Goal:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  p0 : SPath G s0 y z
  x1 : V.t
  p1 : SPath G s0 x1 z
  H2 : DisjointAdd x s0 s'
  H3 : EdgeOf G x x1
  H4 : {|
         pr1 := s';
         pr2 :=
           {|
             pr1 := x;
             pr2 :=
               {|
                 pr1 := y;
                 pr2 :=
                   {|
                     pr1 := z;
                     pr2 := {| pr1 := d; pr2 := {| pr1 := e; pr2 := p0 |} |}
                   |}
               |}
           |}
       |} =
       {|
         pr1 := s';
         pr2 :=
           {|
             pr1 := x;
             pr2 :=
               {|
                 pr1 := x1;
                 pr2 :=
                   {|
                     pr1 := z;
                     pr2 :=
                       {| pr1 := H2; pr2 := {| pr1 := H3; pr2 := p1 |} |}
                   |}
               |}
           |}
       |}
  f := fun
         p : sigma
               (fun s' : VSet.t =>
                sigma
                  (fun x : V.t =>
                   sigma
                     (fun y : V.t =>
                      sigma
                        (fun z : V.t =>
                         sigma
                           (fun _ : DisjointAdd x s0 s' =>
                            sigma (fun _ : EdgeOf G x y => SPath G s0 y z))))))
       =>
       {|
         pr1 :=
           {|
             pr1 := s0;
             pr2 :=
               {| pr1 := pr1 (pr2 (pr2 p)); pr2 := pr1 (pr2 (pr2 (pr2 p))) |}
           |};
         pr2 := pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 p)))))
       |}
    : sigma
        (fun s' : VSet.t =>
         sigma
           (fun x : V.t =>
            sigma
              (fun y : V.t =>
               sigma
                 (fun z : V.t =>
                  sigma
                    (fun _ : DisjointAdd x s0 s' =>
                     sigma (fun _ : EdgeOf G x y => SPath G s0 y z)))))) ->
      sigma
        (fun x : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
         SPath G (pr1 x) (pr1 (pr2 x)) (pr2 (pr2 x)))
  ============================
   ({| pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |}; pr2 := p0 |} =
    {| pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x1; pr2 := z |} |}; pr2 := p1 |})


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ssreflect::ssrapply@0> $1
DEBUG LTAC Evaluated term: (fun
                              p : sigma
                                    (fun s' : VSet.t =>
                                     sigma
                                       (fun x : V.t =>
                                        sigma
                                          (fun y : V.t =>
                                           sigma
                                             (fun z : V.t =>
                                              sigma
                                                (fun _ : DisjointAdd x s0 s'
                                                 =>
                                                 sigma
                                                 (fun _ : EdgeOf G x y =>
                                                 SPath G s0 y z)))))) =>
                            {|
                              pr1 :=
                                {|
                                  pr1 := s0;
                                  pr2 :=
                                    {|
                                      pr1 := pr1 (pr2 (pr2 p));
                                      pr2 := pr1 (pr2 (pr2 (pr2 p)))
                                    |}
                                |};
                              pr2 := pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 (pr2 p)))))
                            |})