Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  g : nat → B → C
  f : nat → A → B
  k : nat
  l : list A
  ============================
   (mapi_rec g (mapi_rec f l k) k =
    mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), g k (f k x)) l k)


DEBUG:Going to execute:
induction l in k |- *

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  g : nat → B → C  f : nat → A → B  k : nat
  ============================
   (mapi_rec g (mapi_rec f [] k) k =
    mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), g k (f k x)) [] k)

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  g : nat → B → C
  f : nat → A → B
  k : nat
  a : A
  l : list A
  IHl : ∀ k : nat,
          mapi_rec g (mapi_rec f l k) k =
          mapi_rec (λ (k0 : nat) (x : A), g k0 (f k0 x)) l k
  ============================
   (mapi_rec g (mapi_rec f (a :: l) k) k =
    mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), g k (f k x)) (a :: l) k)


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: l

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  g : nat → B → C  f : nat → A → B  k : nat
  ============================
   ([] = [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  g : nat → B → C
  f : nat → A → B
  k : nat
  a : A
  l : list A
  IHl : ∀ k : nat,
          mapi_rec g (mapi_rec f l k) k =
          mapi_rec (λ (k0 : nat) (x : A), g k0 (f k0 x)) l k
  ============================
   (g k (f k a) :: mapi_rec g (mapi_rec f l (S k)) (S k) =
    g k (f k a) :: mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), g k (f k x)) l (S k))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
    A : Type  B : Type  C : Type  g : nat → B → C  f : nat → A → B  k : nat
  ============================
   ([] = [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  g : nat → B → C
  f : nat → A → B
  k : nat
  a : A
  l : list A
  IHl : ∀ k : nat,
          mapi_rec g (mapi_rec f l k) k =
          mapi_rec (λ (k0 : nat) (x : A), g k0 (f k0 x)) l k
  ============================
   (g k (f k a) :: mapi_rec g (mapi_rec f l (S k)) (S k) =
    g k (f k a) :: mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), g k (f k x)) l (S k))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3