Goal:
    A : Type  P : nat → A → Type  Q : A → Type  l : list A  n : nat
  ============================
   (Alli P n l → (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q l)


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  Q : A → Type  n : nat
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  Q : A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P n hd
  X : Alli P (S n) tl
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q tl
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q (hd :: tl))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  Q : A → Type  n : nat
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  Q : A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P n hd
  X : Alli P (S n) tl
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q tl
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q (hd :: tl))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  Q : A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P n hd
  X : Alli P (S n) tl
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q tl
  X0 : ∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x
  ============================
   (Q hd)

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  Q : A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P n hd
  X : Alli P (S n) tl
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q tl
  X0 : ∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x
  ============================
   (All Q tl)


DEBUG:Going to execute:
eauto

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  Q : A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P n hd
  X : Alli P (S n) tl
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q tl
  X0 : ∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x
  ============================
   (Q hd)

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  Q : A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P n hd
  X : Alli P (S n) tl
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x) → All Q tl
  X0 : ∀ (n : nat) (x : A), P n x → Q x
  ============================
   (All Q tl)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::eauto@0> $1 $2 $3