Урок 15. Обобщение и систематизация знаний по теме «Понятие о проценте»
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 15

Обобщение и систематизация знаний по теме «Понятие о проценте»

Перечень рассматриваемых вопросов:

Повторение темы проценты.
Решение задач на проценты.

Тезаурус

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Диаграмма – графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.

Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Повторные темы «Проценты»

Определение:

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Всё число или величина – это 100 %.

Проценты можно представить в виде дроби, а дробь – в виде процентов.

Типы заданий на проценты и формулы для их решения.

Если в задаче нужно найти р % от числа (величины) А, то используем формулу:

Если в задаче известно, что В составляет р % числа (величины) A, то:

Если в задаче требуется узнать, сколько процентов первое число B составляет от второго числа A:

Задача 1.

Предприниматель взял в банке кредит 100 000 рублей на 12 месяцев под 18 % годовых. Платежи каждый месяц остаются неизменными в течение всего срока кредитования, часть долга + часть процентов. Какая сумма будет уходить на погашение процентов по кредиту каждый месяц?

Решение.

Сумма процентов за весь срок кредитования (12 месяцев) будет равна 18 % от 100 000 рублей:

Чтобы найти, какая сумма будет уходить на погашение процентов по кредиту каждый месяц, надо все проценты разделить на количество месяцев:

Ответ: 1500 рублей.

Задача 2.

Посадили семена бобов, 2400 из них не взошли. Это составило 15 % всех посаженных семян. Сколько семян посадили?

Решение.

Из условия понятно, что 2400 семян – это 15% от общего количества бобов. Значит, нужно найти 100%.

Воспользуемся формулой:

Ответ: 16 000 семян посадили первоначально.

Задача 3.

Из 15 кг свежих персиков получили 6 кг сушёных. Какую часть от массы свежих персиков составляет масса высушенных? Выразите часть в процентах.

Решение.

Чтобы найти, какую часть от массы свежих персиков составляет масса высушенных, нужно массу высушенных разделить на массу свежих персиков:

Задача 4.

За день продаж в овощном магазине было выручено 40 000 рублей за помидоры, огурцы, капусту и лук. Сколько было получено выручки за каждый овощ? Используйте данные с диаграммы на кассовом аппарате.

Решение:

Диаграммы – это наглядный способ передачи информации о соотношении величин.

Воспользуемся диаграммой, используем формулу нахождения процента от величины (общая выручка за день – это 100 %) и вычислим значение выручки за каждый овощ в отдельности:

За помидоры 30 %:

Ответ: 12 000 рублей за помидоры, 15 200 рублей за огурцы, 9600 рублей за капусту, 1600 рублей за лук.

Задача 5.

В винограде 95 % влаги, а в изюме, который из него получается, только 3 %. Сколько килограммов винограда нужно, чтобы получить 20 килограммов изюма?

Решение:

100 % – 95 % = 5 % – сухого вещества в винограде.

100 % – 3 % = 97 % – сухого вещества в изюме.

Поэтому в 20 килограммах изюма:

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Подчёркивание.

Найдите число, 23 % которого равны 69.

Варианты ответов: 300, 167, 24.

Решение.

Правильный ответ:

Ответ: 300.

Тип 2. Выделение цветом.

Луг площадью 96 га скошен на 60 %. Сколько гектаров осталось скосить?

Решение: