Решение задач на совместную работу. Часть 2
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Черняев Игорь Владимирович

Цели и задачи урока: закрепить принципы решения задач на движение и добиться понимания приложения изученной взаимосвязей в количественном варианте.

Предметные результаты: отработать приемы решения задач на движение, совершенствовать вычислительные навыки.

Метапредметные и личностные результаты: воспитывать познавательный интерес к предмету, уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач.

Здравствуйте. Нередко мы не видим за разными сюжетами в задачах общей математической основы, поскольку плохо представляем, что происходит в том или ином процессе. Давайте с этим разбираться!

Задача 1.

Малыш съедает банку варенья за 6 минут, Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Карлсон съедает варенье в два раза быстрее Малыша, иными словами нас спрашивают за какое время с поставленной задачей справятся три Малыша. Понятно что три Малыша справятся в три раза быстрее, чем один Малыш, то есть за 2 минуты.

Задача 2.

Старинная задача: Один человек выпивает кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Во сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь?

Если человек выпивает за 14 дней кадь пития, то за 70 дней он выпивает в 5 раз больше. 5 кадей.

Если они с женой выпивают за 10 дней, то за 70 дней в семь раз больше. 7 кадей.

Значит жена выпивает за 70 дней 2 кади, то есть 1 кадь за 35 дней.

Задача 3.

Два муравья, Вася и Кирилл, отправились в гости к Стрекозе. Вася всю дорогу полз, а Кирилл половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее чем ползти. Кто из муравьёв пришел в гости первым, если они вышли одновременно?

В тот момент когда Кирилл проехал половину пути, Вася прополз две половины пути, то есть был уже у Стрекозы. Для полного осознания этого момента полезно изобразить состояние нашей системы в момент пересадки Кирилла

Задача 4.

Гусеница ползёт по столбу, при этом за день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра. Высота столба 10 метров. За какое время гусеница доползёт до вершины столба?

На первый взгляд хочется сказать что за 10 дней, но это не совсем так…

За сутки гусеница поднимается на метр, следовательно, за 5 суток она поднимется на 5 метров, и за следующий день, поднявшись ещё на 5 метров поднимется на вершину столба.

Задача 5.

На круговом маршруте работают два автобуса, их интервал составляет 21 минуту. Каким будет интервал движения, если на этом маршруте будут работать три автобуса?

Так как интервал составляет 21 минуту, то весь маршрут автобус проезжает за 42 минуты, а тогда, так как между тремя автобусами три интервала, то длина интервала будет составлять 14 минут.

Задача 6.

Инженер обычно приезжает на вокзал поездом в 8 часов утра. Точно в 8.00 к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал к вокзалу в 7.00 и пошёл навстречу машине. Встретив машину он сел в неё и приехал на завод на 20 минут раньше чем обычно. Определите показание часов в момент встречи инженера с машиной.

Машина сэкономила время дважды, поскольку не доехала до вокзала и не возвращалась это же расстояние обратно. Таким образом, поскольку машина приехала на завод на 20 минут раньше, то ей оставалось на момент встречи 10 минут ехать до вокзала. Т. Е. время встречи 7.50

Задача 7.

Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секнд, а мимо светофора проезжает за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его скорость.

Поезд проходит расстояние, равное своей длине за 15 секунд (так как то что он проехал светофор означает что за это время начало поезда удалилась от светофора на его длину), а расстояние большее на 450 м начало поезда проходит за 30 секунд (так как то что поезд проехал мост, означает что начало поезда поехала мост, а потом ещё длину поезда, чтобы поезд с моста полностью съехал). То есть сам поезд в два раза короче моста, а скорость поезда 15 м/с=54 км/ч

Подведём итоги: на этот раз мы поэкспериментировали с задачами, условия которых несколько более туманны чем обычно. И всё равно справились!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тесты:

Задача 1. Малыш съедает торт за 24 минуты, а Карлсон за 12 минут. Малыш начал есть первым, а Карлсон присоединился к нему через 6 минут. Через какое время они доедят торт? Какая доля торта достанется Малышу?

Задача 2. От старта до финиша на одинаковых расстояниях установлены флажки. Спортсмен пробегает расстояние от первого до седьмого флажка за 7 секунд. За какое время он добежит от первого до десятого флажка?

Задача 3. По кольцевой линии курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами движения 12 трамваев. Сколько трамваев нужно добавить, чтобы при той же скорости интервалы уменьшились на одну пятую?

Задача 4. Поезд длиной 180 метров проезжает мимо столба за 9 секунд. За какое время поезд полностью проедет мост длиной 360 метров?