its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Урок 65. Конус
Предмет: Математика, 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок № 65. Конус

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- конус – объёмная фигура;

- элементы конуса.

Глоссарий по теме:

Конус - объёмная геометрическая фигура, у которой одна вершина, основание в виде круга и боковая поверхность.

Основание – круг

Боковая поверхность – треугольник.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Рудницкая В. Н., Юдачева Т. В. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1. – М. Вентана-Граф, 2017.
Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.2. – М.: Просвещение, 2016. – С.112-113
Готовимся к Всероссийской проверочной работе. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс/ под. ред. Рыдзе О.А. – М.: Просвещение, 2016. – С. 27-35

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите рисунки. Назовите нарисованные предметы. Чем они похожи?

Все они имеют одинаковую форму.

Вы узнаете, какую форму имеют все эти предметы, если отгадаете ребус.

Это – конус.

Рассмотрите конус.

Конус – это объёмная фигура (геометрическое тело). У конуса одна вершина, основание и боковая поверхность. В основании конуса лежит круг.

Давайте попробуем изготовить модель конуса. Возьмите лист бумаги и вырежете из него полукруг(рисунок.1)

рис.1

Сверните его и склейте. Получился предмет, похожий на колпак (рисунок 2). Это – боковая поверхность конуса. Открытая часть-это основание конуса. А вы уже знаете, что в основании конуса лежит круг.

рис.2

Если открытую часть закрыть кругом, то вы получите модель конуса (рисунок 3)

рис.3

Это – развёртка конуса, или, можно сказать, план конуса. Если перечертить план на бумагу и склеить, то получится модель конуса.

В жизни мы часто встречаемся с объектами, которые имеют форму конуса. Эти предметы вам хорошо знакомы.

Задания тренировочного модуля:

1. Решите задачи и узнаете места, где можно встретить конусы в природе.

2. Песочница имеет форму квадрата. В нее насыпали 270 кг песка, по 30 кг на каждый квадратный метр площади песочницы. Какова длина стороны песочницы?

3. Длина прямоугольника 7 м, а ширина 5м. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника?

4. Из трёх квадратов со стороной 3 см сложили прямоугольник. Чему равен периметр получившегося прямоугольника?

Правильный ответ.

270 : 30 = 9 – 9 м2 площадь песочницы.

По условию задачи, песочница имеет форму квадрата, значит, сторона квадрата будет 3м.

В пустыне Сахара песчаные холмы имеют форму конуса

(7+5) · 2 = 28 (м) – периметр прямоугольника

28 : 4 = 7 (м) – сторона квадрата

Алтай, гора Белуха

3 + 3 + 3 = 9 (см) – длина прямоугольника

(9 + 3) · 2 = 24 (см) – периметр прямоугольника

Камчатка, вулкан Ключевская сопка

В коробке 12 конусов белого и синего цвета. Сколько может быть конусов каждого цвета, если известно, что белых конусов больше 4, но меньше 8. Запишите ответы в таблице.

Правильный ответ.

По условию задачи, белых конусов больше 4, но меньше 8. Значит, белых будет 5, 6,. 7. Всего конусов 12. Если белых 5, то синих 7 – всего 12. Если белых 6, то синих тоже 6. Если белых 7, то синих 5. Таблицу заполнили.
Урок 32. Число имён существительных
Предмет: Русский язык, 4 класс

Конспект урока

Конспект урока

Русский язык, 4 класс

Урок № 32. Число имён существительных

Вопросы, рассматриваемые на уроке

На этом уроке Вы:

- повторите то, что уже знаете об изменении имён существительных по числам;

- узнаете, что некоторые существительные употребляются или только в единственном, или только во множественном числе;

- потренируетесь правильно определять число имен существительных.

Литература

Основная:

Русский язык. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1. / В.П. Канакина, В.Г. Горецкий. - М.: Просвещение, 2013.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы наверняка помните, что имена существительные изменяются по числам.

Это легко: если речь идёт об одном предмете, мы употребляем форму единственного числа; а если мы имеем в виду несколько предметов – то, конечно, используем форму множественного числа.

Ну, например: орех – орехи, пчела – пчёлы, корова - коровы.

Но если мы попробуем употребить в единственном числе слово щипцы, у нас это не получится. Даже если я возьму щипцы, чтобы расколоть всего один орех.

Также как не получится образовать форму множественного числа для слов молоко и мёд. Много-много пчёл собирают мёд. Много-много коров дают молоко.

Как же так?

Просто в нашем языке есть существительные, которые имеют только одну форму: либо форму множественного числа (щипцы, брюки, грабли, ножницы, шахматы, сутки, Альпы); либо только форму единственного числа (молоко, мёд, свёкла, рожь, фарфор, темнота, плавание, Москва).

При изменении существительных по числам меняется окончание. А зачастую и ударение.

Это помогает нам проверить безударную гласную в корне. Дом – дома, слон – слоны, письма – письмо.

Примеры и разбор заданий тренировочного модуля.

Задание 1.

Много кошек — _________.

Много мошек — _________.

Бык улёгся у реки.

Два быка — уже _________.

Но не ясно мне про _______ —

Ту, в упряжке и в попоне:

Вот шагает,

Недотрога,

В свой возок запряжена

________ —

Это значит:

Много!

А она —

Совсем одна…

Слова для справок: кошки, мошки, пони, быки

Одна кошка – три кошки, одна мошка – три мошки, один бык – быки. А кто же в упряжке. Лошадь? Но лошадь не рифмуется со словом «попоне». Это пони. Один пони, три пони, они пони. Слово не изменяется по числам. Его число мы можем определить по контексту, окружающим его словам.

В русском языке пони мужского рода. Но в этом стихотворении автор говорит о пони в женском роде. Может быть, он хотел подчеркнуть, какая эта лошадь маленькая, и совсем одна.

Правильный ответ:

Много кошек — КОШКИ.

Много мошек — МОШКИ.

Бык улёгся у реки.

Два быка — уже БЫКИ.

Но не ясно мне про пони —

Ту, в упряжке и в попоне:

Вот шагает,

Недотрога,

В свой возок запряжена

ПОНИ —

Это значит:

МНОГО!

А она —

Совсем одна…

Задание 2.

Доктор_	И.

Инженер_.	Я.

Слесар_.	А.

Учител_.	Ы

В этих словах очень часто совершают ошибки при изменении формы числа. Поэтому надо быть внимательным и, если нет уверенности в написании и произнесении, сверяться с орфоэпическим словарём.

Правильный ответ:

Доктора, инженеры, слесари, учителя.
Урок 12. Производная степенной функции
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №12. Производная степенной функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

разбор понятия производной степенной функции;
вычисление производной степенной функции;
знакомство с правилами вычисления производных одночлена и многочлена.

Глоссарий по теме

Формула для вычисления производной степенной функции xn, где n – произвольное натуральное число, такова:

(xn) ' =nxn-1

Формула для вычисления производной степенной функции (kx+b)p:

((kx+b)p) ' = pk(kx+b)p

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Формула для вычисления производной степенной функции xn, где n – произвольное натуральное число, такова: (xn)’=nxn-1.

Нам уже известна формула производной функции х2: (x2)’=2x.

Пользуясь формулой дифференцирования произведения, получаем:

(x3) ' = (x2·x) ' = (x2) ' · x + x2 · (x) ' = 2x·x+x2·1 = 3x2;

(x4) ' = (x3·x) ' = (x3) '·x+x3·(x) ' = 3x2·x+x3·1 = 4x3.

Заметим, что

(x2) ' = 2x2-1

(x3) ' = 3x3-1

(x4)’=4x4-1

Т.е. для n, равного 2, 3 и 4, формула (1) доказана. Продолжая аналогичные рассуждения, нетрудно убедиться в справедливости формулы (1) для n, равного 5, 6 и т.д.

Пример 1.

Докажем что, , при .

Решение:

представим как х-1;
воспользуемся формулой (1): (х-1)’=-1·x-1-1=-x-2;
вернемся к первоначальному виду

.

В более сложных случаях, например, при нахождении производной функции (3х-1)7, можно воспользоваться следующей формулой:

((kx+b)p)’=pk(kx+b)p-1

Пример

Найдем производную функции (3х-1)7.

Решение:

воспользуемся формулой (2)

((3х-1)7)’=21(3x-1)6.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1

Вычислить f’(9), если .

Решение:

;

.

Пример 2

Доказать, что на промежутке:

x>0;
x<0.

Доказательство:

если x>0, то и по формуле (1) получаем:

.

если x<0, то и по формуле (2) получаем:

.
Урок 8. Что такое обращение
Предмет: Русский язык, 3 класс

Конспект урока

Название предмета: Русский язык

Класс: Третий класс

Номер урока: № 8

Раздел: «Предложение»

Тема: Что такое обращение.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Обращение – это слово или сочетание слов, называющее того (лицо или предмет), к кому обращена речь.

Если обращение стоит в начале предложения, то оно выделяется восклицательным знаком или запятой.

Тезаурус (перечень терминов и понятий, введённых на данном уроке): Предложение; обращение.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Канакина В. П., Горецкий В. Г. Русский язык. Учебник. 3 класс. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Просвещение, 2018. – С. 24-26.

Канакина В. П. Русский язык. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Просвещение, 2018. – С. 12.

Канакина В. П. и др. Русский язык. 3 класс. Электронное приложение. — М.: Просвещение, 2011.

Открытые электронные ресурсы по теме урока (при наличии):

http://resh.edu.ru

www.prosv.ru

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Обращение – это слово или сочетание слов, называющее того (лицо или предмет), к кому обращена речь.

Если обращение стоит в начале предложения, то оно выделяется восклицательным знаком или запятой.

Иван! Я жду тебя.

Иван, я жду тебя.

Если обращение стоит в середине предложения, или в конце, то оно выделяется запятыми.

Смилуйся, Государыня рыбка! Чего тебе надобно, старче?

Разбор типового тренировочного задания

ТВ – 1. базовый уровень сложности.

Тип – выделение цветом.

Текст вопроса.

Прочитайте диалог из сказки. Выделите цветом предложения, в которых нет обращения.

– Здравствуй, сестрица! Что ты кушаешь?

– Рыбку.

– Сестричка, дай мне попробовать.

– Ты, братец, ступай на реку, опусти хвост в воду. Сам наловишь!

Правильный ответ.

– Здравствуй, сестрица! Что ты кушаешь?

– Рыбку.

– Сестричка, дай мне попробовать.

– Ты, братец, ступай на реку, опусти хвост в воду. Сам наловишь!

Алгоритм выполнения задания:

Прочитайте задание.
Определите опорные слова задания.
Расскажите, как вы будете выполнять задание.
Проверьте, правильно ли рассказали.
Вспомните, что такое обращение.
Прочитайте предложения.
Определите, в каких предложениях есть обращения.
Выделите цветом предложения, в которых отсутствуют обращения.

8. Проверьте, правильно ли выполнили задание.

Разбор типового тренировочного задания

ТВ – 2. Базовый уровень сложности.

Тип – подчёркивания.

Текст вопроса

Прочитайте диалог. Подчеркните обращения.

– Мышонок, отчего у тебя нос грязный?

– Землю копал.

– А зачем копал?

– Норку делал.

– Для чего норку делал?

– От тебя, Лиса, прятался.

Правильный ответ

– Мышонок, отчего у тебя нос грязный?

– Землю копал.

– А зачем копал?

– Норку делал.

– Для чего норку делал?

– От тебя, Лиса, прятался.

Алгоритм выполнения задания:

Прочитайте задание.
Определите опорные слова задания.
Расскажите, как вы будете выполнять задание.
Проверьте, правильно ли рассказали.
Вспомните, что такое обращение.
Прочитайте предложения.
Определите, в каких предложениях есть обращения.
Подчеркните обращения.
Проверьте, правильно ли выполнили задание.
Урок 5. Такие разные листья?
Предмет: Окружающий мир, 1 класс

Конспект урока

Окружающий мир, 1 класс

Урок 5. Такие разные листья?

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1.Виды листьев наиболее распространённых пород деревьев

2.Разнообразие окраски осенних листьев

Глоссарий по теме:

Берёза - лиственное дерево с белой (реже тёмной) корой и с сердцевидными листьями.

Клён - дерево с широкими, у большинства видов резными листьями.

Осина - лиственное дерево, родственное тополю.

Лист - орган воздушного питания, газообмена и фотосинтеза растений в виде тонкой, обычно зелёной пластинки

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1.Окружающий мир 1 кл.:учеб.пособие для общеобразоват. организаций. В 2 ч. / А. А. Плешаков. — М.: Просвещение, 2017. - С.28-29.

2.Окружающий мир. Тетрадь учебных достижений. 1 кл.:учеб.пособие для общеобразоват. организаций / А. А. Плешаков, З. Д. Назарова. — М.: Просвещение, 2017. - С.8-9.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. По окраске, форме и размерам листьев можно определить виды деревьев.

2.Лист клёна - осенью листья окрашиваются в разные цвета — от золотистого до красного

3.Лист берёзы- с одного края имеет зубчики, а с другого закруглён. Он похож на капельку очень яркого зелёного цвета. Осенью листья берёзы становятся жёлтыми. Берёза является символом нашей страны. Она неприхотлива, растёт в любой почве. Берёзу можно встретить в лесу, в поле и в парках. Весной, когда на всех деревьях набухают почки, на берёзе появляются цветы - серёжки.

4.Форма листа осины округлая, с плавными волновыми зубчиками черешок длинный.

Осенью имеет красноватый, бордовый цвет.

5. Рябина – дерево с красивыми перистыми листьями, которые по своей форме отличны от листьев других деревьев. Растёт рябина в садах, лесах, парках и скверах – от крайнего севера до средней полосы северного полушария, а всё потому, что никакие морозы ей не страшны.

6. Ели – высокие и стройные деревья с пушистыми ветками, покрытыми хвоей. Ель обыкновенная европейская – самое высокое дерево в Европе, она достигает высоты 70 метров. Если у деревьев листья осенью желтеют и опадают, то почти у всех хвойных листья-хвоинки остаются зелёными и зимой.

7. А какие красивые осенью листья у деревьев в парке! Во время прогулки по скверу, вы видите много деревьев с разной листвой. Здесь Вы можете увидеть различные краски от жёлтого до красно-бурого.

Примеры и разбор заданий тренировочного модуля:

1. Подберите к каждому названию дерева его листок.

Правильный ответ:

Клён

Сосна

Рябина

2. Впишите пропущенные слова: «Листья _______различаются _______, формой, а осенью ещё и _____________».

Правильный ответ: «Листья деревьев различаются размерами, формой, а осенью ещё и цветом».
Урок 26. Простейшие дифференциальные уравнения
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №26. Простейшие дифференциальные уравнения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение области применения дифференциальных уравнений

2) Определение дифференциального уравнения

3) Решение простейших дифференциальных уравнений

Таблица первообразных.

Функция f(x)

Первообразная F(x)

0

C = const

1

x + C

cos x

sin x + C

sin x

-cos x + C

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию y = f(x) и ее производные.

Порядок старшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком данного уравнения. ( Пример: y’ – y = 0 – дифференциальное уравнение 1-го порядка; y’’ + y = 0 – дифференциальное уравнение 2-го порядка).

Решением дифференциального уравнения называется любая функция y = f(x), которая при подстановке в это уравнение обращает его в тождество.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тело движется по оси абсцисс, начиная движение от точки А(10; 0) со скоростью v=4t+4 Найдите уравнение движения тела, и определите координату х через 1 с

Решение

Воспользуемся определением первообразной, т.к. х(t)=v0t+at2/2

х’(t) = v(t) .

Найдем все первообразные функции 4t+4

х(t)= 4t+2t2 +c.

При этом с=10, т.к. это есть начальная координата тела из условия задачи.

Следовательно, закон движения будет выглядеть следующим образом:

х=2t2+4t+10

Подставим t=1c в данное уравнение и найдем координату тела за данное время х = 2+4+10=16

Ответ: х=2t2+4t+10

№2. Найдите c при частном решении, у’ = x, если при х = 1 у = 0 .

Решение:

Найдем все первообразные уравнения у' , это будет общее решение уравнения :

Найдем число С , такое х = 1 у = 0 .

Подставим х = 1, y = 0 , в общее решение и получим:

0=(1)2/2 +с

С=-1/2

Ответ с = -0,5

№3. Используя уравнение у'(x)= 4х+5, найди его решение и определи число С, если у(-2)=10

Решение

Найдем все первообразные функции 4х+5

Найдем число С , такое, у(-2)=10

Подставим х = – 2, y = 10 , получим:

10=(-2)2 +5(-2)+с

С=12

Следовательно, у=5х +2х2 +12 ,

Ответ: у=5х +2х2 +С, где С= 12
Урок 31. Письменные вычисления. Вычитание вида 57 – 26
Предмет: Математика, 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок №31. Письменные вычисления. Вычитание вида 57 – 26

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- Как выполнять письменное вычитание двузначных чисел без перехода через десяток.

Глоссарий по теме:

Сумма разрядных слагаемых - это представление двузначного числа в виде суммы его разрядов (десятков и единиц).

Алгоритм - последовательность действия (шагов)

Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.5.
Моро М. И., Бантова М. А. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.5, 6.
Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.22.
Волкова С. И. Математика. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций.– М.: Просвещение, 2017. – с.40, 41.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Найдём значение выражения 45 – 23 разными способами:

пользуясь графическими моделями:

=

воспользуемся общим правилом вычитания двузначных чисел. Заменим число суммой разрядных слагаемых, из десятков вычтем десятки, из единиц – единицы.

45 – 23 = (40 + 5) – (20 + 3) = (40 – 20) + (5 – 3) = 20 + 2 = 22

воспользуемся счётными палочками:

=

-

При вычитании двузначных чисел, как и при сложении, удобнее записывать решение примеров столбиком. Тогда легче вычислить разность. Обратите внимание, что числа записаны друг под другом, клетки не пропускаем.

Найдём разность чисел 76 и 23. Числа записывают одно под другим так, чтобы десятки были записаны под десятками, а единицы под единицами.

Слева между числами ставится знак «минус». Под числами проводится черта, ниже которой будет записываться разность.

Запомните, письменное вычитание начинается с единиц.

Из 6 единиц вычтем 3 единицы. Получим 3 единицы. Пишем 3 под единицами.

Теперь вычитаем десятки. Из 7 десятков вычтем 2 десятка, получится 5 десятков. Пишем 5 под десятками.

Теперь можно прочитать, чему равна разность. Разность равна пятидесяти трём.

Выполнять письменное вычитание вам поможет памятка.

Вывод: При письменном вычитании двузначных чисел в пределах 100 без перехода через разряд будем опираться на разрядный состав чисел. Записываются числа в столбик, не пропуская клеток, десятки под десятками, единицы под единицами. Десятки будем вычитать из десятков, а единицы – из единиц. Результат записывается под числами, под чертой, без пропусков клеток.

Тренировочные задания.

1.Выберите примеры, решенные верно.

Правильные ответы: № 3, № 4.

2. Выберите выражения со значением разности 23

Правильные ответы: 1, 2, 3.
Урок 29. Перестановки
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №29. Перестановки.

Глоссарий

Перестановки; факториал; формула количества перестановок; решение задач.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Определение: перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Обозначение:

n! – произведение первых n натуральных чисел.

– число перестановок из n различных элементов.

Задача 1: Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверте)?

По формуле находим

способов разложить 10 различных открыток по конвертам.

Если некоторые переставляемые элементы будут одинаковыми, то всевозможных различных перестановок будет меньше – некоторые перестановки совпадут. Например:

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «мама»?

МАМА

переставляя буквы в слове «мама», в котором две пары одинаковых букв, то перестановок получится 6: мама, маам, ммаа, амам, аамм, амма.

Определение: Перестановки, образованные из элементов первого вида, элементов второго вида и так далее до элементов m-го вида

называют перестановками с повторениями.

Задача 2: Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»?

В этом слове буква

«а» - используется 3 раза

«к» - используется 2 раза

«м» - используется 1 раз
Урок 30. Размещения без повторений
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №30. Размещения без повторений.

Глоссарий:

Комбинаторика, размещения, размещения без повторений.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задача: Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр?

Перебором можно убедится, что из данных цифр можно составить 12 двузначных чисел.

12 13 14

21 23 24

31 32 34

41 42 43

В записи двузначного числа, на первом месте может стоять любая из четырех цифр, а на втором месте любая из трех оставшихся. По правилу произведения так же получаем 4*3=12.

При решении задачи, из четырех данных элементов были образованы всевозможные соединения по два элемента в каждом, причем любые два соединения отличались друг от друга либо составом элементов, либо их расположением. Такие соединения называются размещениями.

Определение: Размещениями без повторений из m элементов по n, где называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Формула:

Задача: Сколькими способами можно обозначить вершины данного треугольника, используя буквы A B C D E F?

– способов обозначить вершины треугольника.

Задача: Решите уравнение

Обратим внимание, что

По формуле получаем, что

По условию

Корни: – не подходит, т.к. корнем уравнения должно быть натуральное число

Ответ: n=7