Goal:
    A : Type  B : Type  R : A → B → Type  l1 : list A
  ============================
   (∀ (l2 : list A) (r : list B),
      All2 R (l1 ++ l2) r
      → ∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R l1 r1 × All2 R l2 r2)


DEBUG:Going to execute:
induction l1

Goals:
    A : Type  B : Type  R : A → B → Type
  ============================
   (∀ (l2 : list A) (r : list B),
      All2 R ([] ++ l2) r
      → ∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R [] r1 × All2 R l2 r2)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  a : A
  l1 : list A
  IHl1 : ∀ (l2 : list A) (r : list B),
           All2 R (l1 ++ l2) r
           → ∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R l1 r1 × All2 R l2 r2
  ============================
   (∀ (l2 : list A) (r : list B),
      All2 R ((a :: l1) ++ l2) r
      → ∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R (a :: l1) r1 × All2 R l2 r2)


DEBUG:Going to execute:
intros
DEBUG LTAC Evaluated term: l1

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  l2 : list A
  r : list B
  X : All2 R ([] ++ l2) r
  ============================
   (∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R [] r1 × All2 R l2 r2)

  
  A : Type
  B : Type
  R : A → B → Type
  a : A
  l1 : list A
  IHl1 : ∀ (l2 : list A) (r : list B),
           All2 R (l1 ++ l2) r
           → ∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R l1 r1 × All2 R l2 r2
  l2 : list A
  r : list B
  X : All2 R ((a :: l1) ++ l2) r
  ============================
   (∑ r1 r2 : list B, r = r1 ++ r2 × All2 R (a :: l1) r1 × All2 R l2 r2)


DEBUG:Going to execute:
cbn in *