Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  Hall : All2 P l l'
  ============================
   (∀ n : nat, nth_error l n = None → nth_error l' n = None)


DEBUG:Going to execute:
induction Hall

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → B → Type
  ============================
   (∀ n : nat, nth_error [] n = None → nth_error [] n = None)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  Hall : All2 P l l'
  IHHall : ∀ n : nat, nth_error l n = None → nth_error l' n = None
  ============================
   (∀ n : nat, nth_error (x :: l) n = None → nth_error (y :: l') n = None)


DEBUG:Going to execute:
destruct n
DEBUG LTAC Evaluated term: Hall

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → B → Type
  ============================
   (nth_error [] 0 = None → nth_error [] 0 = None)

    A : Type  B : Type  P : A → B → Type  n : nat
  ============================
   (nth_error [] (S n) = None → nth_error [] (S n) = None)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  Hall : All2 P l l'
  IHHall : ∀ n : nat, nth_error l n = None → nth_error l' n = None
  ============================
   (nth_error (x :: l) 0 = None → nth_error (y :: l') 0 = None)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  Hall : All2 P l l'
  IHHall : ∀ n : nat, nth_error l n = None → nth_error l' n = None
  n : nat
  ============================
   (nth_error (x :: l) (S n) = None → nth_error (y :: l') (S n) = None)


DEBUG:Going to execute:
simpl

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → B → Type
  ============================
   (None = None → None = None)

    A : Type  B : Type  P : A → B → Type  n : nat
  ============================
   (None = None → None = None)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  Hall : All2 P l l'
  IHHall : ∀ n : nat, nth_error l n = None → nth_error l' n = None
  ============================
   (Some x = None → Some y = None)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  Hall : All2 P l l'
  IHHall : ∀ n : nat, nth_error l n = None → nth_error l' n = None
  n : nat
  ============================
   (nth_error l n = None → nth_error l' n = None)


DEBUG:Going to execute:
try congruence