Решение текстовых задач с помощью уравнений. Часть 2.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Всем привет!

Сегодня мы продолжим решать текстовые задачи и начнём с такого примера.

Задача 1. Самолёт летел со скоростью 720 км/ч и за 21 минуту пролетел 3/5 расстояния от Санкт-Петербурга до Хельсинки. Найти расстояние между городами.

Решение. Эта задача не очень сложная, но в отличие от предыдущего урока, здесь нам понадобятся две идеи, связанные с дробями. Итак, перво-наперво, постараемся привести все данные к сопоставимым единицам измерения. Ведь скорость у нас в километрах в час, а вот время – в минутах… Так что переводим минуты в часы и получаем, что самолет летел часа или часа.

Теперь попробуем ввести переменную. Как обычно, через х обозначаем то, что спрашивают: пусть расстояние – это х. Тогда самолёт пролетел . С другой стороны, путь мы можем найти как произведение скорости и времени. Получаем уравнение:

Ответ: 420 км.

Задача 2. 1-й рабочий выполнил заказ по изготовлению деталей за 5 часов, а 2-й справился точно с таким же заказом за 4 часа, потому что изготавливал на 5 деталей в час больше. Сколько деталей в час изготовят рабочие, работая вместе?

Решение. Как и в задаче с площадью на прошлом уроке, в этой задаче не очень разумно брать за х то, что спрашивают. Гораздо удобнее обозначить через х производительность «медленного» рабочего, то есть сколько деталей в час делал тот из них, который делал меньше. Почему именно меньшего берём за х? Потому что лично мне всегда удобнее прибавлять и умножать, чем вычитать и делить. Чего и вам рекомендую!

Итак, пусть первый рабочий за час изготавливает х деталей, а второй –х + 5. Тогда за четыре часа второй сделает , тогда как первый за пять часов – 5х. Получаем:

Ну а теперь осталось заметить, что тогда производительность второго будет 25 деталей в час, а вместе они изготовят 45 деталей за час.

Ответ: 45.

Задача 3. В одной семье брат старше сестры на 3 года, мама вдвое старше дочки, а папа – вдвое старше сына. Сколько лет старшему из мужчин, если всем членам семьи вместе – 201 год?

Решение. Здесь, разумеется, напрашивается ввести переменную, но чей возраст брать за х? Тот, что спрашивают? А вот и нет. Объясню, почему. В подобных задачах, если мы возьмём за х возраст старшего, то выражая возраст младших мы будем вынуждены делить исходную величину на число. А значит, уравнение получится с дробями. Это не смертельно, не неприятно. А вот если обозначить через х возраст самого младшего, то выражая возраста остальных, мы будем только умножать, что гораздо легче! Итак, пусть х – возраст сестры. Тогда брату х + 3 года. Далее, мама в два раза старше дочки, значит, ей 2х. А папе, соответственно, Складывая всё вместе, приходим к уравнению:

Победа? Пока нет, мы нашли возраст сестры. А спрашивали возраст папы, ему будет лет.

Ответ: 70 лет.

Что ж, сегодня мы порешали чуть более сложные текстовые задачи. Надеюсь, все запомнили, что если в задаче есть несопоставимые величины, то сперва их надо привести друг к другу, а также тот факт, что далеко не всегда обозначать то, что спрашивают через х – удачная идея. И помните, что если есть несколько равноправных величин, обычно удобнее обозначать ту из них, которая меньше. В следующий раз задачи будут ещё сложнее, трепещите! До встречи!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

1. Лыжник ехал 30 минут со скоростью 7км/ч, а затем ускорился на 3км/ч, и ехал ещё час. С какой постоянной скоростью ехала его жена, если они стартовали и финишировали одновременно? Ответ: 9 км/ч.

2. 1-й рабочий выполнил заказ по изготовлению деталей за 6 часов, а 2-й справился точно с таким же заказом за 5 часов, потому что изготавливал на 5 деталей в час больше. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий? Ответ: 25, 30.

3. В одной семье мама старше папы на год, а их дочь родилась, когда папе с мамой в сумме было 47 лет. Сколько лет маме, если папе с дочкой сейчас в сумме 40 лет? Ответ: 31.

Рекомендуемые тесты:

1. 1-й рабочий выполнил заказ по изготовлению деталей за 3 часа, а 2-й справился точно с таким же заказом за 4 часа, потому что изготавливал на 3 детали в час меньше. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий? Ответ: 9, 12.

2. В одной семье сын младше мамы на 21 год, а папа старше мамы на 2 года. Сколько лет папе, если вместе им 55 лет? Ответ: 26.

3. В 4Ъ классе 777-й специализированной школы посёлка Неожиданный Оползень учится некоторое количество мальчиков и девочек. Ученикам этого класса завидуют как все 737 учеников соседней школы, где мальчиков в 37 раз больше, девочек в 13 раз больше, так и их 713 братьев и сестёр, среди которых мальчиков в 13 раз больше, а девочек в 37 раз больше. Сколько учеников в 4Ъ? Ответ: 29.