its5Q/resh-edu huggingface dataset:
Урок 50. Системы уравнений. Методы решения систем уравнений
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №50. Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Методы решений систем: метод сложения, метод подстановки.
Частные способы решения систем уравнений.
Решение задач итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g - выражения с переменными x и y .

Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014. С 238-239.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим методы решения систем уравнений

Метод подстановки

Решим систему:

Выразим одну переменную из второго уравнения и подставим во второе:

Решим первое уравнение

Подставим найденное значение в первоначальную систему

Получим ответ: (4; 6)

Метод сложения.

Решим систему

Сложим почленно уравнения и найдем значение одной из переменных

Подставим полученное значение в первоначальную систему и найдем решение.

Ответ: (- 1; - 3)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Решите систему уравнений

Выберите верный ответ из предлагаемых.

Варианты ответов:

(4; 1);
(-1; -4); (9; 3)
(1; 4);

Правильный вариант: 1) (4; 1);

Решение:

Рассмотрим первое уравнение.

Решим это уравнение методом замены переменной.

Найдем значение t = 2 т.е.

Подставим полученное значение во второе уравнение.

Решая второе уравнение получим значения y.

, или

, или

Ответ:

Пример 2.

Решите систему уравнений

Выберите верный ответ из предложенных

Варианты ответов:

(1;4); (4; 1)
(2; 3); (3; 2)
(2;3); (-2; -3)

Правильные варианты:

2) (2; 3); (3; 2)

Решение:

Рассмотрим второе уравнение и преобразуем его:

Ответ: (2; 3); (3; 2)
Урок 33. Скорость света. Методы измерения скорости света
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 33. Скорость света. Методы измерения скорости света

На этом уроке

Вы узнаете:

В чём заключается астрономический метод определения скорости света.
Каковы лабораторные методы определения скорости света.
Что такое скорость света в вакууме как фундаментальная константа.

Ключевые слова

Скорость света, астрономический метод определения скорости света, метод Физо, метод Майкельсона.

Основное содержание урока

Первый исторически известный эксперимент по определению скорости света был выполнен Галилеем. Один из двух наблюдателей, расположенных на расстоянии нескольких километров открывал свой фонарь и начинал отсчёт времени. Другой наблюдатель, увидев свет, посылал световой сигнал обратно первому наблюдателю. Когда первый наблюдатель видел свет фонаря второго наблюдателя, он заканчивал отсчёт времени.

Скорость света определялась как отношение двойного расстояния между наблюдателями к промежутку времени между посылкой и приёмом сигнала.

Датский астроном Рёмер наблюдал затмения спутника Юпитера Ио. Рёмер измерял время между двумя последовательными появлениями спутника из тени Юпитера. Измерения проводились 2 раза: когда положения Земли и Юпитера на орбитах соответствовали их максимальному сближению и когда Земля удалилась от Юпитера на расстояние, равное диаметру своей орбиты. Во втором случае Ио в поле зрения телескопа появился на 22 мин позже.

Скорость света =

υ = ≈ 230 000 км/с.

Первый лабораторный метод по определению скорости света выполнил французского физика Физо. Узкий световой пучок от источника после отражения от полупрозрачной пластинки направлялся на кромку вращающегося зубчатого колеса. Пройдя в прорезь между зубцами, свет падал на отдалённое зеркало, и отразившись, возвращался назад.

Смена зубцов происходит за время t = c = 2,395·10–5 c.

Скорость света, полученная Физо: c = = ≈ 312 000 км/с

Более точный лабораторный метод определения скорости света был выполнен Майкельсоном. Прерывание света осуществлялось при помощи быстро вращающегося стального восьмигранного зеркала в форме призмы.

Свет прошёл суммарное расстояние, равное 70,7 км, за 1/8 оборота призмы.

Скорость света полученная Майкельсоном: с = 299 792 км/с.

Разбор типового тренировочного задания

Датский астроном О. Рёмер для измерения скорости света наблюдал:

прохождение света от Солнца до Земли
прохождение света между двумя наблюдателями
прохождение света от Солнца до Юпитера
затмения спутника Юпитера Ио

Ответ: затмения спутника Юпитера Ио.

Разбор типового контрольного задания

Свет проходит из воздуха в воду. При этом скорость света:

увеличивается
уменьшается
не изменяется
сначала уменьшается, а потом увеличивается до начального значения

Ответ: уменьшается.
Урок 31. Изображение, даваемое линзой
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 31. Изображение, даваемое линзой.

На этом уроке

Вы узнаете:

Правила построения хода основных лучей в собирающей и рассеивающей линзах.
Как построить изображение предмета, даваемое собирающей и рассеивающей линзами.

Ключевые слова

Изображение, даваемое собирающей линзой, изображение, даваемое рассеивающей линзой, действительное изображение, мнимое изображение.

Основное содержание урока

Изображение, которое получено пересечением реальных световых лучей, называют действительным изображением.

Мнимым изоображением называют изображение, которое получено в результате пересечения не реальных световых лучей, а их воображаемых продолжений.

При построении изображений используют два луча из трёх стандартных лучей.

Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси линзы. После преломления в линзе луч либо сам, если линза собирающая, либо своим продолжением, если линза рассеивающая, проходит через фокус линзы.

Луч, проходящий через оптический центр линзы. При прохождении через линзу этот луч не изменяет своего направления.

Луч, проходящий через фокус. После преломления этот луч идёт параллельно главной оптической оси.

Чтобы построить изображение линейного предмета, например, стрелки АВ, строится изображение точки А, изображение точки В, затем полученные точки Аʹ и Вʹ соединяются. Отрезок АʹВʹ – изображение данного предмета.

В зависимости от взаимного расположения предмета и собирающей линзы изображение будет различным.

Если предмет находится за двойным фокусом линзы, изображение является действительным, перевёрнутым и уменьшенным.

Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то изображение является действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Если предмет находится между фокусом и линзой, то изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.

Если предмет находится в фокусе линзы, то никакого изображения мы не получим.

Изображение, даваемое рассеивающей линзой, является мнимым, прямым и уменьшенным, и не зависит от взаиморасположения линзы и предмета.

Разбор типового тренировочного задания

Чтобы с помощью собирающей линзы получить мнимое изображение, предмет нужно расположить:

между линзой и её фокусом
в фокусе линзы
между фокусом и двойным фокусом
за двойным фокусом

Ответ: между линзой и её фокусом.

Разбор типового контрольного задания

Какое изображение мы получим с помощью собирающей линзы, если d > F?

Действительное, перевёрнутое, равное предмету
Действительное, перевёрнутое, увеличенное
Действительное, перевёрнутое, уменьшенное
Изображения не будет

Ответ: Действительное, перевёрнутое, уменьшенное.
Урок 30. Линзы
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 30. Линзы

На этом уроке

Вы узнаете:

Что такое линзы.
Что такое оптическая ось и оптический центр линзы.
Что такое фокус и фокусное расстояние линзы.
Что такое оптическая сила линзы и какова её единица.

Ключевые слова

Линза, выпуклая и вогнутая линзы, собирающая и рассеивающая линзы, тонкие линзы, главная оптическая ось линзы, фокус линзы, фокусное расстояние линзы, оптическая сила линзы.

Основное содержание урока

Линз – прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями.

Линзы бывают двух видов: выпуклые и вогнутые.

Линзу, у которой края тоньше, чем середина, называют выпуклой.

Линзу, у которой края толще, чем середина, называют вогнутой.

Прямая, проходящая через центры C1 и C2 сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы.

Для тонких линз точки О1 и О2 практически совпадают.

Точка O – оптический центр линзы.

Фокус линзы – точка на главной оптической оси, в которой собираются после преломления лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Каждая линза имеет два фокуса – по одному с каждой стороны.

Расстояние от линзы до её фокуса называют фокусным расстоянием линзы.

Линзы делят на собирающие и рассеивающие.

Пучок лучей, направленный на собирающую линзу параллельно её главной оптической оси, после преломления соберётся в одной точке — фокусе линзы.

Пучок лучей, направленный на рассеивающую линзу параллельно её главной оптической оси, после преломления станет расходящимся. Если продолжить преломлённые лучи в обратном направлении, то они сойдутся в одной точке с той стороны линзы, с какой падает на неё свет. Эту точку называют мнимым фокусом.

Оптическая сила линзы – это величина, обратная её фокусному расстоянию.

D = .

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больше её оптическая сила.

Единица оптической силы линзы – диоптрия . 1 дптр – это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Оптическую силу и фокусное расстояние собирающей линзы считают положительными.

Оптическую силу и фокусное расстояние рассеивающей линзы считают отрицательными.

Разбор типового тренировочного задания

Оптическая силы линзы равна 5 дптр. Фокусное расстояние этой линзы:

50 см
0,2 см
5 см
20 см

Ответ: 20 см.

Разбор типового контрольного задания

Оптическую силу и фокусное расстояние собирающей линзы принято считать:

положительными
отрицательными

Ответ: положительными.
Урок 36. Приёмы умножения и деления для случаев вида 20 ∙ 3, 3 ∙ 20, 60 : 3, 80 : 20
Предмет: Математика, 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 36. Приёмы умножения и деления

для случаев вида 20 ∙ 3, 3 ∙ 20, 60 : 3, 80 : 20

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как умножить круглое двузначное число на однозначное?
Как разделить круглое двузначное число на однозначное?

Глоссарий по теме:

Круглые числа – числа, в которых отсутствует разряд, например в двузначных числах отсутствует разряд единиц, поэтому на конце стоит нуль.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

Моро М. И., Бантова М.А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.4.

Математика. 2 класс. Часть 3 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.: ил. с 69.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Круглые числа – это числа, оканчивающиеся нулём. У круглых чисел разряд единиц отсутствует

40 – это четыре десятка. Четыре разделить на два получится два, значит, четыре десятка разделить на два получится два десятка.

При умножении двузначного круглого числа на однозначное достаточно приписать к ответу один нуль.

Умножать на десять просто, нужно к этому числу приписать один нуль.

Нуль не цифра, а загадка:

Сам не значит ничего,

Но ни сотню, ни десятку

Не получим без него.

Чтобы разделить круглое число на однозначное, нужно разделить число десятков круглого числа на однозначное и приписать один нуль в ответе.

Чтобы умножить число на десять надо к нему приписать справа нуль.

Чтобы разделить число на десять, надо убрать стоящий у него на конце нуль.

При деление круглого числа на круглое в результате нули отбрасываем.

Вывод:

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока

Чтобы умножить число на 10 надо к нему справа приписать нуль.

Чтобы разделить число на 10. Надо убрать стоящий у него в конце нуль.

Выполним тренировочные задания:

1. Найдите значение произведений:

5 ∙ 20; 30 ∙ 3; 40 ∙ 2; 7 ∙ 10

Чем интересен этот ряд чисел? Какое следующее число?

Ответ: 100; 90; 80; 70. Ряд чисел увеличивается на 10. Следующее число 60.

2. Подчеркните ответ к задаче:

В коробку упаковали 40 чашек, по 4 чашки в каждую. Сколько коробок заняли?

3; 4; 8; 10

Ответ: 10 коробок.

3. В каких выражениях в ответах будет круглое число, в каких – однозначное?

30 : 10;

90 : 30;

8 ∙ 10 : 4;

10 ∙ 6 : 2.

Правильные варианты:

Однозначное: 30 : 10.

Круглое: 8 ∙ 10 : 4; 90 : 3; 10 ∙ 6 : 2.
Урок 29. Преломление света
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 29. Преломление света

На этом уроке

Вы узнаете:

В чём заключается явление преломления света.
Как формулируется закон преломления света.
Что такое оптическая плотность.

Ключевые слова

Закон преломления света, оптическая плотность среды.

Основное содержание урока

Преломление света – это изменение направления распространения света при его переходе из одной среды в другую.

При преломлении света:

Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
При переходе луча света из воздуха в стекло угол преломления меньше угла падения.
При переходе луча света из стекла в воздух угол преломления больше угла падения.

Из двух сред та, в которой скорость света больше, называется оптически менее плотной, а та, в которой скорость света, меньше — оптически более плотной.
Если луч света переходит из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную, то угол преломления меньше угла падения.

Если луч света переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения.

Закон преломления света:

Лучи – падающий, преломлённый, – и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина, постоянная для двух сред и равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой: = n.

Разбор типового тренировочного задания

При переходе луча света из стекла в воздухе

угол падения меньше угла преломления
угол падения больше угла преломления
угол преломления равен углу падения
ответ зависит от сорта стекла

Ответ: угол падения меньше угла преломления.

Разбор типового контрольного задания

Если луч света переходит из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную, то:

угол преломление меньше угла падения
угол преломление больше угла падения
угол преломление равен углу падения

Ответ: угол преломление меньше угла падения.
Урок 45. Образование, запись и чтение чисел от 11 до 20
Предмет: Математика, 1 класс

Конспект урока

Математика, 1 класс

Урок 45. Образование, запись и чтение чисел от 11 до 20.

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Название чисел второго десятка.
Порядок следования при счёте второго десятка
Образование чисел второго десятка.
Сравнение чисел в пределах 20.
Чтение и запись чисел второго десятка.

Тезаурус

Числа от 11 до 20.

Образование чисел второго десятка.

Десятки.

Единицы.

Однозначные числа.

Двузначные числа.

Ключевые слова

Числа второго десятка; образование чисел второго десятка; десяток; сравнение чисел от 11 до 20; однозначные числа; двузначные числа.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2.– М.: Просвещение, 2017.–С. 48 - 50.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 2 ч.– М.: Просвещение, - С. 24.

На уроке мы узнаем, что обозначает каждая цифра в записи двузначных чисел. Научимся образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Сможем сравнивать числа в пределах 20, опираясь на порядок их следования при счёте.

Основное содержание урока.

Посмотрите на изображение. Назовите числа, которые вы видите.

8, 9, 5, 15, 3, 4, 1, 7, 2.

Какое число здесь лишнее и почему?

Лишнее число 15, так как в записи его числа две цифры, оно двузначное, а все остальные числа однозначные.

ОДНОЗНАЧНЫЕ

ДВУЗНАЧНОЕ

8, 9, 5, 3, 4, 1, 7, 2.

15

Давайте рассмотрим, как образовано число 15.

Сколько десятков в числе 15?

В числе 15 один десяток.

Сколько нужно добавить палочек к десятку, чтобы получить 15?

Нужно добавить ещё 5.

В числе 15 – один десяток и пять единиц.

1 десяток

5 единиц

Тема нашего урока: «Образование, запись и чтение чисел от 11 до 20».

Назовите соседей каждого числа.

При назывании каждого числа, домик с этим числом визуально увеличивается, и постепенно появляются соседи каждого числа.

Соседи числа четырнадцать … тринадцать и пятнадцать.

Соседи числа шестнадцать … пятнадцать и семнадцать.

Соседи числа восемнадцать … семнадцать и девятнадцать.

Соседи числа тринадцать … двенадцать и четырнадцать.

Соседи числа одиннадцать … десять и двенадцать.

Соседи числа пятнадцать … четырнадцать и шестнадцать.

Соседи числа семнадцать … шестнадцать и восемнадцать.

Соседи числа двенадцать … одиннадцать и тринадцать.

Разбор тренировочных заданий.

Найдите пару каждому числу.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Ответ:

1 десяток 8 единиц

18

1 десяток 5 единиц

15

1 десяток 1 единица

11

1 десяток 7 единиц

17

1 десяток 9 единиц

19

1 десяток 2 единицы

12

1 десяток 3 единицы

13

1 десяток 6 единиц

16

1 десяток 4 единицы

14

Вычислите и запишите результат.

Заполните «Магический квадрат».

В этом квадрате числа от 1 до 9. Суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям равны числу 15.

Ответ:
Урок 28. Отражение света. Плоское зеркало
Предмет: Физика, 9 класс

Урок 27. Отражение света. Плоское зеркало

На этом уроке

Вы узнаете:

В чём заключается явление отражения света.
Как формулируются законы отражения света и независимости распространения световых пучков.
В чём различие между зеркальным и рассеянным отражением света.
Как строится изображение в плоском зеркале.
Каковы особенности изображения в плоском зеркале..

Ключевые слова

Отражение света, закон отражения света, обратимость световых лучей, плоское зеркало, изображение в плоском зеркале, зеркальное и диффузное изображение, перископ.

Основное содержание урока

Оптический диск представляет собой установленный на подставке диск с круговой шкалой. Диск снабжён передвижным источником света, который можно передвигать по краю диска. В центре диска закреплена зеркальная пластина.

Закон отражения света: луч падающий и луч отражённый лежат в одной плоскости с перпендикуляром к отражающей поверхности, восстановленным в точке падения луча; угол падения равен углу отражения.

Обратимость световых лучей: луч, идущий по пути отражённого луча, отражается затем по пути падающего.

При зеркальном отражении пучок параллельных световых лучей отражается параллельным пучком.

При рассеянном или диффузном отражении пучок параллельных световых лучей отражается в разные стороны.

Закон независимости распространения света: световые пучки, пересекаясь, не влияют друг на друга.

При построении изображения в плоском зеркале каждый из лучей отражается от зеркала под таким же углом, под которым он падает на зеркало.

Мнимым изоображением называют изображение, которое получено в результате пересечения не реальных световых лучей, а их воображаемых продолжений.
Изображение предмета в плоском зеркале:

Мнимое
Прямое, т. е. неперевёрнутое
Равно по размеру самому предмету
Находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним
Симметрично самому предмету

Перископ представляет собой трубу, состоящую из трёх секций: одной вертикальной и двух горизонтальных. В местах соединения горизонтальных и вертикальной секций расположены зеркала. Зеркала параллельны и составляют угол 45° с горизонталью.

Разбор типового тренировочного задания

Угол падения уменьшился на 5°. Угол отражения:

уменьшился на 5°
увеличился на 5°
увеличился на 10°
не изменился

Ответ: уменьшился на 5°.

Разбор типового контрольного задания

Как соотносятся угол падения α и угол отражения β?

Ответ: .
Урок 27. Логарифмические уравнения
Предмет: Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 27. Логарифмические уравнения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Понятие простейшего логарифмического уравнения

2) Основные способы решения логарифмический уравнений

3) Общие методы в решении логарифмических уравнений

Глоссарий по теме

Простейшее логарифмическое уравнение. Уравнение вида , где, a > 0, a ≠ 1.

Основные способы решения логарифмических уравнений

1. , где, a > 0, a ≠ 1, то , при условии, что

2. .

Общие методы для решения логарифмических уравнений

Разложение на множители.
Введение новой переменной.
Графический метод.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014.–384с.

Открытые электронные ресурсы:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение вида , где, a > 0, a ≠ 1 называют простейшим логарифмическим уравнением.

Данное уравнение имеет единственное решение, которое мы можем получить графически или по определению логарифма: .

Способы решения логарифмических уравнений:

Если , то (где, a > 0, a ≠ 1,

Пример 1.

.

Воспользуемся определением логарифма

;

.

Оба корня удовлетворяют неравенству

Ответ: – 8; 1.

Если

Если ,

Пример 2.

.

;

;

;

;

Ответ: 1.

Пример 3.

.

В данном уравнении систему с ограничивающими условиями можно не составлять, сделав в конце проверку о существовании логарифмов для конкретных значений х.

Сумму логарифмов в левой части заменим логарифмом произведения:

.

Подставим каждый корень в исходное уравнение, получаем верные числовые равенства.

Ответ: 3; 4.

Встречаются уравнения, когда нельзя сразу использовать 1 или 2 правило. В этом случае сначала используют общие методы решения уравнений.

Разложение на множители.

Пример 4.

Перенесем все в левую часть:

Можно увидеть общий множитель: .

Для этого приведем к основанию первый логарифм:

.

Вынесем за скобку общий множитель:

Имеем произведение равное нулю. (Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю)

, два простейших логарифмических уравнения.

;

Выполняем проверку. Оба числа являются корнями уравнения.

Ответ: 3; 5.

Введение новой переменной.

Пример 5.

Замена: тогда

Обратная замена:

Оба числа являются корнями уравнения.

Ответ: ; 5.

Графический способ решения.

Строим графики левой и правой частей уравнения, определяем абсциссы точек пересечения графиков.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Решите уравнение:

Решение.

Дважды используем определение логарифма:

Ответ: 6.

№2 Укажите промежуток, содержащий нули функции

.

Возможные варианты ответа:

Решение: Чтобы найти нули функции, приравниваем ее к нулю.

Приведем логарифмы к основанию 5: .

Две равные дроби с равными знаменателями, следовательно, равны и числители. Т. е. Слева и справа логарифмы по одинаковому основанию, значит .

Ответ: 4