Goal:
  
  A : Type
  P : list A → list A → A → A → Type
  Γ : list A
  Γ' : list A
  Γl : list A
  Γr : list A
  ============================
   (All2_fold P Γ Γl
    → All2_fold (All_over P Γ Γl) Γ' Γr → All2_fold P (Γ' ++ Γ) (Γr ++ Γl))


DEBUG:Going to execute:
induction 2

Goals:
  
  A : Type
  P : list A → list A → A → A → Type
  Γ : list A
  Γl : list A
  X : All2_fold P Γ Γl
  ============================
   (All2_fold P ([] ++ Γ) ([] ++ Γl))

  
  A : Type
  P : list A → list A → A → A → Type
  Γ : list A
  Γl : list A
  X : All2_fold P Γ Γl
  d : A
  d' : A
  Γ0 : list A
  Γ' : list A
  X0 : All2_fold (All_over P Γ Γl) Γ0 Γ'
  p : All_over P Γ Γl Γ0 Γ' d d'
  IHX0 : All2_fold P (Γ0 ++ Γ) (Γ' ++ Γl)
  ============================
   (All2_fold P ((d :: Γ0) ++ Γ) ((d' :: Γ') ++ Γl))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  P : list A → list A → A → A → Type
  Γ : list A
  Γl : list A
  X : All2_fold P Γ Γl
  ============================
   (All2_fold P ([] ++ Γ) ([] ++ Γl))

  
  A : Type
  P : list A → list A → A → A → Type
  Γ : list A
  Γl : list A
  X : All2_fold P Γ Γl
  d : A
  d' : A
  Γ0 : list A
  Γ' : list A
  X0 : All2_fold (All_over P Γ Γl) Γ0 Γ'
  p : All_over P Γ Γl Γ0 Γ' d d'
  IHX0 : All2_fold P (Γ0 ++ Γ) (Γ' ++ Γl)
  ============================
   (All2_fold P ((d :: Γ0) ++ Γ) ((d' :: Γ') ++ Γl))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3