Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  R : relation B
  S : relation (A * B)
  a : A
  X : forall x y : B, R x y -> S (a, x) (a, y)
  x : B
  y : B
  z : B
  X0_1 : clos_refl_trans R x y
  X0_2 : clos_refl_trans R y z
  IHX0_1 : clos_refl_trans S (a, x) (a, y)
  IHX0_2 : clos_refl_trans S (a, y) (a, z)
  ============================
   (S (a, x) (a, z))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::eauto@0> $1 $2 $3

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : relation B
  S : relation (A * B)
  a : A
  X : forall x y : B, R x y -> S (a, x) (a, y)
  x : B
  y : B
  z : B
  X0_1 : clos_refl_trans R x y
  X0_2 : clos_refl_trans R y z
  IHX0_1 : clos_refl_trans S (a, x) (a, y)
  IHX0_2 : clos_refl_trans S (a, y) (a, z)
  ============================
   (clos_refl_trans S (a, x) ?y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : relation B
  S : relation (A * B)
  a : A
  X : forall x y : B, R x y -> S (a, x) (a, y)
  x : B
  y : B
  z : B
  X0_1 : clos_refl_trans R x y
  X0_2 : clos_refl_trans R y z
  IHX0_1 : clos_refl_trans S (a, x) (a, y)
  IHX0_2 : clos_refl_trans S (a, y) (a, z)
  ============================
   (clos_refl_trans S ?y (a, z))


DEBUG:Going to execute:
eauto
Level 0: Backtrace:

Proof is not complete.
Level 0: Backtrace:

Proof is not complete.

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : relation B
  S : relation (A * B)
  a : A
  X : forall x y : B, R x y -> S (a, x) (a, y)
  x : B
  y : B
  z : B
  X0_1 : clos_refl_trans R x y
  X0_2 : clos_refl_trans R y z
  IHX0_1 : clos_refl_trans S (a, x) (a, y)
  IHX0_2 : clos_refl_trans S (a, y) (a, z)
  ============================
   (clos_refl_trans S (a, x) ?y)

  
  A : Type
  B : Type
  R : relation B
  S : relation (A * B)
  a : A
  X : forall x y : B, R x y -> S (a, x) (a, y)
  x : B
  y : B
  z : B
  X0_1 : clos_refl_trans R x y
  X0_2 : clos_refl_trans R y z
  IHX0_1 : clos_refl_trans S (a, x) (a, y)
  IHX0_2 : clos_refl_trans S (a, y) (a, z)
  ============================
   (clos_refl_trans S ?y (a, z))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::eauto@0> $1 $2 $3