Goal:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  p0 : SPath G s0 y z
  s1 : VSet.t
  x1 : V.t
  p1 : SPath G s1 x1 z
  H2 : DisjointAdd x s1 s'
  H3 : EdgeOf G x x1
  H4 : spath_step G s0 s' x y z d e p0 = spath_step G s1 s' x x1 z H2 H3 p1
  sig0 := {|
            pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
            pr2 := p0
          |}
       : sigma
           (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
            => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  sig1 := {|
            pr1 := {| pr1 := s1; pr2 := {| pr1 := x1; pr2 := z |} |};
            pr2 := p1
          |}
       : sigma
           (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
            => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) sig1 ->
    Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) sig1)


DEBUG:Going to execute:
trivial; hnf; intros; (solve
            [ do
            ![ solve
             [ trivial | apply : eq_sym ; trivial ]
             | discriminate
             | contradiction
             | Ltac.split ]
            | case not_locked_false_eq_true; Ltac.assumption
            | match goal with
              | H:~ _ |- _ => solve [ case H; trivial ]
              end ])