Goal:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B  l : list A  k : nat
  ============================
   (mapi_rec f l (S k) = mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) l k)


DEBUG:Going to execute:
induction l in k |- *

Goals:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B  k : nat
  ============================
   (mapi_rec f [] (S k) = mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) [] k)

  
  A : Type
  B : Type
  f : nat → A → B
  a : A
  l : list A
  k : nat
  IHl : ∀ k : nat,
          mapi_rec f l (S k) = mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) l k
  ============================
   (mapi_rec f (a :: l) (S k) =
    mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) (a :: l) k)


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: l

Goals:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B  k : nat
  ============================
   ([] = [])

  
  A : Type
  B : Type
  f : nat → A → B
  a : A
  l : list A
  k : nat
  IHl : ∀ k : nat,
          mapi_rec f l (S k) = mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) l k
  ============================
   (f (S k) a :: mapi_rec f l (S (S k)) =
    f (S k) a :: mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) l (S k))


DEBUG:Going to execute:
congruence

Goals:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B  k : nat
  ============================
   ([] = [])

  
  A : Type
  B : Type
  f : nat → A → B
  a : A
  l : list A
  k : nat
  IHl : ∀ k : nat,
          mapi_rec f l (S k) = mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) l k
  ============================
   (f (S k) a :: mapi_rec f l (S (S k)) =
    f (S k) a :: mapi_rec (λ (n : nat) (x : A), f (S n) x) l (S k))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.cc::cc@0> $1