Урок 48. Сбор и группировка статистических данных
Предмет: Алгебра, 8 класс

Конспект

Алгебра. 8 класс

Урок 48. Сбор и группировка статистических данных

Изучение различных явлений, процессов, происходящих в природе или нашем обществе, часто включает в себя ряд специальных исследований, которые называются статистическими.

В случаях, когда сложно или не представляется возможным провести сплошное исследование, т. е. когда нельзя получить данные от каждого объекта исследования, его заменяют выборочным исследованием.

Выборочная совокупность (выборка) данных является частью генеральной совокупности данных.

Вся изучаемая совокупность данных называется генеральной совокупностью. Выбранная часть данных (выборка), которая подвергается исследованию, должна быть репрезентативной, т. е. достаточной по объёму и в достаточной мере отражать характерные особенности всей генеральной совокупности данных.

Группировка данных по характерным признакам.

При исследовании больших групп данных, например, несколько тысяч людей, среди которых мужчины и женщины, дети и пенсионеры, люди с разным уровнем образования, исследуемые данные и последующие результаты группируют по характеризующим их признакам.

Рассмотрим пример.

20 учащихся выполнили проверочную работу по геометрии. В работе было 8 заданий. По итогам проведения работы учитель составил таблицу с указанием частоты количества правильно выполненных заданий учащимися.

Количество правильно выполненных заданий

1

2

3

4

5

6

7

8

Частота

1

1

1

2

6

5

2

2

В нижней строке приведённой таблицы отображено количество учащихся, которые правильно выполнили определённое количество заданий.

Рассчитаем среднее арифметическое выполненных заданий учащимися. Общее число правильно выполненных заданий разделим на количество учащихся.

Учащиеся выполнили правильно в среднем по 5 заданий в контрольной работе.

Найдём другие статистические характеристики.

Размах ряда: 6 – 1 = 5. (Разница между максимальным и минимальным значениями ряда).

Мода ряда: 5. (Чаще всего в работах учащихся выполнено 5 заданий).

Медиана ряда: 5.

Расчёт медианы. Упорядоченный ряд, составленный по данным из таблицы содержит 20 членов (сумма частот – по количеству учащихся). Середина ряда, т. е. медиана – это его десятое значение (20 : 2 = 10). Так как ряд чётный, то значение медианы это среднее арифметическое двух средних чисел ряда.

Ряд выглядит таким образом: 1 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8.

Для расчёта медианы суммируем значения 10 и 11 членов ряда и возьмём среднее арифметическое двух чисел – разделим на 2. Получим (5 + 5) : 2 = 5. Медиана ряда: 5.

Иногда удобно использовать в таблице данные в виде отношения частоты к общему числу данных в ряду. Такое отношение выражается в процентах и называется относительной частотой.

Таблица относительных частот

Количество правильно выполненных заданий

1

2

3

4

5

6

7

8

Относительная частота, %

5

5

5

10

30

25

10

10

Сумма относительных частот всегда равна 100 %.

При большом количестве данных в ряду и когда одинаковые значения результатов исследования встречаются редко, таблицы частот и относительных частот теряют наглядность. Для таких случаев удобны интервальные ряды.

В таблице приведены исследования горения газовых ламп.

Продолжительность горения газовых ламп, час

Частота

До 600

4

600 – 800

7

800 – 1000

8

1000 – 1200

18

1200 – 1400

32

1400 – 1600

22

1600 – 1800

9

Найдём среднюю продолжительность горения газовых ламп. Составим таблицу, в которой все интервалы горения ламп в часах заменены средним числом.

Продолжительность горения газовых ламп, час

Частота

300

4

700

7

900

8

1100

18

1300

32

1500

22

1700

9

Рассчитаем средне арифметическое для ряда – часы горения.

Средне арифметическое время горения новых газовых ламп составляет:

часов.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.