Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : B → C → Type
  R : nat → A → C → Type
  S : nat → A → C → Type
  l'' : list C
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n x y
  a : All2i P (Datatypes.S n) l r
  b : All2 Q (y :: r) l''
  b0 := {| pr1 := {| pr1 := y :: r; pr2 := l'' |}; pr2 := b |}
     : sigma
         (λ index : sigma (λ _ : list B, list C),
            All2 Q (pr1 index) (pr2 index))
  b1 := {| pr1 := y :: r; pr2 := l'' |} : sigma (λ _ : list B, list C)
  b2 := b
     : (λ index : sigma (λ _ : list B, list C),
          All2 Q (pr1 index) (pr2 index)) b1
  ============================
   (b = b2
    → let H := CoreTactics.block in
      All2i R n (x :: l) l''
      → (∀ (n : nat) (x : A) (y : B) (z : C),
           P n x y → Q y z → R n x z → S n x z)
        → (∀ l'' : list C,
             All2 Q r l''
             → All2i R (Datatypes.S n) l l'' → All2i S (Datatypes.S n) l l'')
          → let H0 := CoreTactics.block in All2i S n (x :: l) l'')


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<coq-core.plugins.ltac::clearbody@0> $1