Урок 34. Целые числа. Занимательные задачи
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 34

Целые числа. Занимательные задачи

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Решение занимательных задач по теме отрицательные числа.
Решение задач на доказательство.

Тезаурус

Целыми отрицательными числами называют числа, которые в ряду целых чисел расположены слева от нуля.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Занимательные задачи

Задача 1

Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних была положительная, а сумма всех чисел была отрицательна.

Решение

– 8, 9, – 8, 9, – 8

Сумма соседних – 8 + 9= 1 – положительна

Сумма всех чисел – 8 + 9 + – 8) + 9 + (– 8) = – 6 – отрицательная.

Задача 2

Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строчек и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел в каждой строчке – 20, а в каждом столбце – 16.

Решение:

?

?

?

?

-20

?

?

?

?

-20

?

?

?

?

-20

– 16

– 16

– 16

– 16

Сумма всех чисел при подсчёте по строкам была равна , а по столбцам . Суммы должны быть равны.

Ответ: нельзя.

Задача 3

В непрозрачном мешке лежат 10 белых и 5 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вытянуть из мешка не глядя, по одному, чтобы среди них было 2 шара:

а) белых; б) черных; в) разных цветов; г) одного цвета?

Решение

а) В худшем случае сначала вытащим 5 чёрных шаров и только потом 2 белых, т. е. нужно вытащить 7 шаров.

б) В худшем случае мы вытащим 10 белых шаров и только потом 2 чёрных, т. е. нужно вынуть 12шаров.

в) В худшем случае мы вытащим 10 белых шаров и только потом 1 чёрный, т. е. нужно вытащить 11шаров

г) в худшем случае мы вытащим 1 черный и 1 белый. Следующий шар будет или белый, или черный. В любом случае получится пара шаров одного цвета, т. е. нужно вынуть 3 шара.

Задача 4

Маша, Даша, Поля и Варвара заняли первые четыре места в лыжной гонке. На вопрос, какие места они заняли, три девчонки ответили:

Маша не первое, ни четвертое;
Даша – второе;
Поля не была последней.

Какое место заняла каждая девочка?

Решение.

Отразим все ответы в таблице:

Маша

Даша

Поля

Варвара

1

-

-

+

-

2

-

+

-

-

3

+

-

-

-

4

-

-

-

+

Маша не заняла первое и последнее место – ставим минусы в её столбце напротив этих мест.

Даша заняла второе место, ставим плюс напротив второго места в её столбце, во всех других клетках её столбца ставим минусы.

Поля не была последней – ставим минус в её столбце у четвёртого места.

Второе место заняла Даша – у других девочек ставим минусы, во второй строке.

Из таблицы становится видно, что Маша могла занять только третье место, в третьей строке ставим ей плюс, а другим девочкам минусы.

Видим, что Поля могла занять только первое место, ставим ей плюс, тогда Варвара заняла четвёртое место.

Ответ: Поля заняла на соревнованиях первое место, Даша – второе место, Маша – третье место, Варвара – четвёртое место.

Задача 5

Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из пяти строчек и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел в каждой строчке была равно – 12, а в каждом столбце – 15?

– 3

– 3

– 3

– 3

– 12

– 3

– 3

– 3

– 3

– 12

– 3

– 3

– 3

– 3

– 12

– 3

– 3

– 3

– 3

– 12

– 3

– 3

– 3

– 3

– 12

– 15

– 15

– 15

– 15

– 60 = – 60

Ответ: да, можно.

Задача 6

В шкафу перемешались 20 пар разных носков. Сколько нужно вытащить носков, что бы попалась пара?

Решение

Так как носки все разные, то можем сначала вытащить всех носков по одному (худший случай). Значит, чтобы вытащить одну пару, необходимо вытащить как минимум 21 носок. Первый и последний будет пара.

Ответ: 21 носок.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка

В непрозрачном мешке лежат 4 белых и 3 розовых шара. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, по одному, чтобы среди них было 2 шара розового цвета.

Варианты ответов: 2, 5, 6, 7.

Решение. Так как нам нужно вытащить 2 розовых шара, то при худшем варианте мы вытащим сначала все белые, а потом только 2 розовых.

Ответ: 6.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте

Ведущий телевизионной игры спросил игрока:

– Верите ли вы, что я не ем конфеты уже 21 день?

– Верю, – ответил игрок.

– А вот и не верно, я не ем конфеты уже 25 дней!

Правильно ли ведущий оценил ответ игрока?

Решение

Ведущий передачи ______ оценил ответ игрока, так как среди ___ дней ___ конфет был и ______, в течение которых он _______.

Варианты ответов

неверно

25

без

21 день

не ел конфеты

ел конфеты

Решение

Ведущий передачи неверно оценил ответ игрока, так как среди 25 дней без конфет был и 21 день, в течение которых он не ел конфеты.