Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Prop
  R' : ∀ (a : A) (b : B), R a b → Prop
  P : ∀ (x : list A) (y : list B) (a : Forall2 R x y),
        Forall2_dep R' a → Type
  Hn : P [] [] (Forall2_nil R) Forall2_dep_nil
  Hc : ∀ (x : A) (y : B) (l : list A) (l' : list B) 
         (r : R x y) (rs : Forall2 R l l') (r' : R' x y r) 
         (a : Forall2_dep R' rs),
         P l l' rs a
         → P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r rs)
             (Forall2_dep_cons r' a)
  l : list A
  l' : list B
  a : Forall2 R l l'
  a' : Forall2_dep R' a
  ============================
   (P l l' a a')


DEBUG:Going to execute:
induction a

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Prop
  R' : ∀ (a : A) (b : B), R a b → Prop
  P : ∀ (x : list A) (y : list B) (a : Forall2 R x y),
        Forall2_dep R' a → Type
  Hn : P [] [] (Forall2_nil R) Forall2_dep_nil
  Hc : ∀ (x : A) (y : B) (l : list A) (l' : list B) 
         (r : R x y) (rs : Forall2 R l l') (r' : R' x y r) 
         (a : Forall2_dep R' rs),
         P l l' rs a
         → P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r rs)
             (Forall2_dep_cons r' a)
  a' : Forall2_dep R' (Forall2_nil R)
  ============================
   (P [] [] (Forall2_nil R) a')

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Prop
  R' : ∀ (a : A) (b : B), R a b → Prop
  P : ∀ (x : list A) (y : list B) (a : Forall2 R x y),
        Forall2_dep R' a → Type
  Hn : P [] [] (Forall2_nil R) Forall2_dep_nil
  Hc : ∀ (x : A) (y : B) (l : list A) (l' : list B) 
         (r : R x y) (rs : Forall2 R l l') (r' : R' x y r) 
         (a : Forall2_dep R' rs),
         P l l' rs a
         → P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r rs)
             (Forall2_dep_cons r' a)
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : Forall2 R l l'
  a' : Forall2_dep R' (Forall2_cons x y r a)
  IHa : ∀ a' : Forall2_dep R' a, P l l' a a'
  ============================
   (P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r a) a')


DEBUG:Going to execute:
generalize (invert_Forall2_dep a')
DEBUG LTAC Evaluated term: a

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Prop
  R' : ∀ (a : A) (b : B), R a b → Prop
  P : ∀ (x : list A) (y : list B) (a : Forall2 R x y),
        Forall2_dep R' a → Type
  Hn : P [] [] (Forall2_nil R) Forall2_dep_nil
  Hc : ∀ (x : A) (y : B) (l : list A) (l' : list B) 
         (r : R x y) (rs : Forall2 R l l') (r' : R' x y r) 
         (a : Forall2_dep R' rs),
         P l l' rs a
         → P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r rs)
             (Forall2_dep_cons r' a)
  a' : Forall2_dep R' (Forall2_nil R)
  ============================
   (rew [Forall2_dep R'] invert_Forall2 (Forall2_nil R) in Forall2_dep_nil =
    a' → P [] [] (Forall2_nil R) a')

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Prop
  R' : ∀ (a : A) (b : B), R a b → Prop
  P : ∀ (x : list A) (y : list B) (a : Forall2 R x y),
        Forall2_dep R' a → Type
  Hn : P [] [] (Forall2_nil R) Forall2_dep_nil
  Hc : ∀ (x : A) (y : B) (l : list A) (l' : list B) 
         (r : R x y) (rs : Forall2 R l l') (r' : R' x y r) 
         (a : Forall2_dep R' rs),
         P l l' rs a
         → P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r rs)
             (Forall2_dep_cons r' a)
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : R x y
  a : Forall2 R l l'
  a' : Forall2_dep R' (Forall2_cons x y r a)
  IHa : ∀ a' : Forall2_dep R' a, P l l' a a'
  ============================
   (sigP
      (λ v : R' x y (projP1 (invert_Forall2 (Forall2_cons x y r a))).p1
             ∧ Forall2_dep R'
                 (projP1 (invert_Forall2 (Forall2_cons x y r a))).p2,
         rew [Forall2_dep R']
             projP2 (invert_Forall2 (Forall2_cons x y r a)) in
         Forall2_dep_cons v.p1 v.p2 = a')
    → P (x :: l) (y :: l') (Forall2_cons x y r a) a')


DEBUG:Going to execute:
cbn
DEBUG LTAC Evaluated term: (invert_Forall2_dep a')
DEBUG LTAC Evaluated term: (invert_Forall2_dep a')