its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Урок 9. Музыкальное путешествие: нас приглашает Казахстан
Предмет: Музыка, 2 класс

Конспект урока

Музыка.2 класс.

Урок № 9. Музыкальное путешествие: нас приглашает Казахстан.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

а) Музыка Казахстана

б) Народная музыка Казахстана

в) Композиторы и музыканты Казахстана

Глоссарий.

Казахстан- государство, расположенное в центре Евразии, к югу от Уральских гор, на юго-западе омывается Каспийским морем. Граничит с Россией, Туркменистаном, Узбекистаном, Киргизией и Китаем.

Музыка- вид искусства, в котором средством воплощения художественных образов служат определенным образом организованные музыкальные звуки.

Музыкальные инструменты-предметы, с помощью которых извлекаются различные музыкальные и немузыкальные звуки для исполнения музыкального произведения.

Домбра - струнный щипковый музыкальный инструмент, который существует в культуре казахского народа.

Кобыз - казахский национальный струнный смычковый музыкальный инструмент.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1.	Г.П. Сергеева. Музыка. 2 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. органи-заций. / Г.П. Сергеева. — М.: Просвещение, 2017.

2.	Г.П. Сергеева. Учебно-методический комплекс «Мир музыки» для детей 5-10 лет. Практическое мультимедиа-пособие. / Г.П. Сергеева. – М.: Новый диск, 2008.

3.	Л.В. Михеева. Словарь юного музыканта [Текст]: / Л.В. Михеева. – М.: АСТ; СПб: Сова, 2005. – С. 239-240.Теоритический материал изучения:

Основное содержание урока

И запела домбра: как всегда
Льется музыка - так хороша,
Будто кони летят по степи.
Ты попробуй их догони.
Потом стихнет немного домбра,
Запоет чуть потише она.
В арыках заструилась вода.
Звуки домбры зовут все меня.

Казахстан – государство, расположенное в центре Евразии и на сегодняшний день по своей площади входящее в десятку крупнейших стран мира.

Особенностью этой страны является то, что она расположена в четырёх климатических зонах. Поэтому здесь прекрасно сочетаются зелёные луга и знойные пустыни, заснеженные горные вершины и непроходимые леса.

Домбра — казахский двухструнный щипковый музыкальный инструмент, родственник русских домры и балалайки. Встречается также в Узбекистане (думбыра, думбрак), Башкирии (думбыра). Звук у домбры тихий, мягкий. Извлекается щипком, ударом кисти или медиатора.

Игрой на домбре сопровождают свое пение народные сказители — акыны. Исполнение на домбре музыкальных композиций является любимой формой художественного творчества казахов. Под звуки домбры исполняют народные песни, домбра также используется как сольный и ансамблевый инструмент.

Разбор типового тренировочного задания

Текст вопроса: Состязание ақынов на лучшее исполнение песни:
1.ас
2.той
3.айтыс

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): айтыс

Разбор типового контрольного задания

Текст вопроса: Определить двухструнный щипковый казахский музыкальный инструмент:

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):
Урок 29. Разность квадратов
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 29

Разность квадратов

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Формулы сокращённого умножения.
Разность квадратов.
Разложение многочлена на множители.
Тождественные преобразования.
Вычисление значения числовых выражений.

Тезаурус:

Применение:

•	упрощение умножения многочленов;

•	разложение многочлена на множители;

•	вычисление значения числового выражения;

•	тождественные преобразования.

Основная литература:

Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Сегодня мы рассмотрим ещё одну формулу и покажем её справедливость, применив это правило.

Рассмотрим произведение:

Формула разности квадратов.

Получено равенство, которое называют формулой разности квадратов.

Формулу разности квадратов используют:

•	для упрощения умножения многочленов;

•	для разложения многочлена на множители;

•	для упрощения вычислений.

На рисунке выделена красным контуром, состоит из желтого и зеленого прямоугольников.

Площади составлены из одинаковых прямоугольников, значит, они равны.

Тождество.

Для преобразования выражений используют тождество:

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1.

Задача 2.

Примеры:

Задача 3.

Вычисление значений числовых выражений.

В первом случае вы, вероятно, находили квадрат числа умножением в столбик, во втором случае устно.

Ответ: 200.
Урок 11. Музыкальное путешествие: нас приглашает Таджикистан
Предмет: Музыка, 2 класс

Конспект урока

Музыка, 2 класс

Урок № 11. Музыкальное путешествие: нас приглашает Таджикистан.

Перечень вопросов рассматриваемых в теме:

В данной теме мы рассмотрим таджикские народные инструменты .
Познакомимся музыкальной культурой Таджикистана.

3)Узнаем народных артистов представляющих Таджикскую музыку.

Глоссарий по теме:

«Майда» - национальная песня тадлжикского народа, глубоко печальная и распевная, в которой отражены и сетование на тяжелую судьбу земледельца, и размышления о жизни, и скорбь по неразделенной любви.

Танбур — это разновидность струнных деревянных инструментов с длинным грифом и грушевидным корпусом-резонатором.

Дойра - это музыкальный инструмент из семейства ударных, по виду напоминающий бубен.

Шашмаком – таджикское музыкальное произведение, состоящее из шети ладов.

Литература по теме урока:

Музыка. 2 класс. Критская Е.Д., Сергеева Г.П.

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

Народная музыка Таджикистана богата и разнообразна, в ней, как в зеркале отражается природа и красота стран, жизнь нации, ее характер и эмоции, быт и трудовая деятельность, обычаи и традиции.

По характеру исполнения ее можно разделить на стили, тесно привязанные к географии: центральный - кухистони (Гиссар, Куляб, Гарм), северный (Худжанская область), памирский (Горно-Бадахшанская автономная область). Музыка разных областей Таджикистана, хоть и не имеет разительных противоречий, но весьма отлична одна от другой. Так, северный стиль напоминает образцы музыкальной культуры Бухары и Самарканда, а мелодика Горного Бадахшана очень созвучна с музыкой Кавказа.

В народной музыке Таджикистана существует великое множество жанров: трудовые, эпические, обрядовые (свадебные, календарные, похоронные и др.), лирические песни и инструментальные пьесы.

Послушаем свадебную таджикскую музыку.

Трудовые будни людей нашли свое художественное отражение в песнях пастухов и напевах сопровождающих нелегкий женский труд, примером которому может служить песня ткачихи - "Ашулаи бофан-да". Так же очень актуальны песни на темы тяжелой доли земледельцев и ремесленников.

Но самым распространенным примером, конечно, является глубоко печальная и распевная, дехканская «майда», в которой отражены и сетование на тяжелую судьбу земледельца, и размышления о жизни, и скорбь по неразделенной любви.

Сама форма "майда" складывается из отдельных, порой совершенно не связанных между собой стихотворных бейтов (двустиший), разнообразных по содержанию, но пронизанных одним лейтмотивом.

И конечно, здесь нельзя ни вспомнить вершину музыкаль-ной классики таджиков - "Шашмаком", представляющий собой профессиональную музыку.

Музыкальными инструментами, сопровождающими исполнение "Шашмакома", обычно являются дойра и танбур.

Сегодня музыкальное искусство, как и много веков назад является фундаментальной ос-новой духовного стержня для народа Таджикистана
Урок 32. Применение формул сокращённого умножения. Разложение многочленов на множители 
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 32

Применение формул сокращённого умножения. Разложение многочленов на множители

Перечень рассматриваемых вопросов:

Применение формул сокращённого умножения.
Способы группировки многочленов.

Тезаурус.

То́ждество – равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных.

Математическая формула – символическая запись высказывания.

Основная литература:

Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним формулы сокращённого умножения.

Существует несколько способов разложения многочлена на множители: вынесение за скобки общего множителя; выделение полного квадрата; применение формулы сокращённого умножения; группировка нескольких методов.

Упростим выражение:

Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось равенство:

Разложите на множители многочлен:

Формулы сокращённого умножения упрощают вычисления, а преобразование выражений – основа всей математики!

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Ответим на этот вопрос на примере формулы квадрата суммы.

Никаких хитростей! Но будет проще выучить их наизусть.

№2. Тип задания: Вычислите, используя формулу сокращённого умножения.
Урок 15. «Паганини! Разве это не восторг!»
Предмет: Музыка, 2 класс

Конспект урока

Конспект урока

Музыка, 2 класс

Урок №15. Паганини! Разве это не восторг!»

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

а) Краткая биография Никколо Паганини;

б) музыкальный инструмент - скрипка.

Ключевые слова:

Никколо Паганини, скрипка

Глоссарий:

Никколо Паганини – великий итальянский скрипач-виртуоз, композитор.

Скрипка – струнный смычковый музыкальный инструмент высокого регистра.

На уроке мы узнаем:

кто такой Никколо Паганини;

мы научимся:

слышать звуки скрипки;

мы сможем:

различать творчество Паганини.

Литература по теме урока:

Сергеева Г.П. Музыка 2 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2018

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Никколо Паганини – великий итальянский скрипач-виртуоз и композитор. Родился Паганини в Италии. Он был третьим ребёнком в семье. Когда мальчику исполнилось пять лет, отец, заметив способности сына, начал учить его музыке сначала на мандолине, а с шести лет – на скрипке. Никколо всё более увлекался инструментом и усердно работал, надеясь найти ещё неизвестные сочетания звуков, которые удивили бы слушателей.

Всю свою жизнь он посвятил музыке. Будучи взрослым, Паганини неустанно совершенствовался в исполнении, стремился к верному извлечению звуков при самой высокой скорости. Он выполнял упражнения на скрипке много часов в день до полного изнеможения.

Непревзойденный успех Паганини лежал не только в глубоком музыкальном даровании, но и в необычайной технике, в безукоризненной чистоте и в новых возможностях скрипичной техники, открытых им.

Паганини обладал драгоценной коллекцией скрипок. Свою наиболее любимую и известную скрипку он завещал родному городу Генуе, не желая, чтобы какой-нибудь другой артист на ней играл.

До сих пор в Италии сохранился дом, в котором жила семья Паганини, сейчас там располагается музей.

Любимым музыкальным инструментом Паганини была скрипка. Скрипка – струнный смычковый музыкальный инструмент высокого регистра. Она имеет четыре струны, её звучание очень выразительно. Скрипка может петь, смеяться, плакать. С XVII скрипка считается сольным инструментом. В группу струнных смычковых инструментов входят скрипки, альты, виолончели и контрабасы. У миниатюрной изящной скрипки голос самый высокий, у большого контрабаса – самый низкий.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1) Из предложенных вариантов выберите правильный.

Где родился Н.Паганини?

А) Россия

Б) Италия

В) Испания

Правильный вариант: Италия.

2) Соедините точки и вспомните, как называется этот музыкальный знак.

Правильный вариант: скрипичный ключ.
Урок 34. Алгебраические дроби и их свойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 34

Алгебраические дроби и их свойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Перечень рассматриваемых вопросов:

Алгебраическая дробь.
Свойства алгебраических дробей.

Тезаурус:

Основная литература:

Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Свойства алгебраических дробей:

Знание свойств алгебраических дробей поможет в дальнейшем в упрощении выражений, сокращении дробей, нахождении нового знаменателя и других задач.

Итак:

свойства алгебраической дроби или просто дроби

Разбор заданий тренировочного модуля.

№1. Тип задания: сократим дробь:

Разложим числитель дроби на множители, используя формулу разности квадратов, а в знаменателе разложим многочлен на множители способом группировки.

№2. Тип задания: сокращение дробей.

Сократим дробь и найдем условие, при котором нельзя найти значение выражения:
Урок 11. Las fiestas más populares de España
Предмет: Испанский язык, 6 класс

Конспект урока

Испанский язык

6 Класс

Урок 11

Las fiestas más populares de España

Перечень рассматриваемых вопросов:

новая лексика по теме «Las fiestas más populares de España»;
правило использования Pretérito Perfecto Simple (Indefinido) с Pretérito Imperfecto;
условные предложения реального характера (Condicional I).

Тезаурус

celebrarse – праздноваться

el festejo – празднование

festivo – праздничный

exponerse – выставляться

la feria – ярмарка

divertirse – развлекаться

crear un ambiente – создавать атмосферу

la caseta – палатка, навес

mantener una conversión – поддерживать разговор

reconocer – признавать

lanzar – запускать

reproducir – воспроизводить

el pregón – оповещение

disfrazarse – наряжаться

alcanzar la fama – достичь славы

el ganado – скот

instalarse – устанавливаться

el evento – событие

el origen – происхождение

Список литературы

Обязательная литература:
Соловцова Элла Ивановна «Испанский язык.6 класс». Учебник для общеобразовательных организация с углубленным изучением испанского языка. //Соловцова Элла Ивановна, Анурова Ирина Владимировна - М.: Просвещение, 2019 — 207 стр.
Дополнительная литература:
Костылева С.В. Испанский язык. Второй иностранный язык. 5-6 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/С.В. Костылева, К.В. Морено, И. Лопес Барбера и др. – 4-е изд.-М.: Просвещение: Grupo Anaya S.A., 2017. – 159 c/

Материал для самостоятельного изучения:

ВАЖНО!

Условные предложения 1 типа описывают события будущего времени. Ситуации, описанные в таких предложениях, реальны и вполне возможны. Обратите внимание, что в русском языке такие предложения имеют будущее время.

Si – Presente de Indicativo - Futuro(также возможны Presente de Indicativo, Imeprativo).

Ejemplo: Si estudias aprobarás.

Pretérito Imperfecto часто выступает фоном для действия Pretérito Indefinido.

Estábamos cocinando (это фон), cuando llegaron los invitados (что случилось на предыдщем фоне).

Разбор тренировочных заданий

Trabajamos con el léxico

Relacione los verbos con sus traducciones.

celebrarse

зажигать

divertirse

праздноваться

encender

наряжаться

adornar

развлекаться

disfrazarse

украшать

Правильные ответы:

celebrarse

праздноваться

divertirse

развлекаться

encender

зажигать

adornar

украшать

disfrazarse

наряжаться

Las fiestas de España

Lea el texto y elija la variante correcta

Esta fiesta se celebra desde hace varios siglos, aunque alcanzó su fama mundial gracias al escritor norteamericano Ernest Hemingway y su libro Fiesta. Se celebra en Pamplona, capital de la comunidad de Navarra, y es la mezcla de tres celebraciones independientes: los actos religiosos, las ferias comerciales y las corridas de toros.

Варианты ответов

San Fermín, Tomatina, Carnaval de Cádiz, Moros y Cristianos

Правильные ответы:

San Fermín
Урок 37. Тождественное равенство рациональных выражений
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 37

Тождественное равенство рациональных выражений

Перечень рассматриваемых вопросов:

•	Понятие тождества.

•	Тождественное равенство рациональных выражений.

Тезаурус:

Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.

Равенство двух рациональных выражений называется тождеством или тождественным равенством, если оно обращается в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых оба эти выражения определены.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим равенство:

Более того, для каждого из этих значений с (кроме с = 2 и с = 1), числовые значения правой и левой частей в равенстве (1) равны между собой. Давайте проверим это.

Действительно 22 = 22.

Левая часть равенства – дробь, а правая, равная ей дробь, полученная умножением её числителя и знаменателя на одно и то же, не равное нулю, число.

Рассмотрим равенство:

Определение.

Равенство двух рациональных выражений называется тождеством или тождественным равенством, если оно обращается в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых оба эти выражения определены.

Докажем тождество:

Следовательно, правая часть равенства равна левой, при любых значениях букв, при которых определены обе части равенства, что и требовалось доказать.

Доказательство:

Для любых значений букв, при которых определены обе части равенства (кроме a = 0 и b = 0), имеем:

Следовательно, правая часть равенства равна левой при любых значениях букв, при которых определены обе части равенства, что и требовалось доказать.

Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

№1.

Докажем тождество:

Упростим левую часть тождества:

№2.

Докажите тождество:

Упростим правую часть тождества

Упростим левую часть тождества
Урок 40. Стандартный вид числа
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 40

Стандартный вид числа

Перечень рассматриваемых вопросов:

•	Запись числа в стандартном виде.

•	Использование стандартной записи числа в теории больших и малых чисел.

Тезаурус:

Значащей цифрой числа называют его первую (слева направо), отличную от нуля, цифру, а также все следующие за ней цифры.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Такую запись называют записью числа в стандартном виде.

Значащей цифрой числа называют его первую (слева направо), отличную от нуля цифру, а также все следующие за ней цифры.

Например, скорость света в вакууме равна:

Итак, сегодня мы научились записывать числа в стандартном виде и использовать стандартную запись числа для упрощения вычислений.

Материал для углублённого изучения темы.

Приставки СИ (десятичные приставки) – это приставки, которые используются перед названиями или обозначениями единиц измерения физических величин, являющихся степенью числа 10, Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Задание 1.
Урок 41. Преобразование рациональных выражений
Предмет: Алгебра, 7 класс

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 41

Преобразование рациональных выражений

Перечень рассматриваемых вопросов:

•	Упрощение выражений.

•	Преобразование выражений, используя формулы сокращенного умножения.

•	Преобразование выражений, используя степень с отрицательным показателем.

Тезаурус:

Степенное выражение – это выражение, которое содержит степени.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее вы уже преобразовывали рациональные выражения. Сегодня посмотрим, как иногда упрощается запись таких преобразований, если воспользоваться степенью с целым показателем.

Такой краткой записью пользуются для упрощения выражений. Рассмотрим несколько примеров.

I способ: преобразуем выражение, используя свойство степени с натуральным показателем, формулу разности квадратов и правила действий с алгебраическими дробями.

Вычислим значение выражения:

Итак, сегодня мы убедились в том, что, используя степень с отрицательным показателем для записи алгебраических дробей, можно упростить вычисления.

Материал для углублённого изучения темы.

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Целесообразность введения нулевого и отрицательного показателей степеней и современных символов впервые детально описал в 1665г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил

Исаак Ньютон, который начал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.