Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Витова Алёна Витальевна

Цели и задачи урока: актуализировать представления о понятии разветвления, дать определение модуля числа в точном математическом смысле, разобрать с учащимися варианты использования понятия модуль числа, а также рассмотреть примеры использования модуля при решении несложных задач, повышать математическую культуру учащихся за счет вовлечения их в решение широкого круга задач.

Ход урока:

Здравствуйте!

Для начала сделаем разминку, ответим на несколько вопросов:

Число противоположное числу -7. Ответ: - (-7) = 7

Число противоположное противоположному числу 45. Ответ: - (-45) = 45

Найдите значение выражения -(-х), если х=8,5. Ответ: - (-8,5) = 8,5

Найдите значение выражения -х, если х=0. Ответ: -х = 0

Какому числу противоположно число 200. Ответ: 200 = -(-200), значит числу -200

Найдите значение выражения -х, если х=3,9. Ответ: -х=-3,9

Найдите значение выражения -х, если х= - 7,2. Ответ: -х= -(-7,2)=7,2

Число противоположное самому себе... Ответ: 0.

Молодцы!

Нам сегодня очень пригодится понятие противоположных чисел.

Но для начала давайте вспомним, что каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, это точка будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке числовой прямой соответствует её расстояние от начала отсчета, или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец – в данной точке. Длина отрезка всегда будет величиной неотрицательной.

(рисунок 1)

Например, координата точки А(3), расстояние ОА=3 единичных отрезка. Координата точки В(-5), расстояние от точки В до начала отсчета точки О равно 5 единичных отрезков.

(рисунок 2)

Договорились называть — это расстояние абсолютной величиной числа или модулем числа.

Геометрически модуль числа можно интерпретировать как расстояние.

Определение: Модуль числа a – это расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, соответствующей числу a.

Обозначение: | а |, прямые вертикальные скобки, прямые палочки с двух сторон от числа. Вертикальные черточки слева и справа от числа и образуют знак модуля.

Например, | 14 | = расстояние от точки с координатой 14 до 0 равно 14 единичным отрезкам вправо, значит модуль числа 14 = 14, | - 40 | = расстояние от точки с координатой -40 до 0 равно 40 единичным отрезкам, значит модуль числа = 40, | 457 | = 457, | - 1 | = 1, | 0 |=0.

Проверьте себя, поставьте на паузу этот ролик и попробуйте найти модули следующих чисел, используя определение модуля как расстояние от данной точки до начала координат | 6 |, | -60 |, | 1 | , | -6 | . Проверяем: | 6 | = 6, | -60 | = 60, | 1 | = 1, | -6 | = 6. Если не ошиблись, то идём дальше.

Наверное, обратили внимание на то, что, так как расстояние число положительное, то и модуль всегда положительное число или 0.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.

В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. Квартира — это модуль дома.

В технике - это термин, применяемый в различных областях, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль зацепления, модуль упругости.

Кто смотрел «Стартрек» или любой фильм о космосе, то там часто идет разговор о модулях космического корабля — как части всего корабля или станции — жилой модуль, технический модуль.

Но вернемся к математическому пониманию слова — модуль.

Итак, модуль — это расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки.

Давайте рассмотрим несколько заданий связанных с определением и геометрическим понятием модуля.

Задача 1.

На координатной прямой отметьте точки с координатой х, если | х | = 3.

(рисунок 4)

Задача 2.

Расположите числа в порядке возрастания модулей: -8; 15; -1; 2.

Задача 3.

На координатной прямой стоят точки с координатами -850 и 820. Модуль какого числа больше?

Задача 4.

Точка А лежит от начала отсчета вправо на 5 единиц, а точка В — влево на 8 единиц. Чему равна координата каждой точки? Чему равен модуль каждой координаты?

Задача 5.

Напишите все числа, имеющие модуль 62.

Сегодня мы с Вами познакомились с понятием модуля числа. Мы постараемся запомнить, что для того, чтобы найти модуль числа, нужно представить координатную прямую и вспомнить расстояние от точки до начала отсчёта в единичных отрезках.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1) Найти, чему равны модули чисел:

| -17 | =

| 38 | =

| -1,23 | =

| 8 1/4 | =

| - 100000 | =

2) Отметить на координатной прямой точки, для которых

| х | = 6

| х | = 0

| х | = 1,5

Рекомендуемые тесты:

1. Расположить числа в порядке убывания модулей 7,5; -9; -5.

2. Найдите расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до каждой из точек: А(-3), В(15), С(-4,7), Е(0), К(4 3/5).

3. Напишите все числа, имеющие модуль 22.