its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Представься.
Предмет: Французский язык, 5 класс
Автор: Трифонова Светлана Анатольевна

Цели урока:

личностные результаты (

воспитательный и социокультурный аспекты):

учащиеся

- познакомятся с информацией о том, как французы считают, разгибая пальцы;

метапредметные результаты

( развивающий аспект):

учащиеся

- научатся кратко рассказывать о себе с опорой на план;

- научатся имитировать слова и короткие фразы по теме;

предметные результаты

( учебный аспект):

учащиеся

- научатся рассказывать о себе ;

- научатся соблюдать интонационные особенности утвердительного предложения ;

- научатся писать буквы французского алфавита ;

- научатся считать от 1 до 12;

- выучат два правила чтения и смогут прочитать слоги и слова;

Языковой и речевой материал:

- новые ЛЕ élève ( m,f), habiter, parler

- новые МФ Je suis élève. J’ai 10 ans. J’habite Paris (Moscou). Je suis Français

( Russe). Je parle français ( russe)

- буквы французского алфавита: Bb, Dd, Ff, Gg, Hh, Jj, Ll, Pp

Ход урока

I. Организационный этап:
Приветствие.

Bonjour,mes chers amis. Comment ça va? Çava bien, mal comme ci comme ça?

II.Основной этап :

1. Предъявление числительных от 1 до 12.

Знакомство с тем, как считают французы .Они разгибают пальцы (в отличие от нас)

Повторяем счёт.

2.Предъявление новых ЛЕ и МФ (семантизация путём наглядности и толкования на русском языке)

Сегодня мы научимся представлять себя.

Итак, Présentez-vous,svp!

Послушайте, как рассказывают о себе наши герои

M. Qui-est? C’est Thomas.

-Je m’appelle Thomas.

Je suis élève.

J’ai 10 ans.

J’habite Paris

Je suis Français.

Je parle français.

Voilà.

M. Quiest-ce? C’est Anne.

-Je m’appelle Anne.

Je suis élève.

J’ai 11 ans.

J’habite Moscou

Je suis Russe.

Je parle russe et un peu français.

Voilà.

Схема рассказа ( на русском языке)

Меня зовут…

Я - ученик.

Мне …лет.

Я живу…

Я – русский (француз).

Я говорю на русском (французском ) языке.

3. Автоматизация МФ.

Повторяем фразы.Répétez les phrases.

4.Предъявление алфавита( продолжение).

Повторяем первую часть алфавита

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P

Назовите буквы.

Пишем буквы: Bb, Dd, Ff, Gg, Hh, Jj, Ll, Pp

5.Ознакомление с правилами чтения:

Прочитайте слоги и слова:

ba,bo,bi,be,da,do,di,de,fa,fo,fe,fi,ji,ja,jo,je,ma,mo,me,mi,na,no,ni,ne,pa,po,pi,pe, papa,Nina, Lili

Правила чтения:

- буква e на конце слов не читается

Une banane, Anatole, Aline

- сдвоенные согласные читаются как один звук

Une balle, une pomme

III. Заключительный этап:

1.Повторение новых МФ, счёта от 1 до 12

2. Домашнее задание.

A toi! Тебе!

Présente-toi! Представься! ( с опорой на план)

Répète ABC! Повтори ABC!

Ecris des lettres! Напиши буквы!

Lis! Прочитай!

3. Подведение итогов.

Меrci pour votre travail.

Bonne journée! Au revoir!
Функция у=кх и ее график
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: ввести понятие прямой пропорциональности. Научиться строить график функции y=kx. Изучить, как меняется график при различных k.

Всем привет!

На прошлом уроке разбирали пример про машину, которая движется со скорость 60 км/ч. Выяснили, что за t часов она проедет S = 60t км.

Если время увеличится в два раза, то и путь увеличится в два раза.

У подобных зависимостей есть специальное название – прямая пропорциональность.

Именно о ней у нас сегодня и пойдет разговор.

Определение: Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = kx, где x – независимая переменная, а k – не равное нулю число.

Значит, в предыдущей задаче есть прямая пропорциональность, т.е. S = 60t: t – независимая переменная, 60 – число не равное нулю, S – функция.

Если сторона квадрата равна a, то его периметр – 4a. P = 4a – прямая пропорциональность. Периметр квадрата прямо пропорционален стороне квадрата.

Если килограмм конфет стоит 50 рублей, а куплено x килограммов, то заплатить нужно 50x. S = 50x – прямая пропорциональность.

Замечание:

Число k в формуле y = kx называют коэффициентом пропорциональности.

В наших примерах: для периметра k = 4, для конфет – 50.

Построим график прямой пропорциональности:

y = 2x

Строим по точкам.

Отмечаем точки в системе координат:

Соединим, получившиеся точки:

Рассмотрим графики y = kx.

Аналогично можно построить графики и для других k. Вот примеры: y = 3x, y = 0,5x,

y = -2x.

Эти графики, я строю, так же по точкам.

Посмотрим, как меняется график y = kx с изменением k.

Можно заметить, что

1) Он всегда проходит через начало координат, ведь у(0) = 0.

2) При положительном k чем оно больше, тем прямая «круче» растет

3) При положительных k прямая находится в 1 и 3 четвертях, при отрицательных – во 2 и 4.

Подведем итоги нашего урока. Сегодня мы с вами поговорили про прямую пропорциональность. Ввели это определение. Построили и увидели, как выглядит график прямой пропорциональности. Выяснили, что это всегда прямая линия, проходящая через начало координат. А на следующем уроке мы будем рассматривать еще более сложные функции.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры: (из учебника Алгебра 7кл, Макарычев, Миндюк и др 2013) Глава 2, параграф 6, пункт 15, №298, 299, 300(б, в, г)

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7кл, Макарычев, Миндюк и др 2013) Глава 2, параграф 6, пункт 15, №306, 307
Раздробление и сокращение десятичных дробей
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умения применять изученные правила при решении задач и примеров.

Предметные результаты: добиться усвоения и запоминания алгоритмов сложения , вычитания десятичных дробей, свойств уравнений.

Метапредметные и личностные результаты: развитие познавательной активности ,творческих способностей и логического мышления, формирование навыков самоконтроля.

В данном уроке рассмотрим раздробление и сокращение десятичных дробей.

Возьмем целое число. Любое такое число мы можем представить в виде десятичной дроби.

Примеры:

3 = 3,0 = 3,00 = … то есть мы раздробляем число три.

0,800 = 0,8, то есть мы сокращаем десятичную дробь.

Раздробление и сокращение десятичных дробей - очень удобная операция, в случае необходимости заполнить пустые разряды, например, при сложении или вычитании десятичных дробей.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: научить в процессе реальной ситуации использовать правило «сложения и вычитания смешанных чисел».

Предметные результаты: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности по изучаемой теме.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

Смешанное число – это сумма целой и дробной частей.

Итак, смешанные числа можно складывать, придерживаясь следующего алгоритма:

1) Представить каждое слагаемое в виде суммы целой и дробной частей.

2) Сложить отдельно целые части, затем дробные части слагаемых.

3) Результат записать в виде смешанного числа.

4) Посмотреть на дробную часть результата, если дробь правильная, то ответ оставит таким же. Если дробь неправильная, выделить целую часть и сложить с целой частью результата.

Вычитание смешанных чисел:

1) Представить уменьшаемое и вычитаемое в виде суммы целой и дробной части.

2) Из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого.

3) Из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого.

4) Полученные результаты сложить.
Линейная функция и ее график
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: познакомиться с уравнением линейной функции. Научиться строить график линейной функции.

Всем привет!

Рассмотрим задачу. За первый час рабочий сделал 3 детали, а за каждый следующий – по 2 детали. Сколько деталей изготовит рабочий через t часов?

Запишем функцию:

f(t )= 3 + 2(t – 1)

Упростим:

f(t) = 2t + 1

Функция похожа на прямую пропорциональность, но «мешает» 1! Следовательно, функция похожа, но не является прямой пропорциональностью.

У таких функций есть своё название – линейные.

Об этих функция сегодня и пойдёт разговор. Дадим определение линейной функции.

Определение: Линейной называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где х – независимая переменная, а k, b – любые числа.

Замечание: прямая пропорциональность – частный случай линейной функции (b = 0, k ≠ 0).

Как построить график линейной фукции.

Допустим, надо построить график функции y = 2x + 1.

Мы уже можем построить график функции y = 2x. Графиком является прямая, которая проходит через начало координат.

Сделаем таблицу на три строчки: промежуточная: z = 2x.

Отметим точки в системе координат:

Анализ графиков.

Видим, что получилась также прямая, только теперь она не проходит через начало координат.

Также заметим, что в каждой точке значение ровно на 1 больше, чем для прямой y = 2x. Так что искомый график можно построить параллельным переносом прямой у = 2х на 1 вверх.

Аналогично можно построить и другие графики, например, у = 2х – 1, у = х + 2, у = –3х + 2.

Строить их можно либо по точкам, либо сдвигом соответствующего графика прямой пропорциональности.

Пример: у = 2х – 1

Пример: у = х + 2

Пример: у = –3х + 2

Сколько точек нужно, чтобы построить график линейной функции?

Так как график – прямая линия, то достаточно двух точек.

Можно подставить третью для самоконтроля – ровно ли мы нарисовали.

Проще всего подставлять 0 и числа поменьше.

Подведём итоги нашего седняшнего урока. Сегодня мы с вами узнали, что такое линейная функция. Выяснили, как выглядит её уравнение. Поняли, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Научились строить графки линейной функции и осознали, что для построения графика линейной функции достаточно двух точек.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 кл., Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 2, § 6, пункт 16, № 313, 316, 319 (а, б, в).

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 кл., Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 2, § 6, пункт 16, № 317, 320, 321.
Умножение и деление смешанного числа на целое число
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: систематизировать знания учащихся по теме «Умножение и деление смешанных и обыкновенных дробей».

Предметные результаты: закрепить умения применять изученные правила при вычислении примеров и при решении задач, применении распределительного закона, чтении дробей.

Метапредметные и личностные результаты: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации.

Как же умножить или разделить смешанное число на целое (натуральное) число? Разберем на примерах.

Умножение смешанного числа на целое число.

Эту задачу можно решить двумя способами.

1. Представить смешанное число в виде неправильной дроби, и «2» в виде неправильно дроби. Тогда получим:

2. Заметим, что смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной части и воспользоваться распределительным законом умножения. Тогда получим:

Деление смешанного числа на целое число.

Решим по такому же принципу, как и пример выше.

1. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

2. Представим смешанное число в виде суммы целой и дробной части.

Но иногда бывают ситуации, когда пример проще решить устно.

Предположим:

Можно заметить, что 4 и 2 сокращаются на 2, а воспользовавшись распределительным законом умножения мы бы легко решили такой пример. Но запишем его:

Следующий пример, который тоже можно легко решить устно:

Как быстро его решить? Мы просто 8 делим на 2 и 4 делим на 2.

Объяснение:

Следующий пример, который тоже можно легко решить устно:
Угловой коэффициент. Параллельность прямых на координатной плоскости
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: научиться графически решать линейные уравнения.

Всем привет!

В последние время мы в основном с вами говорили о графиках. Сегодня мы будем говорить не только о графиках, но и об уравнениях, в частности, будем говорить о линейных уравнения и об уравнениях, сводящихся к линейным.

Рассмотрим уравнение вида kx + b = 0.

Его можно решить алгебраически – перенести и разделить.

А можно и графически. Для этого построим график y = kx + b и найдём абсциссу точки пересечения этой прямой и оси абсцисс.

Именно эта абсцисса и будет решением уравнения!

Пример 1:

2x – 4 = 0.

Построим график y = 2x – 4 и найдём точку пересечения графика с осью абсцисс.

Из графика видно, что x = 2.

Ответ: 2.

Пример 2:

5 – 2х = 0

Решение.

Построим график y = 5 – 2x.

По графику мы не можем точно найти точку!

Приблизительно, х = 2,5. Но можем ли мы утверждать точно?

В этом недостаток данного метода, что мы не всегда можем найти точку.

Пример 3:

2x – 3 = 3x – 2

Это уравнение, сводящееся к линейному. Можно не решать, а построить графики y = 2x – 3 и y = 3x – 2 и понять, в точке с какой абсциссой совпадут у, то есть прямые пересекутся.

Из графика видно, что х = –1.

Ответ: –1.

Сегодня мы с вами поговорили о том, как графически решают линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Обращаю ваше внимание, что те уравнения, которые мы решали сегодня, проще решать алгебраически. На таких простых примерах мы учились решать. А далее будут примеры, где этот способ будет более удобным, а иногда и единственным для решения линейных уравнений.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 кл., Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 2, § 6, № 320 (г), 327.

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 кл., Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 2, § 6, № 335.
Урок 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Предмет: Алгебра, 8 класс

Конспект

Алгебра. 8 класс

Урок 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Затем выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример: .

Найдём наименьший общий знаменатель 3y2x3 и 2y3x2: это 6y3x3.
Дополнительный множитель для равен 2y, так как 2y • 3y2x3 = 6y3x3.
Дополнительный множитель для равен 3x, так как 3x • 2y3x2 = 6y3x3.
Умножим каждую дробь на соответствующий дополнительный множитель.

Итак, чтобы выполнить сложение или вычитание рациональных дробей с разными знаменателями, необходимо:

Привести дроби к общему знаменателю.
Выполнить сложение и/или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
Среднее арифметическое
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: понятие среднего арифметического; тренировать алгоритм нахождения среднего арифметического нескольких чисел.

Предметные результаты: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «среднее арифметическое», «правило нахождения среднего арифметического».

Метапредметные и личностные результаты: развитие познавательной активности ,творческих способностей и логического мышления, формирование навыков самоконтроля.

Определение: Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо сложить эти числа и полученную сумму разделить на число слагаемых.

Задача №1:

За первый час лыжник прошёл 10,8 км, за второй 9,4 км и за третий 9,2 км.
Сколько

километров в среднем

проходил лыжник?

10,8 +9,4 +9,2 =29,4

29,4 : 3 =9,8

Ответ: лыжник в среднем проходил 9,8 км

Задача №2:

За контрольную работу по математике 8 учеников получили оценку 5, 5 учеников оценку 4, 10 учеников оценку 3 и 2 ученика оценку 2. Каков средний балл класса за контрольную работу?

Ответ: средний балл класса за контрольную работу равен 3,76.
Системы уравнений. Способ алгебраического сложения
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: научиться решать системы уравнений, используя метод алгебраического сложения.

Всем привет!

В прошлый раз мы говорили о системах уравнений и даже прошли один метод их решения – метод подстановки. Рассмотрим пример.

Пример №1

Если здесь выражать какую-нибудь переменную, то получатся дроби – неудобно.

Внимательно посмотрим на пример, увидим, что в первом уравнении есть 2y, а во втором –2y. По правилам мы можем сложить два уравнения. Воспользуемся этим, а вместо второго уравнения системы запишем любое уравнение из данных.

Так как эта система, не забываем переписать любое из исходных двух уравнений в качестве второго.

Пример №2:

Надеюсь, вы уже задумались, почему метод называется – метод алгебраического сложения. Потому что мы не только можем складывать уравнения системы, но и вычитать.

В одной системе можем использовать одновременно и сложение и вычитание.

Сегодня мы узнали ещё один важный метод решения систем уравнений – метод алгебраического сложения. Напомню, что мы можем складывать или вычитать уравнения нашей системы. Не забудьте два важных момента:

1. Необходимо переписывать как систему, т. е. не забывать переписывать второе уравнение системы.

2. Не забывать пояснять, что с чем вы складываете.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 6, § 17, № 1082 (а, б); 1083 (в, г); 1084 (а, б).

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 6, § 17, № 1085; 1086.
Превращение десятичной дроби в обыкновенную. Обратное превращение
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: закрепить понятие «обыкновенная дробь», формировать умение записывать и читать обыкновенные дроби.

Предметные результаты: создать условия для развития грамотной речи, математического мышления и интуиции, осуществления учащимися самоконтроля, самооценки и коррекцию своей деятельности.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

Рассмотри степени числа 10 и их разложения на множители:

10 = 2 * 5;

100 = 2*2*5*5.

…

Используем этот факт для превращение обыкновенных дробей в десятичные и наоборот.

Пример:

Представим число 0,75 в виде обыкновенной дроби.

Решение:

Подобное соображение удобно, особенно, когда мы будем выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Пример:

Представить число в виде десятичной дроби.

Решение:

Можем ли мы это сделать?

Представим число 20 в виде произведения множителей.

Увидим, что в его разложение входят только степени 2 и 5, значит, представление допустимо. Воспользуемся основным свойством дроби, получим десятичное представление:

Вопрос: любую ли обыкновенную дробь можно представить с помощью десятичной записи?

Пример:

Можно ли представить число в десятичной записи?

Решение:

Разложим число 90 на множители и воспользуемся основным свойством дроби:

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 3 давало бы 10?

Нет, нельзя, следовательно, в данном случае не представима в десятичной записи конечной десятичной дроби.

Ответ: нет, нельзя.

Пример:

Можно ли представить число в десятичной записи?

Решение:

Разложим число 125 на множители и воспользуемся основным свойством дроби:

То есть:

Для практических целей полезно помнить и знать, что:

Пример:

Представить число в десятичной записи.

Решение:
Представь своего друга. Часть 2
Предмет: Французский язык, 5 класс
Автор: Трифонова Светлана Анатольевна

Цели урока:

личностные результаты (

воспитательный и социокультурный аспекты):

учащиеся

- повысят мотивацию к изучению французского языка с помощью детской французской песни;

метапредметные результаты

( развивающий аспект):

учащиеся

- научатся рассказывать о друге с опорой на план;

- научатся сравнивать и анализировать буквосочетания французского языка и их транскрипцию;

предметные результаты

( учебный аспект):

учащиеся

- научатся отвечать на вопросы о друге;

- научатся рассказывать о друге;

- выучат правила чтения буквосочетаний am, an, en, em, on, un, in, ain ;

Языковой и речевой материал:

- числительные 1 - 16

- детская французская песня « Un km à pied»

Ход урока

I. Организационный этап:
1. Приветствие.

Bonjour, mes chers amis. Je suis contente de vous revoir.

Comment ça va?

Moi, je vais bien. Et vous? Ça va bien, mal, comme ci, comme ça?

2. Фонетическая зарядка.

Посчитаем! И споём! Un km à pied, ça use, ça use… (песня, аудио)

Числительные 1 -16

II.Основной этап :

Автоматизация глагола être.

C помощью глагола être мы можем уже дать информацию о себе и о своем друге/однокласснике/кумире.

Ответим на вопросы/Répondons à mes questions (! –liaison):

Tu es élève? – Oui, je suis…

Ton ami, il est élève?- Oui, il est élève.

Vous êtes élèves?- Oui, nous sommes élèves.

Qui est ta star?

Il (имя кумира) est chanteur/ professeur/ acteur/ chanteur/ ingénieur/ docteur/ chauffeur/ sportif ?

2. Автоматизация ЛЕ и МФ по теме. Какую еще информацию мы можем сообщить? Поговорим о твоём друге/подруге.

Parlons de ton ami (-e)!

Répondez à mes questions! (с опорой на план)

- Moi, je m’appelle S.A. Et ton ami, il s’appelle comment?

- Il (Elle) a 12 ans?

- Il (Elle) est élève ?

- Quelle matière il (elle) aime?

- Quelle matière il (elle) adore?

- Quelle matière il (elle) déteste?

План (предлагается вербальная опора для рассказа о друге):

- Mon ami (-e) s’appelle…

- Il (Elle) a …ans

- Oui, il (elle) est…

- Il (Elle) aime … (нарисовано cердечко)

- Il (Elle) adore… (нарисованы 2 сердечка)

- Il (Elle) déteste… (2 сердечка перечёркнуты)

3.Ознакомление с правилами чтения.

Какие же буквосочетания читаются как [ã], [õ], [ε̃] ?

[ã] – an, am, en, em

maman, сomment, chante, enchanté, vendredi.

[õ] – on, om

Un ballon, un chaton, mon, ton, sont, un prénom, non.

[ε̃] – in, un, ain

Un, un lapin, africain, un jardin.

III. Заключительный этап:

1. Домашнее задание.

A toi! Тебе!

Compte! Посчитай от 1 до 16!

Parle de ton ami! Расскажи о своём друге!

Lis des mots! Прочитай слова!

Apprends le verbe être! Выучи глагол être!

2. Подведение итогов.

Меrci pour votre travail. Bonne journée!

A bientôt! До скорой встречи!

Материалы для чтения:

Прочитай слова на разные правила чтения!

maman, сomment, chante, enchanté, vendredi, chanteur, ans, content.

contente, ballon, chaton, mon, ton, son, sont, non, prénom, question, répondez.

un, un lapin, africain, un jardin, médecin, écrivain, peintre, demain, vingt [vε̃].
Графический способ решения систем уравнений
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: научиться решать системы уравнений графическим методом.

Всем привет!

Мы умеем решать системы подстановкой или методом алгебраического сложения. Обратите внимание, что пока мы говорим о линейных системах – каждое уравнение имеет вид ax + by = c.

У такого уравнения мы можем построить график.

Таким образом, теоретически, мы можем решать нашу систему графически.

Ищем мы пару (х; у), при подстановке которой оба равенства выполнятся.

Таким образом, мы ищем точку на плоскости, принадлежащую графикам обоих уравнений, если их построить.

То есть, мы ищем точку пересечения двух прямых.

Её может и не быть, когда прямые параллельны, либо их бесконечно много, если прямые совпадают.

Примеры. Сколько решений имеет каждая система?

Решим системы графически.

Пример №1:

Выразим y:

Построим графики этих уравнений в одной системе координат. И найдём точку пересечения.

Из графика видно, что точка пересечения – (3; –1).

Ответ: (3; –1).

Пример №2:

Строим графики:

На данном графике точно определить точку нельзя.

Поэтому и считается данный метод не очень удобным для решения.

Для того чтобы решить графически систему, необходимо выразить в каждом уравнение переменную y, построить графики и найти точку пересечения. Данный метод не всегда является рациональным. Он удобен для ответа на вопрос о количестве решений.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 6, § 15, № 1060 (а, б), 1061.

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 6, § 15, № 1062 (а, б, в).