Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  ============================
   (All2 P l l' → All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → B → Type  Q : A → B → Type
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) [] [] → All2 Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
    → All2 Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
inversion 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) [] []
  ============================
   (All2 Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  X0 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X1 : P x y → Q x y
  X2 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2 Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  X : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) [] []
  ============================
   (All2 Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  X0 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X1 : P x y → Q x y
  X2 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2 Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  X0 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X1 : P x y → Q x y
  X2 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (Q x y)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  X0 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X1 : P x y → Q x y
  X2 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2 Q l l')


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  X0 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X1 : P x y → Q x y
  X2 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (Q x y)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l' → All2 Q l l'
  X0 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) (x :: l) (y :: l')
  x0 : A
  y0 : B
  l0 : list A
  l'0 : list B
  X1 : P x y → Q x y
  X2 : All2 (λ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) l l'
  H0 : x0 = x
  H1 : l0 = l
  H : y0 = y
  H3 : l'0 = l'
  ============================
   (All2 Q l l')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3