Goal:
  
  max : nat
  P : nat -> Prop
  hmax : forall n : nat, n >= max -> P n
  hS : forall n : nat, n < max -> P (S n) -> P n
  n : nat
  IHn : P (S (max - S n))
  n0 : ~ max <= n
  ============================
   (max - S n < max)


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intros