Логические задачи.Решение олимпиадных задач.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Всем привет!

Сегодня мы с вами начинаем новую тему – будем говорить об олимпиадных задачах. Нет-нет, не бойтесь, в них нет ничего сложного! А то иногда скажешь «олимпиадная» – и сразу часть класса махнет на задачу рукой, мол, это мне не по зубам. На самом деле, олимпиадные задачи часто даже проще «обычных», но отличает их небольшая изюминка, красивый ход или идея, с помощью которой решение становится очевидным. И вот сегодня мы попробуем поискать такие ходы. И начнём с логических задач.

Что вообще такое логика? Логические рассуждения – это такой способ мышления, он чем-то похож на цепочку. Из одного факта следует другой, за ним – третий, и так, пока не дойдём до результата. Заметьте, это не столько математическое, сколько жизненное понятие! Часто мы рассуждаем примерно так: я собираюсь в отпуск, там будет море, значит я захочу в нём купаться, значит, мне нужно взять с собой плавки (или купальник). Легко? Конечно, многие из вас умеют строить такие цепочки! Или скажем, мама рассуждает: дети придут из школы днём голодные, надо приготовить им обед, для этого нужны продукты, для этого надо сходить в магазин и купить их.

И ещё один пример. Допустим, вам надо принять решение, делать ли ДЗ по математике. Вы можете рассуждать так: если я не сделаю ДЗ, то меня завтра могут спросить, и тогда я получу двойку. А тогда родители расстроятся. Я не хочу их расстраивать, значит, надо сделать ДЗ. Как видите, здесь было два варианта действий, и мы выбрали из них нужный.

Впрочем, бывают цепочки и посложнее. О таких мы сегодня и поговорим.

Задача 1.

Каждый понедельник Петя приезжает к бабушке в гости.

А) Сегодня вторник. Верно ли, что Петя сегодня не был у бабушки в гостях?

Нет! Ведь он мог приехать и в другой день, никто не сказал, что он бывает только по понедельникам! Обратите внимание: ответить «Да» мы можем, только если стопроцентно уверены в правильности суждения. В остальных случаях, мы отвечаем «Нет», а ответа «Неизвестно» или «Возможно» на такие вопросы не бывает.

Б) Сегодня вторник. Был ли Петя вчера у бабушки?

Да, ведь вчера был понедельник.

В) Сегодня Петя бы у бабушки. Верно ли, что вчера было воскресенье?

Нет, ведь Петя мог приехать к бабушке не только в понедельник.

Г) Позавчера Петя не был у бабушки. Может ли завтра быть четверг?

Нет, ведь в этом случае сегодня среда, а позавчера был понедельник!

Кстати, на похожую тему есть анекдот. Едут в поезде биолог, инженер и математик. И они видят в окно стадо овец, в котором все овцы белые, а одна – чёрная.

Биолог: Ого! Здесь водятся чёрные овцы!

Инженер: Пока мы можем утверждать, что тут водится одна чёрная овца.

Логик: Вы оба неправы! Мы можем утверждать, что здесь водится одна овца, чёрная с одного бока!

Так что старайтесь делать только верные логические выводы, ничего не домысливая из того, что не дано в задаче!

Задача 2.

В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?

Решение. Вот типичная задача на перебор вариантов. Заметим, что по условию бульон украл или Заяц, или Болванщик, или Соня. Пусть украл Заяц. Но тогда он солгал, что украл Болванщик, а известно, что укравший сказал правду. Противоречие, этот случай не подходит. Пусть украл Болванщик. Тогда получается, что Заяц сказал правду, но по условию правду сказал только вор, и вор только один. Снова противоречие. Методом исключения, украла Соня!

Мы разобрали все варианты, и все кроме одного оказались ложными. Значит, верный – оставшийся. Это очень важный метод, его мы вспомним ещё не раз. А пока – следующая задача. Вроде бы, совсем не по математике, но здесь тоже нам поможет логика! Вперёд!

Задача 3.

Даны польские слова и их переводы на русский язык в изменённом порядке:
niewola, niedola, nielad, wieko, pieklo, lekarz, wieprz, strzelba, lud, krzeslo
ружьё, врач, ад, тяжёлая участь, стул, боров, народ, рабство, крышка, беспорядок
Найдите перевод каждого слова.

Решение. Итак, давайте рассуждать. Niewola – похоже на Неволя. Смотрим на русские слова – там есть слово «рабство». Кажется, первую пару нашли. Niedolja – что это? Недоля, «НЕ» + «Доля», то есть «плохая доля», конечно, это «тяжёлая участь»! Nielad – нелад, разлад. Беспорядок, разумеется! Wieko. Здесь сложнее. Веко – возможно, глаз? Но такого слова нет, пока пропустим. Pieklo – пекло, здесь всё понятно: Ад. Lekarz – конечно, врач; wieprz – вепрь, то есть боров; Strzelba – стрельба – ружьё; lud – люд, люди – народ; krzeslo – кресло – стул. Осталось только Wieko и теперь мы методом исключения можем вычислить, что это крышка! Ну да, веко как раз прикрывает глаз, могли бы догадаться и так, но метод исключения помог!

Что ж, надеюсь, сегодня я рассказал вам кое-что новое о логических приёмах, и это только начало! До встречи!

1. Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

1. Каждую среду мама готовит блины. А) Сегодня мама приготовила блины. Верно ли, что сегодня среда? Б) Сегодня вторник. Верно ли, что завтра мама приготовит блины? В) Сегодня мама не готовила блины. Может ли завтра быть пятница? Г) Сегодня мама приготовила блины. Верно ли, что она приготовит их через неделю?

Ответы: А) Нет б) Да в) Да г) Нет.

2. В день рождения дяди Фёдора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

Ответ: 11.

3. Найдите значение дроби , где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

Ответ: 0.

Рекомендуемые тесты:

1. Каждую среду Миша играет в футбол с ребятами во дворе. А) Сегодня вторник. Будет ли Миша завтра играть в футбол? Б) Сегодня Миша играл в футбол. Верно ли, что завтра четверг? В) Вчера Миша не играл в футбол. Может ли послезавтра быть суббота?

Ответ: а) Да б) Нет в) Нет.

2. Петин кот перед дождём всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь» – думает Петя. Прав ли он?

Ответ: Нет.

3. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом – мак, а в третьем – ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Ответ: достала зёрнышко из мешка с надписью «Смесь».