Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : B → C → Type
  R : nat → A → C → Type
  S : nat → A → C → Type
  n : nat
  c : All2i R n [] []
  c0 := {|
          pr1 := {| pr1 := n; pr2 := {| pr1 := []; pr2 := [] |} |}; pr2 := c
        |}
     : sigma
         (λ index : sigma (λ _ : nat, sigma (λ _ : list A, list C)),
            All2i R (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  c1 := {| pr1 := n; pr2 := {| pr1 := []; pr2 := [] |} |}
     : sigma (λ _ : nat, sigma (λ _ : list A, list C))
  c2 := c
     : (λ index : sigma (λ _ : nat, sigma (λ _ : list A, list C)),
          All2i R (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index))) c1
  ============================
   (c = c2
    → let H := CoreTactics.block in
      (∀ (n : nat) (x : A) (y : B) (z : C),
         P n x y → Q y z → R n x z → S n x z)
      → let H0 := CoreTactics.block in All2i S n [] [])


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<coq-core.plugins.ltac::clearbody@0> $1