График зависимости, использующей модуль.
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: вспомнить понятие модуля числа, научиться строить графики с модулями: как простейшие, так и более сложные.

Всем привет!

А у нас снова графики! Поэтому готовим листы, карандаши и линейки. И как всегда у меня к вам вопрос. Что вы знаете про такое понятие как модуль? Модулем числа a называют расстояние от начала координат до точки с координатой a. Модуль положительного числа, есть само это число. Чтобы найти модуль положительного числа на координатной плоскости, мы от начала координат движемся вправо настолько единичных отрезков чему равно данное число. Модуль нуля есть нуль! А вот модуль отрицательного числа, есть число противоположное ему, например, |-3|=3.

Вспомнили мы модуль не просто так. Сегодня мы будем строить графики зависимости, в которых используются модули. Пусть нам будет дана некая зависимость y=|х|. Для того, чтобы построить график, нам нужна будет таблица со значениями х и y. При построении таблицы не забываем определение модуля.

х

1

2

3

4

0

-1

-2

-3

-4

у

1

2

3

4

0

-1

-2

-3

-4

Таблица готова. Можно переходить к построению графика. Строим прямоугольную систему координат. Отмечаем точки и соединяем. Вид данного графика напоминает галочку, причем первая ее ветвь разбивает пополам угол первой четверти, а вторая ветвь угол второй четверти, т.е. являются биссектрисами первой и второй координатной четверти. Теперь рассмотрим этот график с точки зрения симметрии. Бросилось в глаза? Да, ось у является осью симметрии для данного графика.

Построим график зависимости у=|-х|. Этапы все те же: таблица, прямоугольная система координат, точки.

х

1

2

3

4

0

-1

-2

-3

-4

у

1

2

3

4

0

-1

-2

-3

-4

Я верю, в то, что многие из вас не стали делать эту глупость!!! Ведь из определения модуля |-х|=|х|.

Следующий график строим. Зависимость у=|x-2|. Здесь я вам приоткрою маленькую тайну, которую вы узнаете более подробно в 9 классе. Мы не будем строить таблицу, а будем лишь перемещать точки из предыдущей таблицы по системе координат. Перемещаем каждую точку на две единица вправо. Соединяем точки. И получаем новый график, если мы через точку (2;0) проведем прямую параллельную оси у. Данная прямая будет осью симметрии графика.

Теперь, построим график зависимость у=|х+2|. За основу берем все тот же график зависимости у=|x|. Здесь переместим все точки на две единицы влево. Получим искомый график. Ось симметрии будет прямая параллельная оси у и проходящая через точку (-2;0).

А мы не останавливаемся и движемся дальше. Зависимость у=|х|+2. Прямоугольная система координат готова, строим график у=|х|. И начинаем его преобразовывать. Поднимем каждую точку на две единицы вверх. Соединим точки. Получили новый график. Осью симметрии здесь так и останется ось у.

Возможно, уже многие догадались. Следующий график для зависимости у=|х|-2. Выполняем все те же действия, что и в предыдущих построениях, но теперь точки будем опускать на две единицы. И вот четвертый график готов. Ось симметрии осталась неизменной.

Так плавно наше занятие подходит к концу.

Итак, в нашем багаже знаний прибыло! Теперь мы сможем построить график зависимости с модулем. Удачи в дальнейшем изучении математики.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1. Постройте график зависимости у = |х-4|.

2. Постройте график зависимости у = |х|+4.

3. Постройте график зависимости y = ||x|+1|.

Рекомендуемые тесты:

1. Постройте график зависимости у=|х|-4.

2. Постройте график зависимости у=|х+4|.

3. Постройте график зависимости y = ||x|-1|.