Goal:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  l : list A
  l' : list B
  ============================
   (All2 P l l' → (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l')


DEBUG:Going to execute:
induction 1

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → B → Type  Q : A → B → Type
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l'
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
constructor

Goals:
    A : Type  B : Type  P : A → B → Type  Q : A → B → Type
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q [] [])

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l'
  ============================
   ((∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q (x :: l) (y :: l'))


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::constructor@0>

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l'
  X0 : ∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y
  ============================
   (Q x y)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l'
  X0 : ∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y
  ============================
   (All2 Q l l')


DEBUG:Going to execute:
auto

Goals:
  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l'
  X0 : ∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y
  ============================
   (Q x y)

  
  A : Type
  B : Type
  P : A → B → Type
  Q : A → B → Type
  x : A
  y : B
  l : list A
  l' : list B
  r : P x y
  X : All2 P l l'
  IHX : (∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y) → All2 Q l l'
  X0 : ∀ (x : A) (y : B), P x y → Q x y
  ============================
   (All2 Q l l')


DEBUG:Going to execute:
<coq-core.plugins.ltac::auto@0> $1 $2 $3