its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Приведение дробей к общему знаменателю
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: Продолжить изучение правил приведения дробей к общему знаменателю и сформировать способность к его практическому использованию.

Предметные результаты: формировать умения применять полученные знания в проблемных ситуациях; формировать навыки работы в парах и самостоятельной работы.

Метапредметные и личностные результаты: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации.

Разбор темы начнем со сравнения дробей.

Пример:

Сравним 1/10 и 5/20

Для того, чтобы сравнить эти две дроби, можно поступить по-разному:

- Можно привести их в десятичный вид. Для 1/10 это сделать просто: 0,1.

А для 5/20 нужно знаменатель и числитель умножить на 5, тогда получим 0,25.

Сравниваем и видим, что 0,1 < 0,25

Так сравнивать не всегда бывает удобно, поэтому можно использовать другой способ.

- Можно сравнить обыкновенные дроби. Если внимательно посмотреть на знаменатели, то мы увидим, что число 20 делится на 10, а значит можно привести первую дробь к знаменателю «20». Для этого мы умножаем числитель и знаменатель по основному свойству дроби на 2. Тогда получается, что мы сравниваем дроби: 2/20 и 5/20. Видим, что в первом случае мы взяли 2 части, а во втором случае – 5 частей. Где мы взяли больше? Во втором случае. Значит 2/20 < 5/20.

Этот способ зачастую более удобный, не только для сравнения дробей, но и для проведения операций с ними, что подводит нас к вопросу приведения дробей к общему знаменателю.

Примеры:

1) Нам нужно сложить 1/10 и 5/20.

Учитывая вышесказанное, мы можем записать это так:

Удобно? Да, удобно!

2) Нужно сложить 1/91 + 1/13 и 1/7.

Замечаем, что 91 - это произведение множителей 7 и 13. По этой причине, мы все можем привести к знаменателю 91.

Получили несократимую дробь.

3) Нужно из 1 вычесть 2/3

Заметим, что знаменатели 7 и 3 – взаимно простые, значит наша задача найти множитель, который позволил бы привести их к одному знаменателю.
Приветствие
Предмет: Французский язык, 5 класс
Автор: Трифонова Светлана Анатольевна

Цели урока:

личностные результаты (

воспитательный и социокультурный аспекты):

учащиеся

- познакомятся с особенностями речевой культуры на французском языке ;

- познакомятся с информацией о том, как французы обращаются друг к другу;

метапредметные результаты

( развивающий аспект):

учащиеся

- смогут сравнить русский и французский алфавиты ;

- научатся имитировать слова и короткие фразы по теме;

предметные результаты

( учебный аспект):

учащиеся

- научатся понимать микродиалоги по теме с опорой на зрительную наглядность;

- научатся воспринимать на слух и понимать стихотворение;

- научатся писать некоторые буквы французского алфавита;

Языковой и речевой материал:

- новые ЛЕ Bonjour, bonsoir, bonne nuit, madame, monsieur, mademoiselle , аu revoir, salut

- буквы французского алфавита Aa, Cc, Ee, Kk, Ii, Mm, Nn, Oo, Xx;

- стихотворение « Le matin et le jour»

Ход урока

I. Организационный этап:
Приветствие.

Bonjour, mes chers amis. Comment ça va? Ça va bien, mal comme ci comme ça?

II.Основной этап :

1.Предъявление новых ЛЕ в стихотворении:

Мы продолжаем с вами интересное путешествие в мир французского языка.

Кстати, а всегда ли при встрече звучит Воnjour?

Утром и днём ( до 17.00 ) Bonjour, вечером ( после 17.00 ) Bonsoir, а на ночь мы желаем всем Спокойной ночи Bonne nuit!

Стихотворение: Le matin et le jour je dis à maman BONJOUR

Mais le soir je dis BONSOIR

Et pour la nuit je dis BONNE NUIT

2. Первичная автоматизация ЛЕ в упражнении:

Если это 14.00, какое слово для приветствия вы выбираете?

А в 18.00?

В 22.00 мы идём спать, что вы скажите маме ?

3.Предъявление новых LE

Сегодня мы узнаем, как правильно обращаться к мужчине, женщине и девушке на французском языке. Эти слова знакомы вам. Мы научимся их произносить правильно.

Итак, когда мы обращаемся к женщине, мы употребляем слово Madame,

к мужчине - Monsieur,

к девушке - Mademoiselle.

Хотя во Франции есть современная тенденция упрощать обращение и оставить только два слова: Madame , Monsieur.

4. Первичная автоматизация ЛЕ

Répétez après moi.

4. Прослушивание микродиалогов с опорой на рисунки. :

Разговаривают мужчина и женщина.

А.-Bonjour, Madame!

- Bonjour, Monsieur!

- Comment ça va?

- Merci,ça va. Et vous?

- Très bien, merci.

Разговаривают друзья.

Б. -Salut, Thomas!

- Salut, Anne.ça va?

- Oui, ça va et toi?

- Ça va bien, merci.

5. Ознакомление с ЛЕ:

Когда мы наговорились, как мы попрощаемся?

Au revoir, Madame ( Monsieur)

Salut, Thomas!

Повторение за учителем.

6. Предъявление французского алфавита:

Я пою песню про алфавит.

Сколько букв? Я считаю по –французски 26.

Regardez ABC( regarde ABC!)

Постараемся найти буквы, сходные с буквами русского алфавита ( кстати, сколько букв в русском алфавите- 33)

Aa, Cc, Ee, Kk, Ii, Mm, Nn, Oo, Xx

В воздухе прописываем…

На доске…

Lisez - Назовите эти буквы.

III. Заключительный этап:

1. Повторение стихотворения, новых ЛЕ.

2. Домашнее задание.

ABC – алфавит: назови известные буквы, напиши их.

3. Подведение итогов.

Меrci pour votre travail.

Bonne journée! Au revoir.
Текстовые задачи, решающиеся с помощью линейных уравнений. Часть 2.
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: научиться решать старинные текстовые задачи, научиться делать описание к текстовой задаче.

Всем привет!

Сегодня мы продолжим решать текстовые задачи, которые сводятся к линейным уравнениям. А решать мы будем старинные задачи.

Задача №1:

Летела стая гусей, а навстречу им летит гусь. «Здравствуйте, сто гусей!» – сказал гусь. «Нас не сто», – отвечают ему. «Если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ещё и ты, гусь, то тогда нас было бы сто». Сколько гусей в стае?

Решение:

Пусть х – число гусей в стае.

Ответ: в стае 36 гусей.

Задача №2:

Пифагора спросили, сколько у него учеников. Он ответил:

«Половина моих учеников изучает математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Кроме них – ещё три юноши, из коих Теон – самый способный». Сколько было учеников у Пифагора?

Решение:

Пусть у Пифагора было x учеников

Ответ: у Пифагора было 28 учеников.

Задача №3:

Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: «Это – правда, я украл всё, что он имел». Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: «Если к украденной мною сумме прибавить ещё 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья».

Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?

Решение:

Пусть у постояльца было х рублей.

Тогда жалование слуги х + 10.

С другой стороны, по условию х + 20 – вдвое больше жалования слуги.

Получаем уравнение:

2(х + 10) = х + 20

2х + 20 = х + 20

2х – х = 20 – 20

х = 0

х + 10 = 10 (руб.)

Ответ: слуга получал 10 рублей в год, у постояльца денег не было.

Подведём итоги нашего урока. Сегодня мы выяснили, что А. С. Пушкин и многие его современники решали примерно такие же задачи как сейчас. Мы так же неизвестную величину обозначаем за x, так же составляем уравнение, так же решаем уравнение.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк и др.) Глава 1, § 3, № 143; 144.

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк и др). Глава 1, § 3, № 145; 157.
Сравнение обыкновенных дробей
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: познакомить учащихся с правилами сравнения обыкновенных дробей, научить формулировать данные правила и применять их на практике.

Предметные результаты: закрепление приобретенных ранее знаний учащихся, выполнение тренировочных упражнений, развитие логического мышления при выборе того или иного способа сравнения дробей.

Метапредметные и личностные результаты: воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

В данном уроке мы научимся сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и с одинаковыми числителями.

Определения:

1) Если дробь меньше 1, такая дробь называется «правильной». То есть, если a < b , тогда, - правильная дробь.

2) Если a = b , тогда, - не правильная дробь

3) Если a = b , тогда, - не правильная дробь

Правила:

1) Если дробь единицы, то она

Примеры:

< 1 почему?

Потому, что если мы, например, возьмем отрезок и разделим его на 10 частей, то 7 частей этого отрезка будет меньше целого (одного отрезка).

Следовательно, - правильная дробь.

> 1 почему?

Потому, что если мы, возьмем отрезок и разделим его 3 части, то взять из него 5 частей мы не сможем, это будет больше целого (одного отрезка).

Следовательно, - не правильная дробь.

2) Если числитель дроби знаменателя дроби, то дробь будет

Примеры:

, числитель 7 < знаменателя 10, следовательно, - правильная дробь.

, числитель 5 > знаменателя 3, следовательно, - не правильная дробь.

Научимся сравнивать дроби, для этого рассмотрим три обыкновенные дроби:

Примечание:

1. Для того, чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители: больше та дробь, у которой больше числитель.

Пример:

Можно также представить графически:

1. Для того, чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели: больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

Примеры:

Можно также представить графически:
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: изучить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Предметные результаты: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби; формировать умение решать задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; применять полученные знания при решении задач.

Метапредметные и личностные результаты: развитие познавательной активности ,творческих способностей и логического мышления, формирование навыков самоконтроля.

Давайте рассмотрим отрезок, условно разделим его на 10 частей:

Предположим, что это луч от нуля до единицы.

Вспомним, что единицу можно представить в виде дроби:

Теперь заштрихуем 2 части сверху и три части снизу.

Как найти длину красного отрезка? Его можно выразить как 0,2

Как найти длину синего отрезка? Его можно выразить десятичной дробью 0,3

Как найти длину отрезка красного и синего? Нужно сложить 0,2 + 0,3 = 0,5.

Это видно и по отрезку. Сначала мы взяли 2 части, потом взяли 3 части. Сколько частей мы в результате взяли? Правильно, 5 частей.

Мы умеем представлять десятичную дробь в виде обыкновенной:

Посмотрим другой пример.

Еще один пример на сложение обыкновенных дробей:

Значит можно заключить, что чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, нужно знаменатель оставить без изменений, а числители сложить.

А как можно найти одно из слагаемых, если известна сумма и другое слагаемое? Запишем наше равенство и найдем из него .

Для этого надо от суммы отнять второго слагаемое. Проверим:

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно знаменатель оставить без изменения, а из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби.

Рассмотрим пример:

Таким же образом мы можем производить действия и со смешанными числами.

Понятно, что ряд действий можно выполнять устно.

Рассмотрим еще один пример:

Можно решить это пример и по-другому, представив смешанное число в виде десятичной дроби:
Решение уравнений высших степеней: метод замены переменной
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: научиться решать уравнения высших степеней с помощью замены переменной.

Всем привет!

Сегодня мы с вами снова будем говорить об уравнениях высших степеней: третьей, четвёртой и т. д. Сегодня речь пойдёт о методе замены переменной. Основная мысль: понизить степень с помощью замены некоторого выражения на переменную. Когда вы будете осуществлять замену, вы должны заменить каждое вхождение данной переменной. И не забыть вернуться к исходной переменной после преобразования.

Пример 1:

Решить уравнение:

х4 – 5х2 + 4 = 0

х2 = t

t2 – 5t + 4 = 0

t2 – 4t – t + 4 = 0

t(t – 4) – (t - 4) = 0

(t – 1)(t – 4) = 0

t = 1; t = 4;

x2 = 1; x2 = 4;

x2 – 1 = 0; x2 – 4 = 0;

(x – 1)(x + 1) = 0; (x – 2)(x + 2) = 0;

x = 1; x = –1 x = 2; x = –2

Ответ: –2; –1; 1; 2.

Пример 2:

Решить уравнение:

(x2 + 2x)2 + (x + 1)2 = 1;

(x2 + 2x)2 + (x2 + 2x +1) = 1;

x2 + 2x = t;

t2 + t + 1 = 1;

t2 + t = 0;

t(t + 1) = 0;

t = 0; t = –1;

x2 + 2x = 0; x2 + 2x = –1;

x(x + 2) = 0; x2 + 2x + 1= 0;

x = –2; x = 0 (x + 1)2 = 0;

x = –1

Ответ: –2; –1; 0.

Пример 3:

Решить уравнение:

(x2 + x)2 + (x2 + х + 2)2 = 20;

x2 + х + 1 = t;

(t – 1)2 + (t + 1)2 = 20;

t2 – 2t + 1 + t2 + 2t +1 = 20;

2t2 = 18;

t2 = 9;

t2 – 9 = 0;

(t – 3)(t + 3) = 0;

t = 3 или t = –3

x2 + х + 1 =3; x2 + х + 1 = –3;

x2 + х + 1 – 3=0; (х + 0,5)2 = –3,75 – решений нет.

x2 + х – 2 =0;

x2 + 2х – x – 2 =0;

x(x + 2) – (x + 2) = 0;

(x – 1)(x + 2) = 0;

x = 1 или х = –2

Ответ: –2; 1.

Итак, сегодня мы с вами познакомились с методом замены переменной. Такой метод у нас уже применялся, когда мы раскладывали на множители выражение.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: решить уравнения методом замены переменной:

Решение:

Рекомендуемые тесты: составить таблицу-справочник по решению уравнений методом замены переменной.
Умножение и деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: ввести понятие деления дроби на дробь и закрепить первично полученные знания.

Предметные результаты: повторить арифметические действия с дробями, компоненты действий, изучить новое арифметическое действие с дробями, закрепить полученные знания.

Метапредметные и личностные результаты: формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

На данном уроке рассмотрим умножение дробей.

Задача 1:

Пусть у нас есть 4 банки варенья одинакового объема и каждая составляет 7/9. Нужно найти, сколько всего варенья в 4 банках.

Как бы мы это сделали? Мы 7/9 умножили бы на 4. Также мы знаем, что при умножении натурального числа на натуральное число, их произведение мы можем представить в виде суммы. Давайте сделаем аналогичное и здесь:

Можно выделить в ответе целую часть, поскольку дробь неправильная, то есть записать в виде смешенного числа:

Определение:

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Задача 2:

Мы знаем, что для того, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на его ширину.

Определение:

Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Рассмотрим еще несколько примеров, решаемых в соответствии с приведенными выше правилами.

Умножение смешанных чисел:

Определение:

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Применение распределительного закона умножения:

Рассмотрим примеры:

Определение:

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) Умножить целую часть на натуральное число;

2) Умножить дробную часть на это натуральное число;

3) Сложить полученные результаты.

Примеры:

Взаимно обратные числа:

Определение:

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Определение:

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Деление:

Определение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Погода. Часть 2
Предмет: Французский язык, 5 класс
Автор: Трифонова Светлана Анатольевна

Цели урока:

личностные результаты (

воспитательный и социокультурный аспекты):

учащиеся

- познакомятся с французскими пословицами;

- повысят мотивацию к изучению французского языка с помощью видеофрагмента – прогноза погоды на французскомTV;

метапредметные результаты

( развивающий аспект):

учащиеся

- научатся развивать внимание;

- научатся различать открытый и закрытый звук о;

- научатся находить аналогичные пословицы в русском и французском языках ;

- научатся осуществлять действия самоконтроля ;

предметные результаты

(учебный аспект):

учащиеся

- научатся произносить открытый и закрытый звук о;

- научатся составлять прогноз погоды на неделю;

- смогут понять отдельные фразы в видеофрагменте;

Языковой и речевой материал:

- ЛЕ, обозначающие дни недели;

- МФ Quel temps fait-il aujourd’hui? Il fait … degrés.

Il fait froid. Il neige. Il fait beau. Ilpleut. Il fait mauvais. Il fait du vent. Il fait chaud.

- французские пословицы :

Il fait un froid de canard.

Il pleut des cordes.

Ход урока

I. Организационный этап:
1. Приветствие.

Bonjour, mes chers amis. Je suis contente de vous revoir.

Comment ça va?

Moi, je vais bien. Et vous? Ça va bien, mal comme ci comme ça?

2. Фонетическая зарядка.

Открытый и закрытый звук о.

Une école, Paul, personne - beau, trop, chaud.

Выучим французские пословицы. Они помогут вам обогатить словарный запас.

Le proverbe – пословица

Il fait un froid de canard (в русском языке- собачий холод, во французском- утиный холод)

Il pleut des cordes ( в русском- Льёт как из ведра).

II.Основной этап :

1. Речевая зарядка ( с опорой на рисунки).

Quel temps fait-il?

- Il fait froid – холодно.

- Il neige - Cнег.

- Il fait beau - Cолнечная погода.

- Il pleut - Дождь.
- Il fait mauvais - Плохая, слякотная погода.

- Il fait du vent -Ветер

- Il fait chaud - Тепло, жарко.

2. Автоматизация МФ по теме.

Составим прогноз погоды на каждый день недели. Présentons un bulletin météo!

Lundi, il fait beau.

Mardi, il pleut.

Mercredi, il fait du vent.

Jeudi, il fait chaud.

Vendredi, il fait mauvais.

Samedi, il fait froid.

Dimanche, il fait beau.

Читаем с повторением правил чтения ( при чтении 1 – ый раз читать за учителем, 2 - ой раз – убрать звук, читать самостоятельно, 3 -ий раз- за учителем , проверяя себя.)

3.Развитие умений в аудировании( с частичным пониманием информации).

Просмотр прогноза погоды (французскоеTV)

A regarderet à écouter!

III. Заключительный этап:

1. Домашнее задание.

A toi! Тебе!

Réponds à la question : Quel temps fait-il? ( с опорой на рисунки)

Lisdes phrases! Прочитай фразы – прогноз погоды.

2. Подведение итогов.

Меrci pour votre travail .Bonne journée!

Abientôt! До скорой встречи! Хорошей вам погоды.
Функции, способы задания функций. График функции.
Предмет: Алгебра, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: познакомить и дать определение понятия функции, рассмотреть способы задания функции.

Всем привет!

Представим чёрный ящик, в который мы можем забросить любое число, а вынуть квадрат этого числа.

Например, если бросишь 2 – вернёт 4, если 1 – вернёт 1, если –0,5 – вернёт 0,25.

Допустим, что мы туда кидаем любое число из множества целых, тогда получаем какое-то целое неотрицательное число, которое является квадратом исходного.

Такой чёрный ящик задаёт «соответствие» или правило, по которому мы сопоставляем числа друг другу. Такие соответствия называют функциями.

Определение: Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

То есть из нашего ящика каждый раз может вылетать только один элемент, иначе это не функция.

В разобранном примере соответствие можно задать формулой или, иначе говоря, аналитически.

y = x2.

y – зависимая переменная (функция), x – независимая переменная (аргумент).

Если я говорю: 9 = 32, то 9 – значение функции, а 3 – конкретное значение аргумента.

В примере 100 = 102, 10 – значение аргумента, 100 – значение функции.

Пример:

В данном случае, мы видим, что функция b от переменной (аргумента) a.

y – зависимая переменная или функция, x – независимая переменная или аргумент.

Обратите внимание, что если во всех примерах, кроме последнего, мы могли взять любой аргумент, то в последнем примере множество, из которого я беру аргументы, не должно содержать в себе число 2.

Есть и другая форма записи:

y = f(x)

f(x)= 3 – x.

Кроме аналитического способа задания функции, о котором мы говорили выше (формулой), есть ещё табличный и графический.

Коротко поговорим об этих двух способах.

Есть две строки, одна из них отвечает за x (знгачение независимой переменной), другая за y (значение зависимой переменной).

В данной таблицы мы числам сопоставляем некоторые действия.

Можно, к примеру, составить такую таблицу для квадратов, проблема в том, что мне бы пришлось перечислить все возможные значения для целых чисел, а их бесконечно много. Поэтому табличные метод хорош для конечных множеств.

Графический метод:

График можно построить и имея формулу (аналитическую запись), и таблицу, но можно говорить и о графике как о самостоятельном виде задания функции.

Каждая точка на графике задаёт пару координат.

Полученное соответствие (абсциссе каждой точки соответствует её ордината) и задаёт функцию.

Пример графика атмосферного давления:

Итак, сегодня мы с вами ввели новое понятие функции. Мы поговорили о том, что функция может быть задана аналитически, таблично и графически.

На этом всё. До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 5, § 12, № 262, 263, 264.

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 5, § 12, № 259, 260, 261.
Умножение и деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Рассмотрим умножение и деление обыкновенных дробей друг на друга.

Примеры:

Это правильные дроби, поскольку их числитель меньше, чем знаменатель и / или по величине эта дробь меньше единицы и / или она находится внутри отрезка от нуля до одного.

Для того, чтобы умножить две обыкновенные дроби, мы перемножаем отдельно их числители и их знаменатели и записываем:

Внимательно посмотрим на эти числа и заметим, что:

25 и 5 имеют общий множитель. НОД (наибольший общий делитель) этих чисел равен 5, то есть мы можем оба этих числа сократить на 5.

63 и 3 также имеют общий множитель и их мы можем сократить на 3.

(получаем не сократимую дробь).

Определение:

Какие два числа называются взаимно обратными?

Например, для дроби это такое число, которое при умножении на него, дало бы 1.

То есть:

Почему?

Потому, что:

Общее правило:

Еще говорят, что взаимно обратные дроби, это такие дроби, у которых числители и знаменатели «меняются местами», то есть дробь является взаимно обратной данной, если ее числитель является знаменателем данный дроби, а знаменатель – числителем исходной дроби.

Для чего это нужно? Для того, чтобы можно было производить деление одной дроби на другую.

То есть для того, чтобы выполнить деление одной обыкновенной дроби на другую, нужно выполнить умножение этой дроби на дробь, взаимно обратную делителю.

Пример:

Общее правило: