Урок 81. Площадь прямоугольника
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 81

Площадь прямоугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

– формулы для расчёта площади прямоугольника и квадрата;

– определение площади прямоугольника, если его стороны выражены обыкновенными дробями.

Тезаурус

Прямоугольник– четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Квадрат – правильный четырёхугольник, т. е. четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам уже известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение а и b, где а – это длина, а b – ширина прямоугольника. При этом мы считаем, что длина и ширина выражены натуральными числами и измерены в одинаковых линейных единицах.

Эта формула будет верна и при дробных а и b.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a = 2/3 см и b = ¾ см.

Покажем, что его площадь равна произведению 2/3 на ¾ и равна ½ см2.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной 1 см.

Одну сторону квадрата разделим на 3 равные части, а другую на 4 равные части. Площадь квадрата равна 1 см2.

S = 1 см ∙ 1 см = 1 см2

Квадрат разделен на 12 частей, соответственно площадь каждой части будет равна 1/12 см2.

Прямоугольник состоит из шести таких частей, значит, его площадь будет равна

S = 6 ∙ /12 = 1/2 см2

Или, с другой стороны, площадь равна произведению сторон, а следовательно:

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.

Как вы помните, площади различных участков могут измеряться различными единицами измерения.

Вспомним соотношения между единицами измерения площадей:

100 мм2 = 1 см2

100 см2 = 1 дм2

100 дм2 = 1 м2

100 м2 = 1 а

100 а = 1 га = 10000 м2

Вспомним, как можно смоделировать фигуру с заданной площадью.

Пусть у нас имеется ящик, полный дощечек в форме квадрата со стороной 50 сантиметров. В ящике 16 дощечек. Какую фигуру можно составить из них на участке?

Для начала определим площадь всех дощечек.

Теперь нам необходимо смоделировать фигуру с заданной площадью в 4 м2.

Из этих дощечек мы можем сложить квадрат со сторонами, равными 2 м каждая.

S = 2 ∙ 2 = 4 (м2)

Или прямоугольник с длиной 1 метр и шириной 4 метра.

S = 1 ∙ 4 = 4 (м2)

Площадь каждой из этих фигур будет равна четырём квадратным метрам.

Итак, сегодня на уроке мы вспомнили формулы площади прямоугольника и квадрата, а также научились находить площадь этих фигур, если их стороны определяются дробями.

Попробуем увидеть фигуры равной площади в представленном рисунке.

Посмотрим на правильный ответ:

Зелёный треугольник – это половина от прямоугольника со сторонами из 10 и 5 клеток. Значит, площадь прямоугольника будет равна 50 клеткам, тогда площадь треугольника – 25 клеток.

Длина стороны зелёного квадрата равна 5 клеткам, поэтому его площадь также равна 25 клеткам.

Следовательно, зелёные фигуры имеют одинаковые площади.

Красные треугольники – это половинки от зелёного квадрата, а значит, их площади тоже равны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Разместите нужные подписи под изображениями:

Рис. 1

Рис. 2

Варианты ответов: прямоугольник; квадрат.

Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать определения данных геометрических понятий.

1) квадрат

2) прямоугольник

Вставьте в текст нужные слова.

Площадью прямоугольника называют число, которое …. . , сколько квадратных …… содержится в …….

Слова: определяется; количество; число; показывает; единиц; квадрате; прямоугольнике.

При выполнении данного задания нужно вспомнить определение площади прямоугольника.

Правильный ответ: площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.