iraklixyz/georgian-wikipedia-cleaned huggingface dataset:
აბსტრაქტული ალგებრა

აბსტრაქტული ალგებრა ან უმაღლესი ალგებრა — მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის ალგებრულ სტრუქტურებს, როგორიცაა ვექტორული სივრცე, ჯგუფი, რგოლი, ველი, მოდული, ალგებრა და ა. შ. დღეს როგორც წესი სიტყვა ალგებრა იხმარება უმაღლესი ალგებრის აღსანიშნავად, ხოლო ეს უკანასკნელი უბრალოდ გამოიყენება თანამედროვე ალგებრის სასკოლო, ელემენტარული ალგებრისგან განსასხვავებლად.

თანამდეროვე მათემატიკის ყველა დარგი დაწყებული მათემატიკური ლოგიკითა და რიცხვთა თეორიით და დამთავრებული მათემატიკური ფიზიკით ფართოდ იყენებს აბსტრაქტული ალგებრის ცნებებს და მეთოდებს. მაგალითად ლის ალგებრები გამოიყენებიან ფიზიკაში.

კატეგორიათა თეორია და უნივერსალური ალგებრა სწავლობენ იმ საერთოს, რაც სხვადასხვა ალგებრულ სტრუქტურებს გააჩნიათ.

საქართველოში ალგებრის განვითარებას სათავე დაუდო გიორგი ჭოღოშვილმა და მისმა მოსწავლემ ხვედრი ინასარიძემ.

ისტორია
თანამედროვე ალგებრის განვითარებაზე უზარმაზარი როლი შეასრულა ჯგუფთა თეორიამ და ალგებრულმა რიცხვთა თეორიამ, რომლებიც მართალია მეცხრამეტე საუკუნეში შეიქმნენ, მაგრამ ძირითადად განვითარდნენ მეოცე საუკუნეში. ჯგუფის ცნების სათავეებთან დგანან აბელი, გალუა, გაუსი. კრონეკერმა პირველად მოგვცა აბელის ჯგუფის განსაზღვრა. ის დაინტერესებული იყო ძირითადად ალგებრულ რიცხთა რგოლებში მარტივ ნამრავლებად დაშლის პრობლემით და ვერ შეამჩნია აბელის ჯუფისა და გადანცვლებათა ჯგუფს შორის კავშირი. გადანცვლებათა ჯგუფი გვხდებოდა ალგებრულ განტოლებების რადიკალებში ამოხსნადობის საკითხის შესწავლაში ჯერ ლაგრანჟის, შემდეგ ვანდერმონდის, რუფინის და აბელის შრომებში. საკითხთა ეს წრე დაგვირგვინდა ევარისტ გალუას თეორიით, რომლის შედეგებიც დიდი დაგვიანებით გამუქვეყნდა. გალუას თეორიის გაგებაში და ჯგუფთა თეორიის განვითარების საწყის ეტაპზე განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა კოშის და ჟორდანის შრომებს. სხვა მნიშვნელოვან ცნებებთან ერთად იზომორფიზმის ცნება ჟორდანმა შემოიტანა. აბსტრაქტული ჯუფის ცნება პირველად გამოჩნდა 1854 წელს არტურ კელის შრომებში. მეოცე საუკუნის დასაწყისში ალგებრაისტები უკვე ფლობდნენ ჯგუფის, რგოლის და ველის ცნებებს. ეს ცნებები და მათი უმნიშვნელოვანესი თვისებები ძირითადად დამუშავდა გერმანიაში ერნსტ შტაინიცის, დავიდ ჰილბერტის, ემა ნოეთერის და ემილ არტინის მიერ, რომლებიც ფართოდ ეყრდნობოდნენ ერნსტ კუმერის, ლეოპოლდ კრონეკერის, რიხარდ დედეკინდის უფრო ადრინდელ შრომებს. ახალი დარგის შექმნა ფორმალურად გაფორმდა 1932 წელს როცა გამოქვეყნდა ბართელ ვან დერ ვარდენის ორტომეული სახელწოდებით „თანამედროვე ალგებრა“.
გიორგობა

}. ხალხური გიორგობა სხვადასხვა ადგილას სხვადასხვა სახელწოდებით იმართებოდა: ქართლში — გერისთობა, უსანეთობა, ატოცობა; კახეთში — ალავერდობა, თეთრი გიორგობა; სამეგრელოში — ილორობა და სხვა.

ხალხური ლეგენდა
საქართველოში არსებობდა წმ. გიორგის სახელობის 363 ტაძარი და სამლოცველო (ლეგენდის მიხედვით, წმ. გიორგის სიკვდილის შემდეგ ღმერთმა მისი სხეული დაანაწილა და ქვეყანაზე მიმოაბნია. ყველგან, სადაც ეს ნაწილი მოხვდა, სალოცავები დააწესა).

მარქსისტული ეთნოგრაფიის მიდგომა
ენგელსის კულტურული სტადიალიზმისა და მარქისტულ-ლენინური ეთნოგრაფიული სკოლის მიმდევარ მკვლევართა მოსაზრებით (ივ. ჯავახიშვილი, ვერა ბარდაველიძე და სხვ.), გიორგობას საფუძვლად უდევს მცენარეული სამყაროსა და ნადირთა მფარველი, ფალოური, მოკვდავი და აღდგენადი ღვთაების თაყვანისცემა. მომდევნო ხანაში ამ ღვთაებას ელვისა და ჭექა-ქუხილის გამგებლისა და მსაჯულის ფუნქციაც დაეკისრა, ხოლო იკონოგრაფიულად ცეცხლოვანი ატრიბუტებით აღჭურვილი მეომარი ღვთაების სახით ჩამოყალიბდა.

ამ მკვლევართა აზრით, ძველად საქართველოში ცალკეულ კუთხეებში თაყვანს სცემდნენ ამ ღვთაებებს, რომლებიც მიუხედავად შინაარსობრივი იგივეობისა, სხვადასხვა სახელით იწოდებოდნენ და ამა თუ იმ ტერიტორიული ერთეულის მფარველებად ითვლებოდნენ. აღმოსავლეთ საქართველოში მთაში დღემდე შემორჩენილია ადგილობრივი ღვთაებები, რომელთაც გარდა თავისი სახელისა, გიორგისაც უწოდებდნენ (ლაშარი, ლომისა, ხახმატი და ა. შ.), ბარში კი ძველი წარმართული ღვთაება მთლიანად შეცვალა ქრისტიანულმა წმინდა გიორგიმ. კულტმსახურებისას მიღებული იყო ზვარაკის შეწირვა: კლავენ მამალს, ცხვარს, ხარს. საერთოდ ყველა დღეობა მცირეოდენი განსხვავებით ერთი პრინციპის მიხედვით იყო აგებული.

ხალხური რიტუალები
კახეთში 14 აგვისტოს იმართებოდა აწყურის თეთრი გიორგის დღეობა: ხალხი სამგზის ან შვიდგზის შემოუვლიდა გალავანს, გუნდი დიდებას გალობდა. ეკლესიის ეზოში ცეკვავდნენ თეთრად მორთული „ხატის მონები“. ზოგი ხატის უღლებითა და მძიმე ჯაჭვით დატვირთული ჩოქვით შემოუვლიდა ტაძარს და კედლებზე ანთებულ სანთელს აკრავდა. კარის ზღურბლზე წვებოდა „ხატის მონა“, რომელსაც ყველა შემსვლელი ფეხს ადგამდა. წირვის შემდეგ იკვლებოდა შეწირული საქონელი, ფრინველი, იმართებოდა პურობა, რომელიც ხშირად რამდენიმე დღე გრძელდებოდა.

სამეგრელოში, სუჯუნის ტაძარში, 23 აპრილის ღამეს ათევინებდნენ საპატიო კაცს, რომელიც მეორე დილით წმინდანის „ნებას“ აცნობდა ტაძართან შეკრებილ მორწმუნეებს.
სვერი (ჭიათურის მუნიციპალიტეტი)

სვერი — სოფელი ჭიათურის მუნიციპალიტეტში. თემის ცენტრი (სოფლები: თვალუეთი, ცხრუკვეთი). სოფელში მოქმედებს 1905 წელს დაარსებული საჯარო სკოლა, საბავშვო ბაღი. სოფელთან ახლოს არის მღვიმე.

დემოგრაფია
2014 წლის აღწერის მონაცემებით სოფელში ცხოვრობს 750 ადამიანი.

ღირსშესანიშნაობები
სოფლის ტერიტორიაზე მდებარეობს სვერის ციხესიმაგრე (- საუკუნეთა მიჯნა) და იოანე ნათლისმცემლის სახელობის ეკლესია (1800 წ.).

პიროვნებები
სოფელ სვერის მკვიდრნი იყვნენ:
დავით ღვალაძე - სასულიერო მოღვაწე, დეკანოზი
არტემ ღვალაძე - მანგანუმის მრეწველი
ევგენ ღვალაძე - პოლიტიკოსი და ადვოკატი
თამარ წერეთელი - მომღერალი
დავით ღვალაძე - პედაგოგი და ჟურნალისტი
ვლადიმერ წერეთელი - მანგანუმის მრეწველი
ელენე წერეთელი - მუსიკისმცოდნე
სიმონ ჯაფარიძე - იურისტი
ევსევი ღვალაძე - ლოტბარი
კონსტანტინე ცუცქირიძე - საბჭოთა კავშირის გმირი
შოთა ცუცქირიძე - თეატრმცოდნე და რეჟისორი
რა? სად? როდის?

რა? სად? როდის? — ვლადიმერ ვოროშილოვის მიერ შექმნილი ინტელექტუალური თამაში. სატელევიზიო გადაცემის შექმნის თარიღად მიჩნეულია 1975 წლის 4 სექტემბერი, როდესაც ის პირველად გავიდა ეთერში საბჭოთა კავშირის ტელევიზიის პირველი არხით.

თამაშში მონაწილობას იღებს 6 მოთამაშე („ზნატოკი“), რომლებიც პასუხობენ ტელემაყურებლთა მიერ დასმულ კითხვებს. კითხვები მეტწილად წარმოადგენს არატრივიალურ ლოგიკურ გამოცანებს, რომელებიც არ საჭიროებენ განსაკუთრებულ ცოდნას (მხოლოდ ბაზისურ გათვითცნობიერებას).

წესები, პრიზები, და თვით გადაცემის და მოთამაშეების სახელწოდებები იცვლებოდა დროის მანძილზე.
1991 წლამდე პრიზების სახით რიგდებოდა ფასეული წიგნები. 1991 წელს გადაცემამ იცვალა სახე და გადაკეთდა „ინტელექტუალურ კაზინოდ“, სადაც „ზნატოკები“ წინასწარ დებდნენ ფსონებს კითხვის გამოცნობაზე. ამ პრინციპმა უარყოფითი დამოკიდებულება გამოიწვია ტელემაყურებელში, რის გამოც 2001 წლიდან მოთამაშეები ფულზე აღარ თამაშობენ.

საქართველოს კლუბი „რა? სად? როდის?“ დაარსდა 1994 წლის დეკემბერში. დღემდე კლუბს ხელმძღვანელობს გიორგი მოსიძე.

გამოყოფენ თამაშის 2 ნაირსახეობას:

სატელევიზიო „რა? სად? როდის?“
სპორტული „რა? სად? როდის?“
სტეფან მალარმე

სტეფან მალარმე (დ. 18 მარტი, 1842, პარიზი — გ. 9 სექტემბერი, 1898, ვალვენი, სენისა და მარნის დეპარტამენტი) — ფრანგი პოეტი, სიმბოლიზმის თვალსაჩინო თეორეტიკოსი და წარმომადგენელი.

შემოქმედება
ლიტერატურულ ასპარეზზე 1862 წელს გამოვიდა. 1866 წელს მისი 10 ლექსი დაიბეჭდა კრებულში „თანამედროვე პარნასი“. მალარმეს შემოქმედების პირველ ეტაპზე 60–იან წლებში, შეიმჩნეოდა მკვეთრი დეკადენტური გავლენა, მოვლენათა იმპრესიონისტული აღქმა, პოეტური სახის სიმბოლისტური სტრუქტურა, აგრეთვე არსებული სინამდვილისადმი შეურიგებლობა. ამდროინდელი ლექსებიდან აღსანიშნავია „გაზაფხულის მობრუნება“ (1862), „ფანჯრები“ (1863), „ლაჟვარდი“, „სევდა“, „ყვავილები“ (სამივე 1864), „წმინდანი„ (1865), ეკლოგა „ფავნუსის ნაშუადღევის დასვენება“ (1865, გამოქვეყნდა 1876, საფუძვლად დაედო კლოდ დებიუსის სიმფონიურ პრელუდიას), დრამატული პოემა „ჰეროდიადა“ (1867–1869), „მოწყალება“ (1862, საბოლოო ვარიანტი 1887) და სხვ. 70–იანი და განსაკუთრებით 80–იანი წლებიდან მალარმე კიდევ უფრო მეტ ყურადღებას აქცევდა ნაწარმოების ფორმას. ანტიდემოკრატიულ აზრს, რომ პოეზია მხოლოდ რჩეულთა ხვედრია, მალარმე ავითარებს პოემაში „პროზა დეზესენტისათვის“ (1885). ამ პერიოდის ლექსებიდან დამახასიათებელია აგრეთვე „გედი“ (1885), „ლექსები შემთხვევისათვის“ (1880–1898; გამოქვეყნდა 1920), სონეტების ტრიპტიქი (1887) და სხვ. ამ ლექსებში ხშირად დარღვეულია გრამატიკული ნორმები, უარყოფილია პუნქტუაცია. გვხვდება მოულოდნელი ინვერსიები, აქცენტირებულია ლირიკული გმირის ფსიქოლოგიური მდგომარეობა, სულიერი განწყობილებანი. მალარმეს სტატიები „ლიტერატურის განვითარების თაობაზე“ (1891) „ლექსების კრიზისი“ (1895) „კონფლიქტი“ (1895), „პოეზიის საიდუმლოება“ (1896) ნათელს ჰფენს მისი შემოქმედების ევოლუციას.

მალარმეს პოეზიას საქართველოში საუკუნის დასაწყისშივე იცნობდნენ. მისმა შემოქმედებამ თავისებური გავლენა მოახდინა გალაკტიონ ტაბიძეზე, „ცისფერყანწელებზე“ – ვალერიან გაფრინდაშვილზე, ტიციან ტაბიძეზე, პაოლო იაშვილზე, ჟურნალ „ცისფერ ყანწებში“ ტიციან ტაბიძე წერდა, ევროპული ფუტურიზმი მალარმეს საქმეს აგრძელებსო, ხოლო ლექს „ავტოპორტრეტში“ არ ფარავდა თავის გატაცებას მალარმეს პოეზიით. აღფრთოვანებით მოიხსენიებს მალარმეს პაოლო იაშვილი თავისი ტრიპტიქის პირველ ლექსში „მალარმე“. მალარმეს ლექსებს თარგმნიდნენ შალვა აფხაიძე, ვალერიან გაფრინდაშვილი, კოლაუ ნადირაძე, სანდრო ცირეკიძე. 1919 წელს ქუთაისში „მეოცნებე ნიამორებში“ გამოქვეყნდა მალარმეს ლექსები და პროზაული ნაწარმოებები.
ფარცხისის ბრძოლა (1074)

ფარცხისის ბრძოლა — ბრძოლა განძის გამგებელ სარანგსა და საქართველოს მეფე გიორგი -ს შორის. გაიმართა 1074 წელს. სელჩუკთა სულთანმა მალიქ-შაჰმა განძის აოხრებისა და ამირა ფადლონის დარტყმის შემდეგ განძის გამგებლობა სარანგს დააკისარა. მან 48 ათასი მხედარი დაუტოვა და დაავალა ქართლის დარბევა. სარანგმა მოიშველია დვინისა და დმანისის ამირები და ქართლს შეესია, გიორგი -მ სწრაფად შეკრიბა ჯარი, მოკავშირედ გაიხადა კახთა მეფე აღსართან , მტერს ფარცხისთან (ახლანდელი თეთრიწყაროს მუნიციპალიტეტი) შეება, დაამარცხა და გააქცია იგი. ფარცხისთან ქართველთა გამარჯვებას დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა. ამით წახალისებულმა გიორგი -მ, ისარგებლა რა ბიზანტიის იმპერიის დასუსტებით, გაილაშქრა და დაიბრუნა სამხრეთ და დასავლეთ საქართველოს მიწა-წყალი (ციხე ანაკოფია და, აგრეთვე, კლარჯეთის, შავშეთის, ჯავახეთისა და არტაანის მრავალი ციხე).
ფარცხისის ბრძოლა (1569)

ფარცხისის ბრძოლა 1569 – ბრძოლა ქართველთა და ყიზილბაშთა ლაშქარს შორის. ირანის შაჰმა განჯაში შაქისა და ყარაბაღის ლაშქარი შეკრიბა, დაიქირავა საშამხლოს რაზმები და საქართველოში გაგზავნა ქართლის მეფის სიმონ -ის წინააღმდეგ. მოღალატე აზნაური კახაბერ ყორღანაშვილი მიეგება მტერს გზაზე და მეგზურად წაუძღვა. ბრძოლა გაიმართა სოფელ ფარცხისთან (ახლანდელი თეთრიწყაროს მუნიციპალიტეტი). მიუხედავად მტრის სიჭარბისა, ქართველებმა მედგრად შეუტიეს და უკუაქციეს იგი.

გაქცეულ ყიზილბაშებს მეფე სიმონი ფეხდაფეხ მიჰყვა და თანამებრძოლთა მცირე ჯგუფით ქართველთა ძირითად ნაწილს საკმაოდ დაშორდა. მტრის გარემოცვაში დარჩენილი მეფე ერთ-ერთმა მოღალატემ შუბის კვრით ცხენიდან ჩამოაგდო. უთანასწორი ბრძოლაში მეფის თანამებრძოლები ერთიანად დახოცეს, ხოლო თვით სიმონი დაატყვევეს და ირანში გაგზავნეს, სადაც მან 1578 წლამდე დაჰყო ტყვეობაში.
ჰიპ-ჰოპი

ჰიპ-ჰოპი — სუბკულტურა, რომელიც მომდინარეობს ადრეული 70-იანი წლების ნიუ-იორკის აფრო-ამერიკული საზოგადოებიდან. კერძოდ, იგი წარმოიშვა ბრონქსში და მოგვიანებით ლათინო ამერიკულ საზოგადოებებში გავრცელდა. მიუხედავად იმისა, რომ ამ ტერმინით ხშირად ჰიპ-ჰოპ მუსიკა იგულისხმება, ჰიპ-ჰოპ კულტურას ახასიათებს ოთხი ელემენტი: ემსინგი , დიჯეინგი , ბრეიკდანსი და გრაფიტი .
ნახიდურის ბრძოლა

ნახიდურის ბრძოლა 1599 — ბრძოლა ქართლისა და ოსმალეთის ლაშქარს შორის. ოსმალთაგან გორის ციხის გათავისუფლების შემდეგ (გორის ბრძოლა) თავრიზის ბეგლარბეგმა სულთნის ბრძანებით საქართველოში ილაშქრა. ჯარი ალგეთის ხეობაში, სოფ. ნახიდურთან დაბანაკდა. ქართლის მეფე სიმონ მტერს მცირერიცხოვანი ლაშქრით მიეგება. ქართველთა ჯარის თავმოყრა დამთავრებული არ იყო, ამიტომ მეფეს ბრძოლის დაწყებას არ ურჩევდნენ, მაგრამ სიმონ -მა რჩევა არ მიიღო და მტერს მედგრად შეუტია. თვით მეფე მამაცურად იბრძოდა ბრძოლის შუაგულში. დაახლოებით ხუთსაათიანი ბრძოლის შემდეგ ოსმალთა რიცხოვრივი უპირატესობის შედეგად ქართველები იძულებული გახდნენ უკან დაეხიათ. ოსმალებმა ბრძოლით მისდიეს ქართველთა ლაშქარს. სოფ. ფარცხისთან (ახლანდელი თეთრიწყაროს მუნიციპალიტეტი), ვიწრო გზაზე, სიმონ ცხენიანად ჩაეფლო და იძულებული გახდა დანებებოდა ოსმალთა სარდალს.
ოფშკვითის ბრძოლა

ოფშკვითის ბრძოლა 1590 — ბრძოლა იმერეთის მეფე როსტომსა, ოდიშის მთავარ მანუჩარ დადიანისა და ქართლის მეფე სიმონ -ს შორის.

სიმონ -მა გადაწყვიტა დასავლეთ საქართველოში შექმნილი ვითარება იქ თავისი გავლენის განსამტკიცებლად გამოეყენებინა. იგი იმერეთის ტახტის დაუფლებისათვის გაჩაღებულ ბრძოლაში ჩაება. სიმონს მხარს უჭერდა იმერელ თავადთა ერთი ჯგუფი. მრავალრიცხოვანი ჯარითა და ზარბაზნებით სიმონ იმერეთში გადავიდა, დაიპყრო სკანდის, კვარის, კაცხის, სვერის ციხეები. შემდეგ ქუთაისი აიღო და ოდიშისკენ სალაშქროდ სოფ. ოფშკვითთან (ახლანდელი წყალტუბოს მუნიციპალიტეტი) დაბანაკდა. იმერეთის მეფე როსტომი ოდიშის მთავარ მანუჩარ დადიანთან გაიქცა, რომელიც სიმონ -ს როსტომთან ერთად მორჩილებას ჰპირდებოდა. სიმონ -მა, რომელსაც იმერეთის საბოლოო შემოერთება ჰქონდა გადაწყვეტილი, როსტომის გადაცემა მოითხოვა, რაზედაც უარი მიიღო. მანუჩარ -მა და როსტომმა შეძლეს სიმონ -თან მყოფი იმერელი თავადების გადაბირება და გარიჟრაჟზე მოულოდნელად თავს დაესხნენ სიმონ -ის ბანაკს. ძმათა შორის ბრძოლა დამთავრდა ქართლის მეფის დამარცხებით, რომლის მთელი ბანაკი და ზარბაზნები დადიანსა და როსტომს დარჩათ.
რვა ლაზიერის ამოცანა

რვა ლაზიერის ამოცანა გულისხმობს 88 განზომილების მქონე საჭადრაკო დაფაზე რვა ლაზიერის განთავსებას ისე, რომ ისინი ერთმანეთს არ ემუქრებოდნენ ჭადრაკის წესების გათვალისწინებით. ლაზიერის ფერს ამ შემთხვევაში მნიშვნელობა არ აქვს. უფრო ზუსტად ამოცანა გულისხმობს რომ, ლაზიერები დაფაზე ისე უნდა იყოს განლაგებული, რომ არც ერთ ჰორიზონტალზე, ვერტიკალზე და დიაგონალზე არ უნდა იმყოფებოდეს ერთზე მეტი ლაზიერი. რვა ლაზიერის ამოცანა წარმოადგენს განზომილების მქონე დაფაზე ლაზიერის განთავსების ამოცანის ერთ–ერთ ქვეამოცანას.

ისტორია
პირველად ამოცანა დასმული იქნა 1848 წელს, მოჭადრაკე მაქს ბეზელის მიერ და მრავალი წლის განმავლობაში მრავალი მათემატიკოსი, მათ შორის კარლ ფრიდრიხ გაუსი, თავს იმტვრევდა მის ამოხსნაზე. საუკუნის მიწურულს ეს ამოცანა ძლიერ პოპულარული გახდა ინფორმაციულ ერაში, პროგრამირების მაღალი დონის ენების განვითარების დროს.

ამონახსნი
ამ ამოცანას სულ გააჩნია 92 ამონახსნი, რომელთაგან 12 წარმოადგენს უნიკალურ ამონახსნს (დანარჩენი ამონახსნები მიიღება ამ 12 ამონახსნის სარკული ინვერსიით ან ჭადრაკის დაფის საათის ისრის საწინააღმდეფო/საპირისპირო მიმართულებით 90, 180 ან 270 გრადუსით მოტრიალებით).

რვა ლაზიერის ამოცანა ინფორმატიკაში
ეს ამოცანა წარმოადგენს არატრივიალურ სავარჯიშოს ალგორითმიკაში და ხშირ შემთხვევაში, ის თვალსაჩინო მაგალითად იხმარება რეკურსიული ფუნქციების აღწერის დროს. კომბინატორიკის ინსტრუმენტების გამოყენებით შეიძლება განისაზღვროს ვარიანტების სრული რაოდენობა, თუ კი ყველა ვარიანტის განმხილველ გრძელ და ცუდ გზას ავირჩევთ. საჭიროა განთავსდეს 64 უჯრაზე 8 ლაზიერი, ვარიანტების საერთო რაოდენობა განისაზღვრება ფორმულით: 64! / 56! = 178462987637760. რეკურსიის გამოყენებით კი ვარიანტების რაოდენობა მცირდება 88 = 224 = 16 777 216–მდე.

პროგრამის მაგალითი ++ –ზე
პროგრამა ამონახსნის სახით ბეჭდავს 92 ამონახნს. შესაძლებელია # 8–ში 8–ის შეცვლა. ამ შემთხვევაში პროგრამის ამონახსნი ის ნებისმიერი იქნება რომელსაც მიუთითებთ 8–ის ნაცვლად.

პროგრამის მაგალითი –ზე
კატეგორიათა თეორია

კატეგორიათა თეორია — მათემატიკის დარგი რომელიც მათემატიკურ სტრუქტურებს და მათ შორის კავშირებს განიხილავს და სწავლობს გარკვეული აბსტრაქტული (კატეგორიული) მეთოდების გამოყენებით. კატეგორიის ცნება მათემატიკურ სტატიებში გაჩნდა 1942 წლიდან, ძირითადად სამუელ აილენბერგისა ( , 1913.09.30 – 1998.01.30) და სონდერს მაკ-ლეინის ( , 1909.08.04 – 2005.04.14) სტატიებში ალგებრული ტოპოლოგიისათვის, რათა ერთი მათემატიკური სტრუქტურა, ტოპოლოგიური დაკავშირებულიყო მეორე მათემატიკურ სტრუქტურას, ალგებრულს. ჰომოლოგია და კოჰომოლოგია იყო პირველი ფუნქტორიც.

კატეგორიათა თეორიის საბაზისო ცნებებია: კატეგორია, ფუნქტორი, ბუნებრივი გარდაქმნა, შეუღლება და ა.შ. ისინი გვხვდება მათემატიკის უმრავლეს და თეორიული კომპიუტერული მეცნიერების ზოგიერთ დარგში.

კატეგორიათა თეორიის მეთოდები და აბსტრაქტული კატეგორიული თეორიები გამოიყენება მათემატიკის სხვადასხვა ნაწილებში. იგი ერთი მხრივ იარაღია სხვადასხვა მათემატიკური სტრუქტურების შესასწავლად და მეორე მხრივ იძლევა განსხვავებული მათემატიკური თეორიების აბსტრაქტულ დონეზე გაერთიანების საშუალებას. კატეგორიული ენის გამოყენებით ასევე ხორციელდება ბევრი მათემატიკური თეორიის უფრო მარტივად და ერთიანად ჩამოყალიბება.

საქართველოში კატეგორიათა თეორიის განვითარების ინიციატორები იყვნენ გურამ ბერიშვილი და ხვედრი ინასარიძე. ამჟამად გოგი ჯანელიძე არის ამ დარგის ერთ-ერთი ლიდერი.

კატეგორია არის რაღაც, რომელშიც არჩევენ ობიექტებს და ყოველ ორ ობიექტთან, ვთქვათ და დაკავშირებულ სიმრავლეს, რომლის ელემენტებსაც უწოდებენ მორფიზმებს წესებით:

- თუ ∈ და ∈ , მაშინ არსებობს ერთადერთი მორფიზმი -ში, რომელიც იწოდება -სა და -ს კომპოზიციად აღინიშნება ∘ 

- კომპოზიცია როგორც ოპერაცია ასოციურია, ანუ ∘ ( ∘ ) = ( ∘ ) ∘ 

მაგალითი

სიმრავლეები როგორც ობიექტები და მათი ერთმანეთში ასახვები როგორც მორფიზმები ჰქმნიან კატეგორიას, სიმრავლეთა კატეგორიას.

მაგალითი

ჯგუფები როგორც ობიექტები და ჰომომორფიზმები როგორც მორფიზმები ჰქმნიან კატეგორიას, ჯგუფთა კატეგორიას. თუ მხოლოდ კომუტატური ჯგუუფებით შემოვიფარგლებით მივიღებთ აბელის ჯგუფთა კატეგორიას. ეს უკანასკნელი წინას ქვეკატეგორია იქნება.

მაგალითი

თუ ობიექტებად მივიჩნევთ ტოპოლოგიურ სივრცეებს, ხოლო მორფიზმებად უწყვეტ ასახვებს მივიღებთ კატეგორიას, ტოპოლოგიურ სივრცეთა კატეგორიას.

მაგალითი

თუ ავიღებთ რაიმე ველის მიმართ წრფივ სივრცეებს ობიექტებად, ხოლო მორფიზმებად წრფივ ასახვებს გვექნება კატეგორია, აღებული ველის მიმართ წრფივ სივრცეთა კატეგორია. მისი ქვეკატეგორია იქნება თუ შევიზღუდებით სასრული განზომილების წრფივი სივრცეებით.

ფუნქტორი და ბუნებრივი გარდაქმნა
თუ მოცემულია ორი კატეგორია და . ვიტყვით რომ მოცემულია ფუნქტორი კატეგორია -დან კატეგორია -ში თუ -ს ყოველი ობიექტისათვის მოცემულია ობიექტი -დან , -ს ყოველი მორფიზმისათვის : → მოცემულია მორფიზმი -დან : → , ისეთი რომ ( ∘ ) = ∘ .

თუ კატეგორიის ყოველი ობექტისათვის მოცემულია მორფიზმი ამ ობიექტის ორი ფუნქტორით მიღებულ ობიექტებს შორის : → ისეთი რომ ყოველი მორფიზმისათვის, : → , გვექნება ტოლობა ∘ = ∘ ვიტყვით: გვაქვს ბუნებრივი გარდაქმნა ფუნქტორი -დან ფუნქტორ -ში.
მიხეილ ბულგაკოვი

მიხეილ ათანასეს ძე ბულგაკოვი (; (დ. 15 მაისი, 1891, კიევი — გ. 10 მარტი, 1940, მოსკოვი) — რუსი მწერალი, დრამატურგი, თეატრალური რეჟისორი და მსახიობი. ავტორი რომანისა „ოსტატი და მარგარიტა“.

ბიოგრაფია
დაიბადა ქალაქ კიევში რუსი მშობლების ოჯახში (მამა – აფანასი ბულგაკოვი, კიევის სასულიერო აკადემიის დოცენტი; დედა – ვარვარა პროკოვსკაია). 1916 წელს დაამთავრა კიევის უნივერსიტეტის სამედიცინო ფაკულტეტი. რუსეთის სამოქალაქო ომის დროს იყო სამხედრო ექიმი. 1921 წლიდან დასახლდა მოსკოვში, სადაც დაიწყო აქტიური ლიტერატურული მოღვაწეობა.

ბულგაკოვი არასოდეს უჭერდა მხარს ბოლშევიკურ რევოლუციას. ბევრ თავის ლიტერატურულ ნაშრომში მძაფრი სატირის გამოყენებით დასცინოდა და აკრიტიკებდა არსებულ საბჭოთა რეჟიმს. ამიტომ საბჭოთა კავშირში 1930-იანი წლებიდან მისი ნაწარმოებების უმრავლესობა აიკრძალა, ან სულაც გამოუქვეყვებელი დარჩა ათწლეულების მანძილზე. ბულგაკოვი წლების მანძილზე უშედეგოდ ცდილობდა დაეტოვებინა საბჭოთა კავშირი.

1928 წელს ბულგაკოვი იმყოფებოდა საქართველოში. მოინახულა ქალაქები თბილისი და ბათუმი.

1930–1936 წლებში მუშაობდა მოსკოვის სამხატრო აკადემიურ თეატრში რეჟისორის ასისტენტად. 1936 წლიდან დიდ თეატრში ლიბრეტისტად და თარჯიმნად.

გარდაიცვალა 1940 წელს თირკმელების დაავადებით.

ლიტერატურული მოღვაწეობა
ბულგაკოვის პირველი ლიტერატურული ნაწარმოებები თარიღდება ადრეული 20-იან წელებით. 1922–1924 წელებში დაწერა ნოველა „თეთრი გვარდია“, რომლის საფუძველზე შეიქმნა პიესა „ტურბინების დღეები“. მოგვიანებით დაიწერა მოთხრობა „ძაღლის გული“ (1925).

სიცოცხლის ბოლო წლებში მუშაობდა რომანზე „ოსტატი და მარგარიტა“.
ლევ ტროცკი

ლევ ტროცკი (; დ. 7 ნოემბერი [ძვ. სტ. 26 ოქტომბერი], 1879, იანოვკა, უკრაინა — გ. 21 აგვისტო, 1940, მეხიკო, მექსიკა), დაბ. ლევ დავიდოვიჩ ბრონშტეინი — საბჭოთა მარქსისტი რევოლუციონერი და თეორეტიკოსი, პოლიტიკოსი, წითელი არმიის დამაარსებელი და პირველი ხელმძღვანელი. ტროცკის იდეები ტროცკიზმის კომუნისტური თეორიის ბაზისია და ტროცკიზმი დღემდე რჩება კომუნისტური იდეოლოგიის ერთ-ერთ მთავარ სკოლად, რომელიც მნიშვნელოვანწილად განსხვავდება სხვა მარქსისტული პოლიტიკით გამსჭვალული სტალინისა და მაო ძედუნის თეორიებისგან.

ბიოგრაფია
ტროცკი დაიბადა იანოვკაში, უკრაინის ხერსონის პროვინციაში, უახლოესი საფოსტო განყოფილებიდან 25 კმ-ში მდებარე მცირერიცხოვან სოფელში. ის მეხუთე შვილი იყო შეძლებული, თუმცა გაუნათლებელი ებრაელი ფერმერების დავიდ და ანა ბრონშტეინების ოჯახში. მიუხედავად იმისა, რომ ეთნიკურად ებრაელი იყო, ოჯახი არარელიგიური იყო და შინ რუსულად და უკრაინულად საუბრობდნენ იდიშის ნაცვლად. ტროცკის უმცროსი და, ოლღა, მოგვიანებით ცოლად ლევ კამენევს, წამყვან ბოლშევიკს გაჰყვა.

ცხრა წლის ასაკში ტროცკი მამამ ოდესაში გაგზავნა განათლების მისაღებად. აქ ის ისტორიულად გერმანულ სკოლაში სწავლობდა, თუმცა მთავრობის ძლიერი რუსიფიკაციის პოლიტიკის გამო სკოლა დღითი დღე რუსიფიცირებული ხდებოდა. მიუხედავად იმისა, რომ საკმაოდ კარგი მოსწავლე იყო, ტროცკიმ ბავშვობაშივე გამოავლინა შეურიგებელი ხასიათი და მეორე კლასში არაპოპულარული მასწავლებლის წინააღმდეგ ამბოხი მოაწყო. თუმცა ტროცკის პოლიტიკისადმი ინტერესი სწავლის ბოლო წელს ნიკოლაევში (ამჟ. მიკოლაივ) გადასვლამდე არ გამოუმჟღავნებია.

ტროცკი თავდაპირველად რუსეთის სოციალ-დემოკრატიული მუშათა პარტიის მენშევიკური ფრაქციის მხარდამჭერი იყო. 1905 წელს იყო მის მიერ შექმნილი პეტერბურგის მუშათა დეპუტატების საბჭოს ხელმძღვანელი. 1908 წლიდან ემიგრაციაში წავიდა. 1908-1912 წლებში ვენაში გამოსცემდა გაზეთ „პრავდას“. 1917 წლის თებერვლის რევოლუციის შემდეგ დაბრუნდა რუსეთში. 1917 წლის ოქტომბრის რევოლუციამდე ტროცკიმ ბოლშევიკების ბანაკში გადაინაცვლა და პარტიის ლიდერი გახდა. საბჭოთა კავშირის დაარსების შემდეგ გახდა საგარეო საქმეთა სახალხო კომისარი, მოგვიანებით კი წითელი არმიის დამფუძნებელი, მისი მეთაური და ომის სახალხო კომისარი. ასევე პოლიტბიუროს დამფუძნებელი წევრი.

1923 წლიდან გახდა შიდა პარტიული მემარცხენე ოპოზიციის ლიდერი. 1927 წელს მოხსნილ იქნა ყველა დაკავებული თანამდებობიდან და გაგზავნილ იქნა გადასახლებაში. 1929 წელს გაძევებულ იქნა საბჭოთა კავშირიდან. ემიგრაციაში ტროცკი განაგრძობდა სტალინის კრიტიკას. 1932 წელს ჩამოართვეს საბჭოთა კავშირის მოქალაქეობა. 1940 წლის 20 აგვისტოს მეხიკოში ყოფნისას მოკლულ იქნა საბჭოთა აგენტის რამონ მერკადერის მიერ ყინულის სატეხი ცულით.
მიზოგინია

მიზოგინია ( — სიძულვილი, და — ქალი), იგივე ქალთმოძულეობა — ქალთა და გოგონათა მიმართ არსებული უნდობლობა, სიძულვილი და უარყოფითი წინასწარგანწყობა. ეს არის სექსიზმის ფორმა, რომელსაც იყენებენ იმისთვის, რომ ქალებს კაცებზე უფრო დაბალი სოციალური სტატუსი შეუნარჩუნდეთ, რაც პატრიარქატის სოციალური როლების გაძლიერებას უწყობს ხელს. მიზოგინია ფართოდ იყო გავრცელებული ათასობით წლის განმავლობაში და ის გამოხატულია ხელოვნებაში, ლიტერატურაში, საზოგადოებრივ სტრუქტურაში, ისტორიულ მოვლენებში, მითოლოგიაში, ფილოსოფიასა და რელიგიაში მთელი მსოფლიოს მასშტაბით.

ქალთა წინააღმდეგ სექსიზმსა და მიზანდრიასთან (მამაკაცთმოძულეობა) შედარებით, მიზოგინია ხშირად მიიჩნევა, როგორც ქალთა წინააღმდეგ ზოგი მამაკაცის დამოკიდებულება, თუმცა მიზოგინისტური შეხედულებები თავად ქალებსაც შეიძლება ჰქონდეთ. ფემინისტურ თეორიაში მიზოგინია პოლიტიკურ იდეოლოგიად მიიჩნევა, რასიზმისა და ანტისემიტიზმის მსგავსად, რაც ამართლებს ქალების მამაკაცებისადმი სუბორდინაციას.

მიზოგინიის მაგალითია ქალთა მიმართ ძალადობა, რომელიც მოიცავს ოჯახურ ძალადობას და, ყველაზე ექსტრემალური ფორმების შემთხვევაში, მიზოგინიურ ტერორიზმსა და ფემიციდს. მიზოგინია ხშირად ოპერირებს სექსუალური შევიწროების, იძულებისა და ქალების კონტროლისკენ მიმართული ფსიქოლოგიური ტექნიკებით.
ჰენრი მური

ჰენრი სპენსერ მური (; დ. 30 ივლისი, 1898, კასლფორდი, იორკშირი ― გ. 31 აგვისტო, 1986) — ბრიტანელი ხელოვანი, სკულპტორი.

საველე ინჟინრის ვაჟი, დაბადებული იორკშირის ქალაქ კასლფორდში, მური ცნობილი გახდა მისი დიდი ზომის აბსტრაქტული ჭედური ბრინჯაოსა და ნათალი მარმარილოს სკულპტურებით. ბრიტანეთის ხელოვანთა წრეების მხარდაჭერით მურის დამსახურებაა ბრიტანეთში მოდერნიზმის თვითმყოფადი ფორმის დამკვიდრება. ვრცელი, მასშტაბური დაკვეთების შესრულებით ცხოვრების ბოლოსკენ მური განსაკუთრებით შეძლებული გახდა. თუმცა თავად მოკრძალებით ცხოვრობდა და მთელი ქონება ჰენრი მურის ფონდს გადასცა, რომლის დანიშნულება ხელოვანთა განათლება და ამ სფეროს განვითარებაა.

შემოქმედება
ჰენრი მურის სკულპტურებს ყველაზე ხშირად ადარებენ ზღვის გაპრიალებულ ტალღებთან. მური თავის სიმბოლურ, და, ზოგჯერ, აბსტრაქციულ კომპოზიცებში ცდილობდა ცხოვრების რითმიკისა და დინამიკის გადმოცემას. ჰენრი მურს უწოდებენ დამფუძნებლად.

იმ დროის ინგლისური ხელობნება ეყრდნობოდა კლასიკას, მაგრამ მური თავიდანვე გატაცებული იყო ძველი ეგვიპტისა და მესოპოტამიის სკულპტურით და ბერძნული არქაული კულტურით. მის ინტერესის სფეროს წარმოადგენდა ტროპიკულ აფრიკასა და კოლუმბამდელ ამერიკაში შექმნილი ნამუშევრები. სწორედ იქ მან იპოვა ისეთი „ორგანული ფორმები“, რომლებიც საშუალებას აძლევდნენ ისეთი პლასტიკის შესაქმნელად, რომელიც აღიქმებოდა, როგორც ბუნების ორგანული ნაწილი.

1928 წელს ლონდონში ჩატარდა მურის პირველი გამოფენა, მაგრამ იგი არ იქნა გაგებული საზოგადოების მიერ. 1920-1930-იან წლებში მან დაიწყო ისეთ თემებზე მუშაობა, როგორებიცაა: „დედა და შვილი“, „ოჯახი“ და ა.შ.

პირველად მურზე დაიწყეს საუბარი როგორც ორიგინალურ და საინტერესო მხატვარზე 1940-იან წლებში, მას შემდეგ, რაც მან შექმნა ნახატების სერია „მეტრო“, რომელიც მიუძღვნა იმ დროის სამხედრო ლონდონის ცხოვრებას. მეტრო ბომბსაფარად იქცა, რამაც მურს მისცა საშუალება ადამიანის შიშისა და უმწნეობის ჩვენებისთვის. ამავე დროს, ლონდონის მეტრო ხალხთა ძალების ერთიანობის სიმბოლოდ იქცა.