней. Какую часть дома они построят, работая вместе?

Решение. Найдём скорость работы каждого рабочего: , , . Для нахождения общей скорости работы нужно сложить скорости работы каждого рабочего.

Сначала удобнее сложить дроби , получаем . Сокращаем на 3 и получаем.

У дробей и общий знаменатель 240. Получаем , сокращаем на 3 получаем: .

Ответ: часть дома рабочие построят за один день, если будут работать вместе.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Даша потратила всех денег, а потом ещё . Какую часть денег потратила Даша?

Решение: сложим части, которые показывают, сколько денег потрачено.

Ответ: Даша потратила частей всех денег.

№ 2.Сторона квадрата равна метра. Чему равен его периметр?

Решение. Мы помним, что периметр – эта сумма длин всех сторон. В квадрате стороны равны, значит, необходимо сложить четыре раза.

Ответ: Р = м.