Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : B → C → Type
  R : B → C → Type
  l'' : list C
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n x y
  X : All2i P (S n) l r
  IHX : ∀ l'' : list C,
          All2 Q r l''
          → (∀ (n : nat) (x : A) (y : B) (z : C), P n x y → Q y z → R y z)
            → All2 R r l''
  H1' : list B
  H1 : list C
  H : All2 Q (pr1 {| pr1 := H1'; pr2 := H1 |})
        (pr2 {| pr1 := H1'; pr2 := H1 |})
  ============================
   ({| pr1 := y :: r; pr2 := l'' |} = {| pr1 := H1'; pr2 := H1 |}
    → let H := CoreTactics.block in
      let H0 := CoreTactics.block in
      (∀ (n : nat) (x : A) (y : B) (z : C), P n x y → Q y z → R y z)
      → All2 R (y :: r) l'')


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cbv beta iota delta [TODO projection TODO projection] in id, id'