Goal:
    A : Type  P : nat → A → Type  k : nat  l : list A  n : nat
  ============================
   (Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l)


DEBUG:Going to execute:
induction l in n, k |- *

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  k : nat  n : nat
  ============================
   (Alli P (n + k) [] → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  ============================
   (Alli P (n + k) (a :: l) → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k (a :: l))


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: l

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  k : nat  n : nat
  ============================
   (Alli P (n + k) [] → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  ============================
   (Alli P (n + k) (a :: l) → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k (a :: l))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  k : nat  n : nat
  ============================
   (Alli P (n + k) [] → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  ============================
   (Alli P (n + k) (a :: l) → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k (a :: l))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  X : Alli P (n + k) (a :: l)
  ============================
   (P (n + k) a)

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  X : Alli P (n + k) (a :: l)
  ============================
   (Alli (λ x : nat, P (n + x)) (S k) l)


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  X : Alli P (n + k) (a :: l)
  ============================
   (P (n + k) a)

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  k : nat
  a : A
  l : list A
  n : nat
  IHl : ∀ k n : nat, Alli P (n + k) l → Alli (λ x : nat, P (n + x)) k l
  X : Alli P (n + k) (a :: l)
  ============================
   (Alli (λ x : nat, P (n + x)) (S k) l)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3