Goal:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  x : V.t
  y : V.t
  z : V.t
  p : PathOf G x y
  e : EdgeOf G y z
  i : VSet.elt
  ============================
   (VSet.In i (nodes G (PathOf_add_end p e)) ->
    VSet.In i (nodes G p) \/ i = y)


DEBUG:Going to execute:
induction p

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  i : VSet.elt
  ============================
   (VSet.In i (nodes G (PathOf_add_end pathOf_refl e)) ->
    VSet.In i (nodes G pathOf_refl) \/ i = x)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  i : VSet.elt
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        VSet.In i (nodes G (PathOf_add_end p e)) ->
        VSet.In i (nodes G p) \/ i = z0
  ============================
   (VSet.In i (nodes G (PathOf_add_end (pathOf_step e0 p) e)) ->
    VSet.In i (nodes G (pathOf_step e0 p)) \/ i = z0)


DEBUG:Going to execute:
simpl
DEBUG LTAC Evaluated term: p

Goals:
  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  e : EdgeOf G x z
  i : VSet.elt
  ============================
   (VSet.In i (VSet.add x VSet.empty) -> VSet.In i VSet.empty \/ i = x)

  
  G : t
  HI : invariants G
  HG : acyclic_no_loop G
  z : V.t
  x : V.t
  y : V.t
  z0 : V.t
  e0 : EdgeOf G x y
  p : PathOf G y z0
  e : EdgeOf G z0 z
  i : VSet.elt
  IHp : forall e : EdgeOf G z0 z,
        VSet.In i (nodes G (PathOf_add_end p e)) ->
        VSet.In i (nodes G p) \/ i = z0
  ============================
   (VSet.In i (VSet.add x (nodes G (PathOf_add_end p e))) ->
    VSet.In i (VSet.add x (nodes G p)) \/ i = z0)


DEBUG:Going to execute:
try sets