Числовые выражения. Часть 1
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Пратусевич Максим Яковлевич

Цели и задачи урока: ввести понятие «числовое выражение», научится составлять числовые выражения, находить значения числовых выражений.

Предметные результаты: обобщить полученные знания при изучении числовых и выражений; применение свойств сложения и вычитания при упрощении выражений.

Метапредметные и личностные результаты: вовлечение в активную практическую деятельность, воспитание организованности и самоконтроля, формирование положительной мотивации обучения, привитие интереса к математике.

Определение:

Числовое выражение - запись, в которой используются только числа, знаки арифметических действий (включая возведение в степень) и скобки.

Пример: 252+15∙(13+4:2)-13∙2

Определение:

Значение числового выражения – число, которое получится, если произвести все действия в нужном порядке.

Ясно, что одно число может быть значением различных числовых выражений.

Пример: 4 = 2+2=2*2=8:2

Порядок действий при нахождении значения числового выражения.

1) Если в выражении используются только сложение и вычитание, то они выполняются последовательно слева направо.

Пример:

23+54-17+13-22-1+2

1 способ. Можно записывать нахождение значения этого выражения «цепочкой»:

23+54-17+13-22-1+2=77-17+13-22-1+2=60+13-22-1+2=73-22-1+2=51-1+2=50+2=52.

2 способ. А можно записать и по действиям:

1 2 3 4 5 6

23+54-17+13-22-1+2=52.

1. 23+54=77;

2. 77-17=60;

3. 60+13=73;

4. 73-22=51;

5. 51-1=50;

6. 50+2=52.

2) Если в выражении используются только умножение и деление, то они выполняются последовательно слева направо.

Пример:

1 2 3 4 5

117:9∙12∙7:42:13

1 способ. Находить значение выражения также можно «цепочкой»

117:9∙12∙7:42:13=13∙12∙7:42:13=156∙7:42:13=1092:42:13=26:13=2.

2 способ. По действиям:

1 2 3 4 5

117:9∙12∙7:42:13=2

1. 117:9=13;

2. 13∙12=156;

3. 156∙7=1092;

4. 1092:42=26;

5. 26:13=2.

3) Если в записи числового выражения участвуют знаки сложения, вычитания, умножения, деления, то вначале выполняются умножения и деления слева направо, а затем сложения и вычитания тоже слева направо.

Умножение и деление имеют больший приоритет и выполняются самыми первыми по сравнению со сложением и вычитанием.

Пример:

42:2+12+3⋅37–5⋅17=21+12+3⋅37–5⋅17=21+12+111–5⋅17=21+12+111-85=33+111-85=144-85=59

Выполним вычисления по действиям:

1 4 5 2 6 7

42:2+12+3⋅37–5⋅17=59.

1. 42:2=21;

2. 3∙37=111;

3. 5∙17=85;

4. 21+12=33;

5. 33+111=144;

6. 144-85=59.

4) Если в записи числового выражения есть скобки, то вначале выполняются действия в скобках, а затем остальные действия в том порядке, как описано выше.

Пример:

3 6 1 4 2 5

42:2+(12+3)⋅(37–5)⋅17=8181.

1. 12+3=15;

2. 37-5=32;

3. 42:2=21;

4. 15∙32=480;

5. 480∙17=8160;

6. 21+8160=8181.

Пример:

42:2+(12+3⋅(37–5))⋅17

Вычислим значение выражения в скобках:

12+3∙(37—5)=12+3∙32=12+96=108.

Вычислим значение выражения:

42:2+(12+3⋅(37–5))⋅17=42:2+108∙17=21+108∙17=21+1836=1857.

5) Если в выражении встречается возведение в степень, то оно выполняется первым после действий в скобках, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.

Пример:

(2+3)(2+1)+3∙(162—82):42 = 53+3∙(162—82):42 = 125+3∙(162—82):42 =

= 125+3∙(256—82):42 = 125+3∙(256—64):42 = 125+3∙192:42 = 125+3∙192:16 = 125+576:16 =

= 125+36 = 161.

Конечно, столь подробных решений писать не надо, можно за один переход сделать сразу несколько действий:

(2+3)(2+1)+3∙(162—82):42=125+3∙(256—64):42 =125+3∙192:16=125+576:16=125+36=161.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1. Напишите 5 различных числовых выражений, значением каждого из которых является 5.

2. Напишите числовое выражение, в котором все числа записаны с помощью цифр 1, общее количество единиц равно 9, а значение выражения равно: а) 118; б) 44; в) 1000.

3. Найдите значение выражения: (125+ (468351: 117+357): 109) : 11 * 3675.

Найдите значение выражения (4750:19-19 * 13) * 93-254.