Goal:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B  l : list A
  ============================
   (∀ n : nat,
      mapi_rec f (List.rev l) n =
      List.rev (mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), f (#|l| + n - S k) x) l 0))


DEBUG:Going to execute:
induction l using rev_ind

Goals:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B
  ============================
   (∀ n : nat,
      mapi_rec f (List.rev []) n =
      List.rev (mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), f (#|[]| + n - S k) x) [] 0))

  
  A : Type
  B : Type
  f : nat → A → B
  x : A
  l : list A
  IHl : ∀ n : nat,
          mapi_rec f (List.rev l) n =
          List.rev (mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), f (#|l| + n - S k) x) l 0)
  ============================
   (∀ n : nat,
      mapi_rec f (List.rev (l ++ [x])) n =
      List.rev
        (mapi_rec (λ (k : nat) (x0 : A), f (#|l ++ [x]| + n - S k) x0)
           (l ++ [x]) 0))


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: rev_ind
DEBUG LTAC Evaluated term: l

Goals:
    A : Type  B : Type  f : nat → A → B
  ============================
   (nat → [] = [])

  
  A : Type
  B : Type
  f : nat → A → B
  x : A
  l : list A
  IHl : ∀ n : nat,
          mapi_rec f (List.rev l) n =
          List.rev (mapi_rec (λ (k : nat) (x : A), f (#|l| + n - S k) x) l 0)
  ============================
   (∀ n : nat,
      mapi_rec f (List.rev (l ++ [x])) n =
      List.rev
        (mapi_rec (λ (k : nat) (x0 : A), f (#|l ++ [x]| + n - S k) x0)
           (l ++ [x]) 0))


DEBUG:Going to execute:
try congruence