გაუს-კრიუგერის პროექცია

გაუს-კრიუგერის პროექცია ( აგრეთვე ცნობილი როგორც მერკატორის განივი პროექცია) — მერკატორის სტანდარტული პროექციის ადაპტაცია. წარმოადგენს სწორკუთხა განივცილინდრულ გეოდეზიურ პროექციას.

იგი განისაზღვრება როგორც ელიფსოიდის კონფორმული პროექცია სიბრტყეზე. აშშ-ში ეწოდება მერკატორის განივი პროექცია, შემოკლებით, — და . გაუს-კრიუგერის პროექცია და მერკატორის განივი პროექცია მცირე განსხვავებების მიუხედავად, ერთმანეთთან გაიგივებულია; როგორც ცნობილია მერკატორის განივ პროექციაში მასშტაბი ღერძულ მერიდიანზე 0.9996-ია, ხოლო გაუს-კრიუგერის პროექციაში 1.0. სხვადასხვა სახელმწიფო შეიძლება განსხვავებულ ელიფსოიდებსაც იყენებდეს.

გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა ბრტყელი სწორკუთხა კოორდინატების სისტემის ნაწილია, რომელიც შეესაბამება სიბრტყეზე ელიფსოიდის გამოსახულებას გაუს-კრიუგერის პროექციაში. გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა სსრკ-ში შემოიღეს 1928–1930 წლებში, ხოლო გაუს-კრიუგერის პროექცია 1932 წელს. ამ კოორდინატთა სისტემაში მუშავდებოდა კლასის ქსელიდან დაწყებული ყველა გეოდეზიური ქსელი და ამ საყრდენი წერტილების კოორდინატების გამოყენების საფუძველზე სახელმწიფოებრივი და საუწყებო ხასიათის ყოველმხრივი აგეგმვა გაუს-კრიუგერის კონფორმულ პროექციაში მიმდინარეობდა.

სსრკ-ის სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუკები გამოიცემოდა 1:1000 000 და უფრო მსხვილ მასშტაბში. ისინი შეადგენდნენ ერთიან სტანდარტულ ნაკრებს — მასშტაბურ მწკრივს, — 1:1000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, რაც ნიშნავს შემდეგს: 1:100 000 მასშტაბში, 1 სმ-ში 1 კილომეტრია, 1:50 000 მასშტაბში, 1 სმ-ში 500 მეტრი და ა.შ. კარტოგრაფიული წარმოების საჭიროებისამებრ, გამოიცემოდა აგრეთვე რუკა მასშტაბში 1:300 000. ყველაზე ხშირად, 1:200 000 და უფრო მსხვილი მასშტაბის რუკებს მიაკუთვნებდნენ მსხვილმასშტაბიანს, 1:1000 000—1:300 000 საშუალომასშტაბიანს. არსებობდა აგრეთვე სხვა კლასიფიკაციებიც. მაგ., სამხედრო ტოპოგრაფიაში 1:1000 000—1:500 000 მასშტაბის რუკები მიეკუთვნებოდა წვრილმასშტაბიანს.

გაუს-კრიუგერის პროექციას თავის დროზე მრავალი სახელმწიფო იყენებდა, მათ შორის საბჭოთა კავშირი. დღეისათვის კრასოვსკის რეფერენც-ელიფსოიდზე დაფუძნებულ გაუს-კრიუგერის პროექციას აქტიურად იყენებს რუსეთი.

მერკატორის სფერული განივი პროექცია
მართკუთხა განივცილინდრული პროექციის პირველი ვარიანტი წარმოადგინა შვეიცარიელ-გერმანელმა მეცნიერმა იოჰან ჰაინრიხ ლამბერტმა 1772 წელს, რომელიც როგორც მრავალმხრივი მეცნიერი მოღვაწეობდა გეოდეზიის დარგშიც. მერკატორის პროექციის უმარტივესი ვარიანტის ანალოგიურად ეს პროექცია წარმოადგენს სფეროს პროექციას ცილინდრზე, თუმცა კლასიკური მერკატორის პროექციისგან განსხვავებით, აქ ცილინდრი ორიენტირებულია სიგრძივ: არა ეკვატორის, არამედ ერთ-ერთი მერიდიანის გასწვრივ. მერკატორის განივი პროექციის სფერული ფორმა იყო ლამბერტის მიერ 1772 წელს შემოთავაზებული შვიდი ახალი პროექციიდან ერთ-ერთი. ლამბერტმა თავის პროექციას სახელი არ მიანიჭა; სახელწოდება მერკატორის განივი პროექცია გაჩნდა საუკუნის მეორე ნახევარში.

მერკატორის ელიფსოიდური განივი პროექცია
მერკატორის განივი პროექციის ელიფსოიდური ფორმა შეიმუშავა კარლ ფრიდრიხ გაუსმა 1822 წელს, ხოლო შემდგომ გაანალიზა ლუის კრიუგერმა 1912 წელს. პროექცია რამდენიმე სახელწოდებითაა ცნობილი: აშშ-ში ეწოდება მერკატორის ელიფსოიდური განივი პროექცია, ევროპაში — გაუსის კონფორმული ან გაუს-კრიუგერის პროექცია; ან უფრო ზოგადად გაუს-კრიუგერის მერკატორის განივი პროექცია. ყოფილ საბჭოთა კავშირში ცნობილი იყო გაუსისა და გაუს-კრიუგერის პროექციის სახელწოდებით.

 საუკუნის მეორე ნახევარში ამ პროექციის აღსანიშნავად იყენებდნენ აგრეთვე „მერკატორის განივი პროექციის“ სახელწოდებას. შემდგომში გერმანელმა ტოპოგრაფმა ოსკარ შრაიბერმა გაუსის შრომებზე დაყრდნობით შეიმუშავა პროექციის ახალი ვარიანტი, რომელსაც ეწოდა გაუს-შრაიბერის პროექცია, რომელიც გამოიყენებოდა პრუსიულ კადასტრზე მუშაობისას 1876–1923 წლებში.

გაუს-კრიუგერის პროექციის პრაქტიკული გამოყენების გასაადვილებლად გერმანელმა მეცნიერმა გუსტავ ბაუმგარტმა 1919 წელს შემოგვთავაზა სამგრადუსიანი ზონების შემოღება, ყველა ორდინატისთვის 500 000 მიმატება, ხოლო ორდინატის წინ ზონის რიგობრივი ნომრის დასმა, რომლის ათვლა დაიწყებოდა გრინვიჩიდან. სსრკ-ში გეოდეზიურ პრაქტიკაში, გაუს-კრიუგერის პროექციაში საერთო-სახელმწიფოებრივი ბრტყელი კოორდინატების ერთიანი სისტემის შემოღების შემდეგ, მიღებულ იქნა ბაუმგარტის შემოთავაზება, მაგრამ 3-გრადუსიანი ზონების ნაცვლად დადგინდა 6-გრადუსიანი ზონები. გაუს-კრიუგერის პროექცია მრავალი გეოდეზისტის შესწავლის საგანი გამხდარა, განსაკუთრებით აღსანიშნავია ბულგარელი გეოდეზისტის ვლადიმირ ხრისტოვის შრომები ამ მიმართულებით.

როგორც ცნობილია, ელიფსოიდის ზედაპირი არ შეიძლება გაიშალოს სიბრტყეზე დამახინჯების გარეშე. ნებისმიერ პროექციაში, რაც უფრო მეტია კარტოგრაფირებადი ტერიტორია, მით უფრო დიდია გამოსახულების დამახინჯება.

გაუს-კრიუგერის პროექცია მიეკუთვნება გეოდეზიურ პროექციას. იგი განისაზღვრება როგორც ელიფსოიდის კონფორმული პროექცია სიბრტყეზე, რომელშიც წრფით გამოსახულ ღერძულ მერიდიანზე დამახინჯება არ აღინიშნება. აღსანიშნავია, რომ რუსეთში აღნიშნული პროექცია დღემდე გამოიყენება.

გაუს-კრიუგერის პროექცია სსრკ-ში
1928 წლის 28–31 მარტის სსრკ სახელმწიფო სსკ კომიტეტთან არსებულმა გეოდეზიურმა თათბირმა დაადგინა სსრკ-ში ყველა გეოდეზიური და ტოპოგრაფიული სამუშაოსთვის ბესელის რეფერენც-ელიფსოიდზე დაფუძნებული გაუს-კრიუგერის პროექცია და სპეციალური კოორდინატთა სისტემა. ამ პროექციაში დაიწყეს 1:500 000-ზე მსხვილი ტოპოგრაფიული რუკების შექმნა, ხოლო 1939 წლიდან გაუს-კრიუგერის პროექცია შემოიღეს 1:500 000 მასშტაბიანი რუკებისთვისაც.

1940 წელს რუსმა გეოდეზისტმა ალექსანდრე იზოტოვმა გეოდეზიის, აეროგადაღებისა და კარტოგრაფიის ცენტრალურ სამეცნიერო-კვლევით ინსტიტუტში თეოდოსი კრასოვსკის საერთო ხელმძღვანელობით გატარებული კვლევების საფუძველზე დაადგინა დედამიწის ელიფსოიდის პარამეტრები, რომლის გამოყენება სსრკ-ში დაიწყეს 1942 წლიდან, ხოლო სსრკ მინისტრთა საბჭოს 1946 წლის 7 აპრილის დადგენილებით, მისი გამოყენება სავალდებულო გახდა სსრკ-ში გეოდეზიური სამუშაოების შესრულებისას. ამ რეფერენც-ელიფსოიდს კრასოვსკის ელიფსოიდი ეწოდა, რომელმაც არსებითად, მანამდე არსებული ბესელის რეფერენც-ელიფსოიდი ჩაანაცვლა, რომლის ზომები, როგორც გამოირკვა მცდარი აღმოჩნდა. ამ ელიფსოიდს იყენებდნენ ტოპოგრაფიულ-გეოდეზიური და კარტოგრაფიული სამუშაოსათვის.

გაუს-კრიუგერის პროექციას ემყარება ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა, რომელიც ცნობილია გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემის სახელწოდებით, რომელშიც წერტილის მდებარეობა განისაზღვრება არა კუთხოვანი ზომებით, არამედ მეტრებით. დედამიწის ელიფსოიდი სიბრტყეზე გამოისახება ზონებით, რომელთა კიდურა მერიდიანებს შორის გრძედთა სხვაობა 6°-ია. ზონები დანომრილია საწყისი მერიდიანიდან აღმოსავლეთით. (აბსცისა) ღერძი არის ზონის შუა ანუ ღერძული მერიდიანი, ხოლო (ორდინატა) ღერძი ეკვატორის გამოსახულებაა. კოორდინატების საწყისი ეკვატორისა და პირველი 6°-იანი ზონის ღერძული მერიდიანის გადაკვეთაზეა. თითოეულ ზონაში აბსცისები ეკვატორიდან ჩრდილოეთით დადებითია, სამხრეთით უარყოფითი. ორდინატები ღერძმერიდიანიდან აღმოსავლეთით დადებითია, დასავლეთით უარყოფითი. იგი ფართოდ გამოიყენებოდა სსრკ-ში როგორც სატრიანგულაციო სამუშაოებისთვის, ისე აგეგმვისა და რუკათშედგენის მიზნებისათვის. აღსანიშნავია, რომ გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა ჰანოვერის სამეფოს ტრიანგულაციის დამუშავებისას 1821–1825 წლებში. გერმანელმა გეოდეზისტმა ლუის კრიუგერმა სისტემა განავითარა 1912–1919 წლებში. მას შემდეგ ეწოდება გაუს-კრიუგერის პროექცია. საკუთრივ, გაუს-კრიუგერის პროექციის გამოყენება საბჭოთა კავშირში დაიწყეს 1932 წლიდან და იყენებდნენ საბჭოთა კავშირის დაშლამდე, ესე იგი 1991 წლამდე.

1942 წელს ალექსანდრე იზოტოვისა და მიხეილ მოლოდენსკის ხელმძღვანელობით გეოდეზიის, აეროგადაღებისა და კარტოგრაფიის ცენტრალურ სამეცნიერო-კვლევით ინსტიტუტში შეიმუშავეს სსრკ-ის მთლიანი ტერიტორიის ერთიანი კოორდინატთა სისტემა, — „კოორდინატთა სისტემა 1942“. 1946 წლის 7 აპრილის მინისტრთა საბჭოს № 760 დადგენილებით სსრკ-ის მთლიანი ტერიტორიისთვის დადგინდა ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა ანუ „კოორდინატთა სისტემა 1942“, სხვაგვარად „პულკოვო 1942“, შემოკლებით „-42“, რომელიც უწყვეტად იყო დაკავშირებული ასტრონომიულ-გეოდეზიურ ქსელთან. ზოგჯერ „-42“-სა და გაუს-კრიუგერის პროექციას ერთმანეთთან აიგივებენ, რაც არასწორია. „კოორდინატთა სისტემა 1942“ შეიმუშავეს სსრკ-ში 1942 წელს და სწორედ ამიტომ უწოდეს აღნიშნული სახელწოდება.

1946 წლის 7 აპრილს სსრკ-ის მთელ ტერიტორიაზე შემოიღეს ერთიანი ბალტიის სიმაღლეთა სისტემა, რომლის ათვლის საწყისად მიჩნეული იყო კრონშტადტის ფუტშტოკის მახლობლად წყნარ მდგომარეობაში მყოფი ბალტიის ზღვის საშუალო დონე ანუ კრონშტადტის ფუტშტოკის დონებრივი ზედაპირი.

1963 წელს სსრკ-ში შემოიღეს გაუს-კრიუგერის პროექციაზე დაფუძნებული კოორდინატთა სისტემა „-63“, რომელიც გათვალისწინებული იყო სამოქალაქო დანიშნულების ტოპოგრაფიული და სპეციალური რუკების შესაქმნელად. სისტემა „-63“-მა იარსება 20 წელზე მეტ ხანს და არსებობა ოფიციალურად შეწყვიტა 1987 წლის 25 მარტს, თუმცა დაშვებული იყო მასში ტოპოგრაფიულ-გეოდეზიური და კარტოგრაფიული მასალებისა და მონაცემების გამოყენება.

საქართველოში, როგორც საბჭოთა კავშირში შემავალ რესპუბლიკაში, ტოპოგრაფიული რუკები იქმნებოდა გაუს-კრიუგერის პროექციაში. 1999 წლიდან საქართველოს სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუკების მათემატიკურ საფუძვლად დადგინდა მერკატორის უნივერსალური ტოლკუთხა განივცილინდრული პროექცია.

გალერეა