Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  n : Z
  x : V.t
  y : V.t
  Vy : ~ VSet.In y (V G)
  Hle : leq_vertices G n x y
  XX : Z.of_nat
         (if is_left (V.eq_dec x y)
          then to_label (lsp G (s G) x)
          else to_label (lsp G (s G) x)) + n <=
       Z.of_nat
         (if is_left (V.eq_dec y y)
          then to_label (lsp G (s G) x)
          else to_label (lsp G (s G) y))
  ============================
   (n <= 0)


DEBUG:Going to execute:
destruct (V.eq_dec y y) as [?| ?]

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  n : Z
  x : V.t
  y : V.t
  Vy : ~ VSet.In y (V G)
  Hle : leq_vertices G n x y
  e : y = y
  XX : Z.of_nat
         (if is_left (V.eq_dec x y)
          then to_label (lsp G (s G) x)
          else to_label (lsp G (s G) x)) + n <=
       Z.of_nat
         (if is_left (left e)
          then to_label (lsp G (s G) x)
          else to_label (lsp G (s G) y))
  ============================
   (n <= 0)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  n : Z
  x : V.t
  y : V.t
  Vy : ~ VSet.In y (V G)
  Hle : leq_vertices G n x y
  n0 : y <> y
  XX : Z.of_nat
         (if is_left (V.eq_dec x y)
          then to_label (lsp G (s G) x)
          else to_label (lsp G (s G) x)) + n <=
       Z.of_nat
         (if is_left (right n0)
          then to_label (lsp G (s G) x)
          else to_label (lsp G (s G) y))
  ============================
   (n <= 0)


DEBUG:Going to execute:
simpl in *
DEBUG LTAC Evaluated term: (V.eq_dec y y)