Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  l : list A
  l' : list B
  a : All2 P l l'
  ============================
   (All2_dep P' a
    → (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' a)


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r)
    → All2_dep Q' All2_nil)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  rs : All2 P l l'
  r0 : P' x y r
  X : All2_dep P' rs
  IHX : (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' rs
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r)
    → All2_dep Q' (All2_cons r rs))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r)
    → All2_dep Q' All2_nil)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  rs : All2 P l l'
  r0 : P' x y r
  X : All2_dep P' rs
  IHX : (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' rs
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r)
    → All2_dep Q' (All2_cons r rs))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  rs : All2 P l l'
  r0 : P' x y r
  X : All2_dep P' rs
  IHX : (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' rs
  X0 : ∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r
  ============================
   (Q' x y r)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  rs : All2 P l l'
  r0 : P' x y r
  X : All2_dep P' rs
  IHX : (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' rs
  X0 : ∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r
  ============================
   (All2_dep Q' rs)


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  rs : All2 P l l'
  r0 : P' x y r
  X : All2_dep P' rs
  IHX : (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' rs
  X0 : ∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r
  ============================
   (Q' x y r)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  P' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  Q' : ∀ (a : A) (b : B), P a b → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  rs : All2 P l l'
  r0 : P' x y r
  X : All2_dep P' rs
  IHX : (∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r) → All2_dep Q' rs
  X0 : ∀ (x : A) (y : B) (r : P x y), P' x y r → Q' x y r
  ============================
   (All2_dep Q' rs)


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3