Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  p : PathOf G x y
  e : EdgeOf G y z
  ============================
   (is_simple G p ->
    ~~ VSet.mem y (nodes G p) -> is_simple G (PathOf_add_end p e))


DEBUG:Going to execute:
induction p

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  ============================
   (is_simple G pathOf_refl ->
    ~~ VSet.mem x (nodes G pathOf_refl) ->
    is_simple G (PathOf_add_end pathOf_refl e))

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        is_simple G p ->
        ~~ VSet.mem z0 (nodes G p) -> is_simple G (PathOf_add_end p e)
  ============================
   (is_simple G (pathOf_step e0 p) ->
    ~~ VSet.mem z0 (nodes G (pathOf_step e0 p)) ->
    is_simple G (PathOf_add_end (pathOf_step e0 p) e))


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: p

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  ============================
   (true -> ~~ VSet.mem x VSet.empty -> ~~ VSet.mem x VSet.empty && true)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        is_simple G p ->
        ~~ VSet.mem z0 (nodes G p) -> is_simple G (PathOf_add_end p e)
  ============================
   (~~ VSet.mem x (nodes G p) && is_simple G p ->
    ~~ VSet.mem z0 (VSet.add x (nodes G p)) ->
    ~~ VSet.mem x (nodes G (PathOf_add_end p e)) &&
    is_simple G (PathOf_add_end p e))


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  ============================
   (true -> ~~ VSet.mem x VSet.empty -> ~~ VSet.mem x VSet.empty && true)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        is_simple G p ->
        ~~ VSet.mem z0 (nodes G p) -> is_simple G (PathOf_add_end p e)
  ============================
   (~~ VSet.mem x (nodes G p) && is_simple G p ->
    ~~ VSet.mem z0 (VSet.add x (nodes G p)) ->
    ~~ VSet.mem x (nodes G (PathOf_add_end p e)) &&
    is_simple G (PathOf_add_end p e))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3