Раскрытие модуля по определению.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Витова Алёна Витальевна

Цели и задачи урока: актуализировать представления модуля числа, абсолютной величины числа, разработать с учащимися другое определение модуля числа (алгебраическое), а также использовать это определение при решении несложных задач.

Здравствуйте!

Для начала вспомним, что модуль или абсолютная величина числа а — это расстояние на координатной прямой от точки с координатой а, до начала отсчета.

| -7 | = 7

| 4 | = 4

| -6 | = 6

| -60| = 60

| 100 | = 100

Каким же образом можно еще находить модуль и определять его.

Просматривая ещё раз примеры с модулем обратим внимание на то, что если число положительное, то модуль числа равен ему самому, а если число отрицательное, то модуль числа равен числу ему противоположному. Действительно числа -6 и 6, -60 и 60 — противоположные друг другу.

Определение: Модуль числа - это само число, если число неотрицательное и ему противоположное, если число отрицательное.

Получаем:

1. Если число положительное, то модуль числа равен ему самому.

2. Если число отрицательное, то модуль числа равен его противоположному.

3. Модуль числа 0 равен 0.

Удобно это определение записать в краткой форме с помощью обозначений:

Такая конструкция называется ветвление — возможность выбора того или иного, в зависимости от выполнения условия.

(Вспомните, как вы переходите дорогу там, где есть светофор. Смотрим на светофор — если зеленый, то мы идем, если красный, то мы стоим и ждем. То есть, вы проверяете условие, и потом уже начинаете или не начинаете движение). В этом случае получается, что я сначала проверяю условие и если так, то делаю одно, а если не так, то делаю другое.

Так и в случае с модулем. Если число положительное или 0, то модуль равен ему самому, а если число отрицательное, то модуль равен противоположному ему числу.

| - 15 | = ? Давайте рассуждать: -15 — число отрицательное, значит его модуль равен числу, противоположному числу -15, то есть, числу - (-15) = 15. То есть | - 15 | = 15.

| 4 | = ? Так как число 4 – положительное, то его модуль по определению равен самому этому числу, то есть 4. | 4 | = 4

Над следующими примерами подумайте сначала сами, а потом дослушайте меня.

| 18 | = 18

| - 3,76 | = 3,76

| 0 | = 0

| - 1/2 | = 1/2.

Обратим внимание на то, что из определения модуля числа следует, что модуль числа равен числу под знаком модуля без учета его знака, я думаю, что вам хорошо это видно из примеров. Кстати именно это и объясняет, почему модуль числа называют абсолютной величиной числа. Знак минус как бы отбрасывают.

А попробуйте ответить на вопрос, какое число может стоять на месте звездочки | * | = 11? Надеюсь, что вы догадались, что вместо * может оказаться 11 или -11 и в том и в другом случае модуль будет равен 11.

(рисунок 3)

Чтобы стало еще понятнее — давайте подойдем к мойке машин.

Машины подъезжают к мойке любые, сильно грязные, немного грязные, практически чистые, заезжают в мойку и оттуда выезжают все одинаково чистые. То есть независимо от входных условий мойка очищает машину и на выходе получаем чистую в любом случае. Мойка очищает, смывает грязь. Так и модуль — не зависимо от того какое число было — очищает его от знака, смывает минус и делает число положительным.

Давайте рассмотрим несколько задач.

Задача 1.

Запишите, чему равен модуль числа

| -5, 67 | =

| 0,8 | =

| -2000000 | =

| 400 | =

Задача 2.

Вычислите

| -12 | - | -8 | =

| -7 | * | 5 | =

| | -3 | - 2 | =

| | -16 | - 20 | =

| | -4 | +| 7| - | - 2 | + | -5 | |=

Задача 3.

Положительным или отрицательным было число, если его модуль равен 10?

Вывод: сегодня мы познакомились с таким довольно важным понятием, как модуль числа. Важно запомнить, что модуль числа - это само число, если число неотрицательное и ему противоположное, если число отрицательное.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1) По определению модуля найдите модуль каждого из заданных чисел: 18; 1,95; -5,4; 2/7; -5/8; -2 3/11; -102; 0.

2) Найдите значение | х | , если х = 12,5 ; -12,5; -44; 73; ¼.

3) Найдите значение выражения:

| -10 | + | -8 | =

| -1,2 | - | -0,8 | =

| -1 | *| -8 | =

| 12 | - | -8 | =

| -120 | : | 8 | =

Ответы:

1) Модули соответственно будут равны: 18; 1,95; 5,4; 2/7; 5/8; 2 3/11; 102; 0.

2) 12,5 ; 12,5; 44; 73; ¼

3) 18; 0,4; 8; 4 ; 15

Рекомендуемые тесты:

1. Найдите отрицательное число, модуль которого равен 13; 7; 3,2. Найдите положительное число, модуль которого равен 12; ¾; 5,7.

2. Напишите все числа, имеющие модуль 54.

3. Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше:

-5,87 и -7,84

-70 и 0,7

-1,75 и 0

-2 5/7 и 3 5/8

-4/9 и -1/2.