Нахождение двух чисел по их сумме и разности
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Пратусевич Максим Яковлевич

Цели и задачи урока: усвоение способа при решении задач на нахождение двух чисел по их сумме; закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на нахождение двух чисел по их сумме; создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач

Предметные результаты: уметь в процессе реальной ситуации использовать навыки решения основных задач на нахождение двух чисел по их сумме.

Метапредметные и личностные результаты: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации.

Рассмотрим задачу нахождения натуральных чисел, если известна их сумма и разность.

Задача.

Витя и Коля собрали вместе 40 орехов, причем Коля собрал на 6 орехов больше, чем Витя. Сколько орехов собрал каждый мальчик?

Решение:

Проиллюстрируем задачу чертежом.

Важно понимать, что изображены 6 орехов, на которые Коля собрал больше, чем Витя.

Если убрать 6 орехов у Коли, у мальчиков станет поровну орехов.

Причем всего орехов станет 40-6=34. Тогда у каждого будет 34:2=17 орехов.

Значит, до убирания у Коли было 17+6=23 ореха.

Чтобы найти два числа по их сумме и разности, можно вычесть из суммы разность и полученное число разделить на 2. Результат будет меньшим из двух чисел. Затем к результату прибавить разность и получить большее из этих двух чисел.

Какие задачи можно решить с помощью такого метода?

Если лодка движется по течению реки, то ее скорость относительно берега будет

суммой скорости относительно воды (скорости на поверхности пруда) и скорости течения реки.

Если лодка движется против течения реки, то ее скорость относительно берега будет разностью скорости относительно воды (скорости на поверхности пруда) и скорости течения реки.

Если в задаче говорится о том, что лодка по течению идёт с такой-то скоростью, а против течения с другой, то мы имеем дело с задачей о нахождении скорости лодки и скорости течения реки по их сумме и разности.

Рассмотрим задачу об авиационных билетах.

Задача.

Самолёт из Москвы во Владивосток вылетел в 16.00 по московскому времени и прилетел в 8.00 на следующий день по времени Владивостока. В обратную сторону самолёт вылетает из Владивостока в 14.00 (по времени Владивостока), а прилетает в Москву в 16.00 того же дня (по московскому времени). Требуется определить, сколько времени самолёт находится в полёте, считая, что при пути туда и обратно самолёт летит одинаковое время, а также найти разницу во времени между Москвой и Владивостоком.

Решение.

Определим, где времени «больше». На перелёт из Москвы во Владивосток тратится 16 часов, а на обратный перелёт – всего 2 часа. Поэтому во Владивостоке время вперёд по сравнению с Москвой.

Таким образом, разница во времени Москвы и Владивостока + время на полёт = 16 часов.

Когда самолёт возвращается, то разница во времени «съедается», а значит, разность времени полёта и разницы во времени составляет 2 часа.

Итак, у нас есть два числа: сумма этих чисел = 16, разность чисел 2.

Как мы знаем, для того, чтобы найти каждое из этих чисел нужно «убрать» разность:

16 – 2 = 14, и это окажется меньшей величиной. В данном случае, меньшая величина – разница во времени.

14:2 = 7 ч – разница во времени между Москвой и Владивостоком.

7+2 = 9 ч – время полёта.