Goal:
    A : Type  P : nat → A → Type  k : nat  l : list A
  ============================
   (Alli (λ x : nat, P (S x)) k l → Alli P (S k) l)


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  n : nat
  ============================
   (Alli P (S n) [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (Alli P (S n) (hd :: tl))


DEBUG:Going to execute:
simpl

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  n : nat
  ============================
   (Alli P (S n) [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (Alli P (S n) (hd :: tl))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  P : nat → A → Type  n : nat
  ============================
   (Alli P (S n) [])

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (Alli P (S n) (hd :: tl))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (P (S n) hd)

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (Alli P (S (S n)) tl)


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (P (S n) hd)

  
  A : Type
  P : nat → A → Type
  n : nat
  hd : A
  tl : list A
  p : P (S n) hd
  X : Alli (λ x : nat, P (S x)) (S n) tl
  IHX : Alli P (S (S n)) tl
  ============================
   (Alli P (S (S n)) tl)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3