Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  n0 : nat
  x0 : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n0 x0 y
  X : All2i P (S n0) l r
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error l n = Some x0
          → ∑ c : B, nth_error r n = Some c × P (S n0 + n)%nat x0 c
  ============================
   (Some y = Some ?c × P (n0 + 0) x0 ?c)


DEBUG:Going to execute:
fun => <coq-core.plugins.ltac::split@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  n0 : nat
  x0 : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n0 x0 y
  X : All2i P (S n0) l r
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error l n = Some x0
          → ∑ c : B, nth_error r n = Some c × P (S n0 + n)%nat x0 c
  ============================
   (Some y = Some ?c)

  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  n0 : nat
  x0 : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n0 x0 y
  X : All2i P (S n0) l r
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error l n = Some x0
          → ∑ c : B, nth_error r n = Some c × P (S n0 + n)%nat x0 c
  ============================
   (P (n0 + 0) x0 ?c)


DEBUG:Going to execute:
eauto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  n0 : nat
  x0 : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n0 x0 y
  X : All2i P (S n0) l r
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error l n = Some x0
          → ∑ c : B, nth_error r n = Some c × P (S n0 + n)%nat x0 c
  ============================
   (Some y = Some ?c)

  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  n0 : nat
  x0 : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n0 x0 y
  X : All2i P (S n0) l r
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error l n = Some x0
          → ∑ c : B, nth_error r n = Some c × P (S n0 + n)%nat x0 c
  ============================
   (P (n0 + 0) x0 ?c)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::eauto@0> $1 $2 $3