Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  n : Z
  x : V.t
  y : V.t
  Vy : ~ VSet.In y (V G)
  Hle : forall l : labelling,
        correct_labelling G l -> Z.of_nat (l x) + n <= Z.of_nat (l y)
  nneg : n <= 0
  n0 : x <> y
  z : Z
  H : lsp G x (s G) = Some z
  mem : VSet.In x (V G)
  G' := Subgraph1.G' G (s G) x z : t
  X : correct_labelling G (to_label ∘ lsp G' (s G'))
  HI' : invariants G'
  HG' : acyclic_no_loop G'
  ============================
   (correct_labelling G
      (fun v : V.t =>
       if is_left (V.eq_dec v y) then 0%nat else to_label (lsp G' (s G) v)))


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split