Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  l : list A
  l' : list B
  ============================
   (All2i (λ (i : nat) (x : A) (y : B), R i (f x) (g y)) n l l'
    → All2i R n (map f l) (map g l'))


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  ============================
   (All2i R n (map f []) (map g []))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : R n (f x) (g y)
  X : All2i (λ (i : nat) (x : A) (y : B), R i (f x) (g y)) (S n) l r
  IHX : All2i R (S n) (map f l) (map g r)
  ============================
   (All2i R n (map f (x :: l)) (map g (y :: r)))


DEBUG:Going to execute:
simpl

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  ============================
   (All2i R n [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : R n (f x) (g y)
  X : All2i (λ (i : nat) (x : A) (y : B), R i (f x) (g y)) (S n) l r
  IHX : All2i R (S n) (map f l) (map g r)
  ============================
   (All2i R n (f x :: map f l) (g y :: map g r))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  ============================
   (All2i R n [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : R n (f x) (g y)
  X : All2i (λ (i : nat) (x : A) (y : B), R i (f x) (g y)) (S n) l r
  IHX : All2i R (S n) (map f l) (map g r)
  ============================
   (All2i R n (f x :: map f l) (g y :: map g r))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : R n (f x) (g y)
  X : All2i (λ (i : nat) (x : A) (y : B), R i (f x) (g y)) (S n) l r
  IHX : All2i R (S n) (map f l) (map g r)
  ============================
   (R n (f x) (g y))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  D : Type
  R : nat → C → D → Type
  f : A → C
  g : B → D
  n : nat
  x : A
  y : B
  l : list A
  r : list B
  r0 : R n (f x) (g y)
  X : All2i (λ (i : nat) (x : A) (y : B), R i (f x) (g y)) (S n) l r
  IHX : All2i R (S n) (map f l) (map g r)
  ============================
   (All2i R (S n) (map f l) (map g r))


DEBUG:Going to execute:
try congruence