Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Часть 2
Предмет: Математика, 5 класс
Автор: Черняев Игорь Владимирович

Цели и задачи урока: осознать концепцию соотношения между величинами применительно к несложным бытовым задачам.

Предметные результаты: уметь определять типы задач: нахождение части от числа и числа по его части и находить часть от числа и числа по его части.

Метапредметные и личностные результаты: развитие мыслительных способностей учащихся, их речевой культуры, умение вести наблюдение, анализировать, сравнивать, развитие интуиции сообразительности, стремление преодолевать трудности.

Здравствуйте, ребята. Давайте постараемся сегодня разобраться, так ли выгодны те или иные скидочные мероприятия в магазинах и в целом, как можно воспринимать то или иное отношение величин между собой. Понятно, что если одно дерево в два раза выше другого, то, другое дерево в два раза выше этого, одного дерева. Связь прозрачна и понятна. Но всегда ли это так?

Задача 1. (или аналог) Давайте попробуем ответить на следующий вопрос: если мороженое на четверть дороже чем пирожное, то на сколько пирожное дешевле чем мороженое?

Интуитивно хочется ответить, что на четверть. Но это не вполне так: в самом деле, если мороженое на четверть дороже чем пирожное, то стоимость мороженого стоимости пирожного. А это значит что стоимость пирожного составляет стоимости мороженого. В свою очередь это значит, что пирожное дешевле мороженого на .

Задача 2. (или аналог) Пять рубашек дешевле куртки на четверть. На сколько семь рубашек дороже куртки?

Стоимость пяти рубашек – это стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашки составляет стоимости куртки. Тогда семь рубашек составляют стоимости куртки, то есть на дороже куртки.

Задача 3. (или аналог) Воспользовавшись дисконтной картой в супермаркете, можно покупать товары на дешевле их стоимости. Стоимость таким образом купленных товаров составила 1152 рубля. Сколько рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

Если данная цена на меньше изначальной, то оплаченная сумма составляет от того, что было бы оплачено без скидки. Значит 1152 это 24 части целого, а нас просят узнать, сколько составляют 25 частей. Для этого найдём сколько составляет одна часть: 1152:24=48, а 25 частей тогда .

Задача 4. (или аналог) Цена на товар была повышена на и составила 1443 рубля. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Давайте разбираться: если цена на товар была повышена на , то полученная величина составляет от исходной, следовательно, чтобы найти исходную величину, достаточно найти данной величины р.

Задача 5. (или аналог) Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на всего дохода. На какую часть дохода вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа?

Если подумать, то получается, что то, на сколько вырос доход? С одной стороны, на одну зарплату жены, а с другой стороны, на всего дохода. Значит, видимо всего дохода семьи и составляет зарплата жены. А зарплата мужа тогда составляет общего дохода. И именно на эту величину увеличится доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа.

Задача 6. (или аналог) Какую часть веревки отрезали, если отношение отрезанной части к той, что осталась, равно 2:3?

Внимательно изучим данную задачу. Если вся верёвка состояла из отрезанной части и оставшейся, значит, вся веревка составляла 5 частей. А значит отрезали 2 части из этих 5, то есть веревки.

Задача 7. (или аналог) В городе два магазина. В первом висит объявление о снижении цен на , во втором — о снижении цен в 2,5 раза. Спрашивается, в какой магазин пойти покупателю, если цены в обоих магазинах до снижения были одинаковыми?

Большинство почему-то выбирает второй магазин, хотя ответ здесь: в ближайший к дому. И впрямь, уменьшение величины на дает этой величины. Но уменьшение величины в 2,5 раза приводит к тому же результату: получаем . Получается, что и тот, и другой магазин снизили цены одинаково, поэтому с математической точки зрения, не важно, куда именно идти. Логика же подсказывает, что в таком случае идти нужно в ближайший магазин.

Мы с вами уяснили как работать со взаимосвязью величин, которые описаны в частях от этих величин и более того, как сравнивать величины, связь между которыми описана подобным образом.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

Задача 1. Себестоимость 1 т гвоздей составляет 50 р. Прибыль составляет , а расходы по продаже гвоздей себестоимости. Определите розничную цену на гвозди, если она состоит из себестоимости, прибыли и расходов по продаже.

Ответ: розничная цена составляет 63 рубля.

Задача 2. Отец дал сыновьям 2 рубля 40 копеек. Старший получил этих денег, а младший остальные. Почувствовав несправедливость, первый отдал второму часть всех полученных им от отца денег. У кого из них оказалось денег больше и на сколько?

Ответ: у младшего оказалось на 40 копеек больше.

Рекомендуемые тесты:

Задача 1. До снижения цен товар стоил 2700 рублей, а после снижения цен стал стоить 2322 рубля. На какую часть уменьшилась цена товара?

Ответ: на 7/50.

Задача 2. Четыре рубашки дешевле куртки на . На сколько пять рубашек дороже куртки?

Ответ: на 3/20.