Goal:
  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  i : nat
  l : list A
  l' : list A
  H : All Q l
  ============================
   (OnOne2i P i l l' → OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) i l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  i : nat
  hd' : A
  p : P i hd hd'
  ============================
   (OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) i (hd :: tl) (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  i : nat
  tl' : list A
  X : OnOne2i P (S i) tl tl'
  IHX : All Q tl
        → OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) (S i) tl tl'
  ============================
   (OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) i (hd :: tl) (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  i : nat
  hd' : A
  p : P i hd hd'
  ============================
   (OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) i (hd :: tl) (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  i : nat
  tl' : list A
  X : OnOne2i P (S i) tl tl'
  IHX : All Q tl
        → OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) (S i) tl tl'
  ============================
   (OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) i (hd :: tl) (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  i : nat
  hd' : A
  p : P i hd hd'
  ============================
   (P i hd hd' × Q hd)

  
  A : Type
  P : nat → A → A → Type
  Q : A → Type
  hd : A
  tl : list A
  H : All Q (hd :: tl)
  i : nat
  tl' : list A
  X : OnOne2i P (S i) tl tl'
  IHX : All Q tl
        → OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) (S i) tl tl'
  ============================
   (OnOne2i (λ (i : nat) (x y : A), P i x y × Q x) (S i) tl tl')


DEBUG:Going to execute:
try inv H