its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Урок 62. Умножение натурального числа на дробь
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 62

Умножение натурального числа на дробь

Перечень рассматриваемых вопросов:

– произведение двух дробей;

– взаимно обратные дроби;

– умножение натурального числа на дробь.

Тезаурус

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Например,

Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.

Например:

Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:

Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.

Например,

Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.

Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.

Например,

Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.

Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.

Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.

Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:

№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.

Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:

Ответ:
Урок 56. Сложение дробей с разными знаменателями
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 56

Сложение дробей с разными знаменателями

Перечень рассматриваемых вопросов:

- сумма дробей с разными знаменателями;

- моделирование сложения дробей с помощью реальных объектов, рисунков и схем.

Тезаурус

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) – это минимальное число, которое делится на знаменатели всех дробей выражения.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Соответственно, чтобы выразить одну четверть часа в минутах, нужно привести дробь к знаменателю шестьдесят, то есть и числитель, и знаменатель умножить на пятнадцать.

Значит, общее расстояние, которое проехала Аня:

560 м + 450 м = 1010 м

Ответ: 1010 м

В задачах мы приводили все числа к одним единицам измерения, то есть складывали однородное. Это правило справедливо и для дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с общим знаменателем.
Урок 55. Сложение дробей с одинаковым знаменателем
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 55

Сложение дробей с одинаковым знаменателем

Перечень рассматриваемых вопросов:

- сложение дробей с одинаковым знаменателем;

- правило сложения дробей;

- текстовые задачи на сложение дробей.

Тезаурус

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.– 142с.
2.Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Правильная дробь меньше единицы!

Рассмотрим отрезок АВ, разделённый на 9 равных частей, примем длину данного отрезка за единицу. Точка С удалена от точки А на 3 части, а точка D – на 5 частей.

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Давайте решим задачу. Таня собирала ягоды. До обеда она набрала одну четвертую корзинки, а после обеда – ещё две четверти. Какая часть корзинки заполнена ягодами?

Зададим вопрос иначе: сколько всего ягод набрала Таня? И тогда сразу станет понятно: чтобы ответить на вопрос, нужно сложить дроби.

Решим ещё одну задачу.

Тренировочные задания

№1. Соедините попарно выражения и результат сложения:

Чтобы выполнить данное задание, необходимо сложить дроби.

№2. Выберите выражения, в результате вычисления которых получается единица:

Чтобы выполнить это задание, найдём суммы дробей.

Значит, правильный ответ:
Урок 54. Сравнение дробей. Сравнение с единицей. Сравнение остатков до единицы
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 54

Сравнение дробей. Сравнение с единицей. Сравнение остатков до единицы

Перечень рассматриваемых вопросов:

- определение правильной дроби;

- определение неправильной дроби;

- сравнение дробей с единицей;

- сравнение дробей путем сравнения их дополнения до единицы.

Тезаурус

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним способы сравнения дробей. Чтобы сравнить две дроби, нужно выяснить, равны ли знаменатели. Если да, то из двух дробей с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше. Если знаменатели не равны, то нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить их числители.

Решим задачу.

На день рождения Даши мама приготовила два пирога. Каждый пирог она разделила на шесть частей.

На праздник к Даше пришло 9 друзей, и каждый их них съел по кусочку пирога.

Сравним правильные и неправильные дроби с единицей.

В некоторых случаях удобно сравнивать не сами дроби, а их дополнения до единицы.

Решим задачу.

Тренировочные задания

№2. Определите все дроби, которые меньше единицы.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно вспомнить, что правильные дроби всегда меньше единицы. Значит, необходимо определить, какие из представленных дробей являются правильными. Для этого надо вспомнить, что в правильной дроби числитель всегда меньше знаменателя.
Урок 53. Сравнение дробей
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 53

Сравнение дробей

Перечень рассматриваемых вопросов

- сравнение дробей с равными числителями;

- сравнение дробей с равными знаменателями;

- сравнение дробей с разными знаменателями.

Тезаурус

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлых уроках мы научились приводить дробь к общему знаменателю и сокращать дробь.

Вспомним алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. Он предполагает следующие действия:

1.	разложить на простые множители знаменатели дробей;

2.	найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;

3.	привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель, и знаменатель дроби на множитель.

Также существует алгоритм сокращения дробей. Применяя его, например, для решения задачи, следует:

1.	найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя;

2.	разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Используя полученные знания, мы научимся сегодня сравнивать обыкновенные дроби.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Подведём итог. Чтобы сравнить две дроби, нужно выяснить, равны ли их знаменатели. Если да, то из двух дробей с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше. Если нет, то нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Тренировочные задания

№ 1. Выберите пары дробей со знаком равно.

Чтобы сравнить вторую пару дробей, сократим их:

№ 2. Для каких пар дробей можно поставить знак > ?
Урок 52. Приведение дробей к общему знаменателю. Сокращение дробей
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 52

Приведение дробей к общему знаменателю. Сокращение дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

- делитель двух чисел;

- НОД двух чисел;

- сокращение дробей.

Тезаурус

НОД двух чисел – наибольшее число, на которое будут делиться оба числа без остатка.

Сократить дробь – значит, разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы научились приводить дробь к наименьшему общему знаменателю.

Чтобы ответить на этот вопрос разложим числитель и знаменатель на простые множители.

30 = 2 ∙ 3 ∙ 5

48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3

После этого мы видим, что наибольший общий делитель равен шести. Разделим и числитель, и знаменатель на шесть.

Итак, сегодня мы научились приводить дробь к несократимому виду, используя алгоритм сокращения дробей. Он подразумевает следующие действия: сначала надо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя; а затем разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Тренировочные задания

Сравним вторую пару дробей. Сократим их:

Разложим 18 и 36 на простые множители:

18 = 2 ∙ 3 ∙ 3

36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

Наибольший общий делитель НОК (18, 36) = 18.

Теперь сократим дробь на 18:
Урок 61. Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание дробей»
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 61

Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание дробей»

Перечень рассматриваемых вопросов:

– применение правил сложения и вычитания дробей;

– выбор удобного способа решения конкретной задачи.

Тезаурус

Сложение – это арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех заданных числах вместе.

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Разность двух дробей – это дробь, которая в сумме с вычитаемой даёт уменьшаемое.

Разность двух дробей с общим знаменателем – это дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлых уроках мы научились сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Итак, обыкновенные дроби бывают правильными, когда числитель меньше знаменателя и неправильными, когда числитель больше или равен знаменателю.

Давайте вспомним, как сравнить две дроби с общим знаменателем?

Чтобы сравнить две дроби, нужно ответить на вопрос, равны ли знаменатели. Если да, то из двух дробей с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше. Если нет, то нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

А чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю двумя способами:

1. если знаменатели – взаимно простые числа, используем формулу:

2. в противном случае – находим наименьший общий знаменатель и используем формулу:

Например, сложение дробей с разными знаменателями:

Рассмотрим пример сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

Правила вычитания очень похожи на правила сложения: чтобы вычесть две дроби, нужно определить, равные или разные у них знаменатели. А затем использовать то правило вычитания дробей, которое подходит в данном случае.

Вычитание обыкновенных дробей

Например, вычитание дробей с разными знаменателями:

Вычитание дробей с равными знаменателями:

Итак, мы повторили основные правила на сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Решение: сначала приведём дроби к общему знаменателю, а затем найдём их разность:

Т. к. жена взяла 690 руб. получается, что 3 части из 10 есть 690 руб. Значит, в одной части:

690 руб. : 3 = 230 руб.

Всего же денег – 10 частей, значит:

230 руб. · 10 = 2300 руб. – всего денег.

Ответ: всего денег было 2300 руб.
Урок 76. Деление смешанных дробей
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 76

Деление смешанных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– деление смешанной дроби на натуральное число;

– деление смешанных дробей;

– деление натурального числа на смешанную дробь;

– приёмы проверки результатов вычислений.

Тезаурус

Площадь прямоугольника – это произведение длины на ширину.

Скорость – это частное от деления расстояния на время движения.

Площадь прямоугольника – это произведение длины на ширину.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже научились сравнивать, складывать, вычитать, умножать и возводить в степень смешанные дроби. Сегодня мы рассмотрим деление смешанных дробей.

При делении обыкновенных дробей вы узнали правило: «Частным двух дробей является дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое». Это правило справедливо и для смешанных дробей. Кроме правила вы узнали и формулу по которой находится частное двух дробей.

При выполнении деления делимое умножали на дробь, обратную делителю. Иначе говорят: «деление заменяем умножением, вторую дробь переворачиваем». Чтобы воспользоваться этой формулой при делении смешанных дробей, их нужно преобразовать в неправильные дроби.

Рассмотрим деление двух смешанных дробей:

смешанные дроби преобразовали в неправильные;
деление заменили умножением, делитель – обратным ему числом (перевернули дробь);
записали произведение числителей и знаменателей одной дробью;
сократили;
выполнили отдельно умножение числителей и знаменателей;
неправильную дробь представили смешанной дробью.

Проверим результат вычисления. Для этого нам нужно умножить частное на делитель. Если в результате этого произведение будет равно делимому, значит, вычисления выполнены верно.

В результате умножения частного на делитель у нас получилось число, равное делимому, значит, деление выполнено верно.

Иногда при делении смешанной дроби на натуральное число можно воспользоваться распределительным законом.

Здесь отдельно разделили целую и дробную части смешанной дроби на 3 и полученные результаты сложили.

Запомним алгоритм деления смешанных дробей:

представить эти смешанные дроби неправильными дробями;
делимое умножить на число обратное делителю;
сократить, если это возможно;
если в результате умножения получилась неправильная дробь, представить её смешанной дробью.

Тренировочные задания

№ 1. Решите уравнение и впишите верный ответ.