Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : nat → A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  ============================
   (All2i_len P l l'
    → (∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  B : Type  P : nat → A → B → Type  Q : nat → A → B → Type
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : nat → A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P #|l| x y
  X : All2i_len P l l'
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q l l'
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y)
    → All2i_len Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
simpl

Goals:
    A : Type  B : Type  P : nat → A → B → Type  Q : nat → A → B → Type
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : nat → A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P #|l| x y
  X : All2i_len P l l'
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q l l'
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y)
    → All2i_len Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
    A : Type  B : Type  P : nat → A → B → Type  Q : nat → A → B → Type
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : nat → A → B → Type
  Q : nat → A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P #|l| x y
  X : All2i_len P l l'
  IHX : (∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y) → All2i_len Q l l'
  ============================
   ((∀ (n : nat) (x : A) (y : B), P n x y → Q n x y)
    → All2i_len Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3