its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Урок 25. Десятичные и натуральные логарифмы
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 25. Десятичные и натуральные логарифмы.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Понятие десятичного логарифма

2) Понятие десятичного логарифма

3) Формула перехода к новому основанию логарифма

Глоссарий по теме

Десятичный логарифм числа – логарифм по основанию 10.

Пишут вместо .

Натуральный логарифм числа – логарифм этого числа по основанию

Пишут вместо .

Число – иррациональное число .

Формула перехода к новому основанию: .

Дополнительные формулы:

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.

Дополнительная литература:

Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007. 256 с.

Открытые электронные:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Благодаря научному и техническому прогрессу, чтобы вычислить значения логарифмов, уже редко пользуются таблицами, на помощь приходит инженерный микрокалькулятор. И в том и другом случае вычисляются только десятичные или натуральные логарифмы.

Десятичный логарифм числа – это логарифм по основанию 10 и пишут вместо .

.

Натуральный логарифм числа – это логарифм этого числа по основанию , где – иррациональное число и пишут вместо .

.

Остается вопрос, как находить значения логарифмов по другим основаниям?

Для этого вспомним основное логарифмическое тождество: .

Прологарифмируем обе части по основанию с (т. е. вычислим логарифм по основанию с левой и правой части равенства.): .

Применим свойство логарифма степени : .

Разделим обе части на : . Мы вывели формулу перехода к новому основанию.

На заметку: и .

По формуле перехода к новому основанию приведем к десятичным и натуральным логарифмам.

Формула перехода к десятичным логарифмам:

Формула перехода к натуральным логарифмам:

Пример 1. Вычислить . (Понадобится инженерный миктокалькулятор)

Ответ: 3,99.

Пример 2. Решить уравнение:

1. Перейдем к одному основанию 5:

2. Одинаковый знаменатель .

3. Применим свойство логарифма частного:

4. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю.

5. Воспользуемся определением логарифма.

6. Вычислим значение

Ответ: 0,5

Задача 1.

Вычислить

перейдем к основанию 3 по формуле
, т. к.

.

Ответ:

Задача 2.

Вычислить .

Используем свойство степеней .
Заменим .

=

Применим основное логарифмическое тождество

Ответ: 50.

Задача 3.

Вычислить

Перейдем к одному основанию, например, 2 по формуле

Ответ:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Найдите значение выражения

Решение:

Ответ: 6

№2. Найдите значение выражения .

Решение:

Ответ: -5
Урок 03. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты
Предмет: Физика, 8 класс

Урок 3. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты

На этом уроке

Вы узнаете:

Как найти изменение внутренней энергии тела.
Что такое количество теплоты.
От чего зависит количество теплоты.
Каковы единицы количества теплоты.
Что такое удельная теплоёмкость.
Как вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении.

Ключевые слова

Изменение внутренней энергии; количество теплоты; от чего зависит количество теплоты; единицы количества теплоты; удельная теплоёмкость; количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении.

Основное содержание урока

Внутреннюю энергию тела можно изменить путём совершения работы и путём теплопередачи.

Изменение внутренней энергии тела записывается как разница между конечной внутренней энергией тела и начальной внутренней энергией:

ΔU = U2 – U1.

Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты.

Количество теплоты обозначают буквой Q.

Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, зависит от массы тела; от разности температур тела до и после нагревания; от типа вещества, из которого тело состоит.

Зависимость количества теплоты от массы тела

Зависимость количества теплоты от изменения температуры тела

Зависимость количества теплоты от рода вещества

Единицы количества теплоты — джоуль или килоджоуль, калория или килокалория.

Калория — это количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 г воды на 1 °С, 1 калория приблизительно равна 4,19 джоулей.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m на Δt:

Q = cmΔt,

где с — удельная теплоёмкость вещества.

Удельной теплоёмкостью вещества называют физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимого для нагревания единицы массы этого вещества на 1 °С.

Единица удельной теплоёмкости в СИ – джоуль на килограмм на градус Цельсия.

Удельная теплоёмкость вещества, находящегося в различных агрегатных состояниях, разная.

Разбор типового тренировочного задания

Физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты требуется для измерения температуры вещества массой 1 кг на 1 ºС:

масса
удельная теплоёмкость
внутренняя энергия
количество теплоты

Ответ: удельная теплоёмкость.

Разбор типового контрольного задания

Что не измеряется в джоулях?

Энергия
Температура
Работа
Количество теплоты

Ответ: Температура.
Урок 23. Амфотерность. Амфотерные оксиды и гидроксиды
Предмет: Химия, 8 класс

Конспект объясняющего модуля

Амфотерность. Амфотерные оксиды и гидроксиды.

Некоторые химические вещества имеют двойственную природу.

Посмотрим, что произойдёт, если к раствору хлорида цинка прилить несколько капель раствора гидроксида натрия: ZnCl2 + 2NaOH = Zn(OH)2↓ + 2NaCl. Образовался белый осадок. Разделим образовавшийся осадок на две части. Добавим к первому осадку несколько капель соляной кислоты: Zn(OH)2 + 2HCl = ZnCl2 + 2H2O. Осадок растворился. Добавим ко второму осадку несколько капель гидроксида натрия: Zn(OH)2+ 2NaOH = Na2[Zn(OH)4]. Мы увидим, что в обоих случаях осадок растворился. С кислотами с образованием солей взаимодействуют основания. Со щелочами с образованием солей взаимодействуют кислоты.

Гидроксид цинка одновременно проявляет как кислотные, так и основные свойства. Оксиды и гидроксиды, которые способны реагировать и с кислотами, и со щелочами, называют АМФОТЕРНЫМИ.

Амфотерен не только гидроксид, но и оксид цинка.

Основные свойства: ZnO + H2SO4 = ZnSO4 + H2O. Атомы цинка соединились с кислотным остатком серной кислоты

Кислотные свойства: ZnO + 2NaOH Na2ZnO2 + H2O. Атомы цинка вошли в состав кислотного остатка

Кроме цинка, амфотерный характер проявляют оксиды и гидроксиды некоторых других химических элементов (бериллия, алюминия, хрома и пр.).
Урок 43. Радиоактивность. Состав атомного ядра
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 43. Радиоактивность. Состав атомного ядра

На этом уроке

Вы узнаете:

Что такое радиоактивность.
Какие частицы входят в состав радиоактивного излучения.
Что такое протон-нейтронная модель атомного ядра
Как определить зарядовое и массовое числа.
Что такое изотопы.

Ключевые слова

Радиоактивность; состав радиоактивного излучения, альфа-, бета- и гамма-излучение; зарядовое число; массовое число. протонно-нейтронная модель ядра атома; нуклоны, нуклид, изотопы

Основное содержание урока

В 1896 г. Беккерель наблюдал самопроизвольное неизвестное излучение солями урана.
Супруги Кюри пытались найти вещества, обладающие свойствами урана. Опыты проводились с помощью электроскопа. Известно, что если воздух подвергнуть действию излучения, то он становится проводником, и в этом случае заряженный электроскоп разряжается.

Радиоактивность – это способность ядер некоторых химических элементов самопроизвольно превращаться в ядра других элементов с испусканием излучения.
Э. Резерфорд доказал, что радиоактивное излучение имеет сложный состав.

Состав радиоактивного излучения

Альфа-частица (α-частица) – положительно заряженная частица, лишённый обоих электронов атом гелия.
Бета-частица (β-частицы) – отрицательно заряженные частица, электрон.
Гамма-излучение (γ-излучение) – излучение, не содержащее заряженных частиц, электромагнитное излучение с очень короткими длинами волн.

Заряд атомного ядра равен произведению порядкового номера элемента в периодической таблице Менделеева на элементарный заряд.

qя = Ze.

Зарядовое число – это количество протонов (электронов) в ядре атома, равное порядковому номеру химического элемента в периодической таблице Д. И. Менделеева

Согласно протонно-нейтронной модели ядра атома все ядра состоят из двух видов частиц – протонов и нейтронов.

Протоны и нейтроны называют нуклонами, а ядра атомов — нуклидами.

Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом.

Массовое число принято выражать в атомных единицах массы.

Атомная единица массы равна 1/12 части массы атома углерода.

Число нейтронов: N = A – Z.
Ядро любого атома обозначается буквенным символом элемента. Вверху указывается значение его массового числа А, а внизу — зарядового числа Z.
Ядра, имеющие одинаковое число протонов и разное число нейтронов, называют изотопами.

Изотопы водорода

Разбор типового тренировочного задания

Заряд ядра атома серебра равен:

1,6 · 10–19 Кл
7,5 · 10–18 Кл
3,4 · 10–20 Кл
2,9 · 10–16 мКл

Ответ: 7,5 · 10–18 Кл.

Разбор типового контрольного задания

Впервые установил, что радиоактивное излучение имеет сложный состав:

Нильс Бор
Антуан Беккерель
Эрнест Резерфорд
Джон Томсон

Ответ: Эрнест Резерфорд.
Урок 45. Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №45. Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
Графическое решение систем неравенств с двумя переменными

Глоссарий по теме

Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g - выражения с переменными x и y .

Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

Неравенство. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно неравенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое неравенство, то говорят, что задано неравенство с одной переменной.

Система неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных. Пусть дана система:

Если , т.е. коэффициенты при и не пропорциональны, то система имеет единственное решение. Это решение графически иллюстрируется как пересечение двух прямых.

Если , то система решений не имеет. В этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений, параллельны.

Если , система имеет бесконечное множество решений. В этом случае прямые совпадают друг с другом

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Найдите все значения переменных x, y, z

решение

Подставим в третье уравнение

Ответ (1; 2; 5)

Пример 2.

Найдите значения c, при которых система имеет бесконечно много решений.

Выберите верный ответ из предложенных.

Решение:

Система имеет бесконечное множество решений, если выполняется условие

Решив систему из двух уравнений

получим c=2

Ответ с=2
Урок 50. Обобщение по теме «Строение и эволюция Вселенной»
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 50. Обобщение по теме «Строение и эволюция Вселенной»

На этом уроке

Вы узнаете:

Какие существуют современные методы исследования Вселенной.
Какие существуют космические обсерватории для исследования Вселенной.
Какие существуют современные методы исследования микромира.

Ключевые слова

Эволюция Вселенной, космические обсерватории.

Основное содержание урока

Науку, изучающую движение, строение, происхождение и развитие небесных тел и их систем, называют астрономией.
Физика микромира – это раздел физики, который занимается изучением явлений, происходящих на уровне размеров порядка микрометра и ниже.
Астрофизика – раздел астрономии, который занимается изучением небесных тел, их систем и пространства между ними на основе исследования происходящих во Вселенной физических процессов и явлений.
Чтобы изучать спектр электромагнитных волн, существующих в космическом пространстве, необходимо проводить астрономические наблюдения за пределами атмосферы нашей планеты.

Самым известным космическим телескопом является космический телескоп «Хаббл», работающий в оптическом диапазоне.
Наблюдения в инфракрасных лучах позволяют обнаруживать планетарные системы, межзвёздную пыль, рождение звёзд и целых галактик.
С помощью рентгеновских обсерваторий учёные изучают рождение, эволюцию и смерть звёзд.
Чтобы изучать структуру материи на расстояниях, существенно меньших размеров протона, получать в лабораторных условиях температуру и плотность вещества, сравнимые с теми, которые были на ранних стадиях развития Вселенной, создаются гигантские физические установки, называемые коллайдерами. В коллайдерах сталкивают частицы и ядра, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света, и обладающие огромными энергиями. В результате таких столкновений учёные надеются смоделировать такие условия, которые существовали в первые мгновения зарождения нашей Вселенной.

Разбор типового тренировочного задания

Нашу Галактику называют:

Большим Магеллановым облаком
Туманностью Андромеды
Млечным Путём
Малым Магеллановым облаком

Ответ: Млечным Путём.

Разбор типового контрольного задания

Вероятную конечную стадию развития звезды, масса которой превышает массу Солнца в два раза, называют:

нейтронной звездой
белым карликом
красным гигантом
протозвездой

Ответ: белым карликом.
Урок 49. Рождение и эволюция Вселенной. Современные методы исследования Вселенной
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 49. Рождение и эволюция Вселенной. Современные методы исследования Вселенной

На этом уроке

Вы узнаете:

Сколько лет Вселенной по расчётам учёных.
Как теория Большого взрыва объясняет происхождение Вселенной.
Каким может оказаться будущее Вселенной.

Ключевые слова

Возраст Вселенной; теория Большого взрыва; тёмная материя; тёмная энергия.

Основное содержание урока

Учёные предполагают, что Вселенная расширяется с момента своего рождения.

Возраст нашей Вселенной составляет примерно 14 млрд лет.
Учёные считают, что наша Вселенная родилась в результате Большого взрыва, в момент которого возникла не только материя, но также пространство и время, как таковые.

Теория Большого взрыва – теория происхождения Вселенной.

В первые мгновения после Большого взрыва Вселенная представляет собой первичный «бульон» из кварков, глюонов, электронов, фотонов и нейтрино.

Через секунду после Большого началось образование протонов и нейтронов.

Через 3 мин после Большого взрыва началось образование лёгких ядер — ядер гелия.
Через 300 000 лет Вселенная протоны и ядрам гелия стали объединяться с электронами с образованием атомов водорода и гелия.

Спустя 1 млрд лет из газа атомов водорода и гелия стали формироваться первые звёзды и галактики.

Галактики стали объединяться в обособленные скопления. Первые звёзды умирали и обогащали космос тяжёлыми элементами, которые служили основой для формирования новых звёзд и планет.

Учёные считают, что до сих пор не обнаружено свыше 90 % материи, из которой состоит Вселенная. Эту неизвестную материю, которую мы не можем пока увидеть даже с помощью самых современных приборов и установок, учёные называют тёмной материей и тёмной энергией.

Космология – раздел астрономии, изучающий свойства и эволюцию Вселенной в целом.
Модели возможной эволюции Вселенной:

Вселенная всё время будет расширяться и остывать, в результате все звёзды погаснут, а Вселенная станет холодной и тёмной.
Через какое-то время разбегание галактик остановится и начнётся обратное сжатие Вселенной. Вселенная будет сжиматься, пока опять не сожмётся в одну точку и произойдёт новый Большой взрыв, который приведёт к рождению новой Вселенной.

Разбор типового тренировочного задания

С момент Большого взрыва Вселенная:

постоянно расширяется и остывает
постоянно расширяется и нагревается
сначала расширялась, теперь сужается и остывает
сначала расширялась, теперь сужается и нагревается

Ответ: постоянно расширяется и остывает.

Разбор типового контрольного задания

«Хаббл» является:

рентгеновским телескопом
инфракрасным телескопом
оптическим телескопом
гамма-обсерваторией

Ответ: оптическим телескопом.
Урок 47. Физическая природа Солнца и звёзд
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 47. Физическая природа Солнца и звёзд

На этом уроке

Вы узнаете:

Из чего состоят звёзды.
Какие процессы происходят внутри звёзд.
Как рождаются и умирают звёзды.

Ключевые слова

Строение звёзд; эволюция звёзд; красный гигант; белый карлик; нейтронная звезда; сверхновая звезда; чёрная дыра; радиус Шварцшильда.

Основное содержание урока

Звёзды – шарообразные небесные тела, состоящие из раскалённого газа.
Самая ближайшая к нам звезда – Солнце.

Температура в центре достигает порядка 13 млн градусов.

В звёздах происходит ядерный синтез.

Звёзды зарождаются из газопылевых облаков – туманностей.

В результате термоядерных реакций высвобождается огромное количество энергии, и загорается новая звезда. Вокруг новых звёзд наблюдаются остаточные газы и пыль, из которых образуются новые планеты.

Эволюция звёзд, подобных Солнцу

Звёзды, находящиеся на стадии сжигания водорода, находятся в основной фазе своей эволюции.

Диаграмма Герцшпрунга–Рассела

После того как весь водород звезды перейдёт в гелий, гелиевая оболочка звезды начинает сжиматься, и звезда становится горячее.

Гелий начинает превращаться в углерод и выделяется энергия.

При сгорании гелия звезда увеличивается в объёме, её цвет меняется на красный, и звезда превращается в красного гиганта. Её диаметр становится примерно в 100 раз больше первоначального.

После того как израсходуется весь гелий, реакции ядерного синтеза прекратятся. И звезда станет белым карликом.

Жизненный цикл Солнца

Эволюция звёзд, масса которых во много раз превышает массу Солнца

Звёзды, масса которых во много раз превышает массу нашего Солнца превращаются в сверхгигантов.

После полного сгорания ядерного топлива, звезда взрывается, и на небе можно наблюдать очень яркую вспышку. Такую звезду называют сверхновой.

После сверхновой в зависимости от начальных размеров звезды может остаться лишь небольшое тело — нейтронная звезда размером 10–12 км, состоящая из нейтронов и имеющая невероятно высокую плотность.

Звёзды с массой, значительно превышающей массу Солнца, заканчивают свой жизненный путь, превращаясь в чёрные дыры.

Чёрную дыру можно обнаружить по гравитационному взаимодействию. Чёрные дыры поглощают световые лучи, проходящие вблизи, и отклоняют лучи, проходящие на более далёком расстоянии от них.

Радиус, до которого необходимо сжать звезду, чтобы она перестала «отпускать» от себя свет, называют радиусом Шварцшильда.

Радиус Шварцшильда для Солнца составляет 3 км.

Разбор типового тренировочного задания

В настоящее время Солнце находится:

в основной фазе своей эволюции
на стадии протозвезды
на стадии красного гиганта
на стадии белого карлика

Ответ: в основной фазе своей эволюции

Разбор типового контрольного задания

Солнце и другие звёзды излучают энергию за счёт:

термоядерных реакций синтеза
цепных реакций деления
отражения поступающего к ним света
сжигания полезных ископаемых

Ответ: термоядерных реакций синтеза
Урок 42. Атом Бора
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 42. Атом Бора

На этом уроке

Вы узнаете:

Почему атом, построенный в соответствии с моделью Резерфорда, не может существовать.
Что представляет собой атом согласно модели, предложенной Нильсом Бором.
Какие опыты подтвердили основные положения теории Бора.

Ключевые слова

Атом Бора, постулаты Бора фотон, излучение фотона, поглощение фотона, опыты Франка и Герца.

Основное содержание урока

Планетарная модель не может объяснить устойчивость атома.

Электроны, движущиеся с ускорением вокруг ядра атома, излучают электромагнитные волны, поэтому их энергия уменьшается, поэтому через некоторое время электроны должны упасть на ядро. Но этого не происходит.

Планетарная модель не может объяснить, почему каждому элементу соответствуют определённые линейчатые спектры и почему линии испускания и поглощения в спектрах совпадают.
Чтобы объяснить все возникшие противоречия, Н. Бор, сформулировал два постулата.

Постулат 1. Атом может находиться в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия En (n – номер состояния). Находясь в стационарных состояниях, атом не излучает и не поглощает энергию.

Постулат 2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения, энергия которого равна разности энергий атома в двух стационарных состояниях.

,

где hν – энергия кванта

Если электрон переходит с орбиты с большей энергией на орбиту с меньшей энергией излучается квант света — фотон.

Если электрон переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией, то фотон поглощается.

Происхождение линейчатых спектров объясняется перемещением электронов из одного стационарного состояния в другое.
Опыты, доказывающие существование стационарных состояний, были осуществлены немецкими физиками Джеймсом Франком и Генрихом Герцем.

Разбор типового тренировочного задания

Согласно постулатам Бора, находясь в стационарном состоянии, атом:

излучает энергию
не излучает энергию
поглощает энергию
не поглощает энергию

Ответ: не излучает энергию, не поглощает энергию.

Разбор типового контрольного задания

Согласно постулатам Бора, атомы не излучают и не поглощают энергию:

на стационарных уровнях
ни при каких условиях
на любых орбитах
при переходе из одного стационарного состояние в другое

Ответ: на стационарных уровнях.