Углы. Измерение углов
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Суслина Мария Евгеньевна

Цели и задачи: познакомить учащихся с новой геометриче­ской фигурой — угол; научиться обозначать и сравнивать углы; на­учить распознавать острые, тупые и прямые углы.Сформировать общее понятие о способе измерения углов транспортиром.

Предметные результаты: строить и измерять углы, определять виды углов.

Метапредметные и личностные результаты: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие внимания.

Отметим на плоскости точку О и проведем два луча ОА и ОВ. Получим геометрическую фигуру, образованную точкой О и двумя лучами, исходящим из этой точки.

Такую геометрическую фигуру называют углом.

Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Лучи ОА и ОВ называют сторонами угла, точку О, общее начало этих лучей, называют вершиной угла.

Обозначается угол чаще всего тремя буквами.

Например, или

В середине пишется буква, которой обозначена вершина угла.

Можно угол обозначать и одной буквой, поставленной у вершины угла.

Например,

Начертим два луча, исходящие из точки О и принадлежащих одной прямой.

Лучи ОС и OD вместе с точкой О дополняют друг друга до прямой – это дополнительные лучи

Угол называют развернутым, если его стороны являются дополнительными лучами.

Угол СОD развернутый

Построим развернутый угол АОВ и полуокружность с центром в точке О. Полуокружность разделим на 180 равных частей.

Если построим углы с вершиной в точке О, стороны которых проходят через точки деления полуокружности, то таких углов будет 180.

Один такой угол будет составлять 1/180 часть развернутого угла.

Меру угла, составляющего 1/180 часть развернутого угла, принимают за единицу измерения углов и называют градусом.

Обозначают:

Градусной мерой угла называют число, которое показывает, сколько раз в нем содержится единица измерения градус.

Например, градусная мера угла DOB равна , так как в нем единица измерения градус содержится 15 раз. Записывают:

Градусная мера развернутого угла равна

Для измерения углов в градусах пользуются угломерным прибором, который называется транспортиром.

На транспортире имеется шкала – полуокружность, разделенная на 180 равных частей;

На линейке транспортира черточкой отмечен центр полуокружности транспортира

Чтобы найти градусную меру угла, например угла COD, нужно:

совместить центр транспортира с вершиной угла

расположить линейку транспортира так, чтобы одна из сторон угла прошла через начало отсчета шкалы транспортира -

найти на шкале транспортира деление, через которое проходит другая сторона угла. Это деление шкалы покажет градусную меру угла.

Транспортир применяется также для построения угла, мера которого известна

Построим, например, угол АОВ:

Для этого:

1. проведем луч ОА;

2. совместим центр транспортира с точкой О;

3. расположим линейку транспортира так, чтобы луч ОА прошел через начало отсчета шкалы транспортира;

4. найдем на шкале транспортира деление, соответствующее, и отметим против него точку В;

проведем луч ОВ.

Ответить на вопрос, равны ли углы, и если не равны, то какой из них больше или который из них меньше, можно, сравнивая их градусные меры.

Углы с равными градусными мерами равны

Из двух углов больше тот, который имеет большую градусную меру; меньше тот, который имеет меньшую градусную меру.

Угол называют прямым, если его градусная мера равна

Острым – если его градусная мера меньше

Тупым – если его градусная мера больше и меньше

Тренировочные задания

1. Отметьте точку О. Начертите три луча с началом в точке О. Обозначьте их. Запишите все образовавшиеся на чертеже угла.

2. Начертите две пересекающиеся прямые. Обозначьте образованные этими прямыми развернутые углы; неразвернутые углы.

3. Начертите угол АОВ. Измерьте его. Запишите его градусную меру.

4. Пользуясь транспортиром, постройте углы, градусная мера которых равна 150, 250, 1250, 170о, 1800.

5. Начертите угол МОР: . Начертите угол . Рассмотрите два случая.