Урок 5. Начала статистики
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №5. Начала статистики.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) статистические характеристики;

2) элементы теории вероятностей;

3) комбинаторные задачи.

Глоссарий по теме

Математическая статистика – наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления на n суммы всех этих чисел.

Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде.

Мода ряда – это число, наиболее часто встречающееся в ряду.

Медиана ряда - среднее число упорядоченного ряда чисел, если ряд нечетный или среднее арифметическое двух средних чисел, если ряд четный.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Процесс познания окружающего мира включает наблюдение и эксперимент. Результаты наблюдений можно представить последовательностью чисел.

Статистика – наука о сборе, обработке и анализе статистической информации. Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются особенности совокупности данных, полученных с помощью наблюдений.

К статистическим характеристикам относятся: мода, медиана, размах, среднее арифметическое.

Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления суммы всех этих чисел на n.

Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде.

Мода ряда – это число, наиболее часто встречающееся в ряду.

Медиана ряда - среднее число упорядоченного ряда чисел, если ряд нечетный или среднее арифметическое двух средних чисел, если ряд четный

Как же обрабатывает информацию статистика?

1. Данные измерений упорядочивают и группируют.

2. Составляют таблицы распределений данных.

3. По таблицам строят графики распределений.

График распределения частот называют полигоном.
Пусть задача состоит в том, чтобы исследовать некоторый признак. Все множество объектов, входящих в совокупность называют генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, выбранную случайным образом, называют выборкой.

Числа, которые показывают, сколько раз варианты встречаются в данной совокупности, называют частотами.

Выборка является репрезентативной при обследовании большой группы людей, только так можно сделать верные выводы.

Построение прогнозов и оценок, применение различных методов исследования, достоверность проведенных испытаний и многое другое - вот чем занимается статистика.

Теория вероятностей - раздел математики, который связан с информацией. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Вы знаете, что события бывают: случайные, достоверные, невозможные.

Вероятность случайного события

Р (A) = m / n

где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.

– противоположное событие

Комбинаторика – раздел математики, который рассматривает различные соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.

Перестановки из n элементов по n:

Pn= n!

Размещения по k элементов из n, отличаются порядком.

Сочетания по k элементов из n, порядок не важен.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Сколькими способами можно переставить 6 уроков в расписании?

Решение: Это число перестановок равно 6! =120.

Ответ: 120.

№2. 10 человек обменялись визитками. Сколько визиток потребовалось?

Решение: Это размещения:

Всего потребовалось 90 визиток

Ответ: 90.

№3. 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было?

Решение: Это сочетания:

Всего было 45 рукопожатий.

Ответ: 45.

№4. Из 2000 лотерейных билетов 100 – выигрышных. Какова вероятность, что купленный билет выигрышный?

Решение: Р = m/n = 100:2000=0,05 Ответ: 0,05.

Ответ: 0,05.