Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  l : list A
  l' : list B
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l' → All2 P l (map2 f l l'))


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  f : A → B → C  P : A → C → Type
  ============================
   (All2 P [] (map2 f [] []))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (All2 P (x :: l) (map2 f (x :: l) (y :: l')))


DEBUG:Going to execute:
cbn

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  f : A → B → C  P : A → C → Type
  ============================
   (All2 P [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (All2 P (x :: l) (f x y :: map2 f l l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  f : A → B → C  P : A → C → Type
  ============================
   (All2 P [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (All2 P (x :: l) (f x y :: map2 f l l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (P x (f x y))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (All2 P l (map2 f l l'))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (P x (f x y))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  f : A → B → C
  P : A → C → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x (f x y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x (f x y)) l l'
  IHX : All2 P l (map2 f l l')
  ============================
   (All2 P l (map2 f l l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3