Урок 1. Повторение тем 1- 6 классов. Натуральные числа и действия с ними
Предмет: Алгебра, 6 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 1

Повторение тем 1-6 классов.

Натуральные числа и действия с ними

Перечень рассматриваемых вопросов.

Ряд натуральных чисел.
Действия с натуральными числами.
Делимость натуральных чисел.

Тезаурус:

Если натуральные числа записать в порядке возрастания, то получится ряд натуральных чисел ‒ натуральный ряд.

Число 0 натуральным не является.

Наименьшее число среди натуральных чисел ‑ это единица, а наибольшего числа нет.

Число ноль натуральным не является.

Основная литература:

Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Пифагору принадлежит высказывание: «Всё в мире прекрасно благодаря числу».

Вам уже знакомы различные числа. Сегодня мы вспомним о натуральных числах. Обобщим и приведём в систему, полученные ранее знания.

Из курса математики пятого класса нам известно, что для счёта предметов, используются числа, которые называют натуральными.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Если натуральные числа записать в порядке возрастания, то получится ряд натуральных чисел ‒ натуральный ряд.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Каждое число в этом ряду меньше последующего на единицу. Наименьшее число среди натуральных чисел – это 1, а наибольшего числа нет.

Число 0 натуральным не является.

Свойства сложения.

Переместительное свойство.

От перестановки слагаемых сумма не меняется:

a+ b = b + a

Сочетательное свойство.

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое

a + (b + c) = (a + b) + c

Вычитание – действие, обратное сложению.

Свойства вычитания натуральных чисел.

При вычитании натуральных чисел уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.

160 – 20 = 40 100 – 120 = не является натуральным числом

Разность показывает, насколько больше уменьшаемое больше вычитаемого.

35 – 8 = 27

35 больше, чем 8 на 27 единиц.

Умножение – одна из операций математики, предназначенная для упрощения сложения одинаковых чисел.

Свойства умножения натуральных чисел.

Переместительное свойство умножения.

a · b = b · a

От перемены мест множителей произведение не изменится.

Сочетательное свойство умножения.

a · (b · c) = (a · b) · c

Произведение не зависит от группировки сомножителей.

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

a · (b + c) = a · b + a · c

При умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

a · (b – c) = a · b – a · c

При умножении числа на разность двух других чисел, можно данное число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе

Свойство умножения единицы на натуральное число

1 · a = a

При умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

Свойство умножения нуля на натуральное число.

0 · a = 0

При умножении 0 на любое число, получим 0.

Действие, обратное умножению, заменяющее неоднократно повторённое вычитание, называют делением.

60 : 15 = 4.

Частное двух чисел, не всегда является натуральным числом. Если при делении натуральных чисел получают натуральное число, то говорят, что первое число делится на второе нацело. Второе число называют делителем первого числа.

Например, 8 делится на 2 нацело. Значит 2 – делитель числа 8.

Число 7 не делится на 3 нацело.

Слово «нацело» обычно опускают. Частное, в этом случае, не будет натуральным числом.

Свойства деления.

Распределительные свойства.

Деление суммы на число:

(b + c) : a = b : a + c : a

Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить.

Деление разности на число:

(b – c) : a = b : a – c : a

Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число, уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.

Деление произведения на число:

(a · b) : c = (a : c) · b = (b : c) · a

Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.

Деление числа на произведение:

a : (b · c) = (a : b) : c = (a : c) : b

Чтобы разделить число на произведение двух множителей, можно разделить это число сначала на один из множителей, а затем на второй.

Если числовое выражение содержит несколько арифметических действий, то они выполняются в следующем порядке.

Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, в последнюю очередь – сложение и вычитание.

Рассмотрим задачу, при решении которой, мы будем выполнять несколько арифметических действий.

Задача.

В магазин привезли ящики с персиками. В одном ящике было 7 килограммов персиков. В другом в 2 раза больше, в третьем на 6 килограммов меньше, чем во втором, а в четвёртом в 3 раза меньше, чем в третьем. Сколько персиков было в четырёх ящиках?

Решение.

Составим краткое условие задачи.

1 ящик

7

2 ящик

?

В 2 раза > чем в 1 ящике.

3 ящик

?

На 5 < чем во 2 ящике.

4 ящик

?

В 3 раза < чем в 3 ящике.

Всего в ящиках

?

В первом ящике 7 килограммов персиков, во втором неизвестно, но сказано, что в два раза больше, чем в первом. В третьем ящике неизвестно, но сказано, что на 5 меньше, чем во втором ящике. В четвёртом тоже неизвестно, но известно, что в 3 раза меньше, чем в третьем. Всего нужно найти, сколько было в четырёх ящиках персиков. Составим выражение.

1 ящик

7

2 ящик

?

7 · 2

3 ящик

?

7 · 2 – 5

4 ящик

?

(7 · 2 – 5) : 3

Всего в ящиках

?

7 + 7 · 2 + (7 · 2 – 5) + (7 · 2 – 5) : 3

В первом ящике 7 килограммов, тогда во втором, так как в 2 раза больше, будет 7 умножить на 2, тогда в третьем на 5 меньше, получим 7 умножить на 2 минус 5. В четвёртом в 3 раза меньше, чем в третьем, то есть получим 7 умножить на 2 минус 5 и разделить на 3.

Чтобы найти, сколько всего персиков в четырёх ящиках, сложим полученные выражения.

Найдем, сколько было во втором ящике.

7 · 2 = 14 (кг) – персиков во втором ящике.

Найдем, сколько было в третьем ящике.

7 · 2 – 5 = 9 (кг) – персиков в третьем ящике.

Найдем, сколько было в четвёртом ящике.

(7 · 2 – 5) : 3 = 3 (кг) – персиков в четвёртом ящике.

Найдем, сколько было всего

7 + 14 + 10 + 3 = 34 (кг) – персиков в четырёх ящиках.

Ответ. 34 килограмма персиков было в четырёх ящиках.

Итак, сегодня мы вспомнили, какие числа относят к натуральным и как выполняют действия с ними.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№1. Выберите натуральные числа, которые делятся на 2 или на 3.

Варианты ответа:

21, 34, 45, 78, 123, 64.

Решение.

Для решения задачи, нужно вспомнить признаки делимости на 2 и 3.

Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Следовательно ответ:

на 2 делятся: 34, 78, 64.

на 3 делятся: 21, 45, 123.

№ 2. Впишите правильный ответ.

(28 + 1210) : 2 – 429 =…

Решение:

(28 + 1210) : 2 – 429 = 1238 : 2 – 429 = 619 – 429 = 190

Ответ: 190.