Округление натуральных чисел. Теоретическая часть
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Соломин Вадим Николаевич

Цели и задачи урока: ввести понятия округление натуральных чисел и приближённое значение числа;

Предметные результаты: развитие навыков решения задач, связанных с округлением натуральных чисел;

Метапредметные и личностные результаты: сформировать понимание о необходимости округления натуральных чисел в зависимости от реальной ситуации; сформировать умение формулировать собственное мнение.

Здравствуйте, ребята. В реальных ситуациях мы часто имеем дело с приближенными значениями. Иногда просто невозможно точно сосчитать, а иногда не нужно точно знать, сколько чего либо.

Рассмотрим пример (или аналог).

Пример 1. (или аналог) Расстояние от Москвы до Иркутска, с точки зрения пилота самолёта равно приблизительно 5 200 километров, а вот машинист поезда, скорее всего, будет считать это расстояние более точно: 5 196 км.

То есть 5 196 ≈ 5 200

Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце. Таким образом, натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и т.д. Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Пример 2. (или аналог) Рассмотрим число 1 274.

Попробуем округлить его до десятков.

1 270 < 1 274 < 1 280

Число 1 274 «ближе» к числу 1 270, то есть 1 274 ≈ 1 270

Теперь попробуем округлить его до сотен.

1 200 < 1 274 < 1 300

С точки зрения сотен, число 1 274 «ближе» к 1 300. То есть 1 274 ≈ 1300

Пример 3. (или аналог) Как быть, если нужно округлить число 1 275 до десятков?

1 270 < 1 275 < 1280

Расстояние до каждого из приведенных чисел одинаково.

В таком случае правило предписывает использовать бо́льшее из чисел, то есть 1 275 ≈ 1 280.

Сформулируем некоторые правила, которыми сможем руководствоваться в тех ситуациях, когда округление натуральных чисел будет вполне оправданным.

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.

2. Отделить все цифры, стоящие справа от этого разряда вертикальной чертой.

3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.

4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.

Поясним на примере.

Пример 4. (или аналог) Округлим 5 723 451 до тысяч:

1. 5 723 401 -> 5 72

3

401

2. 5 72

3

401 -> 5 72

3

| 000

3. После подчёркнутой цифры стоит цифра 4, значит, цифра в разряде тысяч не изменится, а все цифры, отделённые вертикальной чертой, заменим нулями:

5 72

3

| 401 -> 5 723 000

То есть 5 723 401 ≈ 5 723 000

Итак, сегодня мы познакомились с правилами округления натуральных чисел. Дальше попробуем разобрать округление натуральных чисел на примерах.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

Задача 1 (или аналог). Маша задумала число и, округлив его до десятков, получила 160. Какое число могла задумать Маша? Назовите самое большое из возможных вариантов. Назовите самое маленькое.

Ответ: 159 – самое большое, 155 – самое маленькое.

Задача 2 (или аналог). В вагоне метро едут 128 пассажиров. Какое приближение точнее: 120 или 130 пассажиров?

Ответ: приближение в 130 пассажиров точнее.

Задача 3 (или аналог). Запишите ряд чисел, который получится при последовательном округлении числа 37 612 до десятков, сотен, тысяч.

Ответ: 37 612 ≈ 37 610 ≈ 37 600 ≈ 38 000

Рекомендуемые тесты:

Задача: выполните округление (или аналог):

а) округлить до десятков: 232, 459, 750432, 9569.

б) округлить до сотен: 85 157, 923537.

в) округлить до тысяч: 53702, 923068.

г) округлить до десятков тысяч: 614017, 2682039.

д) округлить до миллионов: 2537858, 31000509.

е) округлить до сотен: 68, 43.

ж) округлить до тысяч: 848, 321.

з) округлить до сотен число 3961, округлить до десятков число 2995.

Ответ:

а) 232 ≈ 230; 459 ≈ 460; 750 432 ≈ 750 430; 9 569 ≈ 9 570

б) 85 157 ≈ 85 200; 923 537 ≈ 923 500

в) 53 702 ≈ 54 000; 923 068 ≈ 923 000

г) 614 017 ≈ 610 000; 2 682 039 ≈ 2 680 000

д) 2 537 858 ≈ 3 000 000; 31 000 509 ≈ 31 000 000

е) 68 ≈ 100; 43 ≈ 0

ж) 848 ≈ 1 000; 321 ≈ 0

з) 3 961 ≈ 4 000; 2 995 ≈ 3 000