Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  ============================
   (Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
    → Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l''))


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  ============================
   (Forall3 R (map f []) (map g []) (map h []))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  H : R (f x) (g y) (h z)
  H0 : Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
  IHForall3 : Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l'')
  ============================
   (Forall3 R (map f (x :: l)) (map g (y :: l')) (map h (z :: l'')))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  ============================
   (Forall3 R (map f []) (map g []) (map h []))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  H : R (f x) (g y) (h z)
  H0 : Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
  IHForall3 : Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l'')
  ============================
   (Forall3 R (map f (x :: l)) (map g (y :: l')) (map h (z :: l'')))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  H : R (f x) (g y) (h z)
  H0 : Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
  IHForall3 : Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l'')
  ============================
   (R (f x) (g y) (h z))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  H : R (f x) (g y) (h z)
  H0 : Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
  IHForall3 : Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l'')
  ============================
   (Forall3 R
      ((fix map (l : list A) : list A' :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => f a :: map t
          end) l)
      ((fix map (l : list B) : list B' :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => g a :: map t
          end) l')
      ((fix map (l : list C) : list C' :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => h a :: map t
          end) l''))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  H : R (f x) (g y) (h z)
  H0 : Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
  IHForall3 : Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l'')
  ============================
   (R (f x) (g y) (h z))

  
  A : Type
  B : Type
  C : Type
  A' : Type
  B' : Type
  C' : Type
  R : A' → B' → C' → Prop
  f : A → A'
  g : B → B'
  h : C → C'
  x : A
  y : B
  z : C
  l : list A
  l' : list B
  l'' : list C
  H : R (f x) (g y) (h z)
  H0 : Forall3 (λ (x : A) (y : B) (z : C), R (f x) (g y) (h z)) l l' l''
  IHForall3 : Forall3 R (map f l) (map g l') (map h l'')
  ============================
   (Forall3 R
      ((fix map (l : list A) : list A' :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => f a :: map t
          end) l)
      ((fix map (l : list B) : list B' :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => g a :: map t
          end) l')
      ((fix map (l : list C) : list C' :=
          match l with
          | [] => []
          | a :: t => h a :: map t
          end) l''))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3