Goal:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G1 x y
  p : SPath G1 s0 y z
  IHp : forall (V : VSet.t) (vsub : VSet.Subset s0 V),
        let q := SPath_sub Gl vsub (map_spath from1 p) in
        sweight q = diff l y z
  s1 : VSet.t
  vsub : VSet.Subset s' s1
  vsub' := fun (H : VSet.elt) (Hu : VSet.In H s0) =>
           VSetFact.remove_2 (x:=x)
             (fun X : x = H =>
              match d with
              | conj _ x => x
              end
                (eq_ind_r
                   (fun x : V.t =>
                    DisjointAdd x s0 s' -> EdgeOf Gl x y -> VSet.In x s0)
                   (fun (_ : DisjointAdd H s0 s') (_ : EdgeOf Gl H y) => Hu)
                   X d (from1 e)))
             (vsub H
                (match match d with
                       | conj x0 _ => x0
                       end H with
                 | conj _ x => x
                 end (or_intror Hu)))
        : forall H : VSet.elt, VSet.In H s0 -> VSet.In H (VSet.remove x s1)
  ============================
   (diff l x y + sweight (SPath_sub Gl vsub' (map_spath from1 p)) =
    diff l x z)


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<coq-core.plugins.ltac::clearbody@0> $1
DEBUG LTAC Evaluated term: (fun H2 : ?T => ?y@{y0:=H2})