მათემატიკური სტატისტიკა

მათემატიკური სტატისტიკა — მათემატიკის დარგი, რომელიც მეცნიერული და პრაქტიკული დასკვნებისათვის შეისწავლის სტატისტიკურ მონაცემთა სისტემატიზაციის, ანალიზისა და გამოყენების მეთოდებს. ცივილიზაციის დასაბამიდან ადამიანი ითვლიდა მეომრებს, სამხედრო ეტლებს, ხორბლის კალათებს, საქონელს, გადასახადებს და ა. შ. საუკუნეში შედგა სიკვდილიანობის პირველი ცხრილი, რომელშიც მოცემულია გარკვეულ ასაკში გარდაცვლილებისა და ამავე ასაკის ცოცხალი ადამიანების რაოდენობების შეფარდების მაჩვენებელი. ეს კი უბრალოდ თვლა აღარ იყო. მათემატიკური სტატისტიკა ახალი მეცნიერებაა ისევე, როგორც ალბათობის თეორია, რომელიც მათემატიკურ სტატისტიკათან ერთად ხშირად მიჩნეულია ერთიან მათემატიკურ დისციპლინად.

1949 წელს საქართველოში მათემატიკურ სტატისტიკაში პირველი შედეგი მიიღო გ. მანიამ. ეს შედეგი ეხებოდა ემპირიული პროცესების სუპრემუმის განაწილებას ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლის ქვესიმრავლეებზე. 1966 წელს მისივე ინიციატივით თბილისში დაარსდა გამოყენებითი მათემატიკური ინსტიტუტი. 1968 წელს ამ ინსტიტუტის მათემატიკური სტატისტიკის და ეკონომიკური პროგნოზირების განყოფილებების ბაზაზე საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიაში შეიქმნა მათემატიკური სტატისტიკის და ეკონომიკური მოდელირების სექტორი, სადაც ტარდებოდა სემინარი ა. ტორონჯაძის ხელმძღვანელობით. სემინარის მონაწილეები იყვნენ რ. ჩიტაშვილი, ნ. ლაზრიევა, კ. ჯაფარიძე, ზ. ფირანიშვილი, ბ. აბრამიშვილი, ე. ხმალაძე. ა. ტორონჯაძის სახელს უკავშირდება მათემატიკური სტატისტიკის დარგში ორი მნიშვნელოვანი, არატრივიალური, პიონერული შედეგი – საქართველოს მდინარეების მოკლე ჰიდროგრაფების გადაბმა ერთ გრძელ ჰიდროგრაფად მონტე-კარლოს მეთოდების შემდგომი გამოყენებისათვის და ერთდროულად მრავალი წრფივი რეგრესიის ამოცანის განხილვა, რაც მოითხოვდა არაერთი რეგრესიის კოეფიციენტის ერთდროულ შესწავლას. 1964 წელს სექტორის მათემატიკური სტატისტიკის ქვეგანყოფილების ხელმძღვანელმა ე. ნადარაიამ გამოაქვეყნა ნაშრომი, რომელიც ეხებოდა ალბათური განაწილების სიმკრივის, ე. წ. ბირთვული შეფასებების აგებას, შემდგომ წლებში მათემატიკურ სტატისტიკაში ნადარაია-ვატსონის შეფასება გახდა ე. წ. გაგლუვების თეორიის კლასიკური ცნება. ამასთანავე სექტორში დაიწყო კვლევები შემთხვევითი პროცესებისა და სტოქასტიკური ანალიზის სფეროში: რ. ჩიტაშვილმა პირველმა გამოიყვანა ბელმანის განტოლება სტოქასტიკური ოპტიმალური მართვის ამოცანისთვის არამარკოვულ შემთხვევაში.

ე. ხმალაძემ შემოიღო სტატისტიკური შეთანხმებულობის კრიტერიუმების ახალი ფორმა, რომელიც დაეყრდნო ემპირიულ პროცესებზე ახალ თვალსაზრისს ( საუკუნის 80-იანი წწ.) და გადო ხიდი მათემატიკურ სტატისტიკასა და სტოქასტიკურ ანალიზს შორის. ამ მეთოდს მათემატიკურ ლიტერატურაში ეწოდა ხმალაძის გარდაქმნა.

70-80-იან წლებში სტოქასტიკური ანალიზის საკითხებზე აქტიურად მუშაობდნენ ნ. ელბაქიძე, მ. შაშიაშვილი, თ. ტორონჯაძე, ო. ღლონტი, ო. ფურთუხია, ვ. ფრიშლინგი და სხვ.

1993 წელს ე. ხმალაძისა და მისი კოლეგების ინიციატივით შეიქმნა საქართველოს სტატისტიკური ასოციაცია (სსა), რომელმაც გააერთიანა ენათმეცნიერებაში, ბიოლოგიაში, ეკონომიკაში მათემატიკური სტატისტიკის გამოყენებით დაინტერესებული მეცნიერები. სსა-მ მოაწყო რამდენიმე საერთაშორისო კონფერენცია მსოფლიოში ცნობილი მეცნიერების მონაწილეობით. იმავე პერიოდში ე. ხმალაძისა და გ. მირზაშვილის ძალისხმევით თსუ-ში ჩამოყალიბდა აქტუალური მათემატიკისა და მათემატიკური დემოგრაფიის სპეციალობა. აღსანიშნავია, რომ 27 წლის განმავლობაში სექტორი ატარებდა ყოველწლიურ კონფერენციას ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში. 1990-2002 წლებში სექტორის მკვლევრებმა მიიღეს საქართველოსა და უცხოეთის გრანტები, რამაც ინტენსიური კვლევების გაგრძელებას შეუწყო ხელი. ამ წლებში განხორციელდა მნიშვნელოვანი პროექტი, რომელიც ეხებოდა ე. წ. დიდი რაოდენობის იშვიათი ხდომილობების თეორიას (დრიხა). ეს თეორია სცდება კლასიკურ მათემატიკური სტატისტიკის თეორიას. ამ მიმართულებით კვლევა დღესაც მიმდინარეობს.

საქართველოში მათემატიკური სტატისტიკის სფეროში კვლევები ტარდება მათემატიკის ინსტიტუტის ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის განყოფილებაში (ხელმძღვ. მ. მანია).