Goal:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  l : list A
  l' : list A
  H : All Q l
  H' : All R l'
  ============================
   (OnOne2 P l l' → OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  hd' : A
  H' : All R (hd' :: tl)
  p : P hd hd'
  ============================
   (OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) (hd :: tl) (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  tl' : list A
  H' : All R (hd :: tl')
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All R tl' → OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) tl tl'
  ============================
   (OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) (hd :: tl) (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  hd' : A
  H' : All R (hd' :: tl)
  p : P hd hd'
  ============================
   (OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) (hd :: tl) (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  tl' : list A
  H' : All R (hd :: tl')
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All R tl' → OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) tl tl'
  ============================
   (OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) (hd :: tl) (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  hd' : A
  H' : All R (hd' :: tl)
  p : P hd hd'
  ============================
   (P hd hd' × Q hd × R hd')

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  R : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  tl' : list A
  H' : All R (hd :: tl')
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All R tl' → OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) tl tl'
  ============================
   (OnOne2 (λ x y : A, P x y × Q x × R y) tl tl')


DEBUG:Going to execute:
try inv H