Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Вольфсон Георгий Игоревич

Цели и задачи урока: познакомить учащихся с различными способами интерпретировать задачу с помощью таблиц, схем и чертежей; сформировать у обучающихся умение строить математические модели по данным условия задачи и выбирать наиболее удобный способ решения.

Предметные результаты: получение новых знаний из текста учебника, раздаточного материала; переработка полученной информации для формулировки выводов.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

Всем привет!

Наверное, вы уже плохо помните свои первые книжки. Еще бы, это было лет 10 назад. Но если покопаться в своей памяти, вы вспомните, что там было много картинок и мало букв. Иногда – совсем не было. Логично, ведь маленький ребенок не умеет читать! Зато картинки мы видим с детства: весь мир вокруг нас состоит из таких картинок! Поэтому именно картинки в книжке мы начинаем воспринимать раньше всего. Кстати, даже научившись читать, многие из нас предпочитают читать книжки с красивыми иллюстрациями, которые позволяют более живо представить происходящее.

Что-то похожее происходит в математике при решении текстовых задач. Основная их сложность в том, что условие содержит длинный текст – много букв, как бы сказали некоторые школьники – и понять его не так просто, не то, что решить полученную задачу! И тут как раз вполне может пригодиться другой способ представления данных – графический. Это может быть таблица, чертеж или схема – да что угодно, лишь бы стало понятнее. Разберем несколько примеров.

Задача 1. (или аналог) Точки А, В и С лежат на одной прямой, причем длина отрезка АВ равна 1, а длина отрезка ВС = 2. Чему равна длина отрезка АС?

Решение. Когда читаешь текст этой задачи, напрашивается ответ: «3». Но не будем торопиться и нарисуем чертеж. Отложим на прямой отрезок АВ = 1. Нам известно, что ВС = 2. Но ведь точка С может лежать как справа, так и слева от В (см. рис.1)!

Рис. 1

И значит, варианта получается 2: либо АС = 1, либо АС = 3. Кстати, формально и точка В могла лежать слева или справа от А, но это не дает нам новых вариантов, так как картинки просто получатся симметричными.

Задача 2. (или аналог) Всадник за 3 часа проскакал 51 километр. Сколько километров пробежит за 5 часов лыжник, если его скорость на 4 км/ч меньше скорости всадника?

Составим таблицу:

Путь (S)

Скорость (V)

Время (t)

Всадник

Лыжник

В таблице две строчки – одна для всадника, другая – для лыжника. Кроме того, в ней есть три основных графы: путь, скорость и время. Заодно, сразу вспомним уравнение движения: S = Vt, оно нам пригодится.

Первым делом, заполним все известные нам графы. Таковых три: путь всадника равен 51 км, его же время – 3 часа, а время лыжника – 5 часов.

Путь (S)

Скорость (V)

Время (t)

Всадник

51

3

Лыжник

5

Еще нам что-то дано про скорость, но пока мы не можем найти скорость лыжника, ведь мы еще не знаем скорость всадника.

Первый этап решения позади, самое время оглядеться. Если в какой-то строчке вам даны две величины, то уравнение движения позволит найти третью! Действительно, , значит скорость всадника равна 51:3, то есть 17 км/ч. Тогда по условию скорость лыжника на 4 км/ч меньше, а значит она равна 13 км/ч. Табличка-то заполняется!

Путь (S)

Скорость (V)

Время (t)

Всадник

51

17

3

Лыжник

13

5

Остается последний шаг. Зная скорость и время лыжника мы легко можем найти его путь: км. Хочется верить, что он не сильно замерз в дороге…

Можно ли обойтись в этой задаче без таблицы? Да, конечно. Но таблица делает решение проще и нагляднее. Использовать ли подобную идею в дальнейшем – выбор за вами, по своему опыту могу сказать, что так действительно удобнее.

Иногда схема позволяет быстро и красиво решить чуть менее стандартную задачу.

Задача 3. (или аналог) Петя и Аня пошли в лес собирать ягоды. Аня все собранные ягоды складывала себе в карман. Придя домой, ребята выяснили, что Петя собрал вдвое больше ягод, чем Аня, а всего они собрали 183 ягоды. Сколько собрала Аня?

Решение. Конечно, эту задачу можно решить, обозначив собранное Аней за х. Но можно решить и иначе, и решение будет довольно красивым. Обратим внимание на фразу про карман: зачем она нужна? По сути, незачем, но именно она помогает прийти к красивому решению: допустим, Аня складывает ягоды в карман, а у Пети – два кармана, в которые он кладет ягоды по очереди. Так как нам известно, что Петя собрал вдвое больше Ани, то в каждом Петином кармане будет столько же ягод, сколько в Анином. Получаем, что ребята принесли домой три кармана ягод. Значит, в одном кармане будет 183 : 3 = 61 ягода – столько собрала Аня. И все!

Что ж, надеюсь, вы сегодня увидели, как изображения могут помочь при решении разных задач. И помните, что по мере усложнения задач, необходимость в изображениях только возрастает! Удачи!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры

1. На прямой отмечены точки К, М и Р, причем КМ = 3, КР = 5. Чему равна длина отрезка МР?

Ответ: 2 или 8.

2. Автомобиль проехал 500 км за 10 часов, а мотоциклист – за 20 часов. На сколько км/ч скорость автомобилиста выше скорости мотоциклиста?

Ответ: на 25 км/ч.

3. Летом Маша и Петя решали задачи по математике, причем Маша решила в три раза меньше Пети, а в сумме они решили 200 задач. На сколько больше задач решил Петя?

Ответ: Петя решил на 100 задач больше.

Рекомендуемые тесты

1. На прямой отмечены точки А, В, С и К. АВ = 3, ВС = 1, СК = 5. Чему равна длина отрезка АК?

Ответ: 1, 3, 7 или 9.

2. Расстояние в 100 км мотоциклист преодолел на 5 часов быстрее, чем он преодолел бы, если бы ехал со скоростью, на 5 км/ч превышающую скорость пешехода, прошедшего этот путь за 20 часов. Сколько времени был в пути мотоциклист?

Ответ: 5 часов.

3. Летом Маша, Коля и Петя решали задачи по математике, причем Маша решила в три раза меньше Пети, а Коля – в два раза меньше Маши. В сумме они решили 333 задачи. Сколько задач решила Маша?

Ответ: Маша решила 74 задачи.