Goal:
  
  G1 : t
  G2 : t
  l : labelling
  Gl := relabel_on G1 G2 l : t
  H : invariants G1
  preserves_edges : forall e : EdgeSet.elt,
                    EdgeSet.In e (E G1) -> EdgeSet.In e (E G2)
  HGl : correct_labelling G1 l
  H0 : invariants G2
  H1 : acyclic_no_loop G2
  embed : forall v1 v2 : VSet.elt,
          VSet.In v1 (V G1) ->
          VSet.In v2 (V G1) -> (lsp G2 v1 v2 <= lsp G1 v1 v2)%nbar
  s0 : VSet.t
  s' : VSet.t
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  d : DisjointAdd x s0 s'
  e : EdgeOf Gl x y
  p : SPath Gl s0 y z
  IHp : Disjoint (snodes Gl p) (V G1) ->
        (Some (sweight p) <= lsp G2 y z)%nbar
  ============================
   (Disjoint (VSet.add x (snodes Gl p)) (V G1) ->
    (Some (e.π1 + sweight p)%Z <= lsp G2 x z)%nbar)


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