Урок 29. Распределительный закон
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 29

Распределительный закон

Перечень рассматриваемых вопросов:

Распределительный закон для целых чисел.

Раскрытие скобок и вынесение общего множителя за скобки.

Тезаурус

Для любых целых чисел a, b, c выполняется распределительный закон: (a + b) · c = a · c + b · c

Переход от суммы a · c + b · c к произведению (a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Распределительный закон для натуральных чисел a, b и c:

(a + b) · c = a · c + b · c

Например,

(6 + 35) · 7 = 6 · 7 + 35 · 7

9 · (89 – 35) = 9 ·89 – 9 · 35

Распределительный закон выполняется для любых целых чисел a, b, c:

(a + b) · c = a · c + b · c

Доказательство этого закона рассмотрим на примере. Докажем такое числовое равенство:

((-12) + (-4)) · (-5) = (-12) · (-5) + (-4) · (-5)

По правилам действий над целыми числами

((-12) + (-4)) · (-5) = (- (12 + 4)) · (-5)

По распределительному закону для неотрицательных чисел

(12 + 4) · 5 = 12 · 5 + 4 · 5

По правилам действий над целыми числами:

12 · 5 + 4 · 5 = (-12) · (-5) + (-4) · (-5)

Равенство доказано.

Распределительный закон выполняется и для нескольких слагаемых.

Например,

(-2 + 5 + (-9)) · (-7) = (-2) · (-7) + 5 · (-7) + (-9) · (-7)

Действие по распределительному закону в обратную сторону

a · c + b · c = (a + b) · c

То есть переход от суммы a · c + b · c к произведению

(a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.

Рассмотрим выражения:

4 · 6 + 6 · 46

Одинаковый множитель 6, его и вынесем за скобки:

4 · 6 + 6 · 46 = 6 · (4 + 46)

88 · 91 – 880

Представим 880 как 88 · 10.

88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10

Получили разность произведений с общим множителем 88, его и вынесем за скобки:

88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10 = 88 · (91 - 10)

Вычислим:

(-47) · (-97) + 87 · (-47)

Заметим, что каждое слагаемое суммы имеет множитель (– 47). Вынесем его за скобки:

(-47) · (-97) + 87 · (-47) = (-47) · (-97 + 87) = (-47) · (-10) = 470

Вынесение общего множителя за скобки в некоторых случаях позволяет избежать громоздких вычислений.

Вынесите общий множитель за скобки в каждом выражении:

2 · a + 2 · b = 2 · (a + b)

b · c – c · 4 = c · (b - 4)

- 4 · (-a) – a · c = a · (4 - c)

35 · (-12) + 8 · 35 = 35 · (-12 + 8)

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Запишите произведение в виде суммы.

5 · (13 + a)

Варианты ответов:

5 · 13 + a

13 + 5 · a

5 · 13 + 5 · a

Используем распределительный закон.

Правильный ответ: 5 · 13 + 5 · a

Тип 2. Запишите произведение в виде суммы.

17 · (b + 7) = ___ · b + __ · __

(p – 21) · 56 = ___ · ___ - ___ · ___

Воспользуемся распределительным законом.

a ± b · c = a · c ± b · c

Правильные ответы:

17 · (b + 7) = 17 · b + 17 · 7

(p – 21) · 56 = p · 56 – 21 · 56