Урок 60. Решение задач с использованием вычитания дробей
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок №60

Решение задач с использованием вычитания дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– разность дробей;

– решение задач на вычитание дробей.

Тезаурус

Разность двух дробей – это дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Разность двух дробей с общим знаменателем – это дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл./ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл./ И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задачи на вычитание обыкновенных дробей, как и любые задачи, можно решить, используя решение «по действиям», а также с помощью таблиц или схем.

Решение задач на арифметические действия с обыкновенными дробями

Решим задачу, используя схему.

В 5 «А» классе мальчики составляют ¼ часть всех обучающихся. Какую часть класса составляют девочки?

Решение. Начертим отрезок, условно обозначающий количество всех обучающихся в классе. Т. к. мальчики составляют одну четвёртую часть всех учеников, разделим отрезок на четыре части и выделим одну часть – «мальчики».

На схеме хорошо видно, что девочки составляют оставшуюся часть, т. е. три четверти.

Ответ: девочки составляют ¾ части учеников.

Эту задачу можно решить и другим способом – «по действиям».

Запишем, что нам дано.

Дано:

всего учеников – 1 (целое, единица)

мальчики – ¼ часть

Найти: определить долю девочек в классе.

Решение.

Очевидно, найдя разность между всеми обучающимися и мальчиками, можно определить долю девочек в классе.

Вычитаем из единицы одну четвёртую, получаем три четвёртые – это и есть искомый ответ.

Ответ: ¾ класса составляют девочки.

Или ещё одни вариант решения – таблица, в «шапке» которой надписи: «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Уменьшаемое – это число, из которого будем вычитать, т. е. сколько всего было. В нашей задаче – это все обучающиеся, обозначенные единицей или дробью четыре четвёртых.

Вычитаемым будет доля мальчиков – одна четвёртая часть обучающихся в классе, а разностью – вопрос в задаче, т. е. доля девочек в классе.

Ответ: ¾ класса составляют девочки.

Обратите внимание, каким бы способом мы ни решали задачи, результат одинаковый. Девочки составляют три четверти класса.

Решим ещё одну задачу.

В 5 «Б» классе 24 ученика, мальчики составляют ¼ всех ученика. Сколько девочек в классе?

Решим задачу, используя схему: начертим отрезок, условно равный количеству всех учеников в классе. Разделим его, как и в предыдущей задаче, на четыре части.

Получается, что количество всех детей класса нужно поделить на четыре.

24 : 4 = 6 (учеников) – одна часть – мальчики.

Значит в одной части – шесть ребят. Одну четверть всех детей составляют мальчики. По рисунку видно, что девочки составляют три четверти класса. Значит, чтобы найти их количество, нужно три умножить на шесть.

3 · 6 = 18 (учеников) – составляют девочки.

Ответ: в классе 18 девочек.

Разбор решения заданий.

Взрослый человек спит примерно 1/3 суток. Какую часть суток он бодрствует?

Решение: сделаем рисунок.

До обеда токарь выполнил ¼ задания, после обеда – 3/8 задания, после чего ему осталось обточить 24 детали. Сколько деталей должен обточить токарь, чтобы выполнит задание?

Решение.

Первым действием найдём, какую часть задания выполнил токарь до и после обеда:

Осталось обточить 24 детали, что составляет 3/8 части задания:

Теперь легко найти, сколько деталей составляет одна часть:

24 : 3 = 8

Всего: 8 частей, поэтому легко найдём объём всего задания:

8 · 8 = 64

Ответ: 64 детали должен обточить токарь.