Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  l : list A
  l' : list B
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), R (f x) (g y)) l l'
    → All2 R (map f l) (map g l'))


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  ============================
   (All2 R (map f []) (map g []))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R (f x) (g y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), R (f x) (g y)) l l'
  IHX : All2 R (map f l) (map g l')
  ============================
   (All2 R (map f (x :: l)) (map g (y :: l')))


DEBUG:Going to execute:
simpl

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  ============================
   (All2 R [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R (f x) (g y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), R (f x) (g y)) l l'
  IHX : All2 R (map f l) (map g l')
  ============================
   (All2 R (f x :: map f l) (g y :: map g l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  ============================
   (All2 R [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R (f x) (g y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), R (f x) (g y)) l l'
  IHX : All2 R (map f l) (map g l')
  ============================
   (All2 R (f x :: map f l) (g y :: map g l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R (f x) (g y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), R (f x) (g y)) l l'
  IHX : All2 R (map f l) (map g l')
  ============================
   (R (f x) (g y))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R (f x) (g y)
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), R (f x) (g y)) l l'
  IHX : All2 R (map f l) (map g l')
  ============================
   (All2 R (map f l) (map g l'))


DEBUG:Going to execute:
try congruence