График зависимости. Диаграммы рассеивания.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи: познакомить с понятием графика зависимости, продемонстрировать типы графиков и диаграмм, научиться строить и «читать» простейшие графики и диаграммы.

Всем привет!

Последняя наша встреча была посвящена решению задач на координатной плоскости. Теперь мы знаем, что каждая точка плоскости имеет свои координаты. Давайте, применив знания, полученные на прошлых уроках, решим вот такую задачу. У вас есть таблица, в которой есть число и температура воздуха в конкретный день. Т.е. мы имеет некие пары, где за х мы возьмем день, а за у возьмем градусы. Теперь отметим пары в прямоугольной системе координат и соединим их плавной линией. Я думаю, это не составит у вас труда! Отмечать точки на координатной прямой, зная их координаты вы умеете. Мы с вами получили кривую линию, так вот это кривая будет называться графиком изменения температур в зависимости от дня недели. К примеру, если вы составите такой график на месяц, то сможете глядя на него сказать, когда был самый холодной день, когда самый теплый.

Графики везде. Они проникли во все сферы жизни человека. Возьмем, к примеру, экономику, там всюду графики. Чтобы показать спрос, предложение экономисты используют кривые, которые в свою очередь являются графиками. Чтобы отследить изменения повышения и понижения валюты так же используют графики. В медицине графики используются, к примеру, для расшифровки работы сердца (анализ данных кардиограммы).

График – это наглядное представление зависимости одной величины от другой. Для начала, научимся читать простейшие графики. К примеру, вам дана прямоугольная система координат, на оси абсцисс показано время, на оси ординат показана скорость. И соответственно дана некая кривая. Что же мы можем узнать из этого графика? Мы можем узнать какова скорость движения в определенное время, т.е. если мы возьмем время равное 2 часа, т.е. на оси абсцисс найдем отметку 2 и из этой точки построим перпендикуляр, то он пересечет кривую в некой точки, затем из это точки опустим перпендикуляр на ось ординат и непосредственно получим ответ на вопрос. Таким способом найдем скорость движения в 2 часа. Используя данный алгоритм, мы можем составить таблицу, где, будет прописано, в какое время была какая скорость.

Если нас попросят найти время и скорость движения конкретной точки, лежащей на кривой, иными словами нам нужно найти координаты точки! Что мы делаем из заданной точки опускаем перпендикуляры на оси Ох и Оу. И тем самым отвечаем на вопрос.

Теперь построим график сами. Построим график движения поезда. Средняя скорость движения поезда 100 км/ч. Поезд из Москвы выезжает в 8-00, в 9-00 расстояние от Москвы до поезда будет 100км, в 10-00 200км, в 11-00 300км, в 12-00 400км, в 13-00 500км. Зная эти данные, строим график. Для этого строим прямоугольную систему координат. На оси абсцисс (Ох) отмечаем время, на оси ординат (Оу) отмечаем расстояние. Первая точка: время 8-00, здесь поезд был в Москве, значит расстояние равно 0, значит, на координатной плоскости отмечаем точку с координатами (8;0). Вторая точка: время 9-00 и расстояние 100км, отмечаем точку с координатами (9; 100). Третья точка: время 10-00, расстояние 200, отмечаем точку с координатами (10; 200) и так далее. Теперь плавно соединим точки – получили график движения поезда.

t

8

9

10

11

12

13

S

0

100

200

300

400

500

Сделаем вывод! Что нам необходимо для построения графика? Таблица, где показана зависимость одной величины от другой. И конечно же, вы должны знать и понимать, что такое прямоугольная система координат и как найти или отметить координаты любой точки.

Поговорим сейчас о таком понятии как диаграмма.

Диаграмма это слово греческого происхождения, которое дословно переводится как изображение, рисунок, чертеж. Если говорить языком научным, то диаграмма - графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации.

Первыми диаграммами были обыкновенные графики, которые показывали зависимость одной величины от другой. Идеи функциональной зависимости использовались в древности. Астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев — яркий пример табличного задания функции, а таблицы, соответственно, являются хранилищем данных для диаграмм.

Первые статистические графики начал строить английский экономист У. Плейфер в работе «Коммерческий и политический атлас» 1786 года. Это произведение послужило толчком для развития графических методов в общественных науках.

Преимущество диаграмм перед другими типами наглядной статистической информации заключается в том, что они позволяют быстро произвести логический вывод из большого количества полученных данных.

В нашей жизни часто встречаются круговые, точечные, линейчатые диаграммы, гистограммы, линейный график. Более подробно рассмотрим точечные диаграммы или как их еще называют диаграммы рассеивания.

Диаграмма рассеяния (также точечная диаграмма) — математическая диаграмма, изображающая значения двух переменных в виде точек на декартовой плоскости. Для того, чтобы построить такую диаграмму, во-первых, нужны парные данные, т. е. пары чисел, во-вторых, пары чисел изобразить точками на координатной плоскости.

Точечная диаграмма показывает отношения между численными значениями в нескольких рядах данных или отображает две группы чисел как один ряд координат x и y.

Точечные диаграммы обычно используются для иллюстрации и сравнения числовых значений, например научных, статистических или технических данных. Например, вот точечная диаграмма, показывающее количество посетителей на сайте в зависимости от количества прошедших дней после запуска.

Что ж, на этом на сегодня все! До встречи!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1. Постройте график вашего роста от рождения и до настоящего времени по годам.

2. Изучите маршрут движение какого-нибудь автобуса. Составьте таблицу зависимости времени от расстояния данного движения. Постройте график.

3. Постройте график изменения среднемесячной температуры за июнь 2016 года

Рекомендуемые тесты:

1. Изучите понятия положительной и отрицательной корреляции.

2. Постройте диаграмму рассеивания, в которой вы покажите взаимосвязь роста и возраста в вашей семье.

3. Проведите опрос в своем классе на тему: мой любимый школьный предмет. И постройте диаграмму рассеивания.