Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  R : A → B → C → Type
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  r : R x y z
  a : All3 R l l' l''
  ============================
   (apply_noConfusion (x :: l) (x :: l)
      (DepElim.eq_simplification_sigma1_nondep_dep x x l l
         (λ e' : x = x,
            DepElim.solution_right_dep x
              (λ (y0 : B) (z0 : C) (l0 : list A) (l'0 : list B) 
                 (l''0 : list C) (r0 : R x y0 z0) 
                 (b : All3 R l0 l'0 l''0) (e : l = l0),
                 DepElim.solution_right_dep l
                   (λ (l'1 : list B) (l''1 : list C) 
                      (r1 : R x y0 z0) (b0 : All3 R l l'1 l''1),
                      DepElim.eq_simplification_sigma1_nondep_dep 
                        (y :: l') (y0 :: l'1) (z :: l'') 
                        (z0 :: l''1)
                        (apply_noConfusion (y :: l') 
                           (y0 :: l'1)
                           (DepElim.eq_simplification_sigma1_nondep_dep y y0
                              l' l'1
                              (λ e'0 : y = y0,
                                 DepElim.solution_right_dep y
                                   (λ (z1 : C) (l'2 : list B) 
                                      (l''2 : list C) 
                                      (r2 : R x y z1) 
                                      (b1 : All3 R l l'2 l''2) 
                                      (e0 : l' = l'2),
                                      DepElim.solution_right_dep l'
                                        (λ (l''3 : list C) 
                                           (r3 : R x y z1) 
                                           (b2 : All3 R l l' l''3),
                                           apply_noConfusion 
                                             (z :: l'') 
                                             (z1 :: l''3)
                                             (DepElim.eq_simplification_sigma1_nondep_dep
                                                z z1 l'' l''3
                                                (λ e'1 : z = z1,
                                                 DepElim.solution_right_dep z
                                                 (λ (l''4 : list C) 
                                                 (r4 : 
                                                 R x y z) 
                                                 (b3 : 
                                                 All3 R l l' l''4) 
                                                 (e1 : 
                                                 l'' = l''4),
                                                 DepElim.solution_right_dep
                                                 l''
                                                 (λ (r5 : R x y z) 
                                                 (b4 : 
                                                 All3 R l l' l'') 
                                                 (H : 
                                                 All3_cons r a =
                                                 All3_cons r5 b4),
                                                 DepElim.solution_left
                                                 (All3_cons r5 b4)
                                                 (λ H0 : 
                                                 apply_noConfusion 
                                                 (x :: l) 
                                                 (x :: l)
                                                 (DepElim.eq_simplification_sigma1
                                                 x x l l
                                                 (λ H0 : x = x,
                                                 DepElim.solution_left x
                                                 (λ (y1 : B) 
                                                 (z2 : C) 
                                                 (l1 : list A) 
                                                 (l'3 : list B) 
                                                 (l''5 : 
                                                 list C) 
                                                 (y2 : R x y1 z2) 
                                                 (a0 : 
                                                 All3 R l1 l'3 l''5) 
                                                 (H1 : 
                                                 l1 = l),
                                                 DepElim.solution_left l
                                                 (λ (l'4 : list B) 
                                                 (l''6 : 
                                                 list C) 
                                                 (y3 : R x y1 z2) 
                                                 (a1 : 
                                                 All3 R l l'4 l''6),
                                                 DepElim.eq_simplification_sigma1
                                                 (y1 :: l'4) 
                                                 (y :: l') 
                                                 (z2 :: l''6) 
                                                 (z :: l'')
                                                 (apply_noConfusion
                                                 (y1 :: l'4) 
                                                 (y :: l')
                                                 (DepElim.eq_simplification_sigma1
                                                 y1 y l'4 l'
                                                 (λ H2 : y1 = y,
                                                 DepElim.solution_left y
                                                 (λ (z3 : C) 
                                                 (l'5 : list B) 
                                                 (l''7 : 
                                                 list C) 
                                                 (y4 : R x y z3) 
                                                 (a2 : 
                                                 All3 R l l'5 l''7) 
                                                 (H3 : 
                                                 l'5 = l'),
                                                 DepElim.solution_left l'
                                                 (λ (l''8 : list C) 
                                                 (y5 : 
                                                 R x y z3) 
                                                 (a3 : 
                                                 All3 R l l' l''8),
                                                 apply_noConfusion
                                                 (z3 :: l''8) 
                                                 (z :: l'')
                                                 (DepElim.eq_simplification_sigma1
                                                 z3 z l''8 l''
                                                 (λ H4 : z3 = z,
                                                 DepElim.solution_left z
                                                 (λ (l''9 : list C) 
                                                 (y6 : 
                                                 R x y z) 
                                                 (a4 : 
                                                 All3 R l l' l''9) 
                                                 (H5 : 
                                                 l''9 = l''),
                                                 DepElim.solution_left l''
                                                 (λ (y7 : R x y z) 
                                                 (a5 : 
                                                 All3 R l l' l''),
                                                 {| pr1 := r; pr2 := a |} =
                                                 {| pr1 := y7; pr2 := a5 |})
                                                 l''9 H5 y6 a4) z3 H4 l''8 y5
                                                 a3))) l'5 H3 l''7 y4 a2) y1
                                                 H2 z2 l'4 l''6 y3 a1)))) l1
                                                 H1 l'3 l''5 y2 a0) x H0 y z
                                                 l l' l'' r5 b4)) eq_refl
                                                 eq_refl,
                                                 match
                                                 H0 in (_ = s)
                                                 return
                                                 (All3_cons r a =
                                                 All3_cons (pr1 s) (pr2 s))
                                                 with
                                                 | eq_refl => eq_refl
                                                 end) 
                                                 (All3_cons r a) H) l''4 e1
                                                 r4 b3) z1 e'1 l''3 r3 b2)))
                                        l'2 e0 l''2 r2 b1) y0 e'0 z0 l'1 l''1
                                   r1 b0)))) l0 e l'0 l''0 r0 b) x e' y z l
              l' l'' r a)) eq_refl eq_refl eq_refl eq_refl = eq_refl)


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simpl