Раскрытие скобок и упрощение арифметических выражений
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Игорь Павлович

Цели и задачи: повторить действия, необходимые для вычисления арифметических выражений, закрепить умение раскрывать скобки при упрощении выражений.

Здравствуйте!

Сегодня мы поговорим об упрощении арифметических выражений. А что же такое арифметическое выражение? Это выражение, которое состоит лишь из чисел, связанных знаками арифметических действий. Таким образом, в них отсутствуют переменные и параметры, а, следовательно, у каждого арифметического выражения есть единственное значение.

Для его нахождения необходимо произвести вычисления в соответствии с порядком, установленным правилами: сначала раскрыть скобки, затем произвести возведение в степень, затем – выполнить умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание. Рассмотрим правила раскрытия скобок, подразумевая, что в остальных действиях мы уже поднаторели и справляемся с ними без ошибок.

Правила раскрытия скобок при сложении и вычитании.
Если перед скобками стоит знак +, то при раскрытии скобок знаки всех выражений, находящихся в скобках, сохраняются. 2,2 + (3,3–1) = 2,2+3,3–1. Если перед скобками стоит знак –, то при раскрытии скобок знаки всех выражений, находящихся в скобках, меняются на противоположные. 2,2 – (3,3–1) = 2,2–3,3+1.
Иногда раскрытие скобок помогает оптимизировать вычисления (1,233+2,377) + (1,2–2,377) – (1,233–5,1) = 1,233+2,377+1,2–2,377–1,233+5,1=1,2+5,1=6,3

Правила раскрытия скобок при умножении.
Сначала вносим множитель в скобки, используя дистрибутивность умножения относительно сложения a(b+c)=ab+ac, потом решаем известную задачу. 2,2 + 2*(3,3–1) = 2,2+(6,6–2) = 2,2+6,6–2. Можно умножение и раскрытие скобок выполнять одновременно. 2,2 – 2*(3,3–1) = 2,2–6,6+2 – одновременно умножаем и меняем знак.

Правила раскрытия скобок при делении – дистрибутивность только, если скобки в делимом. (2+4):12=2:12+4:12. Если скобки в делителе – сначала действия в скобках! 12:(2+4)=12:6=2. Ни в коем случае 12: (2+4)12:2+12:4=9 !!!

Возведение в степень – сначала действия в скобках. . Псевдодистрибутивность – грубейшая ошибка!
После того, как все скобки раскрыты, следует выполнить арифметические действия в соответствии с их порядком. Всегда перед началом вычислений следует подумать, когда лучше раскрыть скобки, а когда разумнее сначала выполнить действия в скобках.
Рассмотрим пример, когда лучше раскрыть скобки (1 – 0,001)*(1+0,001)=1*1+1*0,001–1*0,001–0,001*0,001=1–0,000001=0,999999
Пример, когда разумнее сначала выполнить действия в скобках 0,4*(1,2+1,6) – 3:(0,21–0,06) + (1,7+0,3)*(11,1-1,2) = 0,4*2,8 – 3:0,15 + 2*9,9 = 1,12 – 20 +19,8 = 0,92

Подведём итог. Сегодня мы познакомились с методами вычисления арифметических выражений, содержащих скобки. Надеемся, что вы будете применять эти методы и вычислительные задачи будут даваться легко.

Рекомендуемые тренажеры
Вычислить . Ответ: 23
Математика, 6 класс (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд) 2009, №536в Ответ: 19
Математика, 6 класс (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд) 2009, №635б Ответ: 3

Рекомендуемые тесты
Вычислить . Ответ: 4201
Вычислить . Ответ: 200
Вычислить . Ответ: 2,854