Урок 16. Задачи «на части»
Предмет: Математика, 5 класс

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 16

Задачи на части

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- использование свойств арифметических действий при решении задач на части.

Тезаурус

Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задачи на части – само это название указывает на то, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других – нужно суметь их выделить, приняв подходящую величину за одну часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины.

Рассмотрим задачу, в которой явно упоминаются равные части некоторой величины. Такие задачи обычно решаются с помощью простых рассуждений.

Задача 1. Для варенья из клубники на две части ягод берут три части сахара. Сколько сахара следует взять на 8 кг клубники?

Решение: по условию задачи дано 8 кг ягод, и это количество составляет две части. Найдём, сколько килограммов приходится на одну часть.

1. 8 : 2 = 4 (кг) – одна часть.

Сахара надо взять три такие же части, значит:

2. 4 ∙ 3 = 12 (кг).

Ответ: 12 кг.

Теперь рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.

Задача 2. Вика заплатила за учебник на 220 рублей больше, чем за прописи. Известно, что учебник дороже прописей в пять раз. Сколько стоит учебник?

Решение: представим стоимость в виде частей. Если стоимость прописей составляет одну часть, то стоимость учебника составляет пять таких же частей. Сделаем схематический рисунок.

На рисунке видно, что 220 рублей приходится на четыре части.

1. 5 – 1 = 4 (части) – приходится на 220 рублей.

2. 220 : 4 = 55 (рублей) – приходится на одну часть, то есть на прописи.

3. 5 · 55 = 275 (рублей) – стоит книга.

Ответ: книга стоит 275 рублей.

Задача 3. На одном дереве сидит на 9 птиц больше, чем на втором, а на двух вместе 37 птиц. Сколько птиц сидит на каждом дереве?

Решение: сделаем схематический рисунок.

1. Если с первого дерева улетят 9 птиц, то на нём останется столько же птиц, сколько и на втором:

37 – 9 = 28 (птиц).

2. Найдём число птиц на каждом из деревьев:

28 : 2 = 14 (птиц).

3. Теперь вернём 9 птиц на первое дерево, получим:

14 + 9 = 23 (птиц).

Ответ: на первом дереве 23 птицы, на втором – 14.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Всего в плацкартном вагоне на 84 места больше, чем в мягком. Известно, что в плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Сколько спальных мест в плацкартном вагоне?

Решение:

1. 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей плацкартный вагон больше.

2. 84 : 2 = 42 (мест) – одна часть.

3. 42 ∙ 3 = 126 (мест).

Ответ: 126 мест.

№ 2. Для компота берут 2600 г фруктов. Абрикосы составляют 8 частей, а сливы – 5 частей. Сколько грамм абрикосов нужно для приготовления компота?

Решение:

1. 8 + 5 = 13 (частей) – всего в компоте.

2. 2600 : 13 = 200 (г) – составляет одна часть.

3. 8 ∙ 200 = 1600 (г) – абрикосы.

Ответ: 1600 г.