Симметрия относительно точки, относительно прямой и относительно плоскости.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Всем привет!

Сегодня мы с вами поговорим про симметрию. Вообще симметрия относится к понятиям, которые все знают, но мало кто может правильно определить. Это как, например, слово «число»: что такое число все вы понимаете, но можете ли вы дать точное определение числа? Об этом можете подумать отдельно, а сейчас – ближе к симметрии.

Как мне сказала одна ученица, симметрия – это… Это когда все симметрично! Надеюсь, что вы все чувствуете некорректность такого определения: разве можно определять симметрию через симметрию? Хорошо, тогда давайте пойдём с другого конца. Когда мы вообще употребляем это слово?

Например, я могу сказать, что снежинка – симметричная. И что руки у меня расположены симметрично. И ноги тоже. И бабочка симметричная. А как насчёт, например, подсолнуха? Тоже симметричный, наверное. А игральная карта? Или, например, буква И? Сложно сказать, наверное, симметричные, но как-то иначе, что ли… Оказывается, что само слово «симметрия» – весьма неоднозначное, есть разные виды симметрий. Давайте обсудим некоторые из них.

Начнём с так называемой центральной симметрии или симметрии относительно точки. Говорят, что точки А и В симметричны относительно точки О, если О – середина отрезка АВ. Весьма логично, правда? Ну а фигура называется центрально симметричной относительно точки О, если для любой точки А фигуры, центрально симметричная ей точка также принадлежит фигуре. Например, как у снежинки. Или, если говорим о математике, у окружности. Главное – не забывать, что для центральной симметрии нужно указывать центр симметрии. От этого центра и идёт название – центральная. В качестве примеров можно привести упомянутые выше игральные карты, а также некоторые буквы (И и Z, например) и даже японские сюрикены!

Кстати, заодно такой вопрос. А как найти центр симметрии, если дана центрально-симметричная фигура? Очень просто! Достаточно соединить симметричные точки на фигуре и найти середину отрезка. Например, для игральной карты – соединяем любые два одинаковых элемента на верхней и нижней половинках и ищем середину отрезка. Готово!

Далее, симметрия бывает осевая, или относительно прямой. Опять же, определим симметрию точек, а с фигурами всё будет аналогично. Когда же две точки А и В симметричны относительно прямой? Логично предположить, что когда отрезок АВ делится прямой пополам и перпендикулярен прямой. Потому, кстати, и осевая, что такая прямая называется осью, осью симметрии. Соответственно, немало плоских объектов обладают осевой симметрией, например, буквы А, В, Д, Е и т. д. А сколько всего симметричных заглавных букв в русском алфавите, слабо посчитать?

Наконец, бывает ещё зеркальная симметрия или симметрия относительно плоскости. Тут название говорит за себя: представим себе объект и зеркало. Образ объекта мы видим «за зеркалом» на таком же расстоянии, то есть точки А и В симметричны относительно плоскости (зеркала), когда отрезок АВ перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам. Впрочем, тут мы уже залезли аж в 10 класс, срочно бежим обратно, пока нас там не скушала страшная стереометрия!

Кстати, про зеркало. Наверное, вы замечали, что в зеркале образ правой руки находится справа от нас, а левой – слева. А вот если мы смотрим на своё фото (казалось бы, в чём разница?), то правая рука фотографии находится слева от нас, а левая – справа. А всё почему? Потому, что если взять нас и фотографию, то симметрия будет центральной!

Кстати, а вы никогда не задумывались, почему вокруг столько всего симметричного? Вот, например, многие здания – зеркально симметричны. Почему так? Про эстетическое восприятие сейчас говорить не будем, на вкус и цвет… А вот на устойчивость симметрия влияет: разумеется, чтобы нагрузка была одинаковой, лучше строить симметрично.

А в природе? Почему животные или растения симметричны? Хороший вопрос, на него до сих пор нет точного ответа. Зато кое-что уже известно. Например, смотрите: если взять, скажем, червяков, то они и центрально и зеркально симметричны. Далее, берём кого-нибудь посложнее, лягушку, например. Она симметрична в смысле «лево-право», но не верх-низ и не перед-зад. А человек уже симметричен зеркально лишь отчасти (внешне – да, пробор в расчёт не берём, а вот внутри – нет, второго сердца у нас нет). На самом деле, это обусловлено эволюцией. Исходно организмы были одноклеточными, в форме шара – так проще взаимодействовать всей поверхностью с окружающей средой. Дальше «поработала» гравитация, тела вытянулись (посмотрите, например, на кораллы). Затем организмы стали передвигаться – отсюда появилась асимметрия (то есть не симметрично) верх-низ. И так далее. Но это больше к биологам!

Сегодня мы с вами познакомились с разными видами симметрии – центральной, осевой и зеркальной. Смотрите по сторонам, ищете симметрию, не забывайте, какая это именно симметрия и до новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

1. Перечислите буквы латинского алфавита, обладающие свойством центральной симметрии.

2. Приведите примеры зеркально симметричных объектов из жизни (не упоминая те, что были на уроке!)

3. Приведите пример симметричной архитектуры на улицах вашего города.

Рекомендуемые тесты:

1. Перечислите буквы латинского алфавита, обладающие свойством осевой симметрии.

2. Приведите примеры ассимметричных объектов из жизни (не упоминая те, что были на уроке!)

3. На левой половинке листа бумаги написано маркером слово ВАСЯ. Затем лист сложили так, что правая половинка совместилась с левой. Что отпечатается на правой половинке?