Урок 61. Готовимся к олимпиаде
Предмет: Математика, 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок № 61. Готовимся к олимпиаде.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- Как правильно записать число римскими цифрами?

- Как установить числовую закономерность?

- Как решить задачу, используя схематический чертёж?

Глоссарий по теме:

Закономерность - это определенное правило, по которому в числовом, фигурном или другом ряду элементов происходит повторение или изменение самих элементов или их свойств в соответствии с заданным правилом.

Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода...).

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Для тех, кто любит математику. Математика. 4 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.И. Моро, С.И.Волкова - М.: Просвещение, 2018.

2. Интеллектуальный марафон: Задания. Решения. Материалы. – Самара: Издательство «Учебная литература»: Изжательский дом «Фёдоров», 2007, 2009.

3. Математика. 4 класс. Учебник. Часть2 / М.И. Моро, М.А. Бантова. М.: Просвещение, 2017.

4. Математика. Решаем олимпиадные задачи. 3 - 4 класс.: методическое пособие / В.С.Сергеева, Р.Г.Чуракова – М.: Академкнига/Учебник, 2016. Открытые электронные ресурсы по теме урока (при наличии);

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Римская нумерация.

Для записи чисел в Древнем Риме использовали цифры не похожие на арабские цифры, привычные нам.

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье её сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и страницы книжных предисловий.

Вот так выглядит запись римских чисел. Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита.

Промежуточные числа образовывались путём прибавления нескольких букв справа или слева. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Рассмотрим правила записи римских цифр в числах.

Запишем число 6.

В записи числа 6 большая цифра стоит перед меньшей, значит, нужно складывать 5 и 1.

VI = 5 + 1 = 6

А вот в числе 4 меньшая цифра стоит перед большей, значит, будем из 5 вычитать 1.

IV = 5 - 1 = 4

Чтобы записать число 19, нужно к 10 прибавить 10 и вычесть 1.

XIX = 10 + 10 - 1 + 19

В числе 40 меньшая цифра стоит перед большей, значит, из пятидесяти вычтем 10, получим 40.

XL = 50 – 10 = 40

Установление числовой закономерности.

Найдём закономерность и продолжим ряд чисел. Для того, чтобы установить закономерность, нужно понять, как между собой связаны два числа этой последовательности. Например, 2 и 5 или 11 и 23. Последующее число может быть больше или меньше на определенное число, больше или меньше в несколько раз, или между ними будет какая-то другая связь.

Рассмотрим последовательность чисел 2, 5, 11, 23, 47…

В этой последовательности каждое последующее число больше предыдущего. Посмотрим, как отличается число последовательности от предыдущего числа: второе от первого на 3; третье от второго – на 6; четвёртое от третьего – на 12; пятое от четвертого – на 24 и так далее.

Можно увидеть, что значение «прироста» равно значению разности двух предыдущих чисел, умноженной на 2.

(5 - 2) ∙ 2 = 6 – величина увеличения; 5 + 6 = 11 - последующее число.

Значение разности двух предыдущих чисел 5 и 2, умноженной на 2, равно 6. Шесть это величина увеличения. Значит, к 5 прибавить 6, получится 11 - это последующее число. Также и с остальными числами.

(11 - 5) ∙ 2 = 12 – величина увеличения; 11 + 12 = 23 – последующее число;

(23 - 11) ∙ 2 = 24 – величина увеличения; 23 + 24 = 47 – последующее число.

Предположим, что в дальнейшем эта закономерность будет сохраняться, и можно будет получить любое следующее число этой последовательности.

(47 – 23) ∙ 2 = 48 - величина увеличения; 47 + 48 = 95 - последующее число;

(95 – 47) ∙ 2 = 96 - величина увеличения; 95 + 96 = 191 - последующее число и т.д.

Значение разности двух предыдущих чисел 47 и 23, умноженной на 2, равно 48. Прибавим к числу 47 величину увеличения 48, получится 95. Это последующее число. А значение разности двух предыдущих чисел 95 и 47, умноженной на 2, равно 96. Прибавим к числу 95 величину увеличения 96, получится 191. Это последующее число. И так далее.

Старинная китайская головоломка.

Танграм, что в переводе с китайского означает «семь дощечек мастерства». Головоломка состоит из семи плоских фигур.

Используя все 7 частей, будем складывать различные фигуры так, чтобы части не накладывались одна на другую.

Фигура, которую необходимо получить, задаётся в виде силуэта. Например, такого. Глядя на него, мы узнаем кошку.

Чтобы изготовить эту головоломку, нужно начертить квадрат, вырезать его и разрезать на 7 частей.

Для начала попробуем сложить фигуры, в которых будем использовать не все, а только некоторые части квадрата. Сложим треугольник из четырёх частей с номерами 1, 3, 5, 7.

А теперь, используя все 7 частей квадрата, сложим кошку.

Решение олимпиадных задач.

В классной библиотеке 18 словарей. Число словарей по математике составляет половину словарей по русскому языку. Сколько словарей по математике и по русскому языку в классной библиотеке?

Если все словари по математике обозначить за 1 часть, то словарей по русскому языку, где их в два раза больше, так как сказано, что словари по математике составляют их половину, будет 2 части.

Найдём количество словарей, составляющих одну часть.

1)18 : 3 = 6 (сл.)

Найдём количество словарей, составляющих две части.

2) 6 ∙ 2 = 12 (сл.)

В классной библиотеке 6 словарей по математике и 12 словарей по русскому языку.

Ответ: 6 словарей по математике и 12 словарей по русскому языку.

Задания тренировочного модуля:

1. Выберите знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получилось верное равенство.

7 7 7 7 = 8

Правильный вариант:

(7 · 7 + 7) : 7 = 8

2. Найдите закономерность и впишите пропущенные числа.

Правильный ответ: 420000; 300000; 120000; 20000

3. Соедините точки в порядке возрастания чисел.

Правильный вариант:

XLIX; L; LVII; LIX; LXX; LXXXVI; XC; XCIX; C; CVIII; CIX; CX; CXI; CXXXI; CXL; CL; CC; CCI; CCIV; CCXI; CCL; CCLXX; CCC; CCCV; CCCX; CCCXIX; CCCL; CCCLXXIX; CCCLXXX.

4. Используя все детали танграма, сложите фигуру.

Правильный вариант:

5. Герои сказки «Три поросёнка» - Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф нарядились в новые курточки жёлтого, сиреневого и оранжевого цветов и надели таких же цветов шапочки.

У Ниф-Нифа курточка и шапочка оказались одного цвета, Нуф-Нуф никогда не носит одежду жёлтого цвета, а Наф-Наф надел сиреневую шапочку и курточку другого цвета. Как были одеты поросята?

Правильные варианты: