Дробные числа
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Тыртов Николай Николаевич

Цели и задачи урока: изучить и закрепить понятие "Дробные числа", алгоритм записи дробных чисел.

Предметные результаты: развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию логического мышления, умению оценивать свою работу.

Метапредметные и личностные результаты: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации.

До сих пор мы рассматривали натуральные числа и число 0 и действия над этими числами.

Однако при решении практических задач используют ещё и дробные числа: при измерении, при делении целого на части, и т.д.

Пример:
15 тонн пшеницы погрузили поровну на 5 машин. Сколько тонн пшеницы было погружено в каждую машину?

Решение:

15:5 = 3 (т) пшеницы погрузили в каждую машину.

Не во всех случаях при операции деления в ответе получается натуральное число.

Запишем по-другому: `15/5 = 3`

Пример:

Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей: бабушке, дедушке, папе, маме, двум детям.

Каждый член семьи получает `1/6` часть арбуза.

Равные части, на которые мы что-то разделили, называют долями.

Пример:

Рассмотрим прямоугольник, разрезанный на 3 части. Закрасим 2 из них.

Закрашенную часть мы можем выразить записью:

Определение:

1) Такая запись части называется дробью;

2) Натуральное число над чертой дроби – числитель дроби;

3) Натуральное число под чертой дроби – знаменатель дроби.

Знаменатель указывает на количество равных частей, на которые делили. Числитель показывает, сколько таких равных частей мы взяли.

Пример:
В дроби число «2» является числителем дроби, а число «3» - знаменателем дроби.

Рассмотрим отрезок, разделённый на 4 равные части. Возьмём одну из этих частей:

Особые обозначения:

Пример
Апельсин:

Разделим окружность на 8 частей. Заштрихованная область соответствует незаштрихованная область соответствует

Разделим теперь на 10 частей:

Если мы уберём три «дольки», то получим

А если уберём 5 «долек», то получим

Вернём те три «дольки» которые изъяли в самом начале:

Так же дробью можно представлять часть закрашенных квадратиков в некоторой фигуре. Пусть у нас есть квадрат 4 на 4 (то есть 16 клеток), закрасим 9 клеток. (Любым способом). Получится

Или:

Или:

Или:

Пример с кубиком.

Две восьмых и одна четверть – одно и то же:

Иногда удобно использовать доли в составе целого:

Если представить себе, что первый пирог разделён на 8 долей и сложить с количеством долей во втором пироге, то получится

Определение:

1) Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.

2) Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Пример:

Из предыдущего примера с пирогами:

Пусть нам нужно поделить 5 апельсинов на 3 человека. Посмотрим, как это можно сделать. Во-первых, каждый апельсин можно разрезать на три части. Каждому человеку раздать по одной третьей части от каждого апельсина. Проиллюстрируем:

А также, можно разделить всего два апельсина на три части. Таким образом, выдать каждому человеку по целому апельсину и ещё по две дольки:

Определение:

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

Пример: