Bycirk (we formula_1) normalny wele ôsi "OX" – podzorta "D" płaskego placu ze wyrōżńōnym kartezjońskim ukłodem koordynatōw kery je ôgraniczoōy dwōma wykresōma funkcyji ćōngłych a prostymi rōwnolygłymi do ôsi "OY". Zorta formula_2 je bycirkem normalnym wele ôsi "OX" eli formula_3 kaj formula_4 sōm ćōngłymi funkcyjōma, formula_5 a formula_6 ôgraniczajōm bycirk po prawyj a lewyj zajcie, a krziwe formula_7 a formula_8 ôdpednio ôd wiyrchu a dołu. Plac bycirku normalnygo. Plac formula_9 bycirku normalnygo formula_2 rachuje sie podug mustra: formula_11 Beztuż co: formula_12 je ćōngło we przedziole formula_13, skiż tygo zaspokojo założynio twierdzynio Weierstraßa, beztużformula_14 załazi formula_15 lo uōnygoś formula_16. Eli formula_17 to trza szibnōńć bycirk formula_18 ô wektor formula_19. Ôtrzymony bycirk formula_20 skiż tygo, co szibniyńcie ô wektor (translacyjo) je izomeryjōm. Ôznoczmy formula_21 a formula_22. Plac tygo bycirku normalnygo je rōwne rōżnicy dwōch trapyzōw krzywoliniowych: formula_23 Skuli tygo, aże formula_24 a formula_25 rōżńōm sie ôd formula_24 a formula_25 ino ô stało. QED. Bycirk normalny we placu trōjwymiarowym. Zorta formula_28 je bycirkem normalnym wele płaszczyzny "xy" eli je bycirk normalny formula_29 a ćōngłe a ôgraniczone funkcyje formula_30, take, aże: formula_31 Analogicznie definiuje sie bycirk normalny wele inkszych płaszczyzn.