Урок 24. Разность целых чисел. Часть 2
Предмет: Математика, 6 класс

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 24

Разность целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

– правила вычитания целых чисел разного знака и одного знака;

– выполнение числовых подстановок в разность и вычисление соответствующих им значений;

– выполнение числовых подстановок в разность одного знака и разных знаков, записанных с помощью букв, вычисление соответствующих им значений;

– проведение несложных исследований, связанных с законами разности нескольких целых чисел.

Тезаурус

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы узнали, что называется разностью целых чисел.

Разность целых чисел a и b обозначается как

a – b

а – уменьшаемое

b – вычитаемое

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Сегодня мы сформулируем правила вычитания целых чисел с разными знаками.

Сформулируем правило вычитания положительного числа и отрицательного.

Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого.

a – (– b) = |а| + |b| = а + b

Докажем это.

a – (– b) = a + (– (– b)) = а + b

Выполним вычитание целых чисел

26 – (–17)

Решение:

26 – (– 17) = |26|+|– 17| = 26 + 17 = 43

Сформулируем правило вычитания из отрицательного числа положительного числа.

Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и поставить перед суммой знак минус.

(– a) – b = – (|a| + |b|)

Докажем это.

(– a) – b = (– a) + (– b) = – (|a| + |b|) = – (a + b)

Выполним вычитание целых чисел

(– 43) – 14

Решение

(– 43) – 14 = – (|– 43| + |14|) = – (43 + 14) = – 57

Значит, вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Для упрощения записи, у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак плюс.

Например,

+ 7 – (+ 3) = 7 – 3

– 7 – (+ 3) = – 7 – 3

+ 7 – (– 3) = 7 – (– 3)

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.

Рассмотрели, как вычитаются числа с разными знаками.

Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Дополнительный материал

Мы изучили правила сложения и вычитания целых чисел.

На их основе сформулируем правила знаков, которые будем применять для упрощения выражений.

Правила знаков

Прибавление положительного числа – есть прибавление:

+ (+) = +

Прибавление отрицательного числа – есть вычитание:

+ (–) = –

Вычитание положительного числа – есть вычитание:

– (+) = –

Вычитание отрицательного числа – есть прибавление:

– (–) = +

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие соотношения должны быть между уменьшаемым и вычитаемым, если оба они – положительные числа?

a – b < 0

a – b > 0

Варианты ответов:

a > b

a < b

Решение. Рассуждаем так, если разность положительных чисел a и b меньше нуля (a – b < 0), т. е. отрицательное число, значит, по определению разности, чтобы получить уменьшаемое a, нам надо сложить вычитаемое b с отрицательным числом. Другими словами, чтобы получить a, нам надо уменьшить b. Значит, a < b.

Правильный ответ:

a – b < 0 – a < b

a – b > 0 – a > b

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к … целых чисел с … знаками.

Варианты слов для вставки:

разными

сложению

одинаковыми

вычитанию

Для решения обратитесь к материалам сегодняшнего урока.

Правильный ответ.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.