Урок 43. Законы сложения и умножения
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 43

Законы сложения и умножения

Перечень рассматриваемых вопросов:

законы сложения рациональных чисел;
законы умножения рациональных чисел.

Тезаурус

Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.

Целые числа – натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным.

Рациональные числа – целые числа, положительные и отрицательные дроби.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже изучали законы сложения и умножения целых чисел. Они будут справедливы и для рациональных чисел.

На этом уроке мы рассмотрим законы сложения и умножения рациональных чисел.

Каждый закон имеет своё название, свою математическую запись, свою формулировку.

Переместительный закон сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Распределительный закон

Чтобы число умножить на сумму двух других чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и результат сложить.

Переместительный закон умножения

От перестановки множителей произведение не меняется.

Сочетательный закон умножения

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Докажем сочетательный закон сложения.

Доказательство

Из законов арифметических действий следует, что все правила вычислений, сформулированные нами для целых чисел, будут выполняться и для рациональных чисел (правила раскрытия скобок и заключения в скобки, правила определения знака произведения и частного и т. п.).

Применение законов сложения и умножения позволяет упрощать выражения.

Вычислим значение выражения

Вычислим значение выражения

Найдём значение выражения, записанного с помощью букв, выполнив числовые подстановки.

Подставим в выражение вместо букв a и c их числовые значения, получим:

Дополнительный материал

Проведём несложные исследования, связанные со свойствами произведения нескольких рациональных чисел.

Выясним, какое произведение больше.

Решение

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Сравните с нулём произведения?

Варианты ответов:

«больше нуля»

«равно нулю»

«меньше нуля»

Для ответа на вопрос задания посчитаем количество отрицательных множителей, также вспомним свойство нуля при умножении.

Правильный ответ

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к … числу … сумму … и третьего чисел.

Варианты слов для вставки:

второго

первому

прибавить

вычесть

умножить

третьего

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.