Goal:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : let H := CoreTactics.block in
         let H0 := CoreTactics.block in
         let H1 := CoreTactics.block in
         Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (let H := CoreTactics.block in
    Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
intros _

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
        pr2 := spath_refl G s0 x
      |})

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : let H := CoreTactics.block in
         let H0 := CoreTactics.block in
         let H1 := CoreTactics.block in
         Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
CoreTactics.unblock_goal

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
        pr2 := spath_refl G s0 x
      |})

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : let H := CoreTactics.block in
         let H0 := CoreTactics.block in
         let H1 := CoreTactics.block in
         Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
unfold CoreTactics.block in *; cbv zeta

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
        pr2 := spath_refl G s0 x
      |})

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : let H := CoreTactics.block in
         let H0 := CoreTactics.block in
         let H1 := CoreTactics.block in
         Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
unfold CoreTactics.block in *

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
        pr2 := spath_refl G s0 x
      |})

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
cbv zeta

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
        pr2 := spath_refl G s0 x
      |})

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
constructor
Level 1: evaluation returns
idtac of type tacvalue

Level 1: evaluation returns
idtac of type tacvalue


Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
        pr2 := spath_refl G s0 x
      |})

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
      {|
        pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
        pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
      |})


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  ============================
   (forall
      y : sigma
            (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
             => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index))),
    SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
      (pr2 (pr2 (pr1 y)))
      (pr1
         (pr1
            {|
              pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
              pr2 := spath_refl G s0 x
            |}))
      (pr1
         (pr2
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                 pr2 := spath_refl G s0 x
               |})))
      (pr2
         (pr2
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                 pr2 := spath_refl G s0 x
               |}))) (pr2 y)
      (pr2
         {|
           pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
           pr2 := spath_refl G s0 x
         |}) ->
    Acc
      (fun
         x
          y0 : sigma
                 (fun
                    index : sigma
                              (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                  => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y0)) (pr1 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y0))) (pr2 x) (pr2 y0)) y)

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  ============================
   (forall
      y0 : sigma
             (fun
                index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
              => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index))),
    SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y0)) (pr1 (pr2 (pr1 y0)))
      (pr2 (pr2 (pr1 y0)))
      (pr1
         (pr1
            {|
              pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
              pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
            |}))
      (pr1
         (pr2
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                 pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
               |})))
      (pr2
         (pr2
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                 pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
               |}))) (pr2 y0)
      (pr2
         {|
           pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
           pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
         |}) ->
    Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y0)


DEBUG:Going to execute:
intros

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  y : sigma
        (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
         SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  H2 : SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y)))
         (pr1
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                 pr2 := spath_refl G s0 x
               |}))
         (pr1
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                    pr2 := spath_refl G s0 x
                  |})))
         (pr2
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                    pr2 := spath_refl G s0 x
                  |}))) (pr2 y)
         (pr2
            {|
              pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
              pr2 := spath_refl G s0 x
            |})
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y)

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  y0 : sigma
         (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
          SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  H2 : SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y0)) (pr1 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr1
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                 pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
               |}))
         (pr1
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                    pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
                  |})))
         (pr2
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                    pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
                  |}))) (pr2 y0)
         (pr2
            {|
              pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
              pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
            |})
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y0)


DEBUG:Going to execute:
CoreTactics.simp_sigmas

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  y : sigma
        (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
         SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  H2 : SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y)))
         (pr1
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                 pr2 := spath_refl G s0 x
               |}))
         (pr1
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                    pr2 := spath_refl G s0 x
                  |})))
         (pr2
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                    pr2 := spath_refl G s0 x
                  |}))) (pr2 y)
         (pr2
            {|
              pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
              pr2 := spath_refl G s0 x
            |})
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y)

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  y0 : sigma
         (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
          SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  H2 : SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y0)) (pr1 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr1
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                 pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
               |}))
         (pr1
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                    pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
                  |})))
         (pr2
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                    pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
                  |}))) (pr2 y0)
         (pr2
            {|
              pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
              pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
            |})
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y0)


DEBUG:Going to execute:
repeat destruct_one_sigma; simpl in *

Goals:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  x : V.t
  y : sigma
        (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
         SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  H2 : SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y)))
         (pr1
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                 pr2 := spath_refl G s0 x
               |}))
         (pr1
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                    pr2 := spath_refl G s0 x
                  |})))
         (pr2
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
                    pr2 := spath_refl G s0 x
                  |}))) (pr2 y)
         (pr2
            {|
              pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := x |} |};
              pr2 := spath_refl G s0 x
            |})
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y)

  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  G : t
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf G x y
  a0 : SPath G s0 y z
  IHa0 : Acc
           (fun
              x
               y : sigma
                     (fun
                        index : sigma
                                  (fun _ : VSet.t =>
                                   sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
                      SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
            =>
            SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
              (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
              (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y))
           {|
             pr1 := {| pr1 := s0; pr2 := {| pr1 := y; pr2 := z |} |};
             pr2 := a0
           |}
  y0 : sigma
         (fun index : sigma (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t)) =>
          SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
  H2 : SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 y0)) (pr1 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y0)))
         (pr1
            (pr1
               {|
                 pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                 pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
               |}))
         (pr1
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                    pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
                  |})))
         (pr2
            (pr2
               (pr1
                  {|
                    pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
                    pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
                  |}))) (pr2 y0)
         (pr2
            {|
              pr1 := {| pr1 := s'; pr2 := {| pr1 := x; pr2 := z |} |};
              pr2 := spath_step G s0 s' x y z d e a0
            |})
  ============================
   (Acc
      (fun
         x
          y : sigma
                (fun
                   index : sigma
                             (fun _ : VSet.t => sigma (fun _ : V.t => V.t))
                 => SPath G (pr1 index) (pr1 (pr2 index)) (pr2 (pr2 index)))
       =>
       SPath_direct_subterm G (pr1 (pr1 x)) (pr1 (pr2 (pr1 x)))
         (pr2 (pr2 (pr1 x))) (pr1 (pr1 y)) (pr1 (pr2 (pr1 y)))
         (pr2 (pr2 (pr1 y))) (pr2 x) (pr2 y)) y0)


DEBUG:Going to execute:
repeat destruct_one_sigma