Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  n0 : nat
  x0 : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : P n0 x0 y
  X : All2i P (S n0) l r
  IHX : ∀ n : nat,
          nth_error r n = Some y
          → ∑ c : A, nth_error l n = Some c × P (S n0 + n)%nat c y
  ============================
   (P n0 x0 y)


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do_atom