Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  y : B
  l'0 : list B
  H' : All2 Q (x :: l) (y :: l'0)
  y0 : B
  l'1 : list B
  H'' : All2 R (x :: l) (y0 :: l'1)
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  x0 : list B
  a : All2 P l'0 x0
  a0 : All2 P l'1 x0
  x1 : B
  p0 : P y x1
  p1 : P y0 x1
  ============================
   (All2 P l'1 x0)


DEBUG:Going to execute:
match goal with
           | |- ?X1 → ?X2 => intro
           | |- ¬ _ => unfold not at 1; intro
           end
Level 0: Backtrace:

No matching clauses for match.

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  y : B
  l'0 : list B
  H' : All2 Q (x :: l) (y :: l'0)
  y0 : B
  l'1 : list B
  H'' : All2 R (x :: l) (y0 :: l'1)
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  x0 : list B
  a : All2 P l'0 x0
  a0 : All2 P l'1 x0
  x1 : B
  p0 : P y x1
  p1 : P y0 x1
  ============================
   (P y x1)

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  y : B
  l'0 : list B
  H' : All2 Q (x :: l) (y :: l'0)
  y0 : B
  l'1 : list B
  H'' : All2 R (x :: l) (y0 :: l'1)
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  x0 : list B
  a : All2 P l'0 x0
  a0 : All2 P l'1 x0
  x1 : B
  p0 : P y x1
  p1 : P y0 x1
  ============================
   (All2 P l'0 x0)

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  y : B
  l'0 : list B
  H' : All2 Q (x :: l) (y :: l'0)
  y0 : B
  l'1 : list B
  H'' : All2 R (x :: l) (y0 :: l'1)
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  x0 : list B
  a : All2 P l'0 x0
  a0 : All2 P l'1 x0
  x1 : B
  p0 : P y x1
  p1 : P y0 x1
  ============================
   (P y0 x1)

  
  A : Type
  B : Type
  P : B → B → Type
  Q : A → B → Type
  R : A → B → Type
  x : A
  l : list A
  p : ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v
  H : All (λ x : A, ∀ y z : B, Q x y → R x z → ∑ v : B, P y v × P z v) l
  IHAll : ∀ l' l'' : list B,
            All2 Q l l'
            → All2 R l l''
              → ∑ l''' : list B, All2 P l' l''' × All2 P l'' l'''
  y : B
  l'0 : list B
  H' : All2 Q (x :: l) (y :: l'0)
  y0 : B
  l'1 : list B
  H'' : All2 R (x :: l) (y0 :: l'1)
  X : Q x y
  X0 : All2 Q l l'0
  X1 : R x y0
  X2 : All2 R l l'1
  x0 : list B
  a : All2 P l'0 x0
  a0 : All2 P l'1 x0
  x1 : B
  p0 : P y x1
  p1 : P y0 x1
  ============================
   (All2 P l'1 x0)


DEBUG:Going to execute:
repeat
            (match reverse goal with
             | id:?X1
               |- _ =>
                   <Coq.Init.Tauto.is_conj> flags X1; elim id; do 2 intro;
                    clear id
             | id:_ ↔ _ |- _ => elim id; do 2 intro; clear id
             | id:¬ _ |- _ => red in id
             | id:?X1
               |- _ =>
                   <Coq.Init.Tauto.is_disj> flags X1; elim id; intro; clear
                    id
             | _ =>
                 <Coq.Init.Tauto.find_cut>
                  ltac:(fun id0 id1 X2 =>
                          assert X2; [ exact (id0 id1) | clear id0 ])
             | id:?X1 → ?X2
               |- _ =>
                   <Coq.Init.Tauto.is_unit_or_eq> flags X1; Ltac.cut X2;
                    [ intro; clear id
                    | Ltac.cut X1; [ exact id | constructor 1; fail ] ]
             | id:?X1 → ?X2
               |- _ =>
                   <Coq.Init.Tauto.flatten_contravariant_conj> flags X1 X2 id
             | id:?X1 ↔ ?X2 → ?X3
               |- _ =>
                   assert ((X1 → X2) → (X2 → X1) → X3) by
                    (do 2 intro; apply id; Ltac.split; Ltac.assumption);
                    clear id
             | id:?X1 → ?X2
               |- _ =>
                   <Coq.Init.Tauto.flatten_contravariant_disj> flags X1 X2 id
             | |- ?X1 => <Coq.Init.Tauto.is_conj> flags X1; Ltac.split
             | |- _ ↔ _ => Ltac.split
             | |- ¬ _ => red
             end; <Coq.Init.Tauto.not_dep_intros>)
Level 0: Backtrace:

No matching clauses for match.