Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → Type
  Q : A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  ============================
   (All P l → All2 Q l l' → All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 2

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → Type  Q : A → B → Type  X : All P []
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  X : All P (x :: l)
  y : B
  l' : list B
  r : Q x y
  X0 : All2 Q l l'
  IHX0 : All P l → All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) l l'
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
simpl

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → Type  Q : A → B → Type  X : All P []
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  X : All P (x :: l)
  y : B
  l' : list B
  r : Q x y
  X0 : All2 Q l l'
  IHX0 : All P l → All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) l l'
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
intros

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → Type  Q : A → B → Type  X : All P []
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  X : All P (x :: l)
  y : B
  l' : list B
  r : Q x y
  X0 : All2 Q l l'
  IHX0 : All P l → All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) l l'
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → Type  Q : A → B → Type  X : All P []
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  X : All P (x :: l)
  y : B
  l' : list B
  r : Q x y
  X0 : All2 Q l l'
  IHX0 : All P l → All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) l l'
  ============================
   (All2 (λ (x : A) (y : B), P x × Q x y) (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>