Goal:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  hd0 : A
  hd'0 : A
  tl0 : list A
  p0 : P hd0 hd'0
  H0 := {|
          pr1 := hd0;
          pr2 := {| pr1 := hd'0; pr2 := {| pr1 := tl0; pr2 := p0 |} |}
        |}
     : sigma (λ hd : A, sigma (λ hd' : A, sigma (λ _ : list A, P hd hd')))
  H : {|
        pr1 := hd; pr2 := {| pr1 := hd'; pr2 := {| pr1 := tl; pr2 := p |} |}
      |} = H0
  ============================
   ({|
      pr1 := {| pr1 := hd :: tl; pr2 := hd' :: tl |};
      pr2 := OnOne2_hd P hd hd' tl p
    |} =
    {|
      pr1 :=
        {|
          pr1 := pr1 H0 :: pr1 (pr2 (pr2 H0));
          pr2 := pr1 (pr2 H0) :: pr1 (pr2 (pr2 H0))
        |};
      pr2 :=
        OnOne2_hd P (pr1 H0) (pr1 (pr2 H0)) (pr1 (pr2 (pr2 H0)))
          (pr2 (pr2 (pr2 H0)))
    |})


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