Goal:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  l : list A
  l' : list A
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  ============================
   (OnOne2 P l l' → All Q l → All Q l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  ============================
   (All Q (hd :: tl) → All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  ============================
   (All Q (hd :: tl) → All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
intros H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
depelim H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
fun H => DepElim.depelim H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.depelim H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
fun id =>
             DepElim.do_depelim ltac:(fun hyp => DepElim.do_case hyp) id

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_depelim ltac:(fun hyp => DepElim.do_case hyp) id

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
fun tac H =>
             DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
              CoreTactics.unblock_goal

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
fun hyp => DepElim.do_case hyp

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
            CoreTactics.unblock_goal

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim
Level 3: evaluation returns
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
 CoreTactics.unblock_goal
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 3: evaluation returns
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
 CoreTactics.unblock_goal
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 2: evaluation returns
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
 CoreTactics.unblock_goal
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 2: evaluation returns
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
 CoreTactics.unblock_goal
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 1: evaluation returns
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
 CoreTactics.unblock_goal
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 1: evaluation returns
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H; DepElim.simpl_dep_elim;
 CoreTactics.unblock_goal
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue


Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_depelim_nosimpl tac H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
fun tac H =>
             DepElim.do_intros H; DepElim.generalize_by_eqs H; tac H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_intros H; DepElim.generalize_by_eqs H; tac H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_intros H; DepElim.generalize_by_eqs H
Level 1: evaluation returns
DepElim.do_intros H; DepElim.generalize_by_eqs H; tac H
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 1: evaluation returns
DepElim.do_intros H; DepElim.generalize_by_eqs H; tac H
where
tac := fun hyp => DepElim.do_case hyp
       where
       id := H
       of type
       ident
of type
tacvalue
H := H
of type
ident of type tacvalue


Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
DepElim.do_intros H

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
fun H =>
             try intros until H; intro_block_id H || intro_block H;
              (try simpl in H; DepElim.simplify_equations_in H)

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
try intros until H; intro_block_id H || intro_block H;
            (try simpl in H; DepElim.simplify_equations_in H)

Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
try intros until H; intro_block_id H || intro_block H
Level 1: evaluation returns
try intros until H; intro_block_id H || intro_block H;
 (try simpl in H; DepElim.simplify_equations_in H)
where
H := H
of type
ident of type tacvalue

Level 1: evaluation returns
try intros until H; intro_block_id H || intro_block H;
 (try simpl in H; DepElim.simplify_equations_in H)
where
H := H
of type
ident of type tacvalue


Goals:
  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  hd' : A
  tl : list A
  p : P hd hd'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd' :: tl))

  
  A : Type
  P : A → A → Type
  Q : A → Type
  HPQ : ∀ x y : A, Q x → P x y → Q y
  hd : A
  tl : list A
  tl' : list A
  X : OnOne2 P tl tl'
  IHX : All Q tl → All Q tl'
  H : All Q (hd :: tl)
  ============================
   (All Q (hd :: tl'))


DEBUG:Going to execute:
try intros until H