Деление с остатком
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Пратусевич Максим Яковлевич

Цели и задачи урока: ознакомиться с алгоритмом выполнения деления с остатком.

Предметные результаты: развитие познавательной активности учащихся, информативных компетенций, усвоение обучающимися знаний о делении с остатком.

Метапредметные и личностные результаты: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации.

Когда мы изучали деление нацело, выяснилось, что не всякое натуральное число делится нацело на другое натуральное число. Например, как мы видели, 15 не кратно 4.

Пример:

Есть 15 одинаковых пирожков, которые нужно, не ломая, разделить поровну между 4 людьми.

Рассуждение:

Как поступит первобытный человек (если у него, конечно, есть пирожки), который не умеет считать?

Он раздаст по одному пирожку;

Затем еще по одному пирожку;

Затем еще по одному пирожку;

А оставшихся пирожков (3) будет меньше, чем людей (4).

Каждый получил по 3 пирожка, а еще 3 осталось.

Полученный результат записывается в виде равенства: 15=4∙3+3.

Пример:

А если делить 100 пирожков на 8 людей?

Рассуждение:

Каждый явно получит больше 10 пирожков (8∙10=80).

Раздадим 80 пирожков, останется 20=100-80.

8∙2=16, 16<20, 8∙3=24>20.

Таким образом, 8 людей получат еще по 2 пирожка, а 4=20-16 останется.

Полученный результат записывается в виде равенства: 100=8∙12+4.

Что общего в полученных равенствах?

Задача одна и та же.

В левой части равенства стоит число, которое мы делим (15 или 100).

В правой части равенства стоит число людей (4 или 8), умноженное на число пирожков, которые получил каждый из них (3 или 12), а к этому произведению прибавлено оставшееся число пирожков, которое меньше, чем число людей (3 или 4).

Определение:

Получение такой записи (а зачастую и саму такую запись) называют делением с остатком.

Пример:

1) 15=4∙3+3 – запись деления с остатком 15 на 4

2) 100=8∙12+4 – запись деления с остатком 100 на 8

Определение:

1. В такой записи число, которое делят, называют делимое. (Это числа 15 и 100 в наших примерах).

2. То число, на которое делят, называют делитель. (Это числа 4 и 8 в наших примерах).

3. Второй множитель называется неполное частное. (в наших примерах это числа 3 и 12). При этом слово «неполное» в речи обычно пропускают и говорят просто

«частное».

4. Оставшееся слагаемое называют остаток. (в наших примерах это 3 и 4).

Важно понимать, что остаток всегда меньше делителя!

Верное равенство 3139=29∙100+239 не является записью деления с остатком, так как 239 больше 29, а также больше 100.

Правильная запись деления с остатком: 3139=29∙108+7.

Задача №1.

В первом подъезде многоэтажного дома на каждом этаже по 6 квартир. На каком

этаже находится квартира с номером 87?

Решение:

Количество этажей внизу – неполное частное от деления номера квартиры на 6.

Это утверждение верно для номера квартиры, не кратного шести. 87 не делится на 6 нацело.

87 = 6 * 14 + 3.

Это неполное частное равно 14. Поэтому квартира находится на пятнадцатом этаже.

Для получения деления с остатком полезно применять деление в столбик

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1. Разделите с остатком 3456 на а) 17; б) 203.

2. а) При делении с остатком некоторого числа на 7 частное оказалось равным 12, а остаток -- равным 6. Найдите

делимое.

б) На какие числа можно поделить 76, чтобы получить остаток 2?

3. Если делимое кратно делителю, чему равен остаток?

4. Число 2 умножили на нечетное число. Какой остаток полученное число дает от деления на 4?

Рекомендуемые тесты:

Какой остаток получится от деления числа 2 * 3 * 5 * 7 * 11+1

на а) 2; б) 3; в) 35; г) 165