Единицы измерения: длины, площади, объёма и связь между ними. Часть 1
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Суслина Мария Евгеньевна

Цели и задачи урока: обобщить и проверить знания и умения по теме «Единицы измерения».

Предметные результаты: систематизировать знания учащихся о единицах измерений времени, длины, площади, массы; ознакомить со старинными мерами длины; закрепить навыки перевода величин.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

Что же можно взять в качестве единицы площади или объема? Очевидно, что исходить нужно из имеющихся единиц длины. Далеко не сразу человек додумался до «квадратных» и «кубических» единиц.

Понятие площади нам известно из повседневной жизни. Площадь комнаты, площадь участка и т.д.

Площадь комнаты 12 м2. Что это значит?

Площадь комнаты в 12 раз больше 1 м2 (квадрата со стороной 1 метр)

Как измерить площадь фигуры?

Давайте выберем сначала единицу измерения площади.

Возникает вопрос: какие фигуры можно использовать в качестве единицы измерения площади?

Треугольники, квадраты, шестиугольники?

Площадь прямоугольника 14х5 =70 треугольников

А можно сказать, что площадь равна 5 прямоугольников или 12 квадратов.

Процесс покрытия измеряемой фигуры равными фигурами напоминает укладку паркета.

Каждую из фигур, положенных в основу паркета, можно использовать для измерения площади, считая площадь этой фигуры единицей.

Удобнее всего в качестве одной плитки такого паркета выбрать фигуру, которая целое число раз укладывается в наиболее часто встречающихся объектах, площадь которых надо измерять - квадрат, сторона которого равна единице длины.

Возьмем квадрат со стороной 1 см. Его площадь равна квадратному сантиметру.

А площадь квадрата со стороной 1 м равна 1 квадратному метру.

Так же как и при измерении длины отрезка, найдем число, которое показывает, сколько раз выбранная нами единица измерения площади содержится в измеряемой фигуре.

В 1 квадратном метре укладывается 100 х 100 = 10 000 квадратных сантиметров, а в 1 квадратном сантиметре будет 10 х 10 = 100 квадратных миллиметров.

Нетрудно найти площадь фигуры, составленной из квадратных метров или квадратных сантиметров.

Задача 1

Найдем площадь прямоугольника со стороной 2см и 3см

В качестве единицы измерения удобно взять квадрат со стороной 1 см.

Таких квадратов всего здесь содержится 2 х 3 = 6 квадратов со стороной 1 см.

Чтобы измерить площадь в квадратных единицах, надо определить, сколько квадратов со стороной, равной единице длины, содержится в данной фигуре

Кроме того, для удобства измерения площади больших размеров ввели еще несколько единиц измерения:

1 гектар (1 га) – квадрат, сторона которого равна 100 метров

1 ар – квадрат, сторона которого равна 10 м.

1 га = 100 м х 100 м = 10 000 м2

1 ар = 10 м х 10 м = 100 м2

1га = 100 ар. Ар имеет ее и «народное» название – сотка, одна сотая часть гектара.

Так же можно поступить и с пространственной фигурой.

В качестве единицы объема можно выбрать куб с ребром, равным соответствующей линейной единице.

Получим 1 кубическую единицу.

1дм = 10 см

1 дм3 = 10 см х 10 см х 10 см = 1000 см3

Поскольку 1 кубический дециметр заполняется 1000 кубических сантиметров,

то 1 кубический дециметр в 1000 раз больше 1 кубического сантиметра.

1 дм3 – это тысячная часть кубического метра

Кубический дециметр называют также литром.

1литр = 1 дм3

1 м = 100 см

1 м3 = 100 см х 100 см х 100 см = 1000 000 см3

1 см3 – это миллионная часть кубического метра.

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с единицами измерения длины, площади и объема.

Подведем итоги: