Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  i : list B
  l : list A
  l' : list A
  H : All Q l
  ============================
   (OnOne2All P i l l'
    → OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) i l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  hd' : A
  p : P b hd hd'
  e : #|bs| = #|tl|
  ============================
   (OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) 
      (b :: bs) (hd :: tl) (hd' :: tl))

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  tl' : list A
  X : OnOne2All P bs tl tl'
  IHX : All Q tl → OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) bs tl tl'
  ============================
   (OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) 
      (b :: bs) (hd :: tl) (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  hd' : A
  p : P b hd hd'
  e : #|bs| = #|tl|
  ============================
   (OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) 
      (b :: bs) (hd :: tl) (hd' :: tl))

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  tl' : list A
  X : OnOne2All P bs tl tl'
  IHX : All Q tl → OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) bs tl tl'
  ============================
   (OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) 
      (b :: bs) (hd :: tl) (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  hd' : A
  p : P b hd hd'
  e : #|bs| = #|tl|
  ============================
   (P b hd hd' × Q hd)

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  hd' : A
  p : P b hd hd'
  e : #|bs| = #|tl|
  ============================
   (#|bs| = #|tl|)

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  b : B
  bs : list B
  tl' : list A
  X : OnOne2All P bs tl tl'
  IHX : All Q tl → OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) bs tl tl'
  ============================
   (OnOne2All (λ (i : B) (x y : A), P i x y × Q x) bs tl tl')


DEBUG:Going to execute:
try inv H