Goal:
  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : nat → A → A → Type
  i : nat
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  H : OnOne2i P (S i) tl tl'
  HPQ : ∀ (i : nat) (x y : A), P i x y → ∑ z : A, Q i x z × Q i y z
  r : list A
  o : OnOne2i Q (S i) tl r
  o0 : OnOne2i Q (S i) tl' r
  ============================
   (OnOne2i Q (S i) tl r)


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do_atom