მეტონის ციკლი

მეტონის ციკლი (6940 დღე-ღამე 235 მთვარისმიერ თვეში, ანუ ≈29.531 915 დღე-ღამე/მთვარისმიერ თვეში [მთვარის სინოდური თვის საშუალო მნიშვნელობა ≈29.530 588 დღე-ღამე/მთვარისმიერ თვეში]) — მთვარე-მზისიერი კალენდრის 19 წლიანი ციკლი, რომელიც გამოიყენებოდა მთვარისმიერი თვისა და მზისიერი წელიწადის შესათანხმებლად ძველ ბერძნულ, ებრაულ და სხვა კალენდრებში. შემოღებულ იქნა ათინელი მეცნიერის მეტონის მიერ ძვ. წ. 433 წელს (თუმცა ის ცნობილი იყო ჯერ კიდევ ძველ ჩინეთსა და ბაბილონში ). მეტონის ციკლი ემყარება მიდგომას, რომლის მიხედვითაც 19 მზისიერი წელიწადი ზუსტად უდრიდა 235 მთვარისმიერ თვეს. აღნიშნულ მიდგომაზე დამყარებით მიაჩნდათ, რომ ყოველ 19 წელიწადში მთვარე თავიდან იმეორებდა თავის „ციკლებს“, რის გამოც შეიქმნა არაერთი ცხტამეტწლიანი ციკლი, მათ შორის ერთ-ერთია „მეტონის ციკლიც“.

ისტორია
ადრეულ პერიოდში, როდესაც სხვათა მიზეზთა გამო გაჩნდა კალენდრის წარმოების აუცილებლობა, წელიწადის სიდიდედ მიღებულ იქნა პერიოდი ორ ისეთ მნიშვნელოვან ბუნებრივ მოვლენას შორის, რომელსაც ყოველწლიური ხასიათი ექნებოდა. ასეთ იდეალურ ბუნებრივ მოვლენას წარმოადგენდა, პერიოდი ბუნიობებს შორის. როგორც ცნობილია ბუნიობა დამოკიდებულია მხოლოდ მზისა და დედამიწის ერთმანეთის მიმართ განლაგებაზე და ბუნიობით შესაძლებელია მხოლოდ ერთი მსხვილი ერთეულის — წელიწადის წარმოება.

მთვარე, რომელიც დედამიწიდან ასევე ადვილად ჩანს როგორც მზე, ამ უკანასკნელიდან მთვარეზე ისახება დედამიწის ჩრდილები, რომელიც თავის მხრივ ხასიათდება ციკლურობით. სწორედ მთვარე იქნა გამოყენებული ძველი ასტრონომების მიერ, როგორც წლის უფრო მცირე ერთეულებად დაყოფის საშუალება.

თავდაპირველად ზედაპირული დაკვირვების შედეგად თვედ აღებულ იქნა 29.5 დღიანი პერიოდი, რომელსაც მთვარე ორ სავსემთვარეობას შორის გაივლიდა. ასევე ზედაპირული დაკვირვებით აღმოჩნდა, რომ ერთ წელიწადში გადიოდა მთვარის 12 თვე. ამასთანავე, იმისათვის რომ ყოველ თვე 29 დღის პარალელურად ნახევარდღიანი პერიოდი რომ არ ეთვალათ, გადაწყდა მისი მიღწევა ორი თვის გასაშუალების ხარჯზე. ანუ ორი თვიდან ერთი თვე იყო 29 დღიანი, ხოლო მეორე 30 დღიანი. წლების მანძილზე მკვლევარები მიდიოდნენ იმ დასკვნამდე, რომ ერთი სინოდური თვე არა 29.5 დღე იყო არამედ ოდნავ მეტი სიდიდე. დღესდღეობით მეცნიერულად გამოთვლილია მთვარის სინოდური თვის სიდიდე, რომელიც საშუალოდ უდრის 29.53058868 დღეს.

მეტონმა შექმნა ისეთი 19 წლიანი ციკლი, რომელიც შეიცავდა 12-თვიან 12 წელს და 13-თვიან 7 წელს (მეტონიური ციკლის მე-3, მე-6, მე-8, მე-11, მე-14, მე-17 და მე-19 წლებში), სულ — 235 მთვარის თვე. ამასთან, 125 თვე 30 დღე-ღამისაგან (3750) შედგებოდა, 110 კი — 29 დღე-ღამისაგან (3190), სულ — 6940 დღე-ღამე. თვეთა ამდაგვარი კომბინაციით მიიღწეოდა მთვარის საშუალო (სინოდური) თვე, რომელიც დაახლოებით უდრიდა 29.53191 დღე-ღამეს.

მეტონმა თავისი 19 წლიანი ციკლი ათენის ოთხმოცდამეშვიდე ოლიმპიადაზე წარმოადგინა, როგორც უნივერსალური კალენდარი. ის არწმუნებდა ხალხს, რომ მეტი აღარ მოუწევდათ მცდარი კალენდრებით სარგებლობა და ღმერთების მსხვერპლშესაწირად დანიშნული სადღესასწაულო დღეების გადაწევა.

ოლიმპიადაზე საუბრისას მეტონმა ისაუბრა თავის აღმოჩენაზე: „ნებისმიერი ახალი მთვარე და, ზოგადად, ყოველი მთვარის ფაზა ყოველ ცხრამეტ წელიწადში ერთხელ მოდის ვარსკვლავური კალენდრის იმავე თარიღებზე, ანუ მზის წელს. ასეთი დამთხვევები მეორდება ზუსტად 235 მთვარის თვის შემდეგ. თუ თქვენ შეადგენთ ცხრამეტი წლის განმავლობაში ყველა ახალმთვარეობისა და სავსემთვარეობის განრიგს, მიიღებთ მუდმივ კალენდარს“. მადლიერი მსმენელები მეტონის გზავნილს საერთო სიხარულით შეხვდნენ. ოლიმპიური თამაშების არც ერთ გამარჯვებულს არ მიუღია ასეთი დიდება. მეცხრამეტე წლიან „მთვარის წრეს“ მეტონიური ციკლი ეწოდა.

ბერძნებმა არ იცოდნენ, რომ ეს აღმოჩენა სიახლეს არ წარმოადგენდა ჩინელი ასტრონომებისთვის, რომლებმაც 19 წლიანი ციკლი აღმოაჩინეს ათასხუთასი წლით ადრე. თუმცა, მეტონის ციკლი უფრო ზუსტი აღმოჩნდა ვიდრე „ჩინური ცხრამეტი“. ძველ ჩინურ კალენდარში, 235 მთვარის თვედან 114 თვეს ჰქონდა 29 დღე (3306) და 121 თვეს — 30 (3630) დღე, ხოლო სულ ცხრამეტი მზის წელიწადში — 6936 დღე, თითქმის ოთხი დღით ნაკლები, ვიდრე იყო ეს მეტონიური ციკლის მიხედვით — 110 თვე 29 დღის თითოეული (3190) და 125 თვე 30 დღის თითოეული (3750) და მხოლოდ 6940 დღე, ანუ მხოლოდ 0.25 დღით მეტი ვიდრე მოსალოდნელი იყო.

19 წლიანი ციკლი ასევე ცნობილი იყო ბაბილონშიც, სადაც ძვ. წ. 499 წლიდან მოყოლებული იყენებდნენ მთვარე-მზისიერ კალენდარს, რომელიც ასევე 235 თვისაგან შედგებოდა. ვარაუდობენ, რომ მეტონმა ბაბილოვნელებისაგან ისესხა კალენდრის აღნიშნული ტიპი და გაავრცელა საბერძნეთშიც.

კალიპეს ციკლი
იქიდან გამომდინარე, რომ მეტონის ციკლის არასრულყოფილება მალევე აღმოაჩინეს, ძველმა ასტრონომებმა დაიწყეს მისი კიდევ უფრო სრულყოფა. ერთ-ერთი ასეთი ასტრონომი იყო კალიპე, რომელმაც ჯერ კიდევ ძვ. წ. საუკუნეში წარმოადგინა მეტონის 19-წლიანი ციკლის გაუმჯობესებული ვარიანტი. მან უბრალოდ აიღო ოთხი მეტონის 19-წლიანი ციკლი და დააკლო ერთი დღე. შედეგად მიღებულ იქნა კალიპეს 76-წლიანი ციკლი 27759 დღე-ღამით.

კალიპეს ციკლით საშუალოდ ერთი წელიწადი უდრიდა 27759/76=365.25 დღე-ღამეს.

ცამეტთვიანი წლები
ჩვენამდე მოღწეული მეტონს 19 წლიანი (6940 დღე) ციკლის მეტად მწირი აღწერილობიდან პირდაპირ არ ჩანს თუ რომელი წლები შეჰყავდა მეტონს ცხრამეტი წლიდან ცამეტთვიანი წლების რიგში. აღნიშნულთან დაკავშირებით არსებობდა რვა ჰიპოთეზა:
სკალიგერი თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 2, 5, 8, 10, 13, 16 და 18 წლებს. ის გამოდიოდა იმ მოსაზრებიდან, რომ ახალი წლის პირველი დღე ვერ იქნებოდა ზაფხულის ნაბუნიობაზე ადრე, რომელიც მაშინ 28 ივნისს უწევდა. კალიგერის მოსაზრებას იზიარებდნენ პოტერი და მიულერი.
პეტო თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 3, 6, 8, 11, 14, 17 და 19 წლებს. მის აზრს იზიარებდა გ. უნგერიც.
დოდველი თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 3, 5, 8, 11, 13, 16 და 19 წლებს. იგი გამოდიოდა გემინის ოქტაეტირიდის აღწერიდან გამომდინარე. მის მოსაზრებებს იზიარებდნენ იდელერი, რედლიხი და ა. ბეკხი.
რანგავისი თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 1, 3, 5, 9, 11, 13 და 17 წლებს.
ა. მომსენი თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 1, 4, 6, 9, 12, 14 და 17 წლებს.
ა. მომსენმა შეიცვალა თავისი პოზიცია მეტონის ციკლის 3, 6, 9, 11, 14, 17 და 19 წლების სასარგებლოდ.
ა. შმიდტი თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 2, 5, 8, 11, 14, 16 და 18 წლებს.
ისრაელ-ჰოლცვარტი თვლიდა ცამეტთვიანებად მეტონის ციკლის 1, 3, 6, 9, 11, 14, 17 წლებსა და 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19 წლებს.

საბოლოოდ კვლევის შედეგად უპირატესობა მიენიჭა პეტო-უნგერის ჰიპოთეზის 3, 6, 8, 11, 14, 17 და 19 წლებს.

გაანგარიშებები
მეტონის ციკლი არის დროის უმოკლესი პერიოდი, რომლის დროსაც მთვარის (სინოდური) თვე და მზის (ტროპიკული) წელი უხეშად სინქრონიზირდება, გამოითვლება თითოეულში დღეების რაოდენობის უმცირესი საერთო ჯერადის დადგენით.

მეტონის ცხრილის შესადგენად საჭიროა შემდეგი პრინციპების დაცვა:
ყოველი წელიწადი უნდა შეიცავდეს 12 თვეს. გამონაკლისებს შეადგენენ 3, 6, 8, 11, 14, 17, და 19 წლები, რომლებიც შეიცავენ 13 თვეს;
ცამეტთვიანი წლების ბოლო თვეებად აღრაცხული უნდა იყოს, როგორც 30 დღიანი თვე;
19 წელი მთელი პერიოდის განმავლობაში თვეები უნდა იყოს დალაგებული 29-30 დღეებიანი მონაცვლეობით;
ყოველი თორმეტთვიანი წლის პირველ თვეებად, რომლებიც მოყვებიან ცამეტთვაინ წლებს აღრაცხული უნდა იყოს, როგორც 30 დღიანი თვე.

იქიდან გამომდინარე, რომ ადრინდელ პერიოდში არ არსებობდა სამყაროს მოწყობის სრულფასოვანი შემეცნება, ასევე არ არსებობდა ზუსტი ცნობები სინოდური თვისა და ტროპიკული წლის სიდიდეების შესახებ, ძველ მეცნიერთა გაანგარიშებები არ იყო ზუსტი და მიუხედავად მეტ-ნაკლები სიზუსტისა მაინც შეიცავდა ცდომილებებს, რომლებიც თავს იჩენდნენ საუკუნეთა განმავლობაში. ასე მაგალითად:

ტროპიკული წელიწადი = 365.24219879 დღე-ღამე.
365.24219879 19 = 6939.602 დღე-ღამე (ყოველ 19 წელიწადში)
სინოდური თვე = 29.53058868 დღე-ღამე (29 დღე, 12 საათი, 44 წუთი, 2.87 წამი).
მეტონის ციკლის ერთი თვის საშუალო ხანგრძლივობა = [(125 30) + (110 29)]/235 = 6940/235 = 29.53191 დღე-ღამე (29 დღე, 12 საათი, 45 წუთი, 57 წამი).
მეტონის ციკლის ერთი წლის საშუალო ხანგრძლივობა = 6940/19 = 365.26315789 დღე-ღამე.

დღეთა სხვაობა მეტონის 19 წლიან ციკლსა და ტროპიკულ 19 წელს შორის შეადგენს 6940 - (19 365.24219879) = 0.39822299 დღეს (9 საათს, 33 წუთი, 26.46 წამი), ანუ ყოველ 47.71196 წელიწადში ერთი სრული დღით ჩამორჩება.