Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  P : A → B → Type
  Q : B → C → Type
  R : A → C → Type
  l'' : list C
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : ∀ l'' : list C,
          All2 Q l' l''
          → (∀ (x : A) (y : B) (z : C), P x y → Q y z → R x z) → All2 R l l''
  a : All2 Q (y :: l') l''
  a0 := {| pr1 := {| pr1 := y :: l'; pr2 := l'' |}; pr2 := a |}
     : sigma
         (λ index : sigma (λ _ : list B, list C),
            All2 Q (pr1 index) (pr2 index))
  a1 := {| pr1 := y :: l'; pr2 := l'' |} : sigma (λ _ : list B, list C)
  a2 : (λ index : sigma (λ _ : list B, list C),
          All2 Q (pr1 index) (pr2 index)) a1
  ============================
   (a = a2
    → let H := CoreTactics.block in
      let H0 := CoreTactics.block in
      (∀ (x : A) (y : B) (z : C), P x y → Q y z → R x z)
      → All2 R (x :: l) l'')


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<coq-core.plugins.ltac::clear@0> $1